新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练
一、单选题
1．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
3．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）计算 ÷ ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）化简 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
6．（华师大版数学九年级上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法 同步练习）化简 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
7．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
8．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列二次根式中，最简二次根式是( ).
A． B． C． D．
9．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
10．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）等式 成立的条件是( ).
A．a、b同号 B． C． D．
11．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）若 则等式 成立的条件是( ).
A． B． C． D．
12．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
13．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）估计 的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
14．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）
16．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）化简： 的结果为
17．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）若 成立，则x满足
18．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）把 中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
19．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）若 ，则 的值是 .
三、解答题
20．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）已知 ，求 的值.
21．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形面积。则BC的长为？
22．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）将根号外的数移入根号内并化简：
（1） ；
（2）
23．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
24．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）解答下列问题：
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故选B
【分析】正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误，是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意x≧0，且x>3，故x>3，故选D
【分析】能够根据题意正确列出关于x的不等式组，并充分考虑分母不为0的情况，是本节的教学重点之一
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】解答：原式=4x ÷ =4x × = ×3 =2 ×3 =6 ，故选C
分析：正确进行二次根式的除法运算并能将结果化成最简二次根式是本节的其本学习目标
4．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】解答：原式= × × = = ，故选A
分析：正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式
5．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】解答：原式=－ =－ =－ =－ ，故选C
分析：利用有效的方法正确将二次根式化简成最简二次根式，方法基本有 、完全平方数或完全平方式的正确开方； 、分母有理化
6．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式 ．
故选A．
【分析】根据二次根式的乘法法则求解．
7．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
8．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】解答：最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含开得尽方的因数4；B选项中的被开方数含开得尽方的因式 ；D选项中的被开方数含开得尽方的因式 .故答案应选择C
分析：充分掌握最简二次根式的内涵与外延，用于具体题目的具体分析
9．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.
【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．
10．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的非负性可知， ，由于b是分母，故 .答案应选择B．
分析：由二次根式的双重非负性判断字母的正负性，并能排除分母为0的部分，是数学逻辑性很强的一个体现
11．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】解答：由 知a、b异号.由 知 ，于是 .故答案应选择B
分析：能够根据二次根式的定义判断代数式的正负性，并会比较等式成立的条件，是学习数学的一个基本方法
12．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解答：由题意是正整数所以 >0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B
分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程
13．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】因为 = ，且 < < ，所以1< <2，故选A
【分析】根据题意正确进行二次根式的乘法计算，并能运用平方数比较大小的方法确定无理数的大致范围是一个基本的数学方法
14．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】选项A、C未进行分母有理化，选项D根式内包含完全平方数4，唯有B符合要求，故选B
【分析】明确最简二次根式的概念，能进行正确分析判断给定代数式是否是最简二次根式，把握住两个要点，一、是否进行了分母有理化，二、根式内是否包含了完全平方数或完全平方式
15．【答案】－0.3
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】原式=0.4-0.7=－0.3
【分析】能够正确将根式化成最简二次根式，并进行正确计算
16．【答案】240
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式=6 ×20 =240
【分析】正确运用二次根式乘法法则进行计算是解题的基本方法
17．【答案】2≦x<3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3
【分析】应用二次根式有意义的条件列出两个不等式，并正确求解是解题的常规思路
18．【答案】－
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】由题意a<0，所以 <0，所以原式=－ =－
【分析】能够根据题意判断代数式的正负，并正确选择正负号，同时进行因式的移进移出，是充分考查学生对于二次根式的认识程度的基本应用
19．【答案】m－n
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】由题意xy=( － )×( + )=m－n
【分析】应用二次根式的乘法法则与平方差公式就可以正确求解
20．【答案】因为已知 ，所以（ ） =（x+ ) -4=8-4=4，所以 =±2
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据二次根式的乘法规则，计算互为倒数的两数和与两数差的关系，是二次根式的乘法法则的一个应用
21．【答案】由题意， × BC×6 =（3 ） ，所以BC=2 cm.
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】应用三角形和正方形面积公式列出等式，并能正确求出边长是解题的一般思路
22．【答案】（1）根据二次根式的概念， 若有意义，则有 ，
于是， .
（2）易知 ，于是 .
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的概念正确判断字母的正负性，从而进行分母有理化的过程是本节的一个重点，为后续知识的学习奠定良好的基础.
23．【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要的.
24．【答案】（1）解答： ，
，
故 ＜
（2）解答： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【分析】此题主要考查了通过二次根式的分母有理化进行分式的大小比较，这一方法是数学中常用的方法和思想
1 / 1新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练
一、单选题
1．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故选B
【分析】正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误，是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断
2．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意x≧0，且x>3，故x>3，故选D
【分析】能够根据题意正确列出关于x的不等式组，并充分考虑分母不为0的情况，是本节的教学重点之一
3．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】解答：原式=4x ÷ =4x × = ×3 =2 ×3 =6 ，故选C
分析：正确进行二次根式的除法运算并能将结果化成最简二次根式是本节的其本学习目标
4．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）计算 ÷ ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】解答：原式= × × = = ，故选A
分析：正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式
5．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）化简 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】解答：原式=－ =－ =－ =－ ，故选C
分析：利用有效的方法正确将二次根式化简成最简二次根式，方法基本有 、完全平方数或完全平方式的正确开方； 、分母有理化
6．（华师大版数学九年级上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法 同步练习）化简 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式 ．
故选A．
【分析】根据二次根式的乘法法则求解．
7．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
8．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列二次根式中，最简二次根式是( ).
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】解答：最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含开得尽方的因数4；B选项中的被开方数含开得尽方的因式 ；D选项中的被开方数含开得尽方的因式 .故答案应选择C
分析：充分掌握最简二次根式的内涵与外延，用于具体题目的具体分析
9．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.
【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．
10．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）等式 成立的条件是( ).
A．a、b同号 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的非负性可知， ，由于b是分母，故 .答案应选择B．
分析：由二次根式的双重非负性判断字母的正负性，并能排除分母为0的部分，是数学逻辑性很强的一个体现
11．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）若 则等式 成立的条件是( ).
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】解答：由 知a、b异号.由 知 ，于是 .故答案应选择B
分析：能够根据二次根式的定义判断代数式的正负性，并会比较等式成立的条件，是学习数学的一个基本方法
12．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解答：由题意是正整数所以 >0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B
分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程
13．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）估计 的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】因为 = ，且 < < ，所以1< <2，故选A
【分析】根据题意正确进行二次根式的乘法计算，并能运用平方数比较大小的方法确定无理数的大致范围是一个基本的数学方法
14．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】选项A、C未进行分母有理化，选项D根式内包含完全平方数4，唯有B符合要求，故选B
【分析】明确最简二次根式的概念，能进行正确分析判断给定代数式是否是最简二次根式，把握住两个要点，一、是否进行了分母有理化，二、根式内是否包含了完全平方数或完全平方式
二、填空题
15．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）
【答案】－0.3
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】原式=0.4-0.7=－0.3
【分析】能够正确将根式化成最简二次根式，并进行正确计算
16．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）化简： 的结果为
【答案】240
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式=6 ×20 =240
【分析】正确运用二次根式乘法法则进行计算是解题的基本方法
17．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）若 成立，则x满足
【答案】2≦x<3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3
【分析】应用二次根式有意义的条件列出两个不等式，并正确求解是解题的常规思路
18．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）把 中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
【答案】－
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】由题意a<0，所以 <0，所以原式=－ =－
【分析】能够根据题意判断代数式的正负，并正确选择正负号，同时进行因式的移进移出，是充分考查学生对于二次根式的认识程度的基本应用
19．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）若 ，则 的值是 .
【答案】m－n
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】由题意xy=( － )×( + )=m－n
【分析】应用二次根式的乘法法则与平方差公式就可以正确求解
三、解答题
20．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）已知 ，求 的值.
【答案】因为已知 ，所以（ ） =（x+ ) -4=8-4=4，所以 =±2
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据二次根式的乘法规则，计算互为倒数的两数和与两数差的关系，是二次根式的乘法法则的一个应用
21．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形面积。则BC的长为？
【答案】由题意， × BC×6 =（3 ） ，所以BC=2 cm.
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】应用三角形和正方形面积公式列出等式，并能正确求出边长是解题的一般思路
22．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）将根号外的数移入根号内并化简：
（1） ；
（2）
【答案】（1）根据二次根式的概念， 若有意义，则有 ，
于是， .
（2）易知 ，于是 .
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的概念正确判断字母的正负性，从而进行分母有理化的过程是本节的一个重点，为后续知识的学习奠定良好的基础.
23．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要的.
24．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）解答下列问题：
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
【答案】（1）解答： ，
，
故 ＜
（2）解答： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【分析】此题主要考查了通过二次根式的分母有理化进行分式的大小比较，这一方法是数学中常用的方法和思想
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