苏教版选择性必修第一册-第三章 圆锥曲线与方程 模块押题卷（Word版含解析）

高二（上）圆锥曲线模块押题卷
试卷满分150分 考试时间120分钟
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
抛物线的准线方程是 （ ）
A． B． C． D．
已知双曲线方程为，过点作直线与该双曲线交于，两点，若点恰好为中点，则直线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
已知抛物线：的焦点为，为在第一象限上一点，若的中点到轴的距离为，则直线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为 （ ）
A． B． C． D．
已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，点在准线上，且．若，，则的值为 （ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 （ ）
A． B． C． D．
已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则等于
（ ）
A．4 B． C．2 D．3
二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分．不选、错选得0分，漏选得3分）
已知曲线的方程为（），则可能是 （ ）
A．圆 B． 椭圆 C．双曲线 D．抛物线
若双曲线：（）与椭圆：有相同的左右焦点，，且，在第一象限相交于点，则 （ ）
A． B．的渐近线方程为
C．直线与有两个公共点 D．的面积为
在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是 （ ）
A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的方程为
C．为定值 D．存在点，使得
已知点是抛物线（）的焦点，，是经过点的弦且，的斜率为，且，，两点在轴上方．则下列结论中一定成立的是 （ ）
A．
B．四边形的面积的最小值为
C．
D．若，则直线的斜率为
三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）
已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是__________．
已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点与抛物线：的焦点重合，椭圆与抛物线的准线交于，两点．若，则椭圆的短轴长为__________．
双曲线（，）的渐近线与抛物线（）的两个交点（原点除外）连线恰好经过抛物线的焦点，则双曲线的离心率为__________．
已知直线，抛物线图象上的一动点到直线与它到抛物线准线距离之和的最小值为__________．
四．解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．）
设抛物线：（）的焦点为，是抛物线上的点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，，且，求直线的方程．
在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且_____．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程．
已知椭圆过点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点．求证：为定值．
已知椭圆：（，），离心率为，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线不经过点且与椭圆相交于，两点．若直线与直线的斜率之和为，试问：直线是否经过定点，若经过求出该定点的坐标；若不经过请说明理由．
已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点（不与，重合），且直线与的斜率的乘积为．
（1）求该椭圆的方程；
（2）已知，过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．
已知椭圆，，分别为左、右焦点．为坐标原点，过作直线交椭圆于，两点，若周长的最小值为，面积的最大值为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交椭圆于，两点，
（ⅰ）若且的面积为，求的值；
（ⅱ）若轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．
高二（上）数学_椭圆与双曲线模块押题卷
参考答案与试题解析
选择题
1．双曲线的实轴长为：
故选：C．
2．椭圆的方程整理可得：
由题意可得：，
所以
故选：A．
3．双曲线（，）的离心率为
可得：，即
可得
则双曲线的渐近线方程为：
故选：B．
4．如图，由椭圆，得，则椭圆右焦点为
则
故选：D．　
5．由椭圆的定义可知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆
故，，
其方程是
把代入椭圆方程并整理得
由
在上满足的点有1个
故选：B．
6．由双曲线，可得，，
可知是双曲线的左焦点，设双曲线右焦点为
可得，则
则
当，，三点共线时有最大值
而
所以的最大值为
故选：D．
7．根据双曲线的方程可知，，，
则，
则的面积
故选：B．
8．如图所示，当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆轨迹向短轴端点运动时
对两个焦点的张角逐渐增大
当且仅当点位于短轴端点时，最大
存在为椭圆上一点，使得
中，，可得在中，
，即
，
故选：C．
多选题
9．A．根据椭圆的性质可得，则A正确
B．又，则B正确
C．，则C错误
D．由，可得，
所以，则D正确
故选：ABD．
10．双曲线的焦点在轴上，且，，，渐近线方程为
对于A，双曲线的离心率为，故A正确
对于B，双曲线的渐近线方程为，与双曲线的渐近线不相同，故B错误
对于C，双曲线的焦点到渐近线的距离为，故C正确
对于D，直线与双曲线的公共点个数可能为0，1，2，故D正确
故选：ACD．
11．实数满足
则关于曲线与曲线都是双曲线
显然实半轴的长与虚半轴的长，不相等，所以BC均不正确
焦距为：，焦距相等，所以A正确
离心率为：和，不相等，所以D不正确
故选：BCD．
12．由题意可得：
因为的最大值为5，则的最小值为3，故D正确
当且仅当轴时，取得最小值，此时，
代入椭圆方程可得，又
所以解得，，
所以短轴长为，离心率，故A，B，C正确
故选：ABCD．
填空题
13．由题意知：，，故
由双曲线的定义知①，②
①②得：，所以
所以的周长是
故答案为：28．
14．解法一：如图所示
设椭圆的左准线为，过点作于点，过点作于点，再过点作于点
在中，
，
在直角梯形中，
①和②比较可得
解法二：设直线的倾斜角为
根据焦半径公式得，
由得
整理得
故答案为：．
15．根据题意，连接
过坐标原点的直线交椭圆于，两点，则是的中点，是上的中线
又由线段的中点为，是上的中线，则为的重心
则有，即
则椭圆的离心率
故答案为：．
16．设为双曲线的左焦点，由双曲线的定义可得
所以
由双曲线的对称性及圆的对称性可得
由题意可得
而由题意设，，，所以
所以，所以
所以离心率
故答案为：．
四．解答题
17．（1）设椭圆的方程为（，，）
则
所以椭圆的方程为
（2）设，
由得
所以，
所以
18．（1）椭圆与有共同的焦点，可设椭圆的方程为：，
由椭圆经过点，可得，解得或（舍
椭圆的标准方程为：，离心率
（2）可得，设
，
，
的最大值为6
19．（1）由已知直线的斜率存在，设直线的斜率为
则直线：，代入
得
由，得
直线的方程为：
（2）设，
由上一问知，
由得右顶点，则点到直线的距离
20．（1）设双曲线的标准方程是，
由题可知点在双曲线上
从而有
解得
所以双曲线的标准方程为
（2）由已知得直线的方程为即
所以原点到直线的距离
解法一：联立消去可得
设，，，，则，
所以
解法二：联立解得或
即，两点坐标分别为和
所以
所以的面积
21．（1）设椭圆方程为（）
由题可知：，
，
椭圆方程为
（2）将直线：代入中，可得，则
设，，则，
直线的方程为：
22．（1）如图，，
，，则
，则
，，则椭圆方程为
取，得，则
又，，解得
椭圆的标准方程为
（2）由（1）知，，
，则
联立，得
解得或（舍
即点的坐标为