华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习
一、选择题
1．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）.
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
2．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞﹣1 B．m≥1
C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
3．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是（ ）.
A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
4．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）若x=3是分式方程 的根，则a的值是（ ）.
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
5．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）方程 = 的解为（ ）.
A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解
6．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ）.
A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
7．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= 的解为（ ）.
A．1﹣ B．2﹣
C．1+ 或1﹣ D．1+ 或﹣1
8．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）方程 =0的解是（ ）.
A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1
9．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）分式方程 的解为（ ）.
A．x=0 B．x=5 C．x=3 D．x=9
10．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）分式方程 的解为（ ）.
A．1 B．2 C． D．0
11．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）已知关于x的方程 + = 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）方程 = 的解为（ ）.
A．x= B．x= - C．x=﹣2 D．无解
13．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）若关于x的方程 = +1无解，则a的值为（ ）.
A．1 B．2 C．1或2 D．0或2
14．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）已知分式方程 +a= 有解，则a的值为（ ）.
A．a=2 B．a≠2 C．a=1 D．不存在
15．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）关于x的分式方程 =1，下列说法正确的是（ ）.
A．方程的解是x=a﹣3 B．当a＞3时，方程的解是正数
C．当a＜3时，方程的解为负数 D．以上答案都正确
二、填空题
16．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）若分式方程 =a无解，则a的值为
17．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）关于x的分式方程 ﹣ =0无解，则
18．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）分式方程 = 的解是 ．
19．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）方程 ﹣ =0的解是 ．
20．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）分式方程 = 的解是 ．
三、解答题
21．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解分式方程： =1．
22．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解方程： ．
23．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解方程： = ．
24．（华师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程课时练习）解方程： =4．
25．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解方程： =1．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．
【解答】分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，
解得：x=a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】去分母得：m﹣1=2x﹣2，
解得：x= ，
由题意得： ≥0且 ≠1，
解得：m≥﹣1且m≠1，
故选：D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
3．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程 = 有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．
【解答】 ，
去分母得：5（x﹣2）=ax，
去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得：
（5﹣a）x=10，
∵关于x的分式方程 有解，
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x= ，
∴ ≠0且 ≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
4．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程 ，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．
【解答】∵x=3是分式方程 的根，
∴ ，
∴ ，
∴a﹣2=3，
∴a=5，
即a的值是5．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
【解答】方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，
将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．
6．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．
【解答】当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x= ，
去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；
当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x= ，即x2﹣2x=1，
解得：x=1+ 或x=1﹣ （舍去），
经检验x=﹣1与x=1+ 都为分式方程的解．
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】去分母得：x2﹣1=0，即x2=1，
解得：x=1或x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=1．
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解，
故选：D．
10．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】去分母得：2﹣3x=x﹣2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故选：A．
11．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2﹣3x+（4﹣a）=0①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x﹣2）≠0；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x﹣2）=0，另外一根使x（x﹣2）≠0．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．
【解答】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（4﹣a）=0．①
方程①的根的情况有两种：
第一，方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣4×2（4﹣a）=0．
解得a= ．
当a= 时，解方程2x2﹣3x+（﹣ +4）=0，得x1= ，x2= ．
第二，方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为0或2．
（i）当x=0时，代入①式得4﹣a=0，即a=4．
当a=4时，解方程2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，x1=0或x2=1.5．
而x1=0是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.5．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
（ii）当x=2时，代入①式，得2×4﹣2×3+（4﹣a）=0，即a=6．
当a=6时，解方程2x2﹣3x+2=0，该方程无解．
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是 ，4，共2个．
故选：B．
12．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣ ，然后经验确定分式方程的解；也可以把x= 、﹣ 、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．
【解答】去分母得，3（x+1）=x+2，
解得x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是原方程的根，
所以原方程的解为x=﹣ ．
故选：B．
13．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】方程去分母得：ax=4+x﹣2
解得：（a﹣1）x=2，
∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；
当a≠1时，x=
x=2时分母为0，方程无解，
即 =2，
∴a=2时方程无解．
故选：C．
14．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有解即可确定出a的值．
【解答】分式方程去分母得：1﹣x+a（x﹣2）=﹣1，
整理得：a（x﹣2）=x﹣2，
由分式方程有解，得到x﹣2≠0，即x≠2，
则a=1．
故选：C．
15．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】先按照一般步骤解方程，用含有a的代数式表示x，然后根据x的取值讨论a的范围，即可作出判断．
【解答】方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，
解得：x=a﹣3，
∴当x+3≠0，把x=a﹣3代入得：a﹣3+3≠0，即a≠0，方程有解，故选项A错误；
当x＞0，即a﹣3＞0，解得：a＞3，则当a＞3时，方程的解为正数，故选项B正确；
当x＜0，即a﹣3＜0，解得：a＜3，则a＜3且a≠0时，方程的解为负数，故选项C错误；
显然选项D错误．
故选：B．
16．【答案】±1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．
【解答】去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，
显然a=1时，方程无解；
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入整式方程得：﹣1﹣a=﹣a+1，
解得：a=﹣1，
综上，a的值为±1，
故答案为：±1
17．【答案】0或﹣4
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，
解得：x=2+m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即2+m=2，
∴m=0时方程无解．
当x=﹣2时分母为0，方程无解，
即2+m=﹣2，
∴m=﹣4时方程无解．
综上所述，m的值是0或﹣4．
故答案为：0或﹣4．
18．【答案】x=9
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故答案为：x=9．
19．【答案】x=6
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．
【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，
去括号得：3x﹣6﹣2x=0，
整理得：x=6，
经检验得x=6是方程的根．
故答案为：x=6．
20．【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】方程的两边同乘x（x+3），得
2（x+3）=5x，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．
故原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
21．【答案】解答：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
22．【答案】解答：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．
【知识点】解分式方程
【解析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
23．【答案】解答：方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x，解得：x=2，检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，∴原方程的解为：x=2．
【知识点】解分式方程
【解析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
24．【答案】x1=1|x2= 解答：方程的两边同乘x（x+1）， 得：2（x+1）=3x， 解得：x=2， 检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0， ∴原方程的解为：x=2．
【知识点】解分式方程
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
25．【答案】解答：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．
【知识点】解分式方程
【解析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．
1 / 1华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习
一、选择题
1．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）.
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．
【解答】分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，
解得：x=a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故选：B．
2．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞﹣1 B．m≥1
C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】去分母得：m﹣1=2x﹣2，
解得：x= ，
由题意得： ≥0且 ≠1，
解得：m≥﹣1且m≠1，
故选：D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
3．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是（ ）.
A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程 = 有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．
【解答】 ，
去分母得：5（x﹣2）=ax，
去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得：
（5﹣a）x=10，
∵关于x的分式方程 有解，
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x= ，
∴ ≠0且 ≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
4．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）若x=3是分式方程 的根，则a的值是（ ）.
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程 ，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．
【解答】∵x=3是分式方程 的根，
∴ ，
∴ ，
∴a﹣2=3，
∴a=5，
即a的值是5．
故选：A．
5．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）方程 = 的解为（ ）.
A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
【解答】方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，
将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．
6．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ）.
A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选：D．
7．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= 的解为（ ）.
A．1﹣ B．2﹣
C．1+ 或1﹣ D．1+ 或﹣1
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．
【解答】当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x= ，
去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；
当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x= ，即x2﹣2x=1，
解得：x=1+ 或x=1﹣ （舍去），
经检验x=﹣1与x=1+ 都为分式方程的解．
故选：D．
8．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）方程 =0的解是（ ）.
A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】去分母得：x2﹣1=0，即x2=1，
解得：x=1或x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=1．
故选：D．
9．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）分式方程 的解为（ ）.
A．x=0 B．x=5 C．x=3 D．x=9
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解，
故选：D．
10．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）分式方程 的解为（ ）.
A．1 B．2 C． D．0
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】去分母得：2﹣3x=x﹣2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故选：A．
11．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）已知关于x的方程 + = 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2﹣3x+（4﹣a）=0①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x﹣2）≠0；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x﹣2）=0，另外一根使x（x﹣2）≠0．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．
【解答】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（4﹣a）=0．①
方程①的根的情况有两种：
第一，方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣4×2（4﹣a）=0．
解得a= ．
当a= 时，解方程2x2﹣3x+（﹣ +4）=0，得x1= ，x2= ．
第二，方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为0或2．
（i）当x=0时，代入①式得4﹣a=0，即a=4．
当a=4时，解方程2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，x1=0或x2=1.5．
而x1=0是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.5．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
（ii）当x=2时，代入①式，得2×4﹣2×3+（4﹣a）=0，即a=6．
当a=6时，解方程2x2﹣3x+2=0，该方程无解．
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是 ，4，共2个．
故选：B．
12．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）方程 = 的解为（ ）.
A．x= B．x= - C．x=﹣2 D．无解
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣ ，然后经验确定分式方程的解；也可以把x= 、﹣ 、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．
【解答】去分母得，3（x+1）=x+2，
解得x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是原方程的根，
所以原方程的解为x=﹣ ．
故选：B．
13．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）若关于x的方程 = +1无解，则a的值为（ ）.
A．1 B．2 C．1或2 D．0或2
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】方程去分母得：ax=4+x﹣2
解得：（a﹣1）x=2，
∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；
当a≠1时，x=
x=2时分母为0，方程无解，
即 =2，
∴a=2时方程无解．
故选：C．
14．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）已知分式方程 +a= 有解，则a的值为（ ）.
A．a=2 B．a≠2 C．a=1 D．不存在
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有解即可确定出a的值．
【解答】分式方程去分母得：1﹣x+a（x﹣2）=﹣1，
整理得：a（x﹣2）=x﹣2，
由分式方程有解，得到x﹣2≠0，即x≠2，
则a=1．
故选：C．
15．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）关于x的分式方程 =1，下列说法正确的是（ ）.
A．方程的解是x=a﹣3 B．当a＞3时，方程的解是正数
C．当a＜3时，方程的解为负数 D．以上答案都正确
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】先按照一般步骤解方程，用含有a的代数式表示x，然后根据x的取值讨论a的范围，即可作出判断．
【解答】方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，
解得：x=a﹣3，
∴当x+3≠0，把x=a﹣3代入得：a﹣3+3≠0，即a≠0，方程有解，故选项A错误；
当x＞0，即a﹣3＞0，解得：a＞3，则当a＞3时，方程的解为正数，故选项B正确；
当x＜0，即a﹣3＜0，解得：a＜3，则a＜3且a≠0时，方程的解为负数，故选项C错误；
显然选项D错误．
故选：B．
二、填空题
16．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）若分式方程 =a无解，则a的值为
【答案】±1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．
【解答】去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，
显然a=1时，方程无解；
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入整式方程得：﹣1﹣a=﹣a+1，
解得：a=﹣1，
综上，a的值为±1，
故答案为：±1
17．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）关于x的分式方程 ﹣ =0无解，则
【答案】0或﹣4
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，
解得：x=2+m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即2+m=2，
∴m=0时方程无解．
当x=﹣2时分母为0，方程无解，
即2+m=﹣2，
∴m=﹣4时方程无解．
综上所述，m的值是0或﹣4．
故答案为：0或﹣4．
18．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）分式方程 = 的解是 ．
【答案】x=9
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故答案为：x=9．
19．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）方程 ﹣ =0的解是 ．
【答案】x=6
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．
【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，
去括号得：3x﹣6﹣2x=0，
整理得：x=6，
经检验得x=6是方程的根．
故答案为：x=6．
20．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）分式方程 = 的解是 ．
【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】方程的两边同乘x（x+3），得
2（x+3）=5x，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．
故原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
三、解答题
21．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解分式方程： =1．
【答案】解答：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
22．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解方程： ．
【答案】解答：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．
【知识点】解分式方程
【解析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
23．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解方程： = ．
【答案】解答：方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x，解得：x=2，检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，∴原方程的解为：x=2．
【知识点】解分式方程
【解析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
24．（华师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程课时练习）解方程： =4．
【答案】x1=1|x2= 解答：方程的两边同乘x（x+1）， 得：2（x+1）=3x， 解得：x=2， 检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0， ∴原方程的解为：x=2．
【知识点】解分式方程
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
25．（华师大版数学八年级下册第十六章第三节16.3节可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）解方程： =1．
【答案】解答：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．
【知识点】解分式方程
【解析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．
1 / 1
