华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习
一、选择题
1．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为（ ）.
A．（ ，1） B．（1， ）
C．（ ，1） D．（1， ）
2．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图：在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为（ ）.
A．5 B．10 C．6 D．8
3．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）.
A．20 B．15 C．10 D．5
4．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．24 B．20 C．10 D．5
5．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）.
A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D． cm2
6．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（ ）.
A．16a B．12a C．8a D．4a
7．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ）.
A．DA＝DE B．BD＝CE C．∠EAC＝90° D．∠ABC＝2∠E
8．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ）.
A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD
C．ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD
9．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 cm，则∠1等于（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）.
A．6cm B． cm C．3cm D． cm
11．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）.
A．60° B．90° C．120° D．150°
12．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）.
A．AO⊥BO B．∠ABD＝∠CBD
C．AO＝BO D．AD＝CD
13．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ）.
A．4.5cm B．4cm C． cm D． cm
14．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ).
A．116cm B．29cm C． cm D． cm
15．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（ ）.
A．25cm2 B．16cm2
C． cm2 D． cm2
二、填空题
16．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的解，则菱形ABCD的周长为 ．
17．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 ．
18．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 cm．
19．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是 cm．
20．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．
三、解答题
21．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．
22．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数．
23．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数．
24．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF．
25．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】作CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是菱形，OC＝ ，∴OA＝OC＝ ，又∵∠AOC＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∵OC＝ ，OE＝CE，又∵ ，∴OE＝CE＝1，∴点C的坐标为（1，1），又∵BC＝OA＝ ，∴B的横坐标为OE＋BC＝ ，B的纵坐标为CE＝1，则点B的坐标为（ ，1），故选C．
【分析】根据菱形的性质，作CE⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．
2．【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】由菱形的性质知：AC⊥BD，OA＝ AC＝3，OB＝ BD＝4，在Rt△OAB中，AB＝ ，所以菱形的边长为5．
【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】∵AB＝BC，∠B＋∠BCD＝180°，∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝5．
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB．
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】解答：如图，∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝3，BO＝4，∴AB＝5，∴这个菱形的周长是20，故选B．
分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．
5．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长 ，
则菱形的面积＝ cm2，故选D．
【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积＝ ×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB＝2a，则菱形ABCD的周长为8a，故选C．
【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB＝2OE，从而不难求得其周长．
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，AB＝DA，又∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DA＝AB＝DE，故A正确；∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠OAD＋∠ODA＝90°，又∵BD∥AE，∴∠EAD＝∠ODA，∴∠EAD＋∠OAD＝90°，即∠EAC＝90°，故C正确；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝2∠ABD，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴∠E＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠E，故D正确；所以选B．
【分析】依题意推出∠OAD＋∠ODA＝90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB＝DA＝DE，∠E＝∠ABD，∠EAD＋∠ODA＝90°，则∠EAC＝90°，∠ABC＝2∠E．
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D正确，所以选C．
【分析】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；以及和平行四边形的联系．
9．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】铁钉A、B之间的距离就是一个菱形的对角线的长，即 cm，又因为菱形的边长为20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用含30度角的直角三角形求出∠1＝60°，故本题选B．
【分析】首先铁钉A、B之间的距离就是一个菱形的对角线的长，又已知菱形的边长为20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用含30度角的直角三角形可求解．
10．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于菱形的边长，已知菱形的边长为6cm，则较短的对角线的长为6cm，故选A．
【分析】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用．
11．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【解答】设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a＝8h，即a＝2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°，故选D．
【分析】熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路．
12．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】菱形的对角线互相垂直平分，所以A正确；一条对角线平分一组对角，所以B正确；菱形的对角线不相等，所以C不正确；菱形的四边均相等，所以D正确；故选C．
【分析】根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证．
13．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°，又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm，根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为 cm，则较长的对角线长为 cm，故本题选C．
【分析】根据菱形的性质求出菱形的边长以及两邻角的度数，又根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线的长．
14．【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】因为菱形的两条对角线互相垂直平分，所以AC⊥BD，AO＝CO＝2cm，BO＝CO＝5cm，由勾股定理得AB＝ cm，故本题选D．
【分析】根据菱形的性质：两条对角线相互垂直且互相平分，求出AO＝CO＝2，BO＝CO＝＝5，然后根据勾股定理求出AB的长．
15．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】由已知可得，菱形的边长AB＝5cm，∠A＝45°，∠D＝135°，作BE⊥AD于E，
则△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理可得BE＝AE＝ cm，则菱形的面积为 cm2，故选C．
【分析】首先由已知得出∠A和∠D的度数以及AB的长，然后作BE⊥AD于E，得出△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理可得BE＝AE则易求出菱形的面积．
16．【答案】16
【知识点】菱形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】∵解方程 得：x＝4，∴菱形的边长为4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝16．
【分析】边AB的长是方程 的解，解方程求得x的值，即可求得菱形ABCD的周长．
17．【答案】（ ， ）
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质
【解析】【解答】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，在菱形ABCD中，∠ABC＝45°，∴∠DCE＝∠ABC＝45°，又∵在Rt△CDE中，CD＝2，∴CE＝DE＝ ，∴OE＝OC＋CE＝ ，∴点D坐标为（ ， ）．
【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向x轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．
18．【答案】8
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】在菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB＝90°，AO＝3cm，在Rt△AOB中，BO＝ cm，∴BD＝2BO＝8cm．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是3cm；根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4cm，则另一条对角线的长是8cm．
19．【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴OA＝OC＝ AC＝ ＝3cm，OB＝OC＝ BD＝ ＝4cm，由勾股定理得AB＝ cm．
【分析】根据菱形性质与勾股定理解题即可．
20．【答案】2，4， ， ，
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】如图（1）所示，∵PD＝1，每个菱形有一个角是60°，∴PC＝ ，∵∠APB＝90°，∴斜边CD＝2，CB＝ ，DA＝ ，AB＝4；如图（2）所示， ；综上所述，可能的直角三角形斜边的长有2，4， ， ， ．
图（1） 图（2）
【分析】根据已知求得PD，PC的长，再根据勾股定理即可求得斜边的长．
21．【答案】解答：解：由题意可得AD＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH＝ AD＝3．
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．
22．【答案】解答：解：如下图，先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，可得∠BAD＝180°－72°＝108°，根据菱形对角线的对称性可得∠ABD＝∠ADB＝ ∠ADC＝ ，EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠PAB＝∠DAB－∠DAP＝108°－36°＝72°，在△BAP中，∠APB＝180°－∠BAP－∠ABP＝180°－72°－36°＝72°，由菱形对角线的对称性可得∠CPB＝∠APB＝72°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质
【解析】【分析】本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的；灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．
23．【答案】解答：解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF＝ ×80°＝40°∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∵∠ABC＝180°－80°＝100°，∠CBF＝100°－40°＝60°，∴∠CDF＝60°．
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．
24．【答案】解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B，又∵BE＝ BC，AB＝BC，∴BE＝ AB，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【分析】画出图形，根据菱形的性质求出∠C＋∠EAF＝180°，又因为∠B＋∠C＝180°，推出BE＝ BC，AB＝BC，BE＝ AB，最后可推出∠EAF＝60°．
25．【答案】解答：解：延长PF交AB的延长线于点G，在△BGF与△CPF中， ，∴△BGF≌△CPF，∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵EP⊥CD，∴∠BEP＝90°，∴EF＝ PG，∵PF＝ PG（中点定义），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP－∠FEP＝∠EPC－∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°－∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝ （180°－70°）＝55°，∴∠FPC＝55°．
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠ABC，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
1 / 1华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习
一、选择题
1．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为（ ）.
A．（ ，1） B．（1， ）
C．（ ，1） D．（1， ）
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】作CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是菱形，OC＝ ，∴OA＝OC＝ ，又∵∠AOC＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∵OC＝ ，OE＝CE，又∵ ，∴OE＝CE＝1，∴点C的坐标为（1，1），又∵BC＝OA＝ ，∴B的横坐标为OE＋BC＝ ，B的纵坐标为CE＝1，则点B的坐标为（ ，1），故选C．
【分析】根据菱形的性质，作CE⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．
2．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图：在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为（ ）.
A．5 B．10 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】由菱形的性质知：AC⊥BD，OA＝ AC＝3，OB＝ BD＝4，在Rt△OAB中，AB＝ ，所以菱形的边长为5．
【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．
3．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）.
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】∵AB＝BC，∠B＋∠BCD＝180°，∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝5．
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB．
4．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．24 B．20 C．10 D．5
【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】解答：如图，∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝3，BO＝4，∴AB＝5，∴这个菱形的周长是20，故选B．
分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．
5．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）.
A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D． cm2
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长 ，
则菱形的面积＝ cm2，故选D．
【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积＝ ×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．
6．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（ ）.
A．16a B．12a C．8a D．4a
【答案】C
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB＝2a，则菱形ABCD的周长为8a，故选C．
【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB＝2OE，从而不难求得其周长．
7．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ）.
A．DA＝DE B．BD＝CE C．∠EAC＝90° D．∠ABC＝2∠E
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，AB＝DA，又∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DA＝AB＝DE，故A正确；∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠OAD＋∠ODA＝90°，又∵BD∥AE，∴∠EAD＝∠ODA，∴∠EAD＋∠OAD＝90°，即∠EAC＝90°，故C正确；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝2∠ABD，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴∠E＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠E，故D正确；所以选B．
【分析】依题意推出∠OAD＋∠ODA＝90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB＝DA＝DE，∠E＝∠ABD，∠EAD＋∠ODA＝90°，则∠EAC＝90°，∠ABC＝2∠E．
8．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ）.
A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD
C．ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D正确，所以选C．
【分析】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；以及和平行四边形的联系．
9．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 cm，则∠1等于（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】铁钉A、B之间的距离就是一个菱形的对角线的长，即 cm，又因为菱形的边长为20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用含30度角的直角三角形求出∠1＝60°，故本题选B．
【分析】首先铁钉A、B之间的距离就是一个菱形的对角线的长，又已知菱形的边长为20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用含30度角的直角三角形可求解．
10．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）.
A．6cm B． cm C．3cm D． cm
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于菱形的边长，已知菱形的边长为6cm，则较短的对角线的长为6cm，故选A．
【分析】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用．
11．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）.
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【解答】设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a＝8h，即a＝2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°，故选D．
【分析】熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路．
12．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）.
A．AO⊥BO B．∠ABD＝∠CBD
C．AO＝BO D．AD＝CD
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】菱形的对角线互相垂直平分，所以A正确；一条对角线平分一组对角，所以B正确；菱形的对角线不相等，所以C不正确；菱形的四边均相等，所以D正确；故选C．
【分析】根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证．
13．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ）.
A．4.5cm B．4cm C． cm D． cm
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°，又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm，根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为 cm，则较长的对角线长为 cm，故本题选C．
【分析】根据菱形的性质求出菱形的边长以及两邻角的度数，又根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线的长．
14．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ).
A．116cm B．29cm C． cm D． cm
【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】因为菱形的两条对角线互相垂直平分，所以AC⊥BD，AO＝CO＝2cm，BO＝CO＝5cm，由勾股定理得AB＝ cm，故本题选D．
【分析】根据菱形的性质：两条对角线相互垂直且互相平分，求出AO＝CO＝2，BO＝CO＝＝5，然后根据勾股定理求出AB的长．
15．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（ ）.
A．25cm2 B．16cm2
C． cm2 D． cm2
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】由已知可得，菱形的边长AB＝5cm，∠A＝45°，∠D＝135°，作BE⊥AD于E，
则△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理可得BE＝AE＝ cm，则菱形的面积为 cm2，故选C．
【分析】首先由已知得出∠A和∠D的度数以及AB的长，然后作BE⊥AD于E，得出△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理可得BE＝AE则易求出菱形的面积．
二、填空题
16．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的解，则菱形ABCD的周长为 ．
【答案】16
【知识点】菱形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】∵解方程 得：x＝4，∴菱形的边长为4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝16．
【分析】边AB的长是方程 的解，解方程求得x的值，即可求得菱形ABCD的周长．
17．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 ．
【答案】（ ， ）
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质
【解析】【解答】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，在菱形ABCD中，∠ABC＝45°，∴∠DCE＝∠ABC＝45°，又∵在Rt△CDE中，CD＝2，∴CE＝DE＝ ，∴OE＝OC＋CE＝ ，∴点D坐标为（ ， ）．
【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向x轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．
18．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 cm．
【答案】8
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】在菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB＝90°，AO＝3cm，在Rt△AOB中，BO＝ cm，∴BD＝2BO＝8cm．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是3cm；根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4cm，则另一条对角线的长是8cm．
19．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是 cm．
【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴OA＝OC＝ AC＝ ＝3cm，OB＝OC＝ BD＝ ＝4cm，由勾股定理得AB＝ cm．
【分析】根据菱形性质与勾股定理解题即可．
20．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．
【答案】2，4， ， ，
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】如图（1）所示，∵PD＝1，每个菱形有一个角是60°，∴PC＝ ，∵∠APB＝90°，∴斜边CD＝2，CB＝ ，DA＝ ，AB＝4；如图（2）所示， ；综上所述，可能的直角三角形斜边的长有2，4， ， ， ．
图（1） 图（2）
【分析】根据已知求得PD，PC的长，再根据勾股定理即可求得斜边的长．
三、解答题
21．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．
【答案】解答：解：由题意可得AD＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH＝ AD＝3．
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．
22．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数．
【答案】解答：解：如下图，先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，可得∠BAD＝180°－72°＝108°，根据菱形对角线的对称性可得∠ABD＝∠ADB＝ ∠ADC＝ ，EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠PAB＝∠DAB－∠DAP＝108°－36°＝72°，在△BAP中，∠APB＝180°－∠BAP－∠ABP＝180°－72°－36°＝72°，由菱形对角线的对称性可得∠CPB＝∠APB＝72°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质
【解析】【分析】本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的；灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．
23．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数．
【答案】解答：解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF＝ ×80°＝40°∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∵∠ABC＝180°－80°＝100°，∠CBF＝100°－40°＝60°，∴∠CDF＝60°．
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．
24．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF．
【答案】解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B，又∵BE＝ BC，AB＝BC，∴BE＝ AB，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【分析】画出图形，根据菱形的性质求出∠C＋∠EAF＝180°，又因为∠B＋∠C＝180°，推出BE＝ BC，AB＝BC，BE＝ AB，最后可推出∠EAF＝60°．
25．（华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC．
【答案】解答：解：延长PF交AB的延长线于点G，在△BGF与△CPF中， ，∴△BGF≌△CPF，∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵EP⊥CD，∴∠BEP＝90°，∴EF＝ PG，∵PF＝ PG（中点定义），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP－∠FEP＝∠EPC－∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°－∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝ （180°－70°）＝55°，∴∠FPC＝55°．
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠ABC，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
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