2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第7讲 命题、定理、证明
一、单选题
1．（2020七下·高新期中）对于命题如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=40°，∠2=40° D．∠1=45°，∠2=45°
2．（2020七下·吉林期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．两直线平行，内错角相等
3．（2020七下·越秀期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短
4．（2020七下·江夏期中）下列命题是真命题的有（ ）个
①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
6．（2020七下·硚口期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三条直线 、 、 在同一平面内，若a⊥b ， b⊥c ，则 a⊥c
B．无限小数都是无理数
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．同旁内角互补
7．（2019七下·端州期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角互补
C．相等的角是对顶角
D．两个锐角的和是钝角
8．（2019七下·博白期末）在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．邻补角是互补的
9．下列语句不是命题的为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同角的余角不相等
C．作线段AB的垂线 D．不相等的角一定不是对顶角
10．（2019七上·金华期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．已知∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
二、填空题
11．（2020七下·新乡期中）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 .
12．命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是 .
13．命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是 .
14．（2019七下·兴化期末）命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是 .
15．命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”是 命题；它的逆命题是 ,是 命题.
16．（2019七下·吴江期末）请写出“对顶角相等”的逆命题： .
17．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）
18．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 .
三、解答题
19．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
20．（2017七下·濮阳期中）如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
21．我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．
22．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
四、综合题
23．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A. 由∠1=50°，∠2=40°， 得 ∠1+∠2=90°，且∠1≠∠2，故A不符合题意；
B. 由∠1=50°，∠2=50°， 得 ∠1+∠2=100°，故B不符合题意；
C. 由∠1=40°，∠2=40°， 得 ∠1+∠2=80°，故C不符合题意；
D. 由∠1=45°，∠2=45°， 得 ∠1+∠2=90°，且∠1=∠2，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据命题的条件和结论，逐一对各选项进行判断，选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意.
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：互补的角不一定是邻补角，所以A不符合题意，
相等的角不一定是对顶角，所以B不符合题意，
同旁内角不一定互补，所以C不符合题意，
两直线平行，内错角相等，是平行线的性质之一，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】举反例：若 ，满足两个角互补，但它们不是邻补角，可以判断A，若 ，但它们不是对顶角，可以判断B，如图：
是同旁内角，但是它们不互补，可以判断C，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以判断D。
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、直角的补角仍然是直角，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故答案为：B．
【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：① 对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
所以正确的个数只有1个.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的性质判断即可.
5．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】三条直线 、 、 在同一平面内，若a⊥b ， b⊥c ，则a∥c，故错误；
无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数是有理数，故错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
两直线平行，同旁内角互补，没有说明直线平行，故错误；
故答案为：C.
【分析】分别验证四个选项命题的真假，即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意，是假命题；
B、邻补角互补，符合题意，是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意，是假命题；
D、两个锐角的和不一定是钝角，故不符合题意，是假命题，
故答案为：B．
【分析】A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，据此判断即可.
B、邻补角的两个角之和等于180°，据此判断即可.
C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可.
D、两个锐角的和不一定是钝角，如10°，20°的两个角，据此判断即可.
8．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，故A不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故C不符合题意；
D，邻补角的两个角是补角，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据两个锐角的和不一定是锐角，可对A作出判断；利用相等的角不一定是对顶角，可对B作出判断；同旁内角互补的前提条件是两直线平行，可对C作出判断；根据邻补角一定是互补的角，可对D作出判断。
9．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，A、B、D都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题，故选C．
【分析】对于命题的理解一定要包含是或不是这样的判断性语言，一般包含题设和结论两个部分，不作判断性陈述的不属于命题．
10．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：A.两点间的距离：在平面上，以这两点为端点的线段的长度，故错误，A不符合题意；
B.互补角：如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，故错误，B不符合题意；
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C不符合题意；
D. 与同一条直线垂直的两条直线平行，故错误；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据两点间的距离、互补角等概念逐一分析即可得出答案.
11．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题.
12．【答案】不相等的两个角不是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“不是对顶角的两个角不相等”的题设是“若果两个角不是对顶角，结论是那么它们不相等”，其逆逆命题是“若果两个角不相等，那么它们不是对顶角”，即 不相等的两个角不是对顶角.
故答案为： 不相等的两个角不是对顶角.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
13．【答案】如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的 的题设是：如果两个角的和为180 ，结论是：那么这两个角互补.其逆命题是： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
故答案为： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
14．【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。
15．【答案】假；如果两个角相等，那么这两个角的两边互相垂直；假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的题设是“两个角的两边互相垂直”，结论是“这两个角相等”，
故其逆命题是两个角相等时，这两个角的两边互相垂直．
原命题和逆命题都是假命题．
举例证明：如图1，
∠1与∠2的两边互相垂直，但是∠1≠∠2，
所以原命题是假命题；
如图2，OC平分∠AOB，∠AOC＝∠BOC，但是∠AOC与∠BOC的两边不是互相垂直，
所以原命题的逆命题也是假命题．
故答案为：假； 如果两个角相等，那么这两个角的两边互相垂直；假.
【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而用再举反例判断它的真假即可．
16．【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角。
故答案是：相等的角是对顶角。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，一般用“如果”领起；结论是由已知推出的结果，一般用“那么”领起；求一个命题的逆命题，一般将原命题改写成完整版的“如果……那么……”的形式，再将其题设和结论互换位置即可。
17．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据“所有30 的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题．
【分析】严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法．
18．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设就是命题的已知部分，一般用“如果”领起，结论就是由已知条件和已有的知识推出的结果，一般用“那么”领起；所以只需现将命题的两部分分段，再把省略的部分补充完整并分别添加“如果”和“那么”即可。
19．【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
20．【答案】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
21．【答案】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．
【分析】交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可．
22．【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．
23．【答案】（1）真命题；
（2）真命题；
（3）假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第7讲 命题、定理、证明
一、单选题
1．（2020七下·高新期中）对于命题如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=40°，∠2=40° D．∠1=45°，∠2=45°
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A. 由∠1=50°，∠2=40°， 得 ∠1+∠2=90°，且∠1≠∠2，故A不符合题意；
B. 由∠1=50°，∠2=50°， 得 ∠1+∠2=100°，故B不符合题意；
C. 由∠1=40°，∠2=40°， 得 ∠1+∠2=80°，故C不符合题意；
D. 由∠1=45°，∠2=45°， 得 ∠1+∠2=90°，且∠1=∠2，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据命题的条件和结论，逐一对各选项进行判断，选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意.
2．（2020七下·吉林期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：互补的角不一定是邻补角，所以A不符合题意，
相等的角不一定是对顶角，所以B不符合题意，
同旁内角不一定互补，所以C不符合题意，
两直线平行，内错角相等，是平行线的性质之一，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】举反例：若 ，满足两个角互补，但它们不是邻补角，可以判断A，若 ，但它们不是对顶角，可以判断B，如图：
是同旁内角，但是它们不互补，可以判断C，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以判断D。
3．（2020七下·越秀期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、直角的补角仍然是直角，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故答案为：B．
【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．
4．（2020七下·江夏期中）下列命题是真命题的有（ ）个
①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：① 对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
所以正确的个数只有1个.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的性质判断即可.
5．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
6．（2020七下·硚口期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三条直线 、 、 在同一平面内，若a⊥b ， b⊥c ，则 a⊥c
B．无限小数都是无理数
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．同旁内角互补
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】三条直线 、 、 在同一平面内，若a⊥b ， b⊥c ，则a∥c，故错误；
无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数是有理数，故错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
两直线平行，同旁内角互补，没有说明直线平行，故错误；
故答案为：C.
【分析】分别验证四个选项命题的真假，即可得到答案.
7．（2019七下·端州期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角互补
C．相等的角是对顶角
D．两个锐角的和是钝角
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意，是假命题；
B、邻补角互补，符合题意，是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意，是假命题；
D、两个锐角的和不一定是钝角，故不符合题意，是假命题，
故答案为：B．
【分析】A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，据此判断即可.
B、邻补角的两个角之和等于180°，据此判断即可.
C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可.
D、两个锐角的和不一定是钝角，如10°，20°的两个角，据此判断即可.
8．（2019七下·博白期末）在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．邻补角是互补的
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，故A不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故C不符合题意；
D，邻补角的两个角是补角，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据两个锐角的和不一定是锐角，可对A作出判断；利用相等的角不一定是对顶角，可对B作出判断；同旁内角互补的前提条件是两直线平行，可对C作出判断；根据邻补角一定是互补的角，可对D作出判断。
9．下列语句不是命题的为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同角的余角不相等
C．作线段AB的垂线 D．不相等的角一定不是对顶角
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，A、B、D都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题，故选C．
【分析】对于命题的理解一定要包含是或不是这样的判断性语言，一般包含题设和结论两个部分，不作判断性陈述的不属于命题．
10．（2019七上·金华期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．已知∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：A.两点间的距离：在平面上，以这两点为端点的线段的长度，故错误，A不符合题意；
B.互补角：如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，故错误，B不符合题意；
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C不符合题意；
D. 与同一条直线垂直的两条直线平行，故错误；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据两点间的距离、互补角等概念逐一分析即可得出答案.
二、填空题
11．（2020七下·新乡期中）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 .
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题.
12．命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是 .
【答案】不相等的两个角不是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“不是对顶角的两个角不相等”的题设是“若果两个角不是对顶角，结论是那么它们不相等”，其逆逆命题是“若果两个角不相等，那么它们不是对顶角”，即 不相等的两个角不是对顶角.
故答案为： 不相等的两个角不是对顶角.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
13．命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是 .
【答案】如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的 的题设是：如果两个角的和为180 ，结论是：那么这两个角互补.其逆命题是： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
故答案为： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
14．（2019七下·兴化期末）命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是 .
【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。
15．命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”是 命题；它的逆命题是 ,是 命题.
【答案】假；如果两个角相等，那么这两个角的两边互相垂直；假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的题设是“两个角的两边互相垂直”，结论是“这两个角相等”，
故其逆命题是两个角相等时，这两个角的两边互相垂直．
原命题和逆命题都是假命题．
举例证明：如图1，
∠1与∠2的两边互相垂直，但是∠1≠∠2，
所以原命题是假命题；
如图2，OC平分∠AOB，∠AOC＝∠BOC，但是∠AOC与∠BOC的两边不是互相垂直，
所以原命题的逆命题也是假命题．
故答案为：假； 如果两个角相等，那么这两个角的两边互相垂直；假.
【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而用再举反例判断它的真假即可．
16．（2019七下·吴江期末）请写出“对顶角相等”的逆命题： .
【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角。
故答案是：相等的角是对顶角。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，一般用“如果”领起；结论是由已知推出的结果，一般用“那么”领起；求一个命题的逆命题，一般将原命题改写成完整版的“如果……那么……”的形式，再将其题设和结论互换位置即可。
17．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据“所有30 的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题．
【分析】严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法．
18．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 .
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设就是命题的已知部分，一般用“如果”领起，结论就是由已知条件和已有的知识推出的结果，一般用“那么”领起；所以只需现将命题的两部分分段，再把省略的部分补充完整并分别添加“如果”和“那么”即可。
三、解答题
19．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
20．（2017七下·濮阳期中）如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【答案】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
21．我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．
【答案】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．
【分析】交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可．
22．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．
四、综合题
23．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
【答案】（1）真命题；
（2）真命题；
（3）假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
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