人教新课标A版必修4数学1.2 任意的三角函数同步检测
一、选择题
1．若 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
3．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（ ）
A． B． C． D．
4．sin1、cos1、tan1的大小关系为（ ）
A．sin1＞cos1＞tan1 B．sin1＞tan1＞cos1
C．tan1＞sin1＞cos1 D．tan1＞cos1＞sin1
5．若 ，下列选项正确的是（ ）
A．cosθ＞sinθ＞tanθ B．cosθ＜tanθ＜sinθ
C．cosθ＜sinθ＜tanθ D．tanθ＜sinθ＜cosθ
6．以下命题正确的是（ ）
A．α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ
B．α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
C．α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ
D．α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
7．若sin（π+θ）= ，sin（ ）= ，则θ角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]
9．已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．若角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知sinθ＜0，tanθ＞0，则 化简的结果为（ ）
A．cosθ B．﹣cosθ C．±cosθ D．以上都不对
12．已知 ，则 =（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
13．已知sin2A= ，A∈（0，π），则sinA+cosA=（ ）
A． B．- C． D．-
14．已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且cosθ=0.5，则α的值为（ ）
A．arctan B．arctan（﹣1）
C．-arctan D．
15．已知cosx=﹣ ，x∈（π， ），则tanx等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
二、填空题
16．已知角α的终边经过点P（3， ），则与α终边相同的角的集合是 ．
17． 按从小到大排列为 ．
18．已知角α是第一象限角，且 是其终边上一点，若 ，则a的值为 ．
19．已知 ， ，则tanα= ．
20．已知sina=cos2a （a∈（ ，π）），则tan= ．
三、解答题
21．设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x， ），且cosα= x，求sinα与tanα的值．
22．若 + =0，试判断tan（sin α） tan（cos α）的符号．
23．在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差数列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表达式．
24．已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是方程 的两根，求sin3θ+cos3θ及 的值．
25．已知 且cosθ＞0，请问下列哪些是正确的？
①tanθ＜0
②
③sin2θ＞cos2θ
④sin2θ＞0
⑤标准位置角θ与2θ的终边位在不同的象限．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意得：sin2α＞0，
∵sinα＜0，
∴cosα＜0，
∴α在第三象限，
故答案选 C．
【分析】先判断sinα、cosα的符号，从而确定α所在的象限．
2．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】解答：∵角α的终边过点（﹣1，2），
∴x=﹣1，y=2，r= ，cosα= = =﹣ ，
故选D．
分析：先求出 x=﹣1，y=2，r= ，利用cosα的定义，求出cosα的值．
3．【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】解答：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；
根据三角函数的定义可知：cosθ= ；
故选A
分析：根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．
4．【答案】C
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，
故有 tan1＞sin1＞cos1＞0，
故选 C．
【分析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得sin1、cos1、tan1的大小关系．
5．【答案】C
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】解答：若 ，则 sinθ＜1，0＜cosθ＜ ，tanθ＞1，故有 cosθ＜sinθ＜tanθ，
故选C．
分析：由已知可得 sinθ＜1，0＜cosθ＜ ，tanθ＞1，由此得出结论．
6．【答案】D
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】根据三角函数线
当α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ
当α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＜tanβ
当α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ
当α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
故选D．
【分析】根据三角函数线对选项逐一验证即可
7．【答案】D
【知识点】终边相同的角；任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】解答：∵sin（π+θ）= ，
∴sinθ=﹣ ＜0，
又∵sin（ ）= ，
∴cosθ= ＞0，
∴θ角的终边在第四象限．
故选D
分析：由已知中sin（π+θ）= ，sin（ ）= ，利用诱导公式，我们可以求出sinθ，cosθ的值，并判断出其符号，根据任意角三角函数的定义，即可判断出θ角的终边的位置．
8．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】解答：由题意可得 2kπ+ ≤α＜kπ+π，k∈z，
∴a+2＞0，且3a﹣9≤0，
解得 2＜a≤3，
故选C．
分析：根据题意可得 2kπ+ ≤α＜kπ+π，k∈z，故有 a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式组求得a的取值范围．
9．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】解答：由sinα＞0，且cosα＜0 可知，角α 是第二象限角，又α∈（0，2π），故α∈ ，
故选B．
分析：由sinα＞0，且cosα＜0 可知，角α 是第二象限角，又α∈（0，2π），从而得到角α的取值范围．
10．【答案】C
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为角α满足条件sinα＜0，α在第三、四象限；tanα＞0，α在第三、一象限．
所以角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是第三象限的角．
故选C．
【分析】通过已知条件sinα＜0，求出α的象限；tanα＞0，求出α的象限，即可求出角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限．
11．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】∵sinθ＜0，tanθ＞0
∴θ为第三象限角
∴ =|cosθ|=﹣cosθ
故选B
【分析】利用题设条件可推断出θ为第三象限角，进而利用同角三角函数的基本关系求得答案．
12．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】解答：∵
故选C．
分析：对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．
13．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】由sin2A=2sinAcosA= ＞0，又A∈（0，π）．
所以A∈（0， ），所以sinA+cosA＞0
又（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=
故选C．
【分析】根据sin2A=2sinAcosA，A∈（0，π），可确定角A的范围，再对sinA+cosA进行平方可得答案．
14．【答案】D
【知识点】终边相同的角；任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】由三角函数的定义可知tanα= =
=4cos2θ﹣2=﹣1
因为α是钝角，所以α=
故选D．
【分析】利用三角函数的定义，求出tanα，利用二倍角公式化简 ，cos2θ，求出tanα的值，再求α的值．
15．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】解答：∵cosx=﹣ ，x∈（π， ），∴sinx=﹣ ，∴tanx= = ，
故选D．
分析：根据同角三角函数的基本关系求出 sinx=﹣ ，由 tanx= 求得结果．
16．【答案】{x|x=2kπ+ ，k∈Z}
【知识点】终边相同的角；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵角α的终边经过点P（3，
），则角α的终边在第一象限，且此角的正切值等于
，
故满足条件的锐角是 ，
则与α终边相同的角的集合是 {x|x=2kπ+ ，k∈Z}，
故答案为{x|x=2kπ+ ，k∈Z}．
【分析】根据角的终边经过的一个点的坐标，求出此角的正切值，在[0，2π）内求得一个角α 为 ，由终边相同的角的性质，分析可得答案．
17．【答案】b＜a＜c
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】∵
∴θ＞sinθ∵y=cosx在x∈（0°，90°）是减函数，∴cosθ＜cos（sinθ）即a＜c
θ换为cosθ∵θ＞sinθ∴a＞b 按从小到大排列为b＜a＜c
故填b＜a＜c
【分析】利用θ的范围和三角函数的单调性，三角函数线不难得出结论．
18．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】【解答】角α是第一象限角，且 是其终边上一点，所以OP= ，
所以 ，
解得a= ，
故答案为： ．
【分析】由题意求出OP，利用三角函数的定义，求出cosα，结合 ，求出a的值．
19．【答案】﹣2
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】由 ， 所以cosa=﹣ ，所以tanα=﹣2
故答案为：﹣2
【分析】根据α的范围，先求它的余弦，再求它的正切．
20．【答案】﹣
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】∵sina=cos2a （a∈（ ，π）），
∴sina=1﹣2sin2α，∴sinα= ，或sinα=﹣1（舍去），
∴cosα=﹣ ，∴tanα= =﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】利用二倍角公式解出sinα，再利用同角三角函数的基本关系求出cosα，由tanα= 求出tanα的值．
21．【答案】解：∵90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x， ），且cosα= x，∴x＜0，∴OP=r= ，cosα= x= = ，解得 x=﹣ ．∴OP=2 ，∴sinα= = = ，tanα= = =﹣ ．
【解析】【分析】先根据条件判断 x＜0，由余弦函数的定义求得x值，根据sinα、tanα 的定义求出它们的值．
22．【答案】解：若 + =0，则sinα和cosα的符号相反，α在二、四象限，
tan（sin α）和tan（cos α）的符号也相反，
所以tan（sinα） tan（cosα）＜0
【解析】【解答】初值k=1 p=1+2×1﹣6=﹣3
k=4 p=﹣3+2×4﹣6=﹣1
k=7 p=﹣1+2×7﹣6=7
k=10 p=7+2×10﹣6=21
故答案为：21
【分析】不难判断sinα和cosα的符号相反，α在二、四象限，可以确定tan（sin α） tan（cos α）的符号．
23．【答案】解：∵在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差数列，所以2tanB=tanA+tanC，
∴2tan[π﹣（A+C）]=tanA+tanC
tanAtanC=3 ①
有因为f（tanC）=cos2A f（tanC）= ②，
把①代入②得：f（tanC）= ，令t=tanC，则f（t）= ，
所以f（x）的解析式为：f（x）= ．
【解析】【分析】由于在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差数列，所以2tanB=tanA+tanC，由此得到A与C的关系等式，再有f（tanC）=cos2A利用换元法即可求f（x）的表达式．
24．【答案】解：∵sinθ，cosθ 是方程5x2﹣ x﹣ =0的两根，∴sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π ），sinθ cosθ=﹣ ＜0．解得x1= ，x2=﹣ ．∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ= ，cosθ=﹣ ．则tanθ=﹣ ，得到 =﹣ ﹣ =﹣sin3θ+cos3θ= ．
【解析】分析：利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ= ，根据θ∈（0，π），再结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ和sin3θ+cos3θ的值即可得到结果．
25．【答案】解：因为 ，故θ为第四象限角，
，
所以，① ＜0 正确，
② 正确，
③由 ，故sin2θ＜cos2θ，故③不正确，
④ ，故④不正确，
⑤ ，∵sin2θ＜0，cos2θ＞0，∴2θ为第四象限角，故角θ与2θ的终边在相同的象限，故⑤不正确．
综上，只有①②正确．
【解析】【分析】先判断θ为第四象限角，由sinθ的值求出cosθ的值，计算tanθ的值，判断①正确；再求出tanθ的平方，可得②正确； 求出sin2θ和 cos2θ 的值，可得③不正确；利用二倍角公式计算sin2θ的值 和cos2θ的值，可得④、⑤不正确．
1 / 1人教新课标A版必修4数学1.2 任意的三角函数同步检测
一、选择题
1．若 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意得：sin2α＞0，
∵sinα＜0，
∴cosα＜0，
∴α在第三象限，
故答案选 C．
【分析】先判断sinα、cosα的符号，从而确定α所在的象限．
2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】解答：∵角α的终边过点（﹣1，2），
∴x=﹣1，y=2，r= ，cosα= = =﹣ ，
故选D．
分析：先求出 x=﹣1，y=2，r= ，利用cosα的定义，求出cosα的值．
3．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】解答：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；
根据三角函数的定义可知：cosθ= ；
故选A
分析：根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．
4．sin1、cos1、tan1的大小关系为（ ）
A．sin1＞cos1＞tan1 B．sin1＞tan1＞cos1
C．tan1＞sin1＞cos1 D．tan1＞cos1＞sin1
【答案】C
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，
故有 tan1＞sin1＞cos1＞0，
故选 C．
【分析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得sin1、cos1、tan1的大小关系．
5．若 ，下列选项正确的是（ ）
A．cosθ＞sinθ＞tanθ B．cosθ＜tanθ＜sinθ
C．cosθ＜sinθ＜tanθ D．tanθ＜sinθ＜cosθ
【答案】C
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】解答：若 ，则 sinθ＜1，0＜cosθ＜ ，tanθ＞1，故有 cosθ＜sinθ＜tanθ，
故选C．
分析：由已知可得 sinθ＜1，0＜cosθ＜ ，tanθ＞1，由此得出结论．
6．以下命题正确的是（ ）
A．α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ
B．α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
C．α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ
D．α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
【答案】D
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】根据三角函数线
当α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ
当α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＜tanβ
当α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ
当α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
故选D．
【分析】根据三角函数线对选项逐一验证即可
7．若sin（π+θ）= ，sin（ ）= ，则θ角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】终边相同的角；任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】解答：∵sin（π+θ）= ，
∴sinθ=﹣ ＜0，
又∵sin（ ）= ，
∴cosθ= ＞0，
∴θ角的终边在第四象限．
故选D
分析：由已知中sin（π+θ）= ，sin（ ）= ，利用诱导公式，我们可以求出sinθ，cosθ的值，并判断出其符号，根据任意角三角函数的定义，即可判断出θ角的终边的位置．
8．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】解答：由题意可得 2kπ+ ≤α＜kπ+π，k∈z，
∴a+2＞0，且3a﹣9≤0，
解得 2＜a≤3，
故选C．
分析：根据题意可得 2kπ+ ≤α＜kπ+π，k∈z，故有 a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式组求得a的取值范围．
9．已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】解答：由sinα＞0，且cosα＜0 可知，角α 是第二象限角，又α∈（0，2π），故α∈ ，
故选B．
分析：由sinα＞0，且cosα＜0 可知，角α 是第二象限角，又α∈（0，2π），从而得到角α的取值范围．
10．若角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为角α满足条件sinα＜0，α在第三、四象限；tanα＞0，α在第三、一象限．
所以角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是第三象限的角．
故选C．
【分析】通过已知条件sinα＜0，求出α的象限；tanα＞0，求出α的象限，即可求出角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限．
11．已知sinθ＜0，tanθ＞0，则 化简的结果为（ ）
A．cosθ B．﹣cosθ C．±cosθ D．以上都不对
【答案】B
【知识点】三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】∵sinθ＜0，tanθ＞0
∴θ为第三象限角
∴ =|cosθ|=﹣cosθ
故选B
【分析】利用题设条件可推断出θ为第三象限角，进而利用同角三角函数的基本关系求得答案．
12．已知 ，则 =（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】解答：∵
故选C．
分析：对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．
13．已知sin2A= ，A∈（0，π），则sinA+cosA=（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】由sin2A=2sinAcosA= ＞0，又A∈（0，π）．
所以A∈（0， ），所以sinA+cosA＞0
又（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=
故选C．
【分析】根据sin2A=2sinAcosA，A∈（0，π），可确定角A的范围，再对sinA+cosA进行平方可得答案．
14．已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且cosθ=0.5，则α的值为（ ）
A．arctan B．arctan（﹣1）
C．-arctan D．
【答案】D
【知识点】终边相同的角；任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】由三角函数的定义可知tanα= =
=4cos2θ﹣2=﹣1
因为α是钝角，所以α=
故选D．
【分析】利用三角函数的定义，求出tanα，利用二倍角公式化简 ，cos2θ，求出tanα的值，再求α的值．
15．已知cosx=﹣ ，x∈（π， ），则tanx等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】解答：∵cosx=﹣ ，x∈（π， ），∴sinx=﹣ ，∴tanx= = ，
故选D．
分析：根据同角三角函数的基本关系求出 sinx=﹣ ，由 tanx= 求得结果．
二、填空题
16．已知角α的终边经过点P（3， ），则与α终边相同的角的集合是 ．
【答案】{x|x=2kπ+ ，k∈Z}
【知识点】终边相同的角；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵角α的终边经过点P（3，
），则角α的终边在第一象限，且此角的正切值等于
，
故满足条件的锐角是 ，
则与α终边相同的角的集合是 {x|x=2kπ+ ，k∈Z}，
故答案为{x|x=2kπ+ ，k∈Z}．
【分析】根据角的终边经过的一个点的坐标，求出此角的正切值，在[0，2π）内求得一个角α 为 ，由终边相同的角的性质，分析可得答案．
17． 按从小到大排列为 ．
【答案】b＜a＜c
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】∵
∴θ＞sinθ∵y=cosx在x∈（0°，90°）是减函数，∴cosθ＜cos（sinθ）即a＜c
θ换为cosθ∵θ＞sinθ∴a＞b 按从小到大排列为b＜a＜c
故填b＜a＜c
【分析】利用θ的范围和三角函数的单调性，三角函数线不难得出结论．
18．已知角α是第一象限角，且 是其终边上一点，若 ，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】【解答】角α是第一象限角，且 是其终边上一点，所以OP= ，
所以 ，
解得a= ，
故答案为： ．
【分析】由题意求出OP，利用三角函数的定义，求出cosα，结合 ，求出a的值．
19．已知 ， ，则tanα= ．
【答案】﹣2
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】由 ， 所以cosa=﹣ ，所以tanα=﹣2
故答案为：﹣2
【分析】根据α的范围，先求它的余弦，再求它的正切．
20．已知sina=cos2a （a∈（ ，π）），则tan= ．
【答案】﹣
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】∵sina=cos2a （a∈（ ，π）），
∴sina=1﹣2sin2α，∴sinα= ，或sinα=﹣1（舍去），
∴cosα=﹣ ，∴tanα= =﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】利用二倍角公式解出sinα，再利用同角三角函数的基本关系求出cosα，由tanα= 求出tanα的值．
三、解答题
21．设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x， ），且cosα= x，求sinα与tanα的值．
【答案】解：∵90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x， ），且cosα= x，∴x＜0，∴OP=r= ，cosα= x= = ，解得 x=﹣ ．∴OP=2 ，∴sinα= = = ，tanα= = =﹣ ．
【解析】【分析】先根据条件判断 x＜0，由余弦函数的定义求得x值，根据sinα、tanα 的定义求出它们的值．
22．若 + =0，试判断tan（sin α） tan（cos α）的符号．
【答案】解：若 + =0，则sinα和cosα的符号相反，α在二、四象限，
tan（sin α）和tan（cos α）的符号也相反，
所以tan（sinα） tan（cosα）＜0
【解析】【解答】初值k=1 p=1+2×1﹣6=﹣3
k=4 p=﹣3+2×4﹣6=﹣1
k=7 p=﹣1+2×7﹣6=7
k=10 p=7+2×10﹣6=21
故答案为：21
【分析】不难判断sinα和cosα的符号相反，α在二、四象限，可以确定tan（sin α） tan（cos α）的符号．
23．在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差数列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表达式．
【答案】解：∵在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差数列，所以2tanB=tanA+tanC，
∴2tan[π﹣（A+C）]=tanA+tanC
tanAtanC=3 ①
有因为f（tanC）=cos2A f（tanC）= ②，
把①代入②得：f（tanC）= ，令t=tanC，则f（t）= ，
所以f（x）的解析式为：f（x）= ．
【解析】【分析】由于在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差数列，所以2tanB=tanA+tanC，由此得到A与C的关系等式，再有f（tanC）=cos2A利用换元法即可求f（x）的表达式．
24．已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是方程 的两根，求sin3θ+cos3θ及 的值．
【答案】解：∵sinθ，cosθ 是方程5x2﹣ x﹣ =0的两根，∴sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π ），sinθ cosθ=﹣ ＜0．解得x1= ，x2=﹣ ．∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ= ，cosθ=﹣ ．则tanθ=﹣ ，得到 =﹣ ﹣ =﹣sin3θ+cos3θ= ．
【解析】分析：利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ= ，根据θ∈（0，π），再结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ和sin3θ+cos3θ的值即可得到结果．
25．已知 且cosθ＞0，请问下列哪些是正确的？
①tanθ＜0
②
③sin2θ＞cos2θ
④sin2θ＞0
⑤标准位置角θ与2θ的终边位在不同的象限．
【答案】解：因为 ，故θ为第四象限角，
，
所以，① ＜0 正确，
② 正确，
③由 ，故sin2θ＜cos2θ，故③不正确，
④ ，故④不正确，
⑤ ，∵sin2θ＜0，cos2θ＞0，∴2θ为第四象限角，故角θ与2θ的终边在相同的象限，故⑤不正确．
综上，只有①②正确．
【解析】【分析】先判断θ为第四象限角，由sinθ的值求出cosθ的值，计算tanθ的值，判断①正确；再求出tanθ的平方，可得②正确； 求出sin2θ和 cos2θ 的值，可得③不正确；利用二倍角公式计算sin2θ的值 和cos2θ的值，可得④、⑤不正确．
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