2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.1 生活中的轴对称 同步练习
一、选择题
1．（2017八下·潍坊开学考）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
3．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
4．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
⑴F，R，P，J，L，G，（ ）
⑵H，I，O，（ ）
⑶N，S，（ ）
⑷B，C，K，E，（ ）
⑸V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X
C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
7．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
8．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A．上海自来水来自海上 B．保卫diao1yu1dao
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
10．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
11．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．
12．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
（1）12×462= × （ ），
（2）18×891= × （ ）．
13．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步．
14．如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距 cm，与竹竿l相距 cm．
三、解答题
15．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．
16．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
17．轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形（图②）中各数字之和．
18．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数．
19．小惠同学学习了轴对你知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选：C．
【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
2．【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵这个三角形是轴对称图形
∴一定有两个角相等
∴这是一个等腰三角形
∵有一个内角是60°
∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得
这是一个等边三角形
【分析】本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．
【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．
4．【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】
可以瞄准点D击球．故选D．
【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选：C．
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
6．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：⑴不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；
⑵有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；
⑶是中心对称图形，则规律相同的是：Z；
⑷是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；
⑸是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．
故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．
故答案为：D．
【分析】观察各组中字母的共同特点，找到规律.分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断.
7．【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】如图所示，
该球最后落入2号袋． 故选B．
【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
8．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．
故答案为：C．
【分析】根据图形可发现这四个图形都是轴对称图形，根据此判断几个数字可得.能沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形.
9．【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】A、上海自来水来自海上，具有对称规律，不合题意；B、保卫diao1yu1dao，不具有对称规律，符合题意；C、清水池里池水清，具有对称规律，不合题意；D、蜜蜂酿蜂蜜，具有对称规律，不合题意；故选：B．
【分析】利用轴对称的定义，结合每句文字特点进而分析得出即可．
10．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；
C是P2与P3的中点；
依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；
故再有一步，可以回到原处P．
所以至少要跳6步回到原处P．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得P与P1关于点A对称，再根据轴对称的性质画图解答.
11．【答案】书
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形，即可得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
12．【答案】（1）264；21；√
（2）198；81；√
【知识点】轴对称的性质；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，
（ 1 ）12×462=264×21，
∵12×462=5544，264×21=5544，
∴12×462=264×21正确；
（ 2 ）18×891=198×81，
∵18×891=16038，198×81=16038，
∴18×891=198×81，正确．
故答案为：264，21，√，198，81，√．
【分析】根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，进行填空，然后计算判断即可.正确理解对称形式是解决本题的关键.
13．【答案】3
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图中红棋子所示，根据规则：
①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．
所以跳行的最少步数为3步．
【分析】根据轴对称的基本性质解答.分两种来看：点A从右边通过3次轴对称后；点A从左边通过4次轴对称后。对称轴垂直平分对应点的连线．通过对称的性质找到最短的路线是解题的关键.
14．【答案】60；50
【知识点】轴对称的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，
∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，
∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，
∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，
解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．
故答案为：60、50．
【分析】先根据对称的定义画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离.注意：对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.
15．【答案】解：不会进入F号洞，如图：
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】不会进入F号洞，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球的直线交AC于点O，连接M′O，即可看出直线M′O不经过F洞．
16．【答案】【解答】如图，∵∠5=40°，
∴∠7=∠5=40°，
∵∠3=∠4，
∴∠7=∠6=40°，
∴∠2=∠6=40°，
∴∠1=∠2=40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7=∠5，再求出∠7=∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．
17．【答案】解：如图所示：
按正方形对角线对折，重合数字之和均为10，
故所有数字之和为：10×10+5×5=125．
【知识点】正方形的性质；轴对称的性质
【解析】【分析】利用正方形的对称性以及数字之间变化规律可知：沿图形的对角线对折得出结果即可.
18．【答案】【解答】∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1=∠4=45°，
∴∠1=∠2=45°（对顶角相等），∠5=∠4=45°．
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．
19．【答案】解：第1行中间是13，则左右两数的平均数也是13，同理可得：11和15的平均数也是13，
故其和为：13×5=65；
第2行中间是14，则左右两数的平均数也是14，同理可得：12和16的平均数也是14，
故其和为：14×5=70；
第3行中间是15，则左右两数的平均数也是15，同理可得：13和17的平均数也是15，
故其和为：15×5=75；
第4行中间是16，则左右两数的平均数也是16，同理可得：14和18的平均数也是16，
故其和为：16×5=80；
第5行中间是17，则左右两数的平均数也是17，同理可得：15和19的平均数也是17，
故其和为：17×5=85；
故所有数据的和为：65+70+75+80+85=75×5=375．
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【分析】分析每一行数据之间关系得出变化规律，进而分别得出每行的总和，即可得出答案.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.1 生活中的轴对称 同步练习
一、选择题
1．（2017八下·潍坊开学考）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选：C．
【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵这个三角形是轴对称图形
∴一定有两个角相等
∴这是一个等腰三角形
∵有一个内角是60°
∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得
这是一个等边三角形
【分析】本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.
3．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．
【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．
4．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】
可以瞄准点D击球．故选D．
【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
5．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选：C．
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
6．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
⑴F，R，P，J，L，G，（ ）
⑵H，I，O，（ ）
⑶N，S，（ ）
⑷B，C，K，E，（ ）
⑸V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X
C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：⑴不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；
⑵有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；
⑶是中心对称图形，则规律相同的是：Z；
⑷是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；
⑸是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．
故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．
故答案为：D．
【分析】观察各组中字母的共同特点，找到规律.分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断.
7．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】如图所示，
该球最后落入2号袋． 故选B．
【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
8．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．
故答案为：C．
【分析】根据图形可发现这四个图形都是轴对称图形，根据此判断几个数字可得.能沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形.
9．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A．上海自来水来自海上 B．保卫diao1yu1dao
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】A、上海自来水来自海上，具有对称规律，不合题意；B、保卫diao1yu1dao，不具有对称规律，符合题意；C、清水池里池水清，具有对称规律，不合题意；D、蜜蜂酿蜂蜜，具有对称规律，不合题意；故选：B．
【分析】利用轴对称的定义，结合每句文字特点进而分析得出即可．
10．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；
C是P2与P3的中点；
依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；
故再有一步，可以回到原处P．
所以至少要跳6步回到原处P．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得P与P1关于点A对称，再根据轴对称的性质画图解答.
二、填空题
11．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．
【答案】书
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形，即可得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
12．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
（1）12×462= × （ ），
（2）18×891= × （ ）．
【答案】（1）264；21；√
（2）198；81；√
【知识点】轴对称的性质；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，
（ 1 ）12×462=264×21，
∵12×462=5544，264×21=5544，
∴12×462=264×21正确；
（ 2 ）18×891=198×81，
∵18×891=16038，198×81=16038，
∴18×891=198×81，正确．
故答案为：264，21，√，198，81，√．
【分析】根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，进行填空，然后计算判断即可.正确理解对称形式是解决本题的关键.
13．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步．
【答案】3
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图中红棋子所示，根据规则：
①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．
所以跳行的最少步数为3步．
【分析】根据轴对称的基本性质解答.分两种来看：点A从右边通过3次轴对称后；点A从左边通过4次轴对称后。对称轴垂直平分对应点的连线．通过对称的性质找到最短的路线是解题的关键.
14．如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距 cm，与竹竿l相距 cm．
【答案】60；50
【知识点】轴对称的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，
∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，
∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，
∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，
解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．
故答案为：60、50．
【分析】先根据对称的定义画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离.注意：对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.
三、解答题
15．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．
【答案】解：不会进入F号洞，如图：
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】不会进入F号洞，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球的直线交AC于点O，连接M′O，即可看出直线M′O不经过F洞．
16．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
【答案】【解答】如图，∵∠5=40°，
∴∠7=∠5=40°，
∵∠3=∠4，
∴∠7=∠6=40°，
∴∠2=∠6=40°，
∴∠1=∠2=40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7=∠5，再求出∠7=∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．
17．轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形（图②）中各数字之和．
【答案】解：如图所示：
按正方形对角线对折，重合数字之和均为10，
故所有数字之和为：10×10+5×5=125．
【知识点】正方形的性质；轴对称的性质
【解析】【分析】利用正方形的对称性以及数字之间变化规律可知：沿图形的对角线对折得出结果即可.
18．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数．
【答案】【解答】∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1=∠4=45°，
∴∠1=∠2=45°（对顶角相等），∠5=∠4=45°．
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【分析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．
19．小惠同学学习了轴对你知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!
【答案】解：第1行中间是13，则左右两数的平均数也是13，同理可得：11和15的平均数也是13，
故其和为：13×5=65；
第2行中间是14，则左右两数的平均数也是14，同理可得：12和16的平均数也是14，
故其和为：14×5=70；
第3行中间是15，则左右两数的平均数也是15，同理可得：13和17的平均数也是15，
故其和为：15×5=75；
第4行中间是16，则左右两数的平均数也是16，同理可得：14和18的平均数也是16，
故其和为：16×5=80；
第5行中间是17，则左右两数的平均数也是17，同理可得：15和19的平均数也是17，
故其和为：17×5=85；
故所有数据的和为：65+70+75+80+85=75×5=375．
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【分析】分析每一行数据之间关系得出变化规律，进而分别得出每行的总和，即可得出答案.
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