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人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·青山期中）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·射洪期中）下列各运算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·北京期中）设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．（2020八上·吉林月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·上海月考）已知a>b>0，并且a+b=6 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
二、填空题
7．（2020八上·松江月考） 的有理化因式是
8．（2020八上·四川月考）实数 的整数部分 ，小数部分 ．
9．（2020·包头）计算： ．
10．（2020·甘肃）已知 ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是 .
11．（2020八下·重庆期末）把 化成最简二次根式的结果是 .
12．（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则
三、计算题
13．（2020八上·临漳期中）
（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）已知 ， ，求下列式子的值：
14．（2020八上·上海月考） (a> 0)
15．（2020八上·松江月考）计算：
四、解答题
16．（2019九上·叙州期中）已知 ，求 的值.
17．（2019·福田模拟）化简并求值：（1 ） ，其中x 1．
18．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
五、综合题
19．（2020八上·兰州期中）阅读下列解题过程：
= =
= =
……
（1）化简：
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 = .
（3）利用这一规律计算：（ +…+ ）（
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 不是最简二次根式 ；
B. =|x|不是最简二次根式；
C. = 不是最简二次根式；
D. 是最简二次根式；
故答案为：D
【分析】根据最简二次根式的定义对各个选项分析判断即可解答.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，本选项符合题意；
C、根据二次根式有意义的条件可得 和 没有意义，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式乘法法则及二次根式有意义的条件逐一进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
故 ，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的值，判断得到答案即可。
4．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的乘法运算，即可得到答案．
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（）2=
∵a+b=6
∴==
∵a＞b＞0
∴=
故答案为：C.
【分析】根据题意，将原式平方，根据完全平方公式以及a+b=6化简式子，继而由a＞b＞0，开平方得到答案即可。
6．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
7．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子
∴ 的有理化因式是 +3
故答案为 +3
【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此解答即可.
8．【答案】2；
【知识点】估算无理数的大小；分母有理化
【解析】【解答】解： 化简之后得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴整数部分 ，小数部分 ．
故答案为： ， ．
【分析】先对 进行分母有理化，然后再求出它的整数部分和小数部分．
9．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
= ．
故答案为 ．
【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．
10．【答案】2032
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
当 时，
当 时，
则所求的总和为
故答案为：2032.
【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得.
11．【答案】
【知识点】最简二次根式；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：
【分析】根据二次根式的除法法则可得 ，先把被开方数化简，再把开方数的分子分母乘以3，然后再开方即可.
12．【答案】2019
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
13．【答案】（1）解：原式 ，
当 时，
原式 ，
．
（2）解：由已知可得： ，
原式= ，
，
，
，
．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用乘法公式化简，在代入求值计算即可；（2）把x，y代入代数式求解即可；
14．【答案】解：∵a＞0
根据题意可知，b＞0
∴原式=2（）a3
=-9a2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据二次根式运算的性质，首先进行化简，继而运算得到答案即可。
15．【答案】解：
=
=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
16．【答案】解：
∴ ，
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化
【解析】【分析】先将 进行化简后求出 和 的值，再由 代入数据即可.
17．【答案】解：原式 ，
当x 1时，原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先计算括号内的式子，再与后式进行计算化简，将x的数值代入即可。
18．【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式，运用二次根式乘法的相关知识进行作答即可。
19．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：根据上述规律得到：
（ +…+ ）（
=
=
=2020-1
=2019.
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】解：(2) ，
故答案是： ；
【分析】(1)根据第一第二个式子化简，即可得到答案；(2)观察上面的式子，对分母进行有理化，即可得到答案；(3)利用(2)得到的规律化简，再用平方差公式展开，即可得到答案；
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人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·青山期中）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 不是最简二次根式 ；
B. =|x|不是最简二次根式；
C. = 不是最简二次根式；
D. 是最简二次根式；
故答案为：D
【分析】根据最简二次根式的定义对各个选项分析判断即可解答.
2．（2020九上·射洪期中）下列各运算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，本选项符合题意；
C、根据二次根式有意义的条件可得 和 没有意义，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式乘法法则及二次根式有意义的条件逐一进行判断即可.
3．（2020八上·北京期中）设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
故 ，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的值，判断得到答案即可。
4．（2020八上·吉林月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的乘法运算，即可得到答案．
5．（2020八上·上海月考）已知a>b>0，并且a+b=6 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（）2=
∵a+b=6
∴==
∵a＞b＞0
∴=
故答案为：C.
【分析】根据题意，将原式平方，根据完全平方公式以及a+b=6化简式子，继而由a＞b＞0，开平方得到答案即可。
6．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
二、填空题
7．（2020八上·松江月考） 的有理化因式是
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子
∴ 的有理化因式是 +3
故答案为 +3
【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此解答即可.
8．（2020八上·四川月考）实数 的整数部分 ，小数部分 ．
【答案】2；
【知识点】估算无理数的大小；分母有理化
【解析】【解答】解： 化简之后得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴整数部分 ，小数部分 ．
故答案为： ， ．
【分析】先对 进行分母有理化，然后再求出它的整数部分和小数部分．
9．（2020·包头）计算： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
= ．
故答案为 ．
【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．
10．（2020·甘肃）已知 ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是 .
【答案】2032
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
当 时，
当 时，
则所求的总和为
故答案为：2032.
【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得.
11．（2020八下·重庆期末）把 化成最简二次根式的结果是 .
【答案】
【知识点】最简二次根式；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：
【分析】根据二次根式的除法法则可得 ，先把被开方数化简，再把开方数的分子分母乘以3，然后再开方即可.
12．（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则
【答案】2019
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
三、计算题
13．（2020八上·临漳期中）
（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）已知 ， ，求下列式子的值：
【答案】（1）解：原式 ，
当 时，
原式 ，
．
（2）解：由已知可得： ，
原式= ，
，
，
，
．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用乘法公式化简，在代入求值计算即可；（2）把x，y代入代数式求解即可；
14．（2020八上·上海月考） (a> 0)
【答案】解：∵a＞0
根据题意可知，b＞0
∴原式=2（）a3
=-9a2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据二次根式运算的性质，首先进行化简，继而运算得到答案即可。
15．（2020八上·松江月考）计算：
【答案】解：
=
=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
四、解答题
16．（2019九上·叙州期中）已知 ，求 的值.
【答案】解：
∴ ，
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化
【解析】【分析】先将 进行化简后求出 和 的值，再由 代入数据即可.
17．（2019·福田模拟）化简并求值：（1 ） ，其中x 1．
【答案】解：原式 ，
当x 1时，原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先计算括号内的式子，再与后式进行计算化简，将x的数值代入即可。
18．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式，运用二次根式乘法的相关知识进行作答即可。
五、综合题
19．（2020八上·兰州期中）阅读下列解题过程：
= =
= =
……
（1）化简：
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 = .
（3）利用这一规律计算：（ +…+ ）（
【答案】（1）解：
（2）
（3）解：根据上述规律得到：
（ +…+ ）（
=
=
=2020-1
=2019.
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】解：(2) ，
故答案是： ；
【分析】(1)根据第一第二个式子化简，即可得到答案；(2)观察上面的式子，对分母进行有理化，即可得到答案；(3)利用(2)得到的规律化简，再用平方差公式展开，即可得到答案；
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