新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.2 分式的加减 同步练习
一、单选题（共15题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣1b2）3= B．
C．（a﹣1b2）3= D．
【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】解答：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6= ，所以A正确、C错误；
因为 ，所以B、D错误．
分析: 根据幂的乘方与积的乘方运算法则，分式的加法运算计算，再判断
2．下列等式正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2
C．3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b） D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣十字相乘法
【解析】解答: A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；
B、9a2﹣b2+6ab不能分解因式，故B错误；
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b），故C正确；
D、 ，故D错误．
故选C．
分析: 分别对每个选项的式子，进行计算，再做出判断．
3．如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】解答： ∵ =1+ ，
若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2．
由m+1=﹣2得m=﹣3；
由m+1=﹣1得m=﹣2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．
分析： 分式 =1+ ，讨论 就可以了．即m+1是2的约数则可．
4．若 的值为零，则m等于（ ）
A．a+b B．a﹣b C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】解答： 原式= ，
则m﹣（a+b）2=0，
解得m=（a+b）2．
故选C．
分析： 可以先把式子变形，分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为零，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
5．若n为整数，则能使 也为整数的n的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】解答： 当n=0时原式等于﹣1；
n=2时原式等于3；
n=3时原式等于2；
n=﹣1时原式等于0．
故选D．
分析： 原式=1+ ，则n﹣1的值，一定是±1或±2．就可以求出n的值．
6．已知 ，则 的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】解答: 已知 可以得到a﹣b=﹣4ab，
则 = =6．
故选A．
分析: 由已知 可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．
7．下列各式，正确的是（ ）
A． B．
C． D． =2
【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】解答：A、 ，故A正确；
B、分子、分母不含公因式不能约分，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误．
故选A．
分析： A、B可根据分式的基本性质进行判断，C是异分母的加法运算，需要先通分再相加，D是分式的除法运算，需要先统一为乘法，再进行计算．
8．已知 =3，则分式 的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】解答: 由 =3，得y﹣x=3xy，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴ =
故选C．
分析: y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy．代入所求的式子化简即可．
9．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】解答： A、 ，故A错；
B、 ，故B错；
C、 ，故C正确；
D、要知道，a2+b2≠（a+b）2，故D错．
故选C．
分析： 解答此题要熟悉通分，约分等计算，并熟悉完全平方公式等知识．
10．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】 A、 ，故A错误．
B、 ，故B错误．
C、 ，故C正确．
D、 ，故D错误．
故选C
【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的加减法
【解析】解答： A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，
C、 ，故C正确，
D、 ，故D错误，
故选C．
分析： 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．
12．已知 =1， =2， =3，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】解答: 已知 =1， =2， =3，则： =1，即 =1；(a)
，即 ；(b)
，即 ．(c)
(b)﹣(c) 得到： (d)
（a）﹣（d）得到： 解得：x= ．
故选B．
分析: 把已知 =1变形为 =1是解决本题的关键．
13．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】解答：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A错误，
B、 ，故B错误，
C、 不能再约分，故C错误，
D、 ，
故选D．
分析： 根据分式的基本性质和分式的加减法法则对各选项进行判断．
14．下列运算中，其中正确的是（ ）
A． B．
C． =a+b D． a3
【答案】B
【知识点】分式的约分；分式的加减法
【解析】解答：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 分子分母中不含公因式，不能化简，错误；
D、 ，错误．
故选B．
分析： 在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求
15．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错；
B、 ，故B正确；
C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；
D、 ，分子应为1，而不是﹣1，故D错；
故选B．
【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断。
二、填空题（共5题）
16． 已知 =10，则 的值是 。
【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】由已知 =10，可知：y﹣x=10xy，
∴
【分析】找出已知的式子与所求式子的关系，用已知式子把未知的式子表示出来是解决本题的关键．
17．计算： = 。
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
【分析】通过观察本分式分母相同，只要把分子进行加减即可
18．化简 =
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】 ．
【分析】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．
19． =
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式= =1．
【分析】本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
20．若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= ；f（ ）表示当x= 时y的值，即 ；…；则f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）= 。
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵y=f（x）= ，
∴f（ ）= ，
∴f（x）+f（ ）=1，
∴f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）
=f（1）+[f（2）+f（ ）]+[f（3）+f（ ）]+…+[f（2011）+f（ ）]
= +1+1+…+1
= +2010
=2010 ．
故答案为：2010 ．
【分析】此题需先根据y=f（x）= ，计算出f（ ）的值，发现f（x）+f（ ）=1，再根据此规律，即可得出结果
三、解答题（共5题）
21．计算： ．
【答案】解答： 原式=
【知识点】分式的加减法
22．计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式=
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先通分再进行同分母的分式的减法运算即可；先计算括号里的减法，再算除法，注意能分解因式的要先分解因式，再约分计算出结果．
23．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解答（1）原式= ；
（2）原式= ．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】在把异分母分式化成同分母的分式的这个过程中，必须使得化成的分式与其原来的分式相等．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
24．化简：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解答：
（2）解答：原式=x（x﹣y） ．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】进行分式乘除法运算时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
25．请阅读下列材料：
∵ ； ； ；
…
∴
=
=
=
解答下列问题：
（1）在和式 中，第5项为 ，第n项为 ，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算：
【答案】（1）解: ；抵消为零；
（2）原式= ……. .
=
=
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【分析】本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．
1 / 1新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.2 分式的加减 同步练习
一、单选题（共15题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣1b2）3= B．
C．（a﹣1b2）3= D．
2．下列等式正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2
C．3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b） D．
3．如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若 的值为零，则m等于（ ）
A．a+b B．a﹣b C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
5．若n为整数，则能使 也为整数的n的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知 ，则 的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
7．下列各式，正确的是（ ）
A． B．
C． D． =2
8．已知 =3，则分式 的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知 =1， =2， =3，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
13．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列运算中，其中正确的是（ ）
A． B．
C． =a+b D． a3
15．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题）
16． 已知 =10，则 的值是 。
17．计算： = 。
18．化简 =
19． =
20．若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= ；f（ ）表示当x= 时y的值，即 ；…；则f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）= 。
三、解答题（共5题）
21．计算： ．
22．计算：
（1） ；
（2）．
23．化简：
（1）
（2）
24．化简：
（1） ；
（2）
25．请阅读下列材料：
∵ ； ； ；
…
∴
=
=
=
解答下列问题：
（1）在和式 中，第5项为 ，第n项为 ，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】解答：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6= ，所以A正确、C错误；
因为 ，所以B、D错误．
分析: 根据幂的乘方与积的乘方运算法则，分式的加法运算计算，再判断
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣十字相乘法
【解析】解答: A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；
B、9a2﹣b2+6ab不能分解因式，故B错误；
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b），故C正确；
D、 ，故D错误．
故选C．
分析: 分别对每个选项的式子，进行计算，再做出判断．
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】解答： ∵ =1+ ，
若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2．
由m+1=﹣2得m=﹣3；
由m+1=﹣1得m=﹣2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．
分析： 分式 =1+ ，讨论 就可以了．即m+1是2的约数则可．
4．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】解答： 原式= ，
则m﹣（a+b）2=0，
解得m=（a+b）2．
故选C．
分析： 可以先把式子变形，分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为零，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
5．【答案】D
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】解答： 当n=0时原式等于﹣1；
n=2时原式等于3；
n=3时原式等于2；
n=﹣1时原式等于0．
故选D．
分析： 原式=1+ ，则n﹣1的值，一定是±1或±2．就可以求出n的值．
6．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】解答: 已知 可以得到a﹣b=﹣4ab，
则 = =6．
故选A．
分析: 由已知 可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．
7．【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】解答：A、 ，故A正确；
B、分子、分母不含公因式不能约分，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误．
故选A．
分析： A、B可根据分式的基本性质进行判断，C是异分母的加法运算，需要先通分再相加，D是分式的除法运算，需要先统一为乘法，再进行计算．
8．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】解答: 由 =3，得y﹣x=3xy，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴ =
故选C．
分析: y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy．代入所求的式子化简即可．
9．【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】解答： A、 ，故A错；
B、 ，故B错；
C、 ，故C正确；
D、要知道，a2+b2≠（a+b）2，故D错．
故选C．
分析： 解答此题要熟悉通分，约分等计算，并熟悉完全平方公式等知识．
10．【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】 A、 ，故A错误．
B、 ，故B错误．
C、 ，故C正确．
D、 ，故D错误．
故选C
【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
11．【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的加减法
【解析】解答： A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，
C、 ，故C正确，
D、 ，故D错误，
故选C．
分析： 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．
12．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】解答: 已知 =1， =2， =3，则： =1，即 =1；(a)
，即 ；(b)
，即 ．(c)
(b)﹣(c) 得到： (d)
（a）﹣（d）得到： 解得：x= ．
故选B．
分析: 把已知 =1变形为 =1是解决本题的关键．
13．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】解答：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A错误，
B、 ，故B错误，
C、 不能再约分，故C错误，
D、 ，
故选D．
分析： 根据分式的基本性质和分式的加减法法则对各选项进行判断．
14．【答案】B
【知识点】分式的约分；分式的加减法
【解析】解答：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 分子分母中不含公因式，不能化简，错误；
D、 ，错误．
故选B．
分析： 在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求
15．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错；
B、 ，故B正确；
C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；
D、 ，分子应为1，而不是﹣1，故D错；
故选B．
【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断。
16．【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】由已知 =10，可知：y﹣x=10xy，
∴
【分析】找出已知的式子与所求式子的关系，用已知式子把未知的式子表示出来是解决本题的关键．
17．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
【分析】通过观察本分式分母相同，只要把分子进行加减即可
18．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】 ．
【分析】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．
19．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式= =1．
【分析】本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
20．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵y=f（x）= ，
∴f（ ）= ，
∴f（x）+f（ ）=1，
∴f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）
=f（1）+[f（2）+f（ ）]+[f（3）+f（ ）]+…+[f（2011）+f（ ）]
= +1+1+…+1
= +2010
=2010 ．
故答案为：2010 ．
【分析】此题需先根据y=f（x）= ，计算出f（ ）的值，发现f（x）+f（ ）=1，再根据此规律，即可得出结果
21．【答案】解答： 原式=
【知识点】分式的加减法
22．【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式=
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先通分再进行同分母的分式的减法运算即可；先计算括号里的减法，再算除法，注意能分解因式的要先分解因式，再约分计算出结果．
23．【答案】（1）解答（1）原式= ；
（2）原式= ．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】在把异分母分式化成同分母的分式的这个过程中，必须使得化成的分式与其原来的分式相等．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
24．【答案】（1）解答：
（2）解答：原式=x（x﹣y） ．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】进行分式乘除法运算时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
25．【答案】（1）解: ；抵消为零；
（2）原式= ……. .
=
=
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【分析】本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．
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