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北师大版数学七年级上册一元一次方程（提优卷）
一、单选题
1．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）
A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
2．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（ ）天后可将全部修完．
A．24 B．40 C．15 D．16
3．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A．28 B．34 C．45 D．75
4．一个商店把iPad按标价的九折出售，仍可获利20%，若该iPad的进价是2400元，则ipad标价是（ ）
A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元
5．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ）
A．21 B．28 C．29 D．31
6．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）
A．6.5千克 B．7.5千克 C．8.5千克 D．9.5千克
7．小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（ ）
A．5秒 B．6秒 C．8秒 D．10秒
8．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（ ）
A．35 B．30 C．20 D．15
9．右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．42 C．27 D．41
10．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利25%，问这种商品的进价为多少元？（ ）
A．610 B．616 C．648 D．680
11．（2017七下·东营期末）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
二、解答题
12．今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？
13．张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
14．（2017七下·单县期末）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装；经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．
求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？
15．某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。已知平均每人每天生产螺12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？
16．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
17．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
三、综合题
18．某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米．
（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
19．（2016七上·港南期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示厨房的面积 m2，卧室的面积 m2．
（2）设此经济适用房的总面积为y m2，请你用含x的代数式表示y．
（3）已知厨房面积比卫生间面积多3m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
四、填空题
20．（2017七下·双柏期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
如果设每件服装的成本价为x元，那么：
每件服装的标价为： ；
每件服装的实际售价为： ；
每件服装的利润为： ；
由此，列出方程： ；
解方程，得x = ．
因此每件服装的成本价是 元．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x－（25－x）×1＝70，
解得x＝19．
故选C．
【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25－x道题，他的得分应该是4x－（25－x）×1，据此可列出方程．
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两队同时分别从两端开始修需x天．
根据题意列方程：（ + ）x=1
解得x=15（天）
故选C．
【分析】把工程看作单位1，甲队独修需24天则每天修 ，乙队需40天，则每天修 ，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数．
当第一个数为1，则另两个数为8，15，则它们的和为24，当第一个数为17，则另两个数为24，31，则它们的和为72，
∴符合题意的三数之和一定在24到72之间，
∴符合题意的只有45．
故选：C．
【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数，且3数之和一定大于等于24，一定小于等于72，据此即可判断．
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设ipad标价是x元，
根据题意，得：0.9x﹣2400=2400×20%，
解得：x=3200．
故选A．
【分析】设ipad标价是x元，根据“售价﹣进价=利润”结合可获利20%，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，
根据题意得：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=189，
解得：x=21，
∴x+8=29．
故选C．
【分析】设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，根据9个日期数之和为9x即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入x+8中即可得出结论．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：
4x+2=36，
解得：x=8.5，
答：每个小箱子装洗衣粉8.5千克，
故选C．
【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意可列等价关系为：设小明跑了x秒追上小彬，
则：6x=5x+10，
解得：x=10．
故选D．
【分析】可根据小明跑的路程=小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间．
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设5年前乙的年龄为x岁，则5年前甲的年龄为2x岁，
根据题意得：2x﹣x=15，
解得：x=15，
∴x+5=20．
故选C．
【分析】设5年前乙的年龄为x岁，则5年前甲的年龄为2x岁，根据甲比乙大15岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入x+5，即可求出现在乙的年龄．
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=69，
解得：x=23，故此选项错误；
B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=42，
解得：x=14，故此选项错误；
C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=27，
解得：x=9，故此选项错误；
D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=41，
解得：x= ，故此选项符合题意
故选：D．
【分析】可设中间的数为x，x应该是正整数，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种商品的进价为x元，
根据题意得：25%x=900×0.9﹣40﹣x，
解得：x=616．
故选B．
【分析】设这种商品的进价为x元，根据利润=销售价格﹣成本即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
11．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设盈利的进价是x元．
120-x=20%x，解得x=100．
设亏本的进价是y元．
y-120=20%y，解得y=150．
120+120-100-150=-10元．
故亏损了10元．
故选C．
12．【答案】解：设儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄就是4x岁，根据题意得：x+4x=50，解得：x=10，答：儿子今年10岁。
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】设儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄就是4x岁，
根据题意得：x+4x=50，
解得：x=10，
【分析】此题较为容易，等量关系为：父亲的年龄+儿子的年龄=50岁，设儿子的年龄是x，则父亲的年龄就是4x，根据等量关系列方程求解即可．
13．【答案】解：设学生人数为x人时，两家旅行社的收费一样多，根据题意，选择甲旅行社的费用为240+120x；选择乙旅行社的费用为（1+x）×240×0.6，即（1+x）×240×0.6=240+120x，整理得24x=96，解得x=4，所以当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题考查实际问题与一元一次方程的应用，解答本题的关键是通过审题列出一元一次方程来，然后再解答这个一元一次方程，要求考生掌握一元一次方程的解法。
14．【答案】解：设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，
根据题意得：60x+40×2x=2100 解得：x=15，则2x=30
答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】首先设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，根据进货总价列出方程进行求解.
15．【答案】解：设每天生产的螺栓的有x人，则生产螺母（28-x）人，根据题意得：
2 12x=18(28-x)
x=12.
∴28-12=16.
∴每天生产的螺栓有12人,每天生产螺母的有16人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设x人生产螺丝，（28-x）人生产螺母,根据题意可知，本题中等量关系是“车间有28名工人”和“一个螺丝配两个螺母”，列方程组求解即可．
16．【答案】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设这个班有x名学生，然后用两种不同的方式表示出这批图书的数量，然后依据图书的数量为定值求解即可.
17．【答案】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，
﹣ =30
x=320
故甲，乙两地之间的高速公路是320千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，根据从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达可列方程求解．
18．【答案】（1）解：设甲、乙两个组平均每天各施工x米，y米，
根据题意，得： ，
解得： ．
答：甲组平均每天掘进48米，乙组平均每天掘进42米．
（2）解：设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则
a=（3150﹣450）÷（48+42）=30（天），
b=（3150﹣450）÷（48+4+42+6）=27（天），
因此a﹣b=30﹣27=3（天）．
答：少用3天完成任务．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进6米，经过5天施工，两组共掘进了450米两个关系列方程组求解．
（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进4米，乙组平均每天能比原来多掘进6米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．
19．【答案】（1）3x；6+3x
（2）解：y=6 3x+3 （2+x）+2x+3x
=18x+6+3x+2x+3x
=26x+6
（3）解：由题意得3x﹣2x=3，解得x=3
当x=3时，y=26×3+6=84（m2），
即铺地砖的总费用为80×84=6720元
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】解：（1）根据图中数据可知厨房的长为3，宽为x；卧室的邻边长分别为3和（2+x）；
∴厨房的面积为3×x=3x，卧室的面积为3×（2+x）=6+3x；（1）根据图中数据可知厨房的长为3，宽为x；卧室的邻边长分别为3和（2+x）；（2）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积=长×宽，表示出总面积．（3）把相关数值代入即可求得面积，乘以80即为铺地转的总费用．
20．【答案】(1+40%) x；(1+40%) x×80%；(1+40%) x×80%- x；(1+40%) x×80%- x =15；125；125.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件服装的成本价为x元，那么：
每件服装的标价为：(1+40%) x
每件服装的实际售价为：(1+40%) x×80%
每件服装的利润为：(1+40%) x×80%- x
由此，列出方程： (1+40%) x×80%- x =15
解方程，得x =125
因此每件服装的成本价是125元。
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北师大版数学七年级上册一元一次方程（提优卷）
一、单选题
1．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）
A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x－（25－x）×1＝70，
解得x＝19．
故选C．
【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25－x道题，他的得分应该是4x－（25－x）×1，据此可列出方程．
2．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（ ）天后可将全部修完．
A．24 B．40 C．15 D．16
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两队同时分别从两端开始修需x天．
根据题意列方程：（ + ）x=1
解得x=15（天）
故选C．
【分析】把工程看作单位1，甲队独修需24天则每天修 ，乙队需40天，则每天修 ，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
3．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A．28 B．34 C．45 D．75
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数．
当第一个数为1，则另两个数为8，15，则它们的和为24，当第一个数为17，则另两个数为24，31，则它们的和为72，
∴符合题意的三数之和一定在24到72之间，
∴符合题意的只有45．
故选：C．
【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数，且3数之和一定大于等于24，一定小于等于72，据此即可判断．
4．一个商店把iPad按标价的九折出售，仍可获利20%，若该iPad的进价是2400元，则ipad标价是（ ）
A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设ipad标价是x元，
根据题意，得：0.9x﹣2400=2400×20%，
解得：x=3200．
故选A．
【分析】设ipad标价是x元，根据“售价﹣进价=利润”结合可获利20%，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
5．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ）
A．21 B．28 C．29 D．31
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，
根据题意得：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=189，
解得：x=21，
∴x+8=29．
故选C．
【分析】设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，根据9个日期数之和为9x即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入x+8中即可得出结论．
6．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）
A．6.5千克 B．7.5千克 C．8.5千克 D．9.5千克
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：
4x+2=36，
解得：x=8.5，
答：每个小箱子装洗衣粉8.5千克，
故选C．
【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．
7．小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（ ）
A．5秒 B．6秒 C．8秒 D．10秒
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意可列等价关系为：设小明跑了x秒追上小彬，
则：6x=5x+10，
解得：x=10．
故选D．
【分析】可根据小明跑的路程=小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间．
8．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（ ）
A．35 B．30 C．20 D．15
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设5年前乙的年龄为x岁，则5年前甲的年龄为2x岁，
根据题意得：2x﹣x=15，
解得：x=15，
∴x+5=20．
故选C．
【分析】设5年前乙的年龄为x岁，则5年前甲的年龄为2x岁，根据甲比乙大15岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入x+5，即可求出现在乙的年龄．
9．右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．42 C．27 D．41
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=69，
解得：x=23，故此选项错误；
B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=42，
解得：x=14，故此选项错误；
C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=27，
解得：x=9，故此选项错误；
D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）=41，
解得：x= ，故此选项符合题意
故选：D．
【分析】可设中间的数为x，x应该是正整数，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．
10．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利25%，问这种商品的进价为多少元？（ ）
A．610 B．616 C．648 D．680
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种商品的进价为x元，
根据题意得：25%x=900×0.9﹣40﹣x，
解得：x=616．
故选B．
【分析】设这种商品的进价为x元，根据利润=销售价格﹣成本即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
11．（2017七下·东营期末）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设盈利的进价是x元．
120-x=20%x，解得x=100．
设亏本的进价是y元．
y-120=20%y，解得y=150．
120+120-100-150=-10元．
故亏损了10元．
故选C．
二、解答题
12．今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？
【答案】解：设儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄就是4x岁，根据题意得：x+4x=50，解得：x=10，答：儿子今年10岁。
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】设儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄就是4x岁，
根据题意得：x+4x=50，
解得：x=10，
【分析】此题较为容易，等量关系为：父亲的年龄+儿子的年龄=50岁，设儿子的年龄是x，则父亲的年龄就是4x，根据等量关系列方程求解即可．
13．张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
【答案】解：设学生人数为x人时，两家旅行社的收费一样多，根据题意，选择甲旅行社的费用为240+120x；选择乙旅行社的费用为（1+x）×240×0.6，即（1+x）×240×0.6=240+120x，整理得24x=96，解得x=4，所以当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题考查实际问题与一元一次方程的应用，解答本题的关键是通过审题列出一元一次方程来，然后再解答这个一元一次方程，要求考生掌握一元一次方程的解法。
14．（2017七下·单县期末）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装；经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．
求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？
【答案】解：设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，
根据题意得：60x+40×2x=2100 解得：x=15，则2x=30
答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】首先设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，根据进货总价列出方程进行求解.
15．某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。已知平均每人每天生产螺12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？
【答案】解：设每天生产的螺栓的有x人，则生产螺母（28-x）人，根据题意得：
2 12x=18(28-x)
x=12.
∴28-12=16.
∴每天生产的螺栓有12人,每天生产螺母的有16人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设x人生产螺丝，（28-x）人生产螺母,根据题意可知，本题中等量关系是“车间有28名工人”和“一个螺丝配两个螺母”，列方程组求解即可．
16．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
【答案】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设这个班有x名学生，然后用两种不同的方式表示出这批图书的数量，然后依据图书的数量为定值求解即可.
17．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
【答案】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，
﹣ =30
x=320
故甲，乙两地之间的高速公路是320千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，根据从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达可列方程求解．
三、综合题
18．某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米．
（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【答案】（1）解：设甲、乙两个组平均每天各施工x米，y米，
根据题意，得： ，
解得： ．
答：甲组平均每天掘进48米，乙组平均每天掘进42米．
（2）解：设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则
a=（3150﹣450）÷（48+42）=30（天），
b=（3150﹣450）÷（48+4+42+6）=27（天），
因此a﹣b=30﹣27=3（天）．
答：少用3天完成任务．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进6米，经过5天施工，两组共掘进了450米两个关系列方程组求解．
（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进4米，乙组平均每天能比原来多掘进6米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．
19．（2016七上·港南期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示厨房的面积 m2，卧室的面积 m2．
（2）设此经济适用房的总面积为y m2，请你用含x的代数式表示y．
（3）已知厨房面积比卫生间面积多3m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）3x；6+3x
（2）解：y=6 3x+3 （2+x）+2x+3x
=18x+6+3x+2x+3x
=26x+6
（3）解：由题意得3x﹣2x=3，解得x=3
当x=3时，y=26×3+6=84（m2），
即铺地砖的总费用为80×84=6720元
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】解：（1）根据图中数据可知厨房的长为3，宽为x；卧室的邻边长分别为3和（2+x）；
∴厨房的面积为3×x=3x，卧室的面积为3×（2+x）=6+3x；（1）根据图中数据可知厨房的长为3，宽为x；卧室的邻边长分别为3和（2+x）；（2）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积=长×宽，表示出总面积．（3）把相关数值代入即可求得面积，乘以80即为铺地转的总费用．
四、填空题
20．（2017七下·双柏期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
如果设每件服装的成本价为x元，那么：
每件服装的标价为： ；
每件服装的实际售价为： ；
每件服装的利润为： ；
由此，列出方程： ；
解方程，得x = ．
因此每件服装的成本价是 元．
【答案】(1+40%) x；(1+40%) x×80%；(1+40%) x×80%- x；(1+40%) x×80%- x =15；125；125.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件服装的成本价为x元，那么：
每件服装的标价为：(1+40%) x
每件服装的实际售价为：(1+40%) x×80%
每件服装的利润为：(1+40%) x×80%- x
由此，列出方程： (1+40%) x×80%- x =15
解方程，得x =125
因此每件服装的成本价是125元。
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