2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第15讲 第九章《二次根式》单元测试
一、单选题
1．式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦⑧ 中是二次根式的代号为（ ）
A．①②④⑥ B．②④⑧ C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦⑧ 中，
①a＜0时不是二次根式；
②符合二次根式的定义；
③|1﹣x|≥0，是二次根式；
④x＜﹣2时，不是二次根式；
⑤x＞0时不是二次根式；
⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；
⑦a2+2≥0，是二次根式；
⑧3b2≥0，是二次根式．
故选C．
【分析】根据二次根式的定义直接解答即可．
2．若函数y＝ ，则自变量x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1
C．x≥－1 D．x≠1
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x+1≥0，x-1≠0
∴x≥-1且x≠1
故答案为：B。
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分数中分母不为0，即可得到x的取值范围。
3．（2017八下·瑶海期中）在二次根式 ，﹣ ， ， ， 中，最简二次根式有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： =4x ，不是最简二次根式；
﹣ 是最简二次根式；
= = ，不是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
即最简二次根式有2个．
故选B．
【分析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．
4．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
5．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．10 B．12 C．10 D．15
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，
∴a﹣c=4，
∴原式====15．
故选D．
【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．
6．若三角形的三边分别是a，b，c，且=0，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】由原式得a= ，b= -1，c=4，故此三角形的周长为 + -1+4=，故选D
【分析】由非负数其和为0，求解a、b、c的数值，最后求解周长．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
A．7 B． 7
C．2a 15 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由数轴可知5
【分析】结合数轴判断字母的取值范围，从而正确化简二次根式就可以顺利做出题目．
8．若+=，0＜x＜1，则﹣=（ ）
A．- B．-2 C．±2 D．±
【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵+=，
∴（+）2=6，
∴（﹣）2+4=6，
∴|﹣|=，
∵0＜x＜1，
∴﹣=﹣．
故选A．
【分析】把已知条件两边平方得到（+）2=6，再根据完全平方公式得到（﹣）2+4=6，则利用二次根式的性质得|﹣|=，然后根据0＜x＜1，去绝对值即可．
9．若，且x+y=5，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴y+2≥0，2x﹣1＞0，
解得：y≥﹣2，x＞，
∵x+y=5，
∴＜x≤7．
故选：D．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．
10．计算：的值是（ ）
A．0 B．4a﹣2
C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：①当2a＞1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（2a﹣1）+（2a﹣1）=4a﹣2；
②当2a＜1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（1﹣2a）+（1﹣2a）=2﹣4a．
故选D．
【分析】首先进行分情况分析，①当2a＞1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（2a﹣1）+（2a﹣1），然后去括号，合并同类项即可；②当2a＜1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（1﹣2a）+（1﹣2a），然后去括号，合并同类项即可．
11．若|1﹣x|=1+|x|，则等于（ ）
A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．-1
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】解：∵|1﹣x|=1+|x|，
∴x≤0，
∴x﹣1＜0，
∴=1﹣x，
故选B．
【分析】根据二次根式的性质可以判断x＜0，然后再开根号求解．
12．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵a﹣2001≥0，
∴a≥2001，
则原式可化简为：a﹣2000+=a，
即：=2000，
∴a﹣2001=20002，
∴a﹣20002=2001．
选C．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，依此计算绝对值，从而求得a﹣20002的值．
二、填空题
13．设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值是 ．
【答案】10
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴整数部分a=2，小数部分b= -2= ，
∴ =22+（1+ ）×2×
=4+7-1=10．
故答案为：10
【分析】先分母有理化，从而可得a、b的值，再代入计算即可。
14．（2019八下·江阴期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为 。
【答案】6
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】由题意可得，
大正方形的边长为 小正方形的边长为 ，
∴图中阴影部分的面积为：
故答案为：6.
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就等于面积的算术平方根即可算出两个正方形的边长，从而利用平移的方法，得出阴影部分矩形的长与小正方形的边长一致，宽为大正方形的边长与小正方形的边长的差，然后根据长方形的面积计算方法即可算出答案。
15．已知x是实数且满足（x﹣3）=0，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为 ．
【答案】7
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵x是实数且满足（x﹣3）=0，
∴x﹣3=0或=0，解得x=3或x=2．
∵当x=3时，2﹣3=﹣1＜0，此时无意义，
∴x=2．
当x=2时，原式=4+4﹣1=7．
故答案为：7．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入代数式进行计算即可．
16．已知x= ，y= ，则x与y之间的大小关系是 ．
【答案】x＜y
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x= ，y= ，
∴x=﹣（ ）=﹣ ，y=﹣（ ）=﹣ ，
∴﹣x= ，﹣y= ，
∵ ＞ ， ＜ ，
∴﹣y ＜﹣x，
∴﹣y＜﹣x，
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
【分析】首先对x和y的式子进行变形推出，x=﹣（ ）=﹣ ，可得﹣x= ，y=﹣（ ）=﹣ ，可得﹣y= ，然后根据 ＞ ， ＜ ，通过等量代换推出﹣y ＜﹣x，即可推出﹣y＜﹣x，根据不等式的性质，即可求出x＜y．
17．（2017八下·凉山期末）已知 ﹣ =2，则 的值为 ．
【答案】4
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ﹣ =2，
∴x+ ﹣2=4，
则x+ =6，
故（x+ ）2=36，
则x2+ +2=36，
故x2+ =34，
则 = =4 ．
故答案为：4 ．
【分析】直接利用完全平方公式进而得出x+ =6，进而得出x2+ =34，即可得出答案．
18．（2017八下·宁波月考）设 ， ， ，则 , , 从小到大的顺序是 .
【答案】a＜ c ＜ b
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：c= = ，b=2+ ，
所以显然有c＜b.
c =2+3+2 =5+2 ＞5+2=7=a ，显然有c＞a.
故答案为a＜c＜b.
【分析】将c分母有理化再进行比较即可．
19．（2020八下·北京期中）已知 ， 且 ，则 ．
【答案】4
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ， 且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4．
【分析】首先求出 ， ， ，然后对所求式子化简，再整体代入计算即可．
三、解答题
20．（2020八上·牡丹期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1） 原式=4-3+=
（2） 原式==5-19+6=6-14.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）将二次根式进行化简，再计算答案即可；
（2）根据有理数的乘方以及二次根式的性质化简求出值即可。
21．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
22．若最简二次根式 与 是同类二次根式，求a2016+b2016的值．
【答案】解：∵ 与 是同类二次根式
∴ ，
解得： ，
则a2016+b2016=2．
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解出方程组求出a、b的值，计算即可．
23．已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ．
【答案】解：根据题意得： ，解得：x=2，
则y＜3，
则原式=3﹣y﹣|y﹣4|
=3﹣y﹣（4﹣y）
=-1．
【知识点】二次根式的化简求值；二次根式的应用
【解析】【分析】根据二次根式的意义列出关于x的不等式组，从而求得x的值，进而求得y的取值范围，再对所给的式子化简.
24．（2019八上·景泰期中）阅读下面计算过程：
；
；
.
求：
（1） 的值.
（2） （n为正整数）的值.
（3） 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
=
=10-1
=9.
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）根据分数的性质，在分子、分母中都乘以分母的有理化因式即可化简得出答案；
（2）根据分数的性质，在分子、分母中都乘以分母的有理化因式即可化简得出答案；
（3）将各个加数分别分母有理化进行化简，再根据二次根式的加减法法则即可算出答案.
25．观察下列格式， - ， ， ， …
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．
【答案】（1）解： - = - = - =-1，
= - =-2，
= - =-3，
= - =-4
（2）解： - =-5
（3）解： - = - =-n
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）通过分母有理化，转化为同分母分式的减法即可得结果；
（2）类比（1）的方法即可；
（3）先通过对前面5个式子结构特征的分析，归纳出一般规律写出第n个式子，再类比前面的方法即可。
26．解答下列问题：
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
【答案】（1）解答： ，
，
故 ＜
（2）解答： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【分析】此题主要考查了通过二次根式的分母有理化进行分式的大小比较，这一方法是数学中常用的方法和思想
27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b ＝（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn ．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b ＝（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+6 ＝（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
【答案】（1）m2+5n2；2mn
（2）8；2；1；1
（3）解：∵a+6 ＝（m+n ）2＝m2+3n2+2mn ，
∴a＝m2+3n2，2mn＝6，
∴mn＝3，
∵a、m、n均为正整数，
∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，
∴a＝28或12
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：⑴∵a+b ＝（m+n ）2，
∴a+b ＝m2+5n2+2mn ，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，
故答案为：m2+5n2；2mn。
⑵8+2 ＝（1+ ）2，
故答案为：8；2；1；1。
【分析】（1）将等号右边的式子根据完全平方公式展开，根据等号两侧的式子相等，即可得到a和b分别表示的代数式；
（2）根据（1）中的结论，可以根据a和b分别与mn之间的关系，写出一组符合条件的数字。
（3）将等号右边的式子展开，求得mn的值，根据题意，m和n为正整数选择几个可能的值进行计算a的值即可。
1 / 12020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第15讲 第九章《二次根式》单元测试
一、单选题
1．式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦⑧ 中是二次根式的代号为（ ）
A．①②④⑥ B．②④⑧ C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧
2．若函数y＝ ，则自变量x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1
C．x≥－1 D．x≠1
3．（2017八下·瑶海期中）在二次根式 ，﹣ ， ， ， 中，最简二次根式有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
5．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．10 B．12 C．10 D．15
6．若三角形的三边分别是a，b，c，且=0，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
A．7 B． 7
C．2a 15 D．无法确定
8．若+=，0＜x＜1，则﹣=（ ）
A．- B．-2 C．±2 D．±
9．若，且x+y=5，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7
10．计算：的值是（ ）
A．0 B．4a﹣2
C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2
11．若|1﹣x|=1+|x|，则等于（ ）
A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．-1
12．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
二、填空题
13．设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值是 ．
14．（2019八下·江阴期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为 。
15．已知x是实数且满足（x﹣3）=0，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为 ．
16．已知x= ，y= ，则x与y之间的大小关系是 ．
17．（2017八下·凉山期末）已知 ﹣ =2，则 的值为 ．
18．（2017八下·宁波月考）设 ， ， ，则 , , 从小到大的顺序是 .
19．（2020八下·北京期中）已知 ， 且 ，则 ．
三、解答题
20．（2020八上·牡丹期末）计算：
（1）
（2）
21．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
22．若最简二次根式 与 是同类二次根式，求a2016+b2016的值．
23．已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ．
24．（2019八上·景泰期中）阅读下面计算过程：
；
；
.
求：
（1） 的值.
（2） （n为正整数）的值.
（3） 的值.
25．观察下列格式， - ， ， ， …
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．
26．解答下列问题：
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b ＝（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn ．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b ＝（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+6 ＝（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦⑧ 中，
①a＜0时不是二次根式；
②符合二次根式的定义；
③|1﹣x|≥0，是二次根式；
④x＜﹣2时，不是二次根式；
⑤x＞0时不是二次根式；
⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；
⑦a2+2≥0，是二次根式；
⑧3b2≥0，是二次根式．
故选C．
【分析】根据二次根式的定义直接解答即可．
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x+1≥0，x-1≠0
∴x≥-1且x≠1
故答案为：B。
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分数中分母不为0，即可得到x的取值范围。
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： =4x ，不是最简二次根式；
﹣ 是最简二次根式；
= = ，不是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
即最简二次根式有2个．
故选B．
【分析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
5．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，
∴a﹣c=4，
∴原式====15．
故选D．
【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．
6．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】由原式得a= ，b= -1，c=4，故此三角形的周长为 + -1+4=，故选D
【分析】由非负数其和为0，求解a、b、c的数值，最后求解周长．
7．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由数轴可知5【分析】结合数轴判断字母的取值范围，从而正确化简二次根式就可以顺利做出题目．
8．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵+=，
∴（+）2=6，
∴（﹣）2+4=6，
∴|﹣|=，
∵0＜x＜1，
∴﹣=﹣．
故选A．
【分析】把已知条件两边平方得到（+）2=6，再根据完全平方公式得到（﹣）2+4=6，则利用二次根式的性质得|﹣|=，然后根据0＜x＜1，去绝对值即可．
9．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴y+2≥0，2x﹣1＞0，
解得：y≥﹣2，x＞，
∵x+y=5，
∴＜x≤7．
故选：D．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．
10．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：①当2a＞1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（2a﹣1）+（2a﹣1）=4a﹣2；
②当2a＜1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（1﹣2a）+（1﹣2a）=2﹣4a．
故选D．
【分析】首先进行分情况分析，①当2a＞1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（2a﹣1）+（2a﹣1），然后去括号，合并同类项即可；②当2a＜1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（1﹣2a）+（1﹣2a），然后去括号，合并同类项即可．
11．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】解：∵|1﹣x|=1+|x|，
∴x≤0，
∴x﹣1＜0，
∴=1﹣x，
故选B．
【分析】根据二次根式的性质可以判断x＜0，然后再开根号求解．
12．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵a﹣2001≥0，
∴a≥2001，
则原式可化简为：a﹣2000+=a，
即：=2000，
∴a﹣2001=20002，
∴a﹣20002=2001．
选C．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，依此计算绝对值，从而求得a﹣20002的值．
13．【答案】10
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴整数部分a=2，小数部分b= -2= ，
∴ =22+（1+ ）×2×
=4+7-1=10．
故答案为：10
【分析】先分母有理化，从而可得a、b的值，再代入计算即可。
14．【答案】6
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】由题意可得，
大正方形的边长为 小正方形的边长为 ，
∴图中阴影部分的面积为：
故答案为：6.
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就等于面积的算术平方根即可算出两个正方形的边长，从而利用平移的方法，得出阴影部分矩形的长与小正方形的边长一致，宽为大正方形的边长与小正方形的边长的差，然后根据长方形的面积计算方法即可算出答案。
15．【答案】7
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵x是实数且满足（x﹣3）=0，
∴x﹣3=0或=0，解得x=3或x=2．
∵当x=3时，2﹣3=﹣1＜0，此时无意义，
∴x=2．
当x=2时，原式=4+4﹣1=7．
故答案为：7．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入代数式进行计算即可．
16．【答案】x＜y
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x= ，y= ，
∴x=﹣（ ）=﹣ ，y=﹣（ ）=﹣ ，
∴﹣x= ，﹣y= ，
∵ ＞ ， ＜ ，
∴﹣y ＜﹣x，
∴﹣y＜﹣x，
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
【分析】首先对x和y的式子进行变形推出，x=﹣（ ）=﹣ ，可得﹣x= ，y=﹣（ ）=﹣ ，可得﹣y= ，然后根据 ＞ ， ＜ ，通过等量代换推出﹣y ＜﹣x，即可推出﹣y＜﹣x，根据不等式的性质，即可求出x＜y．
17．【答案】4
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ﹣ =2，
∴x+ ﹣2=4，
则x+ =6，
故（x+ ）2=36，
则x2+ +2=36，
故x2+ =34，
则 = =4 ．
故答案为：4 ．
【分析】直接利用完全平方公式进而得出x+ =6，进而得出x2+ =34，即可得出答案．
18．【答案】a＜ c ＜ b
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：c= = ，b=2+ ，
所以显然有c＜b.
c =2+3+2 =5+2 ＞5+2=7=a ，显然有c＞a.
故答案为a＜c＜b.
【分析】将c分母有理化再进行比较即可．
19．【答案】4
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ， 且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4．
【分析】首先求出 ， ， ，然后对所求式子化简，再整体代入计算即可．
20．【答案】（1） 原式=4-3+=
（2） 原式==5-19+6=6-14.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）将二次根式进行化简，再计算答案即可；
（2）根据有理数的乘方以及二次根式的性质化简求出值即可。
21．【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
22．【答案】解：∵ 与 是同类二次根式
∴ ，
解得： ，
则a2016+b2016=2．
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解出方程组求出a、b的值，计算即可．
23．【答案】解：根据题意得： ，解得：x=2，
则y＜3，
则原式=3﹣y﹣|y﹣4|
=3﹣y﹣（4﹣y）
=-1．
【知识点】二次根式的化简求值；二次根式的应用
【解析】【分析】根据二次根式的意义列出关于x的不等式组，从而求得x的值，进而求得y的取值范围，再对所给的式子化简.
24．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
=
=10-1
=9.
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）根据分数的性质，在分子、分母中都乘以分母的有理化因式即可化简得出答案；
（2）根据分数的性质，在分子、分母中都乘以分母的有理化因式即可化简得出答案；
（3）将各个加数分别分母有理化进行化简，再根据二次根式的加减法法则即可算出答案.
25．【答案】（1）解： - = - = - =-1，
= - =-2，
= - =-3，
= - =-4
（2）解： - =-5
（3）解： - = - =-n
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）通过分母有理化，转化为同分母分式的减法即可得结果；
（2）类比（1）的方法即可；
（3）先通过对前面5个式子结构特征的分析，归纳出一般规律写出第n个式子，再类比前面的方法即可。
26．【答案】（1）解答： ，
，
故 ＜
（2）解答： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【分析】此题主要考查了通过二次根式的分母有理化进行分式的大小比较，这一方法是数学中常用的方法和思想
27．【答案】（1）m2+5n2；2mn
（2）8；2；1；1
（3）解：∵a+6 ＝（m+n ）2＝m2+3n2+2mn ，
∴a＝m2+3n2，2mn＝6，
∴mn＝3，
∵a、m、n均为正整数，
∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，
∴a＝28或12
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：⑴∵a+b ＝（m+n ）2，
∴a+b ＝m2+5n2+2mn ，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，
故答案为：m2+5n2；2mn。
⑵8+2 ＝（1+ ）2，
故答案为：8；2；1；1。
【分析】（1）将等号右边的式子根据完全平方公式展开，根据等号两侧的式子相等，即可得到a和b分别表示的代数式；
（2）根据（1）中的结论，可以根据a和b分别与mn之间的关系，写出一组符合条件的数字。
（3）将等号右边的式子展开，求得mn的值，根据题意，m和n为正整数选择几个可能的值进行计算a的值即可。
1 / 1