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2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质 同步练习
一、选择题
1．已知反比例函数y= （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2016九上·柘城期中）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有 ．
（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3） ，（4）y=﹣x2．
10．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是 ；若y＞2，则自变量x的取值范围是 ．
11．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
12．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是 ．
13．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
14．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
三、解答题
15．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）这个二次函数的解析式是y= ；
（2）当x= 时，y=3；
（3）根据图象回答：当x 时，y＞0．
17．分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．
18．函数y=2（x﹣1）2+k（k＞0）的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？请作图说明．
19．在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
20．在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；二次函数图象与系数的关系
【解析】解答：∵反比例函数y= （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，
∴a＞0，
∴二次函数y=ax2﹣ax 图象开口向上，
对称轴为直线
故选B．
分析：根据反比例函数的增减性判断出a＞0，再根据二次函数的性质判定即可．
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】由 ，得两函数图象的交点为（0，0）和（1， ），故选C．
【分析】判断函数图象是找出交点、顶点，及抛物线开口方向、直线的倾斜方向都是有效的方法．
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】解答：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）， y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合；
a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），
y= 位于第二、四象限，B选项图象符合．
故选B．
分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；
B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；
C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；
正确的只有D。
故选：D。
【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致，逐一排除。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，
所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），
反比例函数y=的图象位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项图象符合．故选C．
【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax^2的图象
【解析】解答：a＞0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点;
a＜0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】解答：A.对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；
B.对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；
C.对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；
D.对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．
故选B．
分析：本题考查了二次函数的 图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线 x=-；与y轴的交点坐标为 （0，c）．也考查了反比例函数的图象．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】解答：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下 方，
∴c＜0，
∴一次函数y=cx+ 的图象过第一、二、四象限，反比例函数 分布在第一、三象限．
故选：D．
分析：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开 口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．
9．【答案】（1）（4）
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：（1）y=﹣x+1，y随x增大而减小，正确；（2）y=2x，y随x增大而增大，错误；（3） ，在每一个分支，y随x增大而增大，错误；（4）y=﹣x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确．
故答案为：（1）（4）．
【分析】利用一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小；反比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而减小，二次函数y=ax2，当a＜0，x＞0时，y随x的增大而减小，即可得出答案。
10．【答案】；0＜x＜1．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），
∵对称轴为 x=
∵抛物线与y轴的交点坐标分别为（0，2），对称轴为x= ，
∴抛物线还经过 点（1，2），
∴y＞2，则自变量x的取值范围是 0＜x＜1，
【分析】二次函数的图象与x轴交于（a，0）（b，0），则对称轴为 ；求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为（1，2），据此可以确定自变量的取值范围．
11．【答案】﹣3＜x＜1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【分析】根据二次函数的对称性，由点（1，0）及抛物线的对称轴x=-1，就可得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再观察函数图象（x轴上方），就可得出y＞0时，自变量x的取值范围。
12．【答案】2
【知识点】正方形的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据图示及抛物线、正方形的性质，
S阴影=S正方形=×2×2=2．
故答案为：2．
【分析】根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案．
13．【答案】2π
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴面积为： π×22=2π．
故答案为：2π．
【分析】根据 C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．
14．【答案】﹣1＜x＜3．
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．
【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围．
15．【答案】（1）解：由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．
∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．
列表得：
x -1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
图象如下．
（2）解：由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．
（3）解：由图象可知：
当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方
（4）解：由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点（0，3）代入函数解析式，就可求出m的值，再用描点法画出函数的图象。
（2）要求抛物线与x轴的交点，由y=0，解方程求出x的值，就可得出抛物线与x轴的交点坐标；再将函数解析式转化为顶点式，写出顶点坐标。
（3）观察x轴上方的图像，可得出答案。
（4）由对称轴为直线x=1，就可得出y的值随x值的增大而减小时，自变量的取值范围。
16．【答案】（1）x2﹣2x
（2）3或﹣1
（3）＜0或＞2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）由图可知顶点坐标为（1，﹣1），设y=a（x﹣1）2﹣1，
把点（0，0）代入，得0=a﹣1，即a=1，所以y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x．
（2）当y=3时，x2﹣2x=3，解得x=3或x=﹣1．
（3）由图可知，抛物线与x轴两交点为（0，0），（2，0），开口向上，所以当x＜0或x＞2时，y＞0．
【分析】（1）观察函数图象，可知顶点坐标为（1，-1），与x轴两交点坐标为（2，0）（0，0），利用待定系数法，求出函数解析式。
（2）将y=3代入函数解析式，建立关于x的方程，利用因式分解法求出方程的解。
（3）观察x轴上方的图像，有两部分，由抛物线与x轴的交点坐标，就可得出x的取值范围。
17．【答案】解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3）则它们的图象如图所示：
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax^2的性质；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点 坐标．则可画出图象．
18．【答案】解：如图，
函数y=2（x﹣1）2+k（k＞0）的图象由函数y=2x2的图象向右平移一个单位，向上平移k个单位得到．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】根据平移的性质，由两函数解析式，画出两函数图象，可得出答案。
19．【答案】（1）解：如图：
，
y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；
（2）解：性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
y=﹣ x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；描点法画函数图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象，利用了二次函数图象与性质，a＞0图象开口向上，对称轴左侧，y随x的增大而减小，对称轴右侧，y随x的增大而增大；a ＜0图象开口向下，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大 而减小．根据二次函数图象，可得二次函数的性质．
20．【答案】解：如图所示：两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可．
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2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质 同步练习
一、选择题
1．已知反比例函数y= （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；二次函数图象与系数的关系
【解析】解答：∵反比例函数y= （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，
∴a＞0，
∴二次函数y=ax2﹣ax 图象开口向上，
对称轴为直线
故选B．
分析：根据反比例函数的增减性判断出a＞0，再根据二次函数的性质判定即可．
2．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】由 ，得两函数图象的交点为（0，0）和（1， ），故选C．
【分析】判断函数图象是找出交点、顶点，及抛物线开口方向、直线的倾斜方向都是有效的方法．
3．函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】解答：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）， y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合；
a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），
y= 位于第二、四象限，B选项图象符合．
故选B．
分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．
4．（2016九上·柘城期中）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；
B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；
C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；
正确的只有D。
故选：D。
【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致，逐一排除。
5．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，
所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），
反比例函数y=的图象位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项图象符合．故选C．
【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．
6．函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax^2的图象
【解析】解答：a＞0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点;
a＜0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．
7．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】解答：A.对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；
B.对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；
C.对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；
D.对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．
故选B．
分析：本题考查了二次函数的 图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线 x=-；与y轴的交点坐标为 （0，c）．也考查了反比例函数的图象．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】解答：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下 方，
∴c＜0，
∴一次函数y=cx+ 的图象过第一、二、四象限，反比例函数 分布在第一、三象限．
故选：D．
分析：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开 口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．
二、填空题
9．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有 ．
（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3） ，（4）y=﹣x2．
【答案】（1）（4）
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：（1）y=﹣x+1，y随x增大而减小，正确；（2）y=2x，y随x增大而增大，错误；（3） ，在每一个分支，y随x增大而增大，错误；（4）y=﹣x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确．
故答案为：（1）（4）．
【分析】利用一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小；反比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而减小，二次函数y=ax2，当a＜0，x＞0时，y随x的增大而减小，即可得出答案。
10．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是 ；若y＞2，则自变量x的取值范围是 ．
【答案】；0＜x＜1．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），
∵对称轴为 x=
∵抛物线与y轴的交点坐标分别为（0，2），对称轴为x= ，
∴抛物线还经过 点（1，2），
∴y＞2，则自变量x的取值范围是 0＜x＜1，
【分析】二次函数的图象与x轴交于（a，0）（b，0），则对称轴为 ；求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为（1，2），据此可以确定自变量的取值范围．
11．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
【答案】﹣3＜x＜1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【分析】根据二次函数的对称性，由点（1，0）及抛物线的对称轴x=-1，就可得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再观察函数图象（x轴上方），就可得出y＞0时，自变量x的取值范围。
12．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】2
【知识点】正方形的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据图示及抛物线、正方形的性质，
S阴影=S正方形=×2×2=2．
故答案为：2．
【分析】根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案．
13．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
【答案】2π
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴面积为： π×22=2π．
故答案为：2π．
【分析】根据 C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．
14．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
【答案】﹣1＜x＜3．
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．
【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围．
三、解答题
15．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
【答案】（1）解：由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．
∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．
列表得：
x -1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
图象如下．
（2）解：由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．
（3）解：由图象可知：
当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方
（4）解：由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点（0，3）代入函数解析式，就可求出m的值，再用描点法画出函数的图象。
（2）要求抛物线与x轴的交点，由y=0，解方程求出x的值，就可得出抛物线与x轴的交点坐标；再将函数解析式转化为顶点式，写出顶点坐标。
（3）观察x轴上方的图像，可得出答案。
（4）由对称轴为直线x=1，就可得出y的值随x值的增大而减小时，自变量的取值范围。
16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）这个二次函数的解析式是y= ；
（2）当x= 时，y=3；
（3）根据图象回答：当x 时，y＞0．
【答案】（1）x2﹣2x
（2）3或﹣1
（3）＜0或＞2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）由图可知顶点坐标为（1，﹣1），设y=a（x﹣1）2﹣1，
把点（0，0）代入，得0=a﹣1，即a=1，所以y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x．
（2）当y=3时，x2﹣2x=3，解得x=3或x=﹣1．
（3）由图可知，抛物线与x轴两交点为（0，0），（2，0），开口向上，所以当x＜0或x＞2时，y＞0．
【分析】（1）观察函数图象，可知顶点坐标为（1，-1），与x轴两交点坐标为（2，0）（0，0），利用待定系数法，求出函数解析式。
（2）将y=3代入函数解析式，建立关于x的方程，利用因式分解法求出方程的解。
（3）观察x轴上方的图像，有两部分，由抛物线与x轴的交点坐标，就可得出x的取值范围。
17．分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．
【答案】解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3）则它们的图象如图所示：
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax^2的性质；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点 坐标．则可画出图象．
18．函数y=2（x﹣1）2+k（k＞0）的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？请作图说明．
【答案】解：如图，
函数y=2（x﹣1）2+k（k＞0）的图象由函数y=2x2的图象向右平移一个单位，向上平移k个单位得到．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】根据平移的性质，由两函数解析式，画出两函数图象，可得出答案。
19．在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
【答案】（1）解：如图：
，
y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；
（2）解：性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
y=﹣ x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；描点法画函数图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象，利用了二次函数图象与性质，a＞0图象开口向上，对称轴左侧，y随x的增大而减小，对称轴右侧，y随x的增大而增大；a ＜0图象开口向下，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大 而减小．根据二次函数图象，可得二次函数的性质．
20．在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．
【答案】解：如图所示：两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可．
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