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高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.1 集合的概念同步练习
一、单选题
1．（2021高一上·浙江月考）下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．某校核酸检测结果为阴性的同学
B．某校品德优秀的同学
C．某校学习能力强的同学
D．某校身体素质好的同学
2．（2021高一上·河南月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．若 ，则
B． 中最小的元素是0
C．“ 的近似值的全体”构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
3．（2020高一上·池州期末）下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列关系：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020高一上·广西月考）已知集合 ，则有（ ）
A． B． C． D．
6．（2021高一上·滨湖期中）集合 中的元素个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2020高一上·保山月考）以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
8．（2021高一上·陈仓期中）已知 0， ，则实数x的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
9．（2020高一上·江西月考）已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．-1或-2 D．-2或-3
10．（2021高一上·河池月考）已知集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020高一上·三明月考）下列说法正确的是（ ）
A．N中最小的数是1
B．若 ，则
C．若 ， ，则a+b最小值是2
D． 的实数解组成的集合中含有2个元素
二、填空题
12．（2021高三上·上海期中）集合 用列举法可以表示为 .
13．（2020高一上·上海期中）用列举法表示方程 的解集为 .
14．（2021高一上·温州期中）已知集合 ，若 ，则实数 .
15．用符号“ ”或“ ”填空：
（1）0 N*， Z；
（2） {x|x＜ }， {x|x＞4}；
（3）(－1，1) {y|y＝x2}，(－1，1) {(x，y)|y＝x2}．
三、解答题
16．（2020高一上·平江月考）已知集合 ，其中 .
（1）1是 中的一个元素，用列举法表示A；
（2）若 中至多有一个元素，试求a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】对B，C，D，不满足集合的确定性，故不能构成集合.
对A，满足集合的确定性，互异性，和无序性，A符合题意.
故答案为：A
【分析】根据集合元素的性质逐项进行判断，可得答案。
2．【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】若 ，则 也是整数，故 ，A不符合题意；
因为实数集中没有最小的元素，B不符合题意；
因为“ 的近似值的全体”不具有确定性，所以“ 的近似值的全体”不能构成一个集合，C不符合题意；
根据集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】 对于选项AB，根据整数与实数性质即可判断是否正确；对于选项CD，根据集合的确定性和互异性即可判断是否正确.
3．【答案】D
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】根据元素与集合的关系可得 ， ， ， ，D不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据元素与集合的关系，结合数集的表示方法，判断选项中的命题真假性即可。
4．【答案】B
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】解：（1） ，正确；
（2） 是无理数， ，不正确；
（3） ，正确；
（4） ，不正确．
（5）∵0是自然数，∴ ，不正确.
综上可知：正确命题的个数为2。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而选出正确关系的个数。
5．【答案】B
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】集合 ．
对于 不对．
对于 对；
对于 不对；
对于 不对．
故答案为：B．
【分析】结合已知的集合元素的性质由代入验证法即可得到答案。
6．【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】 ， 中的元素个数为3.
故答案为：C.
【分析】根据题意由集合的元素的性质，求解出x的取值，由此即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】由集合元素的互异性得：
以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是梯形
故答案为：D
【分析】直接利用集合元素的特征求解.
8．【答案】C
【知识点】集合的含义；元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：当x2=1时，x=±1，当x=1，集合为{1，0，1}，不符合，故舍去；当x=-1，集合为{1，0，-1}符合要求，故x=-1，
当x2=0时，x=0，此时集合为{1，0，0}，不符合，故舍去，
当x2=x时，x=0或1，此时集合为{1，0，0}或{1，0，1}，不符合，故舍去，
故答案为：C
【分析】根据集合的定义求解即可.
9．【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为集合 ，且 ，所以 或 ，
当 时， ，适合题意；
当 时， ， ，也适合题意，
所以实数 的值为 或-2.
故答案为：C.
【分析】由已知得 或 ，解之并代入集合中验证可得选项.
10．【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合的相等
【解析】【解答】解：对于A：由 是集合，所以 ，
∴A不符合题意；
对于B：当 时， ，与集合中元素的互异性相矛盾，
∴B不符合题意；
对于C：当 时， ， ，不合题意，
∴C不符合题意；
对于D：当 ， 时， ，符合题意，
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由集合相等的定义，结合元素的互异性，对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】N是非负整数集，最小的非负整数是0，A不符合题意；
当 时， ，且 ，B不符合题意；
若 ，则a的最小值是1，又 ，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，
a+b取最小值2，C符合题意；
的实数解为 ，故实数解组成的集合中含有1个元素，D是错误的.
故答案为：C
【分析】根据集合 中元素的特点判断ABC，解一元二次方程结合集合元素的互异性判断D.
12．【答案】{0,1,2,3}
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】集合 {0,1,2,3}，
故答案为：{0,1,2,3}
【分析】直接利用列举法求解
13．【答案】{-1,2}
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】由 得 或 ，
所以方程 的解集为{-1,2}.
故答案为：{-1,2}
【分析】解方程 可得答案.
14．【答案】-1
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：由 ， ，
若 ，解得： ，
当 时， ，符合题意；
当 时， ，不满足元素的互异性，故不符合题意；
所以实数 .
故答案为：-1.
【分析】利用元素与集合的关系及集合中元素的性质可得a的值。
15．【答案】（1） ；
（2） ；∈
（3） ；∈
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】（1） Z；
（2） ， ，∴ ；
，即 ，∴ ；
（3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1) {y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1，1) {(x，y)|y＝x2}．
故答案为： ； ； ； ； ；
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系填空。
16．【答案】（1）因为 ，所以 ，得 ，
所以 .
（2）当 中只有一个元素时， 只有一个解，
所以 或 ，
所以 或 ，
当 中没有元素时， 无解，所以 ，解得 ，
综上所述： 或 .
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的表示法
【解析】【分析】 (1)若1∈A，则a= -3，解方程可用列举法表示A；
(2)集合A中至多有一个元素包括有两种情况，① 中只有一个元素 ，② 中没有元素 ，分别求出即可得到a的取值范围.
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高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.1 集合的概念同步练习
一、单选题
1．（2021高一上·浙江月考）下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．某校核酸检测结果为阴性的同学
B．某校品德优秀的同学
C．某校学习能力强的同学
D．某校身体素质好的同学
【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】对B，C，D，不满足集合的确定性，故不能构成集合.
对A，满足集合的确定性，互异性，和无序性，A符合题意.
故答案为：A
【分析】根据集合元素的性质逐项进行判断，可得答案。
2．（2021高一上·河南月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．若 ，则
B． 中最小的元素是0
C．“ 的近似值的全体”构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】若 ，则 也是整数，故 ，A不符合题意；
因为实数集中没有最小的元素，B不符合题意；
因为“ 的近似值的全体”不具有确定性，所以“ 的近似值的全体”不能构成一个集合，C不符合题意；
根据集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】 对于选项AB，根据整数与实数性质即可判断是否正确；对于选项CD，根据集合的确定性和互异性即可判断是否正确.
3．（2020高一上·池州期末）下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】根据元素与集合的关系可得 ， ， ， ，D不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据元素与集合的关系，结合数集的表示方法，判断选项中的命题真假性即可。
4．给出下列关系：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】解：（1） ，正确；
（2） 是无理数， ，不正确；
（3） ，正确；
（4） ，不正确．
（5）∵0是自然数，∴ ，不正确.
综上可知：正确命题的个数为2。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而选出正确关系的个数。
5．（2020高一上·广西月考）已知集合 ，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】集合 ．
对于 不对．
对于 对；
对于 不对；
对于 不对．
故答案为：B．
【分析】结合已知的集合元素的性质由代入验证法即可得到答案。
6．（2021高一上·滨湖期中）集合 中的元素个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】 ， 中的元素个数为3.
故答案为：C.
【分析】根据题意由集合的元素的性质，求解出x的取值，由此即可得出答案。
7．（2020高一上·保山月考）以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】由集合元素的互异性得：
以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是梯形
故答案为：D
【分析】直接利用集合元素的特征求解.
8．（2021高一上·陈仓期中）已知 0， ，则实数x的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【答案】C
【知识点】集合的含义；元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：当x2=1时，x=±1，当x=1，集合为{1，0，1}，不符合，故舍去；当x=-1，集合为{1，0，-1}符合要求，故x=-1，
当x2=0时，x=0，此时集合为{1，0，0}，不符合，故舍去，
当x2=x时，x=0或1，此时集合为{1，0，0}或{1，0，1}，不符合，故舍去，
故答案为：C
【分析】根据集合的定义求解即可.
9．（2020高一上·江西月考）已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．-1或-2 D．-2或-3
【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为集合 ，且 ，所以 或 ，
当 时， ，适合题意；
当 时， ， ，也适合题意，
所以实数 的值为 或-2.
故答案为：C.
【分析】由已知得 或 ，解之并代入集合中验证可得选项.
10．（2021高一上·河池月考）已知集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合的相等
【解析】【解答】解：对于A：由 是集合，所以 ，
∴A不符合题意；
对于B：当 时， ，与集合中元素的互异性相矛盾，
∴B不符合题意；
对于C：当 时， ， ，不合题意，
∴C不符合题意；
对于D：当 ， 时， ，符合题意，
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由集合相等的定义，结合元素的互异性，对选项逐一判断即可得出答案。
11．（2020高一上·三明月考）下列说法正确的是（ ）
A．N中最小的数是1
B．若 ，则
C．若 ， ，则a+b最小值是2
D． 的实数解组成的集合中含有2个元素
【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】N是非负整数集，最小的非负整数是0，A不符合题意；
当 时， ，且 ，B不符合题意；
若 ，则a的最小值是1，又 ，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，
a+b取最小值2，C符合题意；
的实数解为 ，故实数解组成的集合中含有1个元素，D是错误的.
故答案为：C
【分析】根据集合 中元素的特点判断ABC，解一元二次方程结合集合元素的互异性判断D.
二、填空题
12．（2021高三上·上海期中）集合 用列举法可以表示为 .
【答案】{0,1,2,3}
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】集合 {0,1,2,3}，
故答案为：{0,1,2,3}
【分析】直接利用列举法求解
13．（2020高一上·上海期中）用列举法表示方程 的解集为 .
【答案】{-1,2}
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】由 得 或 ，
所以方程 的解集为{-1,2}.
故答案为：{-1,2}
【分析】解方程 可得答案.
14．（2021高一上·温州期中）已知集合 ，若 ，则实数 .
【答案】-1
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：由 ， ，
若 ，解得： ，
当 时， ，符合题意；
当 时， ，不满足元素的互异性，故不符合题意；
所以实数 .
故答案为：-1.
【分析】利用元素与集合的关系及集合中元素的性质可得a的值。
15．用符号“ ”或“ ”填空：
（1）0 N*， Z；
（2） {x|x＜ }， {x|x＞4}；
（3）(－1，1) {y|y＝x2}，(－1，1) {(x，y)|y＝x2}．
【答案】（1） ；
（2） ；∈
（3） ；∈
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】（1） Z；
（2） ， ，∴ ；
，即 ，∴ ；
（3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1) {y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1，1) {(x，y)|y＝x2}．
故答案为： ； ； ； ； ；
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系填空。
三、解答题
16．（2020高一上·平江月考）已知集合 ，其中 .
（1）1是 中的一个元素，用列举法表示A；
（2）若 中至多有一个元素，试求a的取值范围.
【答案】（1）因为 ，所以 ，得 ，
所以 .
（2）当 中只有一个元素时， 只有一个解，
所以 或 ，
所以 或 ，
当 中没有元素时， 无解，所以 ，解得 ，
综上所述： 或 .
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的表示法
【解析】【分析】 (1)若1∈A，则a= -3，解方程可用列举法表示A；
(2)集合A中至多有一个元素包括有两种情况，① 中只有一个元素 ，② 中没有元素 ，分别求出即可得到a的取值范围.
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