新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1 从分数到分式 同步练习
一、单选题（共15题）
1．下列说法中正确的是()
A．如果A、B是整式，那么就叫做分式
B．分式都是有理式，有理式都是分式
C．只要分式的分子为零，分式的值就为零
D．只要分式的分母为零，分式就无意义
2．有理式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
3．当x=-2时，下列分式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．使分式 有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2
5．下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( )
A． B． C． D．
6．分式 的值是零,那么x的值是( )
A．-1 B．0 C．1 D．±1
7．若分式 的值为零，则x的值为( )
A．3 B．3或-3 C．-3 D．0
8．如果代数式 有意义，那么x的取值为( )
A．x≥0 B．x≠0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
9．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
10．分式 中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零；
B．分式无意义
C．若a≠- 时，分式的值为零；
D．若a≠ 时，分式的值为零
11．如果分式 的值为负数,则的x取值范围是( )
A． B． C． D．
12．若分式 的值为负，则x的取值是( )
A．x＜3且x≠0 B．x＞3 C．x＜3 D．x＞-3且x≠0
13．若对于任何实数x，分式总有意义，则c的值应满足（ ）
A．c＞4 B．c＜4 C．c=4 D．c≥4
14．要使分式的值为零，x的值应是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．
2
15．若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜-2
二、填空题（共5题）
16．若分式 无意义，则x的取值为 .
17．当x 时，分式 的值为1；当x 时，分式 的值为-1．
18．一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需 天完成.
19．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有 个．
20．当x 1时，分式 的值为负数．
三、解答题（共5题）
21．若分式 的值为零，求x的值.
22．对于分式 ，当x=1时，分式的值为零，当x=-2时，分式无意义，试求a、b的值．
23．当x为何值时，分式无意义，有意义，值为0
24．已知y= ，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；
（2）y的值是负数；
25．当a取什么值时，分式 =-1
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】B中不一定含有字母，就不一定是分式，故A不对.有理式可能是分式，也可能是整式，故B不对.分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C不对.所以，本题选D.
【分析】本题考查的是分式的定义，分母中必须含有字母.
2．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】①③中分母中含有字，所以为分式. ②④中不含有字母.
【分析】本题考查分式的定义，区分关键是分母中是否含有字母.
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】解答：A当x=-2时， x-2=-4≠0 B 当x=-2时2x+4=0
C当x=-2时，x2-4=0 D当x=-2时x+2=0
分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义。
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】解答：分式有意义分线不能为0所以(x-1)(x-2) ≠0解得x≠1且x≠2
分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义。
5．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】解答：A.当分母2x+1≠0即x≠ 时，分式 有意义.B.当分母0.5x+1≠0即x≠-2时，分式 有意义.C.当分母x2≠0即x≠0时，分式 有意义.D.因为x2≥0，所以2x2+1≥1，所以不论x取何值，分母2x2+1≠0，所以不论字母x取何值时，分式 都有意义.
分析：分式有意义分母不能为0
6．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】当x-1=0时,分式的值为0,即x=1:
【分析】对于分式 ，若 ，则需满足 ,且 ,也即若分式的值为0，则分子为0，同时满足分母不为0.
7．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】要使分式的值为零，必须同时满足两个条件:(1)分子等于零；(2)分母不等于零.由分子x2-9=0得x=±3，把x=3代入分母,得x2-4x+3=32-4×3+3=0，所以x=3不满足条件(2)；把x=-3代入分母,得x2-4x+3=(-3)2-4×(-3)+3≠0，所以x=-3满足条件(1)和条件(2).所以当x=-3时，分式 的值为零
【分析】对于分式 ，若 ，则需满足 ,且 ,也即若分式的值为0，则分子为0，同时满足分母不为0.
8．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】当x≥0且x-1≠0，即x≥0且x≠1.
【分析】要使代数式有意义，必须满足两个条件：(1)分子中被开方数大于等于零；(2)分母不等于零.
9．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵m2≥0∴m2+1≠0 A与D不对，C答案约分后分母为1，故选B
【分析】本题重点考查x2的非负性.
10．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】解答：由题意可得，当x=-a时,分子为0,但是要求分母不为0所以还得加上一个限定的条件,即a≠ -
分析：本题中除了要注意分子为0外,还一定注意分母不为0
11．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】解答：当1-2x＜0时,分式的值为负数,即
分析：分式 的取值范围，主要取决于A和B,在分式 有意义的情况下，若A、B同号，则分式 的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
12．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】解答：由题意可得，分母x2≠0，即x≠0，则x2＞0，显然分母为正数，要使分式的值为负必使分子为负.由x-3＜0得x＜3，所以x的取值为x＜3且x≠0.
分析: 分式 的取值范围，主要取决于A和B,在分式 有意义的情况下，若A、B同号，则分式 的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
13．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】x2+4x+c=x2+4x+4+（c-4）=（x+2）2+（c-4），
当c＞4时，分母恒为正值，原分式总有意义，符合题意；
当c＜4，分母有可能为0，此时原分式无意义，不符合题意；
当c=4时，分母为非负数，有可能为0，此时原分式无意义，不符合题，
由上可知c＞4，
【分析】
分式总有意义，那么分母恒不为0，观察可得应把分母整理为含有一个完全平方式子的形式，进而分析即可．
14．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵x2-9=0，∴解得x=3或-3，∵x2-x-6≠0，即（x-3）（x+2）≠0，
∴解得x≠3且x≠-2，∴x的值是-3，故选B
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
15．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】解答：若分式 的值为负数，则2-x＞0，解得x＜2．则x的取值范围是x＜2．故选A．
分析: 分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0的条件．
16．【答案】-1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】分式的分母等于零时分式无意义.当x+1=0即x=-1时，分式 无意义.
【分析】分式有意义的条件为分母不为0，当分母为0时，分式无意义.
17．【答案】- ；
【知识点】分式的值
【解析】【解答】当4x+3=x-5时，分式的值为1，即x=-
当4x+3=-(x-5)时，分式的值为-1，即x=
【分析】对于分式 的值为1或-1要分两种情况讨论，若分式 的值为1，则分式 中的A=B，若分式的值为-1.则分式 中的A=-B，也即A、B互为相反数.
18．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的定义
【解析】【解答】这项工程可以看作是“1”，甲一天做 ，乙一天做 ，甲、乙合作一天做 ，所以，两队合作需要的天数为
1÷( )= .
【分析】本题是分式的直接运用.
19．【答案】6
【知识点】分式的值
【解析】【解答】分式 表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
【分析】本题是在考查分式的值的基础上加深了一步，要想整除必须是整数倍的关系.
20．【答案】＞
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 ＜0，1＞0，∴1-x＜0，解得：x＞1，则当x＞1时，分式 的值为负数．
【分析】根据两数相除的取符号法则：同号得正，异号得负，由分式的值为负数，分子为1大于0，得到1-x大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
21．【答案】解答：由已知条件，得 得x=-1.
【知识点】分式的值为零的条件
22．【答案】解答：∵分式 ，当x=1时，分式的值为零，∴1+a+b=0且a-2b+3≠0，当x=-2时，分式无意义，∴a-2b-6=0，联立可得 1+a+b=0
a-2b+3≠0 a-2b-6=0解得a= ，b=-
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
23．【答案】解：当x+3=0，即x=-3时，分式 无意义； 当x+3≠0，即x≠-3时，分式 有意义； 当x2-9=0，x+3≠0，即x=3时，分式 值为0． 答：x=-3时，分式 无意义 x≠-3时，分式 有意义； x=3时，分式 值为0．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
24．【答案】（1）解答： (1)当x-1＞0且2-3x＞0时,分式的值为正数,无解
当x-1＜0且2-3x＜0时,分式的值为正数,此时 ＜x＜1
（2）解答：当x-1＞0时,且2-3x＜0时,分式的值为负数,此时x＞1
当x-1＜0时,且2-3x＞0时, 分式的值为负数,此时x＜
【知识点】分式的值
【解析】【分析】y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
25．【答案】解答：分式 要想为-1需要|a|=-a，a≠0，
解得：a＜0．
答：当a＜0时，分式 =-1．
【知识点】分式的值
1 / 1新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1 从分数到分式 同步练习
一、单选题（共15题）
1．下列说法中正确的是()
A．如果A、B是整式，那么就叫做分式
B．分式都是有理式，有理式都是分式
C．只要分式的分子为零，分式的值就为零
D．只要分式的分母为零，分式就无意义
【答案】D
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】B中不一定含有字母，就不一定是分式，故A不对.有理式可能是分式，也可能是整式，故B不对.分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C不对.所以，本题选D.
【分析】本题考查的是分式的定义，分母中必须含有字母.
2．有理式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】①③中分母中含有字，所以为分式. ②④中不含有字母.
【分析】本题考查分式的定义，区分关键是分母中是否含有字母.
3．当x=-2时，下列分式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】解答：A当x=-2时， x-2=-4≠0 B 当x=-2时2x+4=0
C当x=-2时，x2-4=0 D当x=-2时x+2=0
分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义。
4．使分式 有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】解答：分式有意义分线不能为0所以(x-1)(x-2) ≠0解得x≠1且x≠2
分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义。
5．下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】解答：A.当分母2x+1≠0即x≠ 时，分式 有意义.B.当分母0.5x+1≠0即x≠-2时，分式 有意义.C.当分母x2≠0即x≠0时，分式 有意义.D.因为x2≥0，所以2x2+1≥1，所以不论x取何值，分母2x2+1≠0，所以不论字母x取何值时，分式 都有意义.
分析：分式有意义分母不能为0
6．分式 的值是零,那么x的值是( )
A．-1 B．0 C．1 D．±1
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】当x-1=0时,分式的值为0,即x=1:
【分析】对于分式 ，若 ，则需满足 ,且 ,也即若分式的值为0，则分子为0，同时满足分母不为0.
7．若分式 的值为零，则x的值为( )
A．3 B．3或-3 C．-3 D．0
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】要使分式的值为零，必须同时满足两个条件:(1)分子等于零；(2)分母不等于零.由分子x2-9=0得x=±3，把x=3代入分母,得x2-4x+3=32-4×3+3=0，所以x=3不满足条件(2)；把x=-3代入分母,得x2-4x+3=(-3)2-4×(-3)+3≠0，所以x=-3满足条件(1)和条件(2).所以当x=-3时，分式 的值为零
【分析】对于分式 ，若 ，则需满足 ,且 ,也即若分式的值为0，则分子为0，同时满足分母不为0.
8．如果代数式 有意义，那么x的取值为( )
A．x≥0 B．x≠0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】当x≥0且x-1≠0，即x≥0且x≠1.
【分析】要使代数式有意义，必须满足两个条件：(1)分子中被开方数大于等于零；(2)分母不等于零.
9．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵m2≥0∴m2+1≠0 A与D不对，C答案约分后分母为1，故选B
【分析】本题重点考查x2的非负性.
10．分式 中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零；
B．分式无意义
C．若a≠- 时，分式的值为零；
D．若a≠ 时，分式的值为零
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】解答：由题意可得，当x=-a时,分子为0,但是要求分母不为0所以还得加上一个限定的条件,即a≠ -
分析：本题中除了要注意分子为0外,还一定注意分母不为0
11．如果分式 的值为负数,则的x取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】解答：当1-2x＜0时,分式的值为负数,即
分析：分式 的取值范围，主要取决于A和B,在分式 有意义的情况下，若A、B同号，则分式 的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
12．若分式 的值为负，则x的取值是( )
A．x＜3且x≠0 B．x＞3 C．x＜3 D．x＞-3且x≠0
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】解答：由题意可得，分母x2≠0，即x≠0，则x2＞0，显然分母为正数，要使分式的值为负必使分子为负.由x-3＜0得x＜3，所以x的取值为x＜3且x≠0.
分析: 分式 的取值范围，主要取决于A和B,在分式 有意义的情况下，若A、B同号，则分式 的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
13．若对于任何实数x，分式总有意义，则c的值应满足（ ）
A．c＞4 B．c＜4 C．c=4 D．c≥4
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】x2+4x+c=x2+4x+4+（c-4）=（x+2）2+（c-4），
当c＞4时，分母恒为正值，原分式总有意义，符合题意；
当c＜4，分母有可能为0，此时原分式无意义，不符合题意；
当c=4时，分母为非负数，有可能为0，此时原分式无意义，不符合题，
由上可知c＞4，
【分析】
分式总有意义，那么分母恒不为0，观察可得应把分母整理为含有一个完全平方式子的形式，进而分析即可．
14．要使分式的值为零，x的值应是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．
2
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵x2-9=0，∴解得x=3或-3，∵x2-x-6≠0，即（x-3）（x+2）≠0，
∴解得x≠3且x≠-2，∴x的值是-3，故选B
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
15．若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜-2
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】解答：若分式 的值为负数，则2-x＞0，解得x＜2．则x的取值范围是x＜2．故选A．
分析: 分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0的条件．
二、填空题（共5题）
16．若分式 无意义，则x的取值为 .
【答案】-1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】分式的分母等于零时分式无意义.当x+1=0即x=-1时，分式 无意义.
【分析】分式有意义的条件为分母不为0，当分母为0时，分式无意义.
17．当x 时，分式 的值为1；当x 时，分式 的值为-1．
【答案】- ；
【知识点】分式的值
【解析】【解答】当4x+3=x-5时，分式的值为1，即x=-
当4x+3=-(x-5)时，分式的值为-1，即x=
【分析】对于分式 的值为1或-1要分两种情况讨论，若分式 的值为1，则分式 中的A=B，若分式的值为-1.则分式 中的A=-B，也即A、B互为相反数.
18．一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需 天完成.
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的定义
【解析】【解答】这项工程可以看作是“1”，甲一天做 ，乙一天做 ，甲、乙合作一天做 ，所以，两队合作需要的天数为
1÷( )= .
【分析】本题是分式的直接运用.
19．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有 个．
【答案】6
【知识点】分式的值
【解析】【解答】分式 表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
【分析】本题是在考查分式的值的基础上加深了一步，要想整除必须是整数倍的关系.
20．当x 1时，分式 的值为负数．
【答案】＞
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 ＜0，1＞0，∴1-x＜0，解得：x＞1，则当x＞1时，分式 的值为负数．
【分析】根据两数相除的取符号法则：同号得正，异号得负，由分式的值为负数，分子为1大于0，得到1-x大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
三、解答题（共5题）
21．若分式 的值为零，求x的值.
【答案】解答：由已知条件，得 得x=-1.
【知识点】分式的值为零的条件
22．对于分式 ，当x=1时，分式的值为零，当x=-2时，分式无意义，试求a、b的值．
【答案】解答：∵分式 ，当x=1时，分式的值为零，∴1+a+b=0且a-2b+3≠0，当x=-2时，分式无意义，∴a-2b-6=0，联立可得 1+a+b=0
a-2b+3≠0 a-2b-6=0解得a= ，b=-
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
23．当x为何值时，分式无意义，有意义，值为0
【答案】解：当x+3=0，即x=-3时，分式 无意义； 当x+3≠0，即x≠-3时，分式 有意义； 当x2-9=0，x+3≠0，即x=3时，分式 值为0． 答：x=-3时，分式 无意义 x≠-3时，分式 有意义； x=3时，分式 值为0．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
24．已知y= ，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；
（2）y的值是负数；
【答案】（1）解答： (1)当x-1＞0且2-3x＞0时,分式的值为正数,无解
当x-1＜0且2-3x＜0时,分式的值为正数,此时 ＜x＜1
（2）解答：当x-1＞0时,且2-3x＜0时,分式的值为负数,此时x＞1
当x-1＜0时,且2-3x＞0时, 分式的值为负数,此时x＜
【知识点】分式的值
【解析】【分析】y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
25．当a取什么值时，分式 =-1
【答案】解答：分式 要想为-1需要|a|=-a，a≠0，
解得：a＜0．
答：当a＜0时，分式 =-1．
【知识点】分式的值
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