新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2 分式的基本性质 同步练习
一、单选题（共15题）
1．下列等式中正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】
A、分式的分子、分母同时乘以2，分式的值不变，故本选项正确；
B、分式的分子、分母同时减去1，分式的值不一定不变，故本选项错误；
C、分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一定不变，故本选项错误
D、分式的分子、分母同时加上5，分式的值不一定不变，故本选项错误
【分析】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．把分式 中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来 D．扩大到原来的25倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答：
分式的值不变，故选B．
分析: 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系
3．下列计算错误的是（ ）
A． = B． =
C． = D． - =-
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】A、分子分母都除以a2b2，故A正确；
B、分子除以（a-b），分母除以（b-a），故B错误；
C、分子分母都乘以10，故C正确；
D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
4． .
A．7m-6n B．70m-6n C．7m-60n D．5m+3n
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答:分根据分子0.5m+0.3n 5m+3n的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m-0.6n 7m-6n.
分析: 本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
5．化简 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】解答： 分子a2-b2=(a+b)(a-b)，分母a2+ab=a(a+b)，公因式是a+b，即
.
分析：本题 注意将分子要先进行因式分解，然后再进行约分
6．等式 中的未知的分母是( )
A．a2+1 B．a2+a+1 C．a2+2a+1 D．a-1
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答: 根据分式的基本性质,分子a2+2a+1 a+1，分母也应a2-1 a-1.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
7．对有理数x，下列结论中一定正确的是( )
A．分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变[
B．分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变
C．分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变
D．分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答：因为|x|≥0,x2≥0,|x+2|≥0,x2+1≥1,所以答案为x2+1.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
8．对于分式 ,总有( )
A． B． (a≠-1)
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答: A中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B中分子1→a+1扩大(a+1)倍，而分母a-1→a2-1也扩大了(a+1)倍.C中分子1→a-1扩大了(a-1)倍，而分母a-1→a2-1扩大了(a+1)倍.D中分子1 -1，而分母是a-1 a+1.故A、C、D变形不符合分式的基本性质，所以选B.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
9．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】解答: 设从A地到B地的路程为s,那么轮船从A地到B地所用的时间为 ,从B地返回A地所用的时间为 ,往返一次总路程为2s,总时间为 ,所以平均速度为 .
分析:本题重点考查分式的基本运用。
10．计算 ，结果是（ ）
A． x-2 B． x+2 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】解答： =
故选：B．
分析：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式
11．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2= ．其中做对的题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．
4个
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂
【解析】解答:①（-3）0=1，计算正确；
②a2÷a2=1，故原题计算错误；
③（-a5）÷（-a）3=a2，计算正确；
④4m-2= ．故原题计算错误，故选：B．
分析: 此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各知识点的计算方法
12．化简 的结果是（ ）
A．-x-y B．y-x C．x-y D．
x+y
【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】解答： ＝－
分析： 根据平方差公式先把分子进行因式分解，再与分母进行约分，即可得出答案．
13．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式
【解析】【解答】 A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；
C、分子为（x+1）（x-1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；
D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选：D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分
14．分式 ，，的最简公分母是（ ）
A．6abc B．12abc C．24abc D．36abc
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式 ，， 的最简公分母是12abc，故选：B．
【分析】由三个分式的分母分别为2a，3b，12c，找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc．
15．分式 的最简公分母是（ ）
A．x（x+2）（x-2） B．（x2-2x）（x2-4）
C．（x+2）（x-2） D．
x（x-2）（x-4）
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】∵x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
∴分式的最简公分母是x（x+2）（x-2），故选A．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
二、填空题（共5题）
16． .
【答案】4c
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分子3a2b 3ab，为保证分式的值不变，分母也应4ac 4c.
【分析】分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
17．
【答案】a2-b
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分子a-b (a-b)2，为保证分式的值不变，分母也应a+ba2-b2.
【分析】分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
18．化简 = .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2，再约分，即
【分析】本题注意将分母先进行因式分解
19．填空:
（1）(1)分式 , , 的最简公分母是 ；
（2）分式 , , 的最简公分母是 .
【答案】（1）60x2y3
（2）12a3
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】有系数的找系数的最小公倍数，如(1)中4,3,5的最小公倍数是60，(2)中3,2,4的最小公倍数是12.凡是出现的因式要找次数最高的因式，如(1)出现了x,y,x2,y3几个因式，次数最高的因式是x2,y3.(2)中，次数最高的因式是a3.
【分析】本题注重考查最简公分母的找法，一定要注意方法。
三、解答题（共5题）
20．若 成立，求a的取值范围.
【答案】a≠3.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】等式的左边可变为 ，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母都除以a-3，所以要保证a-3≠0，即a≠3.
【分析】本题除了考查分式的基本性质外，还注重了考查分式的值不为0的条件。
21．将下列各式进行约分：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： .
（2）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】约分时首先要确定分子和分母的公因式，对于分子、分母是多项式的要先分解因式.
22．已知 ，求 的值.
【答案】解：由，x=3y，
原式=.
【知识点】分式的约分
23．已知 = ， =1，求 的值。
【答案】先化简分式 ，再化简
x= ， ，则x+y=( )+( )=4，
所以
【知识点】分式的约分
24．约分：
（1） ，
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】第（1）小题分子、分母的最高公因式是 ，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是 ，要会把互为相反数因式进行变形，如 ， 为整数 为整数
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一、单选题（共15题）
1．下列等式中正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
2．把分式 中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来 D．扩大到原来的25倍
3．下列计算错误的是（ ）
A． = B． =
C． = D． - =-
4． .
A．7m-6n B．70m-6n C．7m-60n D．5m+3n
5．化简 的结果是( )
A． B． C． D．
6．等式 中的未知的分母是( )
A．a2+1 B．a2+a+1 C．a2+2a+1 D．a-1
7．对有理数x，下列结论中一定正确的是( )
A．分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变[
B．分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变
C．分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变
D．分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变
8．对于分式 ,总有( )
A． B． (a≠-1)
C． D．
9．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A． B． C． D．
10．计算 ，结果是（ ）
A． x-2 B． x+2 C． D．
11．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2= ．其中做对的题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．
4个
12．化简 的结果是（ ）
A．-x-y B．y-x C．x-y D．
x+y
13．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
14．分式 ，，的最简公分母是（ ）
A．6abc B．12abc C．24abc D．36abc
15．分式 的最简公分母是（ ）
A．x（x+2）（x-2） B．（x2-2x）（x2-4）
C．（x+2）（x-2） D．
x（x-2）（x-4）
二、填空题（共5题）
16． .
17．
18．化简 = .
19．填空:
（1）(1)分式 , , 的最简公分母是 ；
（2）分式 , , 的最简公分母是 .
三、解答题（共5题）
20．若 成立，求a的取值范围.
21．将下列各式进行约分：
（1） ；
（2） .
22．已知 ，求 的值.
23．已知 = ， =1，求 的值。
24．约分：
（1） ，
（2）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】
A、分式的分子、分母同时乘以2，分式的值不变，故本选项正确；
B、分式的分子、分母同时减去1，分式的值不一定不变，故本选项错误；
C、分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一定不变，故本选项错误
D、分式的分子、分母同时加上5，分式的值不一定不变，故本选项错误
【分析】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答：
分式的值不变，故选B．
分析: 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】A、分子分母都除以a2b2，故A正确；
B、分子除以（a-b），分母除以（b-a），故B错误；
C、分子分母都乘以10，故C正确；
D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答:分根据分子0.5m+0.3n 5m+3n的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m-0.6n 7m-6n.
分析: 本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
5．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】解答： 分子a2-b2=(a+b)(a-b)，分母a2+ab=a(a+b)，公因式是a+b，即
.
分析：本题 注意将分子要先进行因式分解，然后再进行约分
6．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答: 根据分式的基本性质,分子a2+2a+1 a+1，分母也应a2-1 a-1.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答：因为|x|≥0,x2≥0,|x+2|≥0,x2+1≥1,所以答案为x2+1.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
8．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】解答: A中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B中分子1→a+1扩大(a+1)倍，而分母a-1→a2-1也扩大了(a+1)倍.C中分子1→a-1扩大了(a-1)倍，而分母a-1→a2-1扩大了(a+1)倍.D中分子1 -1，而分母是a-1 a+1.故A、C、D变形不符合分式的基本性质，所以选B.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
9．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】解答: 设从A地到B地的路程为s,那么轮船从A地到B地所用的时间为 ,从B地返回A地所用的时间为 ,往返一次总路程为2s,总时间为 ,所以平均速度为 .
分析:本题重点考查分式的基本运用。
10．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】解答： =
故选：B．
分析：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式
11．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂
【解析】解答:①（-3）0=1，计算正确；
②a2÷a2=1，故原题计算错误；
③（-a5）÷（-a）3=a2，计算正确；
④4m-2= ．故原题计算错误，故选：B．
分析: 此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各知识点的计算方法
12．【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】解答： ＝－
分析： 根据平方差公式先把分子进行因式分解，再与分母进行约分，即可得出答案．
13．【答案】D
【知识点】最简分式
【解析】【解答】 A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；
C、分子为（x+1）（x-1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；
D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选：D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分
14．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式 ，， 的最简公分母是12abc，故选：B．
【分析】由三个分式的分母分别为2a，3b，12c，找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc．
15．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】∵x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
∴分式的最简公分母是x（x+2）（x-2），故选A．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
16．【答案】4c
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分子3a2b 3ab，为保证分式的值不变，分母也应4ac 4c.
【分析】分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
17．【答案】a2-b
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分子a-b (a-b)2，为保证分式的值不变，分母也应a+ba2-b2.
【分析】分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ）
18．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2，再约分，即
【分析】本题注意将分母先进行因式分解
19．【答案】（1）60x2y3
（2）12a3
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】有系数的找系数的最小公倍数，如(1)中4,3,5的最小公倍数是60，(2)中3,2,4的最小公倍数是12.凡是出现的因式要找次数最高的因式，如(1)出现了x,y,x2,y3几个因式，次数最高的因式是x2,y3.(2)中，次数最高的因式是a3.
【分析】本题注重考查最简公分母的找法，一定要注意方法。
20．【答案】a≠3.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】等式的左边可变为 ，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母都除以a-3，所以要保证a-3≠0，即a≠3.
【分析】本题除了考查分式的基本性质外，还注重了考查分式的值不为0的条件。
21．【答案】（1）解： .
（2）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】约分时首先要确定分子和分母的公因式，对于分子、分母是多项式的要先分解因式.
22．【答案】解：由，x=3y，
原式=.
【知识点】分式的约分
23．【答案】先化简分式 ，再化简
x= ， ，则x+y=( )+( )=4，
所以
【知识点】分式的约分
24．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】第（1）小题分子、分母的最高公因式是 ，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是 ，要会把互为相反数因式进行变形，如 ， 为整数 为整数
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