湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题6命题与证明
一、单选题
1．（2021八上·古冶期中）下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（ ）
A．① B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故符合题意；
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故不符合题意；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故不符合题意；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故不符合题意．
所以正确的有 ①．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形由两条高在边上。
2．（2021八上·义乌期中）用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（ ）
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≤60° D．∠A≠60°
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°.
故答案为：C.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案.
3．（2021八上·绍兴期中）下列语句中不是命题的是（ ）
A．作直线AB垂直于直线CD B．两直线平行，同位角相等
C．若|a|=|b|，则a2=b2 D．同角的补角相等
【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、 作直线AB垂直于直线CD，只是描述一个作图的过程，不是命题，正确；
B、两直线平行，同位角相等，是命题，错误；
C、若|a|=|b|，则a2=b2 ，是命题，错误；
D、 同角的补角相等，是命题，错误；
故答案为：A.
【分析】一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断表达真假的陈述句叫做命题，根据定义分别判断即可.
4．（2021八上·余杭月考）对于命题“如果 ，那么 ”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． ， B． ，
C． D．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、不满足条件，故A选项错误；
B、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；
C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；
D、满足条件，不满足结论，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】证明一个命题是假命题的反例，只要满足该命题的题设，同时又不满足命题的结论即可，据此一一判断得出答案.
5．（2021八上·二道月考）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．相等的两个角是对顶角
D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
B、有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形有两边相等，是真命题；
C、相等的两个角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题；
D、如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0的逆命题是如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0，是假命题；
故答案为：D．
【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。
6．（2021八上·北京开学考）下列命题是假命题的是（ ）．
A．同一平面内，两直线不相交就平行
B．对顶角相等
C．互为邻补角的两角和为180°
D．相等的两个角一定是对顶角
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，不符合题意；
B：对顶角相等，不符合题意；
C：互为邻补角的两角和为180°，不符合题意；
D：相等的两个角不一定是对顶角，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据两直线的位置关系、对顶角、邻补角的概念判断即可。
7．（2021八下·嵊州期末）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.所以∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC，得∠C=∠B≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①假设在△ABC中，∠B≥90°，
②由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°，
③∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
④因此假设不成立.
∴∠B＜90°，
故答案为：D.
【分析】利用反证法的步骤：假设命题反面成立；从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立；即可得到这四个步骤正确的顺序的选项.
8．（2021八下·江北期末）牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，首先应假设（ ）
A．∠B＝∠C B．AB＝AC C．∠B≥∠C D．∠B≤∠C
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，
首先假设∠B＝∠C，
故答案为：A.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案.
9．（2021八下·嘉兴期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形有两个锐角，
∴用反证法证明命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°“时，应该假设每一个锐角都小于45°，即两个锐角都小于45°.
故答案为：B.
【分析】利用反正法证明时，首先应假设结论的反面成立，根据命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45"的否定是：两个锐角都小于45°，即可得到答案.
10．（2021八下·泗县期末）用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形中两个锐角都大于45°
B．直角三角形中两个锐角都不大于45°
C．直角三角形中有一个锐角大于45°
D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．
故答案为：A．
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可。
二、填空题
11．（2021八上·萧山期中）写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： ．
【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题有两个角相等的三角形是等腰三角形.
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
【分析】利用逆命题就是原命题的题设和结论互换，由此可得到此命题的逆命题.
12．（2021八上·柯桥期中）写出命题“全等三角形的周长相等”的逆命题： ．
【答案】周长相等的两个三角形全等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的两个三角形全等.
故答案为：周长相等的两个三角形全等.
【分析】求一个命题的逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.
13．（2021八下·青川期末）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： .
【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
【知识点】定义、命题及定理的概念；逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的题设是：直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c；原命题的结论是：这个三角形是直角三角形；
∴逆命题是：如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且 ，那么这个三角形是直角三角形.
故答案为：如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且 ，那么这个三角形是直角三角形.
【分析】根据命题是由题设和结论两部分组成的，如果后面是题设，那么后面是结论，然后将原命题的题设与结论交换位置即可得出其逆命题.
14．（2020八上·包河期末）请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
【分析】根据逆命题的定义及书写要求求解即可。
15．（2020八上·泉州月考）“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题（填“真”或“假”）.
【答案】有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形，故是假命题.
故答案为：有两个锐角的三角形是直角三角形；假.
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，结论是由题设推出的结果，逆命题就是原来命题的题设和结论互换，据此写出逆命题，再举出反例即可判断真假.
三、解答题
16．（2020八上·滦南期末）阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
【答案】解：有错误. 改正：
假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，
所以AC=BC不成立，
所以AC≠BC.
【知识点】反证法
【解析】【分析】反证法的步骤：①假设结论成立，②从假设出发推出矛盾，③假设不成立，则结论成立，据此判断即可.
17．（2021八下·贺兰期中）写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
【答案】解：原命题是假命题，
反例：如图，
∠CAB的两边与∠BDC的两边分别垂直，
而∠BAC+∠BDC=180°，
但不一定相等；
逆命题是：如果两个角相等，那么一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；
逆命题是假命题，
反例：如图，
∠AOC=∠BOD（对顶角相等），但AB与CD不一定垂直.
【知识点】定义、命题及定理的概念；逆命题
【解析】【分析】 根据逆命题的概念分别写出命题的逆命题，根据四边形内角和是360°、对顶角相等证明即可.
18．（2021八下·贺兰期中）已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2．
求证：a不平行于b．
【答案】证明：假设a∥b，则∠1=∠2（两直线平行同位角相等），
这与 ∠1≠∠2 相矛盾，
∴假设不成立，
∴ a不平行于b．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；反证法
【解析】【分析】由反证法的思路可知，先假设结论的反面成立，利用平行线的性质定理推得∠1=∠2，这与条件相矛盾，从而得证.
四、综合题
19．（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，
理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2) 设两个角分别为x和2x-30°，
由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得：x=30°或70°，
∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．
【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ；
② 根据①中的结论总结即可；
(2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.
20．（2016八上·萧山月考）写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）若 ，则 ；
（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角。
【答案】（1）解：逆命题是：若 ，则 。
原命题是真命题，逆命题是假命题
（2）解：逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角。
原命题是真命题，逆命题是假命题
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）用若领起的部分是题设，用则领起的部分是结论，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，然后根据已有的知识判断出该命题的真假即可；
（2）用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，然后根据已有的知识判断出该命题的真假即可。
21．（2020八上·禅城期末）探究问题：已知 ，画一个角 ，使 ，且 交 于点 . 与 有怎样的数量关系？
（1）我们发现 与 有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中 与 数量关系为 ；图2中 与 数量关系为 .请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题（用文字叙述）: .
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.
【答案】（1）；；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 理由：如图1中， ∵BC∥EF， ∴∠DPB=∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC+∠DPB=180°， ∴∠ABC+∠DEF=180°． 如图2中，∵BC∥EF， ∴∠DPC=∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DPC， ∴∠ABC=∠DEF．
（2）解：设两个角分别为x和2x-30°，
由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得x=30°或x=70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）①利用平行线的性质逐一进行推导即可得出答案；②根据①中的结论即可得；（2）设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解决问题．
22．如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明.
【答案】（1）解答：构造的命题：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；
（2）解答： ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题.
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假.
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题6命题与证明
一、单选题
1．（2021八上·古冶期中）下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（ ）
A．① B．①④ C．②③ D．②④
2．（2021八上·义乌期中）用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（ ）
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≤60° D．∠A≠60°
3．（2021八上·绍兴期中）下列语句中不是命题的是（ ）
A．作直线AB垂直于直线CD B．两直线平行，同位角相等
C．若|a|=|b|，则a2=b2 D．同角的补角相等
4．（2021八上·余杭月考）对于命题“如果 ，那么 ”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． ， B． ，
C． D．
5．（2021八上·二道月考）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．相等的两个角是对顶角
D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0
6．（2021八上·北京开学考）下列命题是假命题的是（ ）．
A．同一平面内，两直线不相交就平行
B．对顶角相等
C．互为邻补角的两角和为180°
D．相等的两个角一定是对顶角
7．（2021八下·嵊州期末）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.所以∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC，得∠C=∠B≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
8．（2021八下·江北期末）牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，首先应假设（ ）
A．∠B＝∠C B．AB＝AC C．∠B≥∠C D．∠B≤∠C
9．（2021八下·嘉兴期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
10．（2021八下·泗县期末）用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形中两个锐角都大于45°
B．直角三角形中两个锐角都不大于45°
C．直角三角形中有一个锐角大于45°
D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
二、填空题
11．（2021八上·萧山期中）写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： ．
12．（2021八上·柯桥期中）写出命题“全等三角形的周长相等”的逆命题： ．
13．（2021八下·青川期末）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： .
14．（2020八上·包河期末）请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
15．（2020八上·泉州月考）“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题（填“真”或“假”）.
三、解答题
16．（2020八上·滦南期末）阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
17．（2021八下·贺兰期中）写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
18．（2021八下·贺兰期中）已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2．
求证：a不平行于b．
四、综合题
19．（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
20．（2016八上·萧山月考）写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）若 ，则 ；
（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角。
21．（2020八上·禅城期末）探究问题：已知 ，画一个角 ，使 ，且 交 于点 . 与 有怎样的数量关系？
（1）我们发现 与 有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中 与 数量关系为 ；图2中 与 数量关系为 .请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题（用文字叙述）: .
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.
22．如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故符合题意；
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故不符合题意；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故不符合题意；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故不符合题意．
所以正确的有 ①．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形由两条高在边上。
2．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°.
故答案为：C.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、 作直线AB垂直于直线CD，只是描述一个作图的过程，不是命题，正确；
B、两直线平行，同位角相等，是命题，错误；
C、若|a|=|b|，则a2=b2 ，是命题，错误；
D、 同角的补角相等，是命题，错误；
故答案为：A.
【分析】一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断表达真假的陈述句叫做命题，根据定义分别判断即可.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、不满足条件，故A选项错误；
B、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；
C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；
D、满足条件，不满足结论，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】证明一个命题是假命题的反例，只要满足该命题的题设，同时又不满足命题的结论即可，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
B、有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形有两边相等，是真命题；
C、相等的两个角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题；
D、如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0的逆命题是如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0，是假命题；
故答案为：D．
【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，不符合题意；
B：对顶角相等，不符合题意；
C：互为邻补角的两角和为180°，不符合题意；
D：相等的两个角不一定是对顶角，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据两直线的位置关系、对顶角、邻补角的概念判断即可。
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①假设在△ABC中，∠B≥90°，
②由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°，
③∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
④因此假设不成立.
∴∠B＜90°，
故答案为：D.
【分析】利用反证法的步骤：假设命题反面成立；从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立；即可得到这四个步骤正确的顺序的选项.
8．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，
首先假设∠B＝∠C，
故答案为：A.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形有两个锐角，
∴用反证法证明命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°“时，应该假设每一个锐角都小于45°，即两个锐角都小于45°.
故答案为：B.
【分析】利用反正法证明时，首先应假设结论的反面成立，根据命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45"的否定是：两个锐角都小于45°，即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．
故答案为：A．
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可。
11．【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题有两个角相等的三角形是等腰三角形.
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
【分析】利用逆命题就是原命题的题设和结论互换，由此可得到此命题的逆命题.
12．【答案】周长相等的两个三角形全等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的两个三角形全等.
故答案为：周长相等的两个三角形全等.
【分析】求一个命题的逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.
13．【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
【知识点】定义、命题及定理的概念；逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的题设是：直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c；原命题的结论是：这个三角形是直角三角形；
∴逆命题是：如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且 ，那么这个三角形是直角三角形.
故答案为：如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且 ，那么这个三角形是直角三角形.
【分析】根据命题是由题设和结论两部分组成的，如果后面是题设，那么后面是结论，然后将原命题的题设与结论交换位置即可得出其逆命题.
14．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
【分析】根据逆命题的定义及书写要求求解即可。
15．【答案】有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形，故是假命题.
故答案为：有两个锐角的三角形是直角三角形；假.
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，结论是由题设推出的结果，逆命题就是原来命题的题设和结论互换，据此写出逆命题，再举出反例即可判断真假.
16．【答案】解：有错误. 改正：
假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，
所以AC=BC不成立，
所以AC≠BC.
【知识点】反证法
【解析】【分析】反证法的步骤：①假设结论成立，②从假设出发推出矛盾，③假设不成立，则结论成立，据此判断即可.
17．【答案】解：原命题是假命题，
反例：如图，
∠CAB的两边与∠BDC的两边分别垂直，
而∠BAC+∠BDC=180°，
但不一定相等；
逆命题是：如果两个角相等，那么一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；
逆命题是假命题，
反例：如图，
∠AOC=∠BOD（对顶角相等），但AB与CD不一定垂直.
【知识点】定义、命题及定理的概念；逆命题
【解析】【分析】 根据逆命题的概念分别写出命题的逆命题，根据四边形内角和是360°、对顶角相等证明即可.
18．【答案】证明：假设a∥b，则∠1=∠2（两直线平行同位角相等），
这与 ∠1≠∠2 相矛盾，
∴假设不成立，
∴ a不平行于b．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；反证法
【解析】【分析】由反证法的思路可知，先假设结论的反面成立，利用平行线的性质定理推得∠1=∠2，这与条件相矛盾，从而得证.
19．【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，
理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2) 设两个角分别为x和2x-30°，
由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得：x=30°或70°，
∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．
【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ；
② 根据①中的结论总结即可；
(2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.
20．【答案】（1）解：逆命题是：若 ，则 。
原命题是真命题，逆命题是假命题
（2）解：逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角。
原命题是真命题，逆命题是假命题
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）用若领起的部分是题设，用则领起的部分是结论，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，然后根据已有的知识判断出该命题的真假即可；
（2）用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，然后根据已有的知识判断出该命题的真假即可。
21．【答案】（1）；；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 理由：如图1中， ∵BC∥EF， ∴∠DPB=∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC+∠DPB=180°， ∴∠ABC+∠DEF=180°． 如图2中，∵BC∥EF， ∴∠DPC=∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DPC， ∴∠ABC=∠DEF．
（2）解：设两个角分别为x和2x-30°，
由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得x=30°或x=70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）①利用平行线的性质逐一进行推导即可得出答案；②根据①中的结论即可得；（2）设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解决问题．
22．【答案】（1）解答：构造的命题：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；
（2）解答： ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题.
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假.
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