2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》
一、单选题
1．（2017八下·平定期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．25 B．12.5 C．9 D．8.5
2．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）
A．12 B．7 C．5 D．13
3．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ）
A．6 B． C． D．4
4．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
5．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如下图五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定
7．（北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第一节《探索勾股定理》课时练习）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )
A．13 B．8 C．25 D．64
8．（北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第一节《探索勾股定理》课时练习）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14， C．7 D．7或25
9．（北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第二节《一定是直角三角形吗》同步练习）直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).
A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
10．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，已知矩形A′BOC的边长A′B=2，OB=1，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（ ）
A． ﹣13 B．﹣ ﹣13 C．2 D．﹣2
11．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，正方形OABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，与数轴的一个交点是D，则D点表示的数为（ ）
A．1- B． -1 C． D．
12．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，2 ） C．（2 ，3） D．（3，3 ）
13．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要A角走到C角，至少走（ ）
A．140米 B．120米 C．100米 D．90米
14．（2017八上·萍乡期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
15．（2017八上·西安期末）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．5 B．25 C．10 +5 D．35
二、填空题
16．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米
17．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）在直角三角形 ABC 中，斜边 =2，则 =
18．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行 千米
19．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）在边长为1cm的正△ABC中，P0为BC边上一点，作P0P1⊥CA于点 P1，作P1P2⊥AB于点P2，作P2P3⊥BC于点P3．如果点P3恰与点P0重合，则△P1P2P3的面积是 cm2．
20．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是 ；CE和CG的大小关系 ．
三、解答题
21．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 ，求 的长．
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证： .
23．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）一个零件的形状如图所示，已知AC=3 ，AB=4 ，BD=12 求CD的长.
24．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
25．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等．试确定这个直角三角形三边的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
小方格都是边长为1的正方形，
∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF FG=5×5=25
S△AED= DE AE= ×1×2=1，
S△DCH= CH DH= ×2×4=4，
S△BCG= BG GC= ×2×3=3，
S△AFB= FB AF= ×3×3=4.5．
S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．
故选：B．
【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．
2．【答案】D
【知识点】等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，
∴BC=5，
∵CD=17，
∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=BD=12，
在Rt△ABC中，
∵AB=12，BC=5，
∴AC==13．
故选D．
【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．
3．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】在直角三角形ABD中，AD= = = ，在直角三角形ADC中，AC= = = ，故答案为：B．
【分析】在直角三角形ABD中，由勾股定理求AD的长，在直角三角形ADC中，由勾股定理求AC的长。
4．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】由直角三角形ABE，得AB +AE =(9－AE) ，解得AE=4，所以直角三角形ABE的面积= ×AB×AE= ×3×4=6，故答案为：A．
【分析】在直角三角形ABE中，由勾股定理解得AE的长，所以直角三角形ABE的面积= ×AB×AE.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】由于7，24，25是一组勾股数，15，20，25是一组勾股数，故勾股数构成直角三角形，故答案为：C。
【分析】由于7，24，25是一组勾股数，15，20，25是一组勾股数，故勾股数构成直角三角形。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如果2、3时直角边，则由勾股定理斜边为 ；如果2为直角边，3为斜边，则另一条直角边为 ，所以以x为边长的正方形的面积为13或5，故答案为：C。
【分析】根据已知条件由勾股定理求出x（分两种情况），那么以x为边长的正方形的面积可求。
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：因为在等腰三角形中三线合一，所以底边上的高也是底边上的中线，即把底边平分，所以12 2=6.即出现的直角三角形中的斜边和直角边分别为10和6，所以另一条直角边为 ，所以底边上的高为8，答案为B选项.
【分析】此题考查了勾股定理和等腰三角形的性质这两个知识点，此题的关键是意识到等腰三角形的性质，然后是利用勾股定理解决问题.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】此题所给条件并没有确定出斜边是那一条，所以有两种情况：一，4为斜边，那么第三条边的平方为 .二，第三条边为斜边，那么 ，故答案为D选项.
【分析】此题的易错点为漏掉一种情况，所以做题时一定要注意.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】设斜边长为x，那么一直角边为x-2，根据勾股定理可以得到 ，经过整理计算可以得到x=10，故答案选择C选项.
【分析】设出未知数，通过勾股定理列出关系式，从而解决问题.
10．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；勾股定理
【解析】【解答】x =A′B +OB =2 +1 =5，所以x -13=5-13=-8，-8的立方根为-2，故答案为：D．
【分析】根据勾股定理求出O=OA=x=，则-13的立方根可求。
11．【答案】A
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理DA=1 +1 =2，所以DA= ，DA=XA-XD，XD=XA-DA=1- ，
故答案为：A．
【分析】由勾股定理可求CA的长，则DA可求，根据D点所在位置D点表示的数可求。
12．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】由等边三角形三线合一，得C点的横坐标为 ×6=3，由勾股定理得C点的纵坐标为 =3 ，故答案为：D．
【分析】由等边三角形三线合一，得C点的横坐标为3，由勾股定理可求得C点的纵坐标。
13．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】长方形对角线把长方形分成两个全等的直角三角形，两直角边分别为60米和80米，故斜边AC= =100（米），故答案为：C．
【分析】矩形的对角线把长方形分成两个全等的直角三角形，两直角边分别为60米和80米，故斜边AC由勾股定理可求。
14．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=9+25+4+9=47．
故选：C．
【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
15．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【解答】（ 1 ）如图，
BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB= = = =25．
（ 2 ）如图，
BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB= = = =5 ．
（ 3 ）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB= = =5 ；
由于25＜5 ＜5 ，
故答案为：B．
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答。
16．【答案】7
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】楼梯的宽为 =4，地毯的长度为3+4=7米．
【分析】用勾股定理可求楼梯的宽，则根据地毯的构成长度也可求。
17．【答案】8
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由题意AB =4，AC +BC =AB ，所以AB +AC +BC =8
【分析】直接用勾股定理可求解。
18．【答案】540
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】由题意，男孩飞行的距离为 =3000，故飞行速度为3000÷20=150米/秒=540千米/小时．
【分析】由题意构造直角三角形，再根据勾股定理可求男孩飞行的距离，则飞行速度可求。
19．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【解答】由题意知△P1P2P3每个内角均为180 -90 -30 =60 ，所以△P1P2P3是等边三角形，其顶点分原三角形每个边长为2：1，故△P1P2P3的边长为 = ，所以其面积为 ×（ ） = ．
【分析】由题意知△P1P2P3每个内角均为180 -90 -30 =60 ，所以△P1P2P3是等边三角形，其顶点分原三角形每个边长为2：1，再根据勾股定理可求△P1P2P3的边长，则面积可求。
20．【答案】 a ；CE【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】补全左上侧小正方形，则阴影部分的面积=（2a+a)×2a-a×a- ×2a×2a- ×a×(a+2a)= a ，CE =(2a) +(2a) =8a ，CG =a +(a+2a) =10a ，所以CE【分析】补全左上侧小正方形，则阴影部分的面积=整个矩形的面积-直角三角形ACG的面积-直角三角形ECD的面积-补全左上侧小正方形的面积；在直角三角形ECD中，根据勾股定理表示，在直角三角形ACG中根据勾股定理表示出，再比较大小即可。
21．【答案】解：BC =BD +CD =2CD ＝8，设AC=x，则AB= x，由勾股定理得（ ） +8=x ，解之得x=
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】在等腰直角三角形BDC中，由勾股定理求出BC的长，然后在直角三角形ABC中用勾股定理可求AC的长。
22．【答案】解：证明过点A作AE⊥BD于E， 易得
在Rt△AED， Rt△ABE，中由勾股定理
即
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AED， Rt△ABE中由勾股定理可求证。
23．【答案】解：在直角三角形ABC中，BC= ＝ =5，在直角三角形BCD中，CD＝ = =13
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】在直角三角形ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后在直角三角形BCD中，由勾股定理求出CD的长即可。
24．【答案】解：∵a，b是Rt△ABC的两条直角边，c是斜边，∴a2+b2=c2，即a2=c2﹣b2=（c+b）（c﹣b），∵a为质数，∴c+b=a2，c﹣b=1，∴a2=2b+1，∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2，∴2（a+b+1）是完全平方数．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由勾股定理变形得a2=c2﹣b2=（c+b）（c﹣b），根据a为质数可得c+b=a2，c﹣b=1，于是可得a2=2b+1，代入2（a+b+1）可得证。
25．【答案】解：设直角边为a，b 由题意得： = + + 移项，平方并化简得到： +2 ﹣ （ + ）=0∵ ≠0∴ + ﹣ =2 = = =4+ ∵b是正整数∴①a=5，b=12，c=13②a=6，b=8，c=10③a=8，b=6，c=10④a=12，b=5，c=13∴符合题意的直角三角形的斜边长10或13．
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】设直角边为a，b ，根据题意面积和周长的数值相等可得关于a、b的方程，整理可将b用含a的代数式表示出来，然后根据直角边a，b为整数可得符合题意的直角三角形的斜边长10或13。
1 / 12017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》
一、单选题
1．（2017八下·平定期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．25 B．12.5 C．9 D．8.5
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
小方格都是边长为1的正方形，
∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF FG=5×5=25
S△AED= DE AE= ×1×2=1，
S△DCH= CH DH= ×2×4=4，
S△BCG= BG GC= ×2×3=3，
S△AFB= FB AF= ×3×3=4.5．
S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．
故选：B．
【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．
2．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）
A．12 B．7 C．5 D．13
【答案】D
【知识点】等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，
∴BC=5，
∵CD=17，
∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=BD=12，
在Rt△ABC中，
∵AB=12，BC=5，
∴AC==13．
故选D．
【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．
3．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ）
A．6 B． C． D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】在直角三角形ABD中，AD= = = ，在直角三角形ADC中，AC= = = ，故答案为：B．
【分析】在直角三角形ABD中，由勾股定理求AD的长，在直角三角形ADC中，由勾股定理求AC的长。
4．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】由直角三角形ABE，得AB +AE =(9－AE) ，解得AE=4，所以直角三角形ABE的面积= ×AB×AE= ×3×4=6，故答案为：A．
【分析】在直角三角形ABE中，由勾股定理解得AE的长，所以直角三角形ABE的面积= ×AB×AE.
5．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如下图五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】由于7，24，25是一组勾股数，15，20，25是一组勾股数，故勾股数构成直角三角形，故答案为：C。
【分析】由于7，24，25是一组勾股数，15，20，25是一组勾股数，故勾股数构成直角三角形。
6．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如果2、3时直角边，则由勾股定理斜边为 ；如果2为直角边，3为斜边，则另一条直角边为 ，所以以x为边长的正方形的面积为13或5，故答案为：C。
【分析】根据已知条件由勾股定理求出x（分两种情况），那么以x为边长的正方形的面积可求。
7．（北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第一节《探索勾股定理》课时练习）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )
A．13 B．8 C．25 D．64
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：因为在等腰三角形中三线合一，所以底边上的高也是底边上的中线，即把底边平分，所以12 2=6.即出现的直角三角形中的斜边和直角边分别为10和6，所以另一条直角边为 ，所以底边上的高为8，答案为B选项.
【分析】此题考查了勾股定理和等腰三角形的性质这两个知识点，此题的关键是意识到等腰三角形的性质，然后是利用勾股定理解决问题.
8．（北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第一节《探索勾股定理》课时练习）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14， C．7 D．7或25
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】此题所给条件并没有确定出斜边是那一条，所以有两种情况：一，4为斜边，那么第三条边的平方为 .二，第三条边为斜边，那么 ，故答案为D选项.
【分析】此题的易错点为漏掉一种情况，所以做题时一定要注意.
9．（北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第二节《一定是直角三角形吗》同步练习）直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).
A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】设斜边长为x，那么一直角边为x-2，根据勾股定理可以得到 ，经过整理计算可以得到x=10，故答案选择C选项.
【分析】设出未知数，通过勾股定理列出关系式，从而解决问题.
10．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，已知矩形A′BOC的边长A′B=2，OB=1，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（ ）
A． ﹣13 B．﹣ ﹣13 C．2 D．﹣2
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；勾股定理
【解析】【解答】x =A′B +OB =2 +1 =5，所以x -13=5-13=-8，-8的立方根为-2，故答案为：D．
【分析】根据勾股定理求出O=OA=x=，则-13的立方根可求。
11．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，正方形OABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，与数轴的一个交点是D，则D点表示的数为（ ）
A．1- B． -1 C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理DA=1 +1 =2，所以DA= ，DA=XA-XD，XD=XA-DA=1- ，
故答案为：A．
【分析】由勾股定理可求CA的长，则DA可求，根据D点所在位置D点表示的数可求。
12．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，2 ） C．（2 ，3） D．（3，3 ）
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】由等边三角形三线合一，得C点的横坐标为 ×6=3，由勾股定理得C点的纵坐标为 =3 ，故答案为：D．
【分析】由等边三角形三线合一，得C点的横坐标为3，由勾股定理可求得C点的纵坐标。
13．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要A角走到C角，至少走（ ）
A．140米 B．120米 C．100米 D．90米
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】长方形对角线把长方形分成两个全等的直角三角形，两直角边分别为60米和80米，故斜边AC= =100（米），故答案为：C．
【分析】矩形的对角线把长方形分成两个全等的直角三角形，两直角边分别为60米和80米，故斜边AC由勾股定理可求。
14．（2017八上·萍乡期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=9+25+4+9=47．
故选：C．
【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
15．（2017八上·西安期末）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．5 B．25 C．10 +5 D．35
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【解答】（ 1 ）如图，
BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB= = = =25．
（ 2 ）如图，
BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB= = = =5 ．
（ 3 ）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB= = =5 ；
由于25＜5 ＜5 ，
故答案为：B．
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答。
二、填空题
16．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米
【答案】7
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】楼梯的宽为 =4，地毯的长度为3+4=7米．
【分析】用勾股定理可求楼梯的宽，则根据地毯的构成长度也可求。
17．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）在直角三角形 ABC 中，斜边 =2，则 =
【答案】8
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由题意AB =4，AC +BC =AB ，所以AB +AC +BC =8
【分析】直接用勾股定理可求解。
18．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行 千米
【答案】540
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】由题意，男孩飞行的距离为 =3000，故飞行速度为3000÷20=150米/秒=540千米/小时．
【分析】由题意构造直角三角形，再根据勾股定理可求男孩飞行的距离，则飞行速度可求。
19．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）在边长为1cm的正△ABC中，P0为BC边上一点，作P0P1⊥CA于点 P1，作P1P2⊥AB于点P2，作P2P3⊥BC于点P3．如果点P3恰与点P0重合，则△P1P2P3的面积是 cm2．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【解答】由题意知△P1P2P3每个内角均为180 -90 -30 =60 ，所以△P1P2P3是等边三角形，其顶点分原三角形每个边长为2：1，故△P1P2P3的边长为 = ，所以其面积为 ×（ ） = ．
【分析】由题意知△P1P2P3每个内角均为180 -90 -30 =60 ，所以△P1P2P3是等边三角形，其顶点分原三角形每个边长为2：1，再根据勾股定理可求△P1P2P3的边长，则面积可求。
20．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是 ；CE和CG的大小关系 ．
【答案】 a ；CE【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】补全左上侧小正方形，则阴影部分的面积=（2a+a)×2a-a×a- ×2a×2a- ×a×(a+2a)= a ，CE =(2a) +(2a) =8a ，CG =a +(a+2a) =10a ，所以CE【分析】补全左上侧小正方形，则阴影部分的面积=整个矩形的面积-直角三角形ACG的面积-直角三角形ECD的面积-补全左上侧小正方形的面积；在直角三角形ECD中，根据勾股定理表示，在直角三角形ACG中根据勾股定理表示出，再比较大小即可。
三、解答题
21．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 ，求 的长．
【答案】解：BC =BD +CD =2CD ＝8，设AC=x，则AB= x，由勾股定理得（ ） +8=x ，解之得x=
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】在等腰直角三角形BDC中，由勾股定理求出BC的长，然后在直角三角形ABC中用勾股定理可求AC的长。
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证： .
【答案】解：证明过点A作AE⊥BD于E， 易得
在Rt△AED， Rt△ABE，中由勾股定理
即
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AED， Rt△ABE中由勾股定理可求证。
23．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）一个零件的形状如图所示，已知AC=3 ，AB=4 ，BD=12 求CD的长.
【答案】解：在直角三角形ABC中，BC= ＝ =5，在直角三角形BCD中，CD＝ = =13
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】在直角三角形ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后在直角三角形BCD中，由勾股定理求出CD的长即可。
24．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
【答案】解：∵a，b是Rt△ABC的两条直角边，c是斜边，∴a2+b2=c2，即a2=c2﹣b2=（c+b）（c﹣b），∵a为质数，∴c+b=a2，c﹣b=1，∴a2=2b+1，∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2，∴2（a+b+1）是完全平方数．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由勾股定理变形得a2=c2﹣b2=（c+b）（c﹣b），根据a为质数可得c+b=a2，c﹣b=1，于是可得a2=2b+1，代入2（a+b+1）可得证。
25．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 17.1《勾股定理》）一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等．试确定这个直角三角形三边的长．
【答案】解：设直角边为a，b 由题意得： = + + 移项，平方并化简得到： +2 ﹣ （ + ）=0∵ ≠0∴ + ﹣ =2 = = =4+ ∵b是正整数∴①a=5，b=12，c=13②a=6，b=8，c=10③a=8，b=6，c=10④a=12，b=5，c=13∴符合题意的直角三角形的斜边长10或13．
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】设直角边为a，b ，根据题意面积和周长的数值相等可得关于a、b的方程，整理可将b用含a的代数式表示出来，然后根据直角边a，b为整数可得符合题意的直角三角形的斜边长10或13。
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