华师大版数学八年级上册第十三章第三节13.4.3作已知角的平分线 同步练习
一、单选题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS． B．AAS C．SSS D．ASA
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线
【解析】【解答】连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
∵ON＝OM，NC＝MC， OC＝OC
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选：C．
选C
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案
2．如图所示，用直尺和圆规作一个已知角的平分线的示意图，依据（ ）判定△COM和△CON全等，从而说明OC是∠AOB的平分线．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】解答:如图：由作法知
在△COM和△CNO中，
CO＝CO， OM＝ON， MC＝NC
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
选：A．
分析: 根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△OMC≌△ONC，即证∠AOC=∠BOC
3．如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形识别中的（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】从画图中知CD=BD，AC=AB，
∵AD=AD，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠CAD=∠BAD
选A．
【分析】根据画图得出CD=BD，AC=AB，根据SSS推出两三角形全等，即可出答案
4．下列属于尺规作图的是（ ）
A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个30°的角
C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】
A.用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D.正确
选：D．
【分析】根据尺规作图的定义分别分析
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
选C．
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．75°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质
【解析】解答： 根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD= ∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°-25°=65°
选C．
分析： 根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD= ∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°-25°=65°
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a-b B．2a+b=-1 C．2a-b=l D．2a+b=l
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=-1
选：B．
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，由角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系
8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（ ）
A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＞0
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
∵点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），
∴P（a，-b），
故a-b=0
选C．
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得答案
9．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（ ）
A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD
【答案】B
【知识点】作图-角的平分线
【解析】解答：
由题意可得BD平分∠ABC，
A.∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC，
∴∠ADB=2∠C，
∴∠ADB=∠ABC，故A不合题意；
B.∵∠A≠∠ADB，
∴AB≠BD，故此选项符合题意；
C.∵∠DBC= ∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠DBC=∠C，
∴DC=BD，
∵AC=AD+DC，
∴AC=AD+BD，故此选项不合题意；
D.∵∠ABD= ∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠ABD=∠C，故此选项不合题意
选：B．
分析： 根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD=∠DBC= ∠ABC，然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD，进而可得AC=AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确
10．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．
②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
③画射线OC．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是（ ）
A．射线OC是∠AOB的平分线 B．线段DE平分线段OC
C．点O和点C关于直线DE对称 D．OE=CE
【答案】A
【知识点】轴对称图形；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线
选：A．
【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项
11．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b-1），则a和b的数量关系为（ ）
A．6a-2b=1 B．6a+2b=1 C．6a-b=1 D．6a+b=1
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，
则P点横纵坐标的和为0，
故6a+2b-1=0（或-6a=2b-1），
整理得：6a+2b=1
选：B．
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b-1=0，然后再整理可得答案
12．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ
【答案】C
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A，B，D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，
∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误
选：C．
【分析】根据角平分线的作法进行解答即可
13．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
【答案】C
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①
选：C
【分析】找出依据即可依此画出
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
④∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，故④说法正确.
故选：D．
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．
15．如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A．AE、BF是△ABC的内角平分线 B．CG也是△ABC的一条内角平分线
C．点O到△ABC三边的距离相等 D．AO=BO=CO
【答案】D
【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：A、AE、BF是△ABC的内角平分线，此选项正确，不合题意；
B、CG也是△ABC的一条内角平分线，此选项正确，不合题意；
C、点O到△ABC三边的距离相等，此选项正确，不合题意；
D、无法得到AO=BO=CO，此选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】利用角平分线的性质以及角平分线的作法得出即可．
二、填空题
16．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于
点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为 °.
【答案】33
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】由题意可得：AM平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
∵AM平分∠CAB，
∴∠MAB=33°
【分析】根据题意可得AM平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB= °
【答案】125
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，
∵∠C=90°，∠B=20°，
∴∠CAB=70°，
∴∠CAD=∠BAD=35°，
∴∠ADB=180°﹣20°﹣35°=125°．
故答案为：125．
【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为 °
【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答
19．所谓尺规作图中的尺规是指： ．
【答案】没有刻度的直尺和圆规
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规
【分析】本题考的是尺规作图的基本概念
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是 个．
【答案】3
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的判定；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
故答案为：3．
【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
三、综合题
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）
【答案】解答： 如图所示：CD即为所求
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】利用过直线外一点作已知直线的作法得出即可
22．已知：如图△ABC．
求作：①AC边上的高BD；
②△ABC的角平分线CE．
【答案】解： 如图所示：
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【分析】①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D，BD就是所求的AC边上的高；
②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA，CB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C和这点的射线交AB于点E，CE即为所求的角平分线
23．如图所示，已知△ABC，请过A画出中线AD；并且画出角平分线CE；最后作AC边上的高BF。
【答案】解：如图所示：
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线
【解析】【分析】（1）首先找出BC的中点，然后画线段AD即可；（2）利用量角器量出∠BCA的度数，再除以2，算出度数，然后画出线段CE即可；（3）利用直角三角板，一个直角边与AC重合，令一条直角边过点B，画线段BF即可
24．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．过点P画AB的垂线段PE．并且过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
【答案】解：如图所示：
【知识点】作图-垂线
【解析】【分析】（1）作PE⊥AB，垂足为E；（2）过点P作∠DPF=90°，其中PF交AB于点F；（3）利用垂线段最短，即可作出判断
25．画图并回答：
（1）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，①过点P画OA的垂线交OC于点B，②画点P到OB的垂线段PM．
（2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB边的距离．
（3）比较PM与OP的大小并说明理由
【答案】（1）解：如图：
（2）解：PM的长表示P点到OB边的距离；
（3）解：根据垂线段最短，可得PM＜OP
【知识点】垂线段最短；作图-垂线
【解析】【分析】（1）按照过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线的作法，按要求作图；（2）根据点到直线的距离的定义，可得PM的长表示P点到OB边的距离；（3）根据垂线段最短，可得PM＜OP．
1 / 1华师大版数学八年级上册第十三章第三节13.4.3作已知角的平分线 同步练习
一、单选题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS． B．AAS C．SSS D．ASA
2．如图所示，用直尺和圆规作一个已知角的平分线的示意图，依据（ ）判定△COM和△CON全等，从而说明OC是∠AOB的平分线．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形识别中的（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
4．下列属于尺规作图的是（ ）
A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个30°的角
C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．75°
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a-b B．2a+b=-1 C．2a-b=l D．2a+b=l
8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（ ）
A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＞0
9．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（ ）
A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD
10．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．
②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
③画射线OC．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是（ ）
A．射线OC是∠AOB的平分线 B．线段DE平分线段OC
C．点O和点C关于直线DE对称 D．OE=CE
11．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b-1），则a和b的数量关系为（ ）
A．6a-2b=1 B．6a+2b=1 C．6a-b=1 D．6a+b=1
12．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ
13．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A．AE、BF是△ABC的内角平分线 B．CG也是△ABC的一条内角平分线
C．点O到△ABC三边的距离相等 D．AO=BO=CO
二、填空题
16．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于
点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为 °.
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB= °
18．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为 °
19．所谓尺规作图中的尺规是指： ．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是 个．
三、综合题
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）
22．已知：如图△ABC．
求作：①AC边上的高BD；
②△ABC的角平分线CE．
23．如图所示，已知△ABC，请过A画出中线AD；并且画出角平分线CE；最后作AC边上的高BF。
24．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．过点P画AB的垂线段PE．并且过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
25．画图并回答：
（1）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，①过点P画OA的垂线交OC于点B，②画点P到OB的垂线段PM．
（2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB边的距离．
（3）比较PM与OP的大小并说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线
【解析】【解答】连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
∵ON＝OM，NC＝MC， OC＝OC
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选：C．
选C
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】解答:如图：由作法知
在△COM和△CNO中，
CO＝CO， OM＝ON， MC＝NC
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
选：A．
分析: 根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△OMC≌△ONC，即证∠AOC=∠BOC
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】从画图中知CD=BD，AC=AB，
∵AD=AD，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠CAD=∠BAD
选A．
【分析】根据画图得出CD=BD，AC=AB，根据SSS推出两三角形全等，即可出答案
4．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】
A.用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D.正确
选：D．
【分析】根据尺规作图的定义分别分析
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
选C．
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确
6．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质
【解析】解答： 根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD= ∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°-25°=65°
选C．
分析： 根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD= ∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°-25°=65°
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=-1
选：B．
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，由角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系
8．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
∵点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），
∴P（a，-b），
故a-b=0
选C．
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得答案
9．【答案】B
【知识点】作图-角的平分线
【解析】解答：
由题意可得BD平分∠ABC，
A.∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC，
∴∠ADB=2∠C，
∴∠ADB=∠ABC，故A不合题意；
B.∵∠A≠∠ADB，
∴AB≠BD，故此选项符合题意；
C.∵∠DBC= ∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠DBC=∠C，
∴DC=BD，
∵AC=AD+DC，
∴AC=AD+BD，故此选项不合题意；
D.∵∠ABD= ∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠ABD=∠C，故此选项不合题意
选：B．
分析： 根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD=∠DBC= ∠ABC，然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD，进而可得AC=AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确
10．【答案】A
【知识点】轴对称图形；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线
选：A．
【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项
11．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，
则P点横纵坐标的和为0，
故6a+2b-1=0（或-6a=2b-1），
整理得：6a+2b=1
选：B．
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b-1=0，然后再整理可得答案
12．【答案】C
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A，B，D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，
∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误
选：C．
【分析】根据角平分线的作法进行解答即可
13．【答案】C
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①
选：C
【分析】找出依据即可依此画出
14．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
④∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，故④说法正确.
故选：D．
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．
15．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：A、AE、BF是△ABC的内角平分线，此选项正确，不合题意；
B、CG也是△ABC的一条内角平分线，此选项正确，不合题意；
C、点O到△ABC三边的距离相等，此选项正确，不合题意；
D、无法得到AO=BO=CO，此选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】利用角平分线的性质以及角平分线的作法得出即可．
16．【答案】33
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】由题意可得：AM平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
∵AM平分∠CAB，
∴∠MAB=33°
【分析】根据题意可得AM平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案
17．【答案】125
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，
∵∠C=90°，∠B=20°，
∴∠CAB=70°，
∴∠CAD=∠BAD=35°，
∴∠ADB=180°﹣20°﹣35°=125°．
故答案为：125．
【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．
18．【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；作图-角的平分线
【解析】【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答
19．【答案】没有刻度的直尺和圆规
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规
【分析】本题考的是尺规作图的基本概念
20．【答案】3
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的判定；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
故答案为：3．
【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
21．【答案】解答： 如图所示：CD即为所求
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】利用过直线外一点作已知直线的作法得出即可
22．【答案】解： 如图所示：
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【分析】①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D，BD就是所求的AC边上的高；
②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA，CB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C和这点的射线交AB于点E，CE即为所求的角平分线
23．【答案】解：如图所示：
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线
【解析】【分析】（1）首先找出BC的中点，然后画线段AD即可；（2）利用量角器量出∠BCA的度数，再除以2，算出度数，然后画出线段CE即可；（3）利用直角三角板，一个直角边与AC重合，令一条直角边过点B，画线段BF即可
24．【答案】解：如图所示：
【知识点】作图-垂线
【解析】【分析】（1）作PE⊥AB，垂足为E；（2）过点P作∠DPF=90°，其中PF交AB于点F；（3）利用垂线段最短，即可作出判断
25．【答案】（1）解：如图：
（2）解：PM的长表示P点到OB边的距离；
（3）解：根据垂线段最短，可得PM＜OP
【知识点】垂线段最短；作图-垂线
【解析】【分析】（1）按照过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线的作法，按要求作图；（2）根据点到直线的距离的定义，可得PM的长表示P点到OB边的距离；（3）根据垂线段最短，可得PM＜OP．
1 / 1
