1.3集合的基本运算（第二课时） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.3集合的基本运算（二）
人教A（2019）版必修一
教学目标
1、知识目标：理解补集的意义，会准确使用集合的运算符号“”
2、能力目标：会求全集中子集在全集中的补集；培养学生的符号表示的能力
3、情感目标：会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结
合的数学思想
新知导入
上节课的例子中，爱好篮球的集合A与爱好排球的集合B都是通过对高一年级
全体同学的研究发现的，如果我们把高一年级全体同学看作集合U，那么A、B都
是U的子集，而集合U是我们所研究的所有对象。
全班所有五十名学生，即集合U
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合
为全集 (universeset)，通常记作U．
全班所有五十名学生，即全集U
集合A
全集U中不属于
集合A的元素
新知讲解
1、补集的概念
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集.
记作:
CUA
即: CUA={x|x∈U,且x A}
U
A
CUA
补集可用Venn图表示为:
说明：补集的概念必须要有全集的限制．即必须满足A U
新知讲解
新知讲解
2、补集的性质
A
CUA
(1) U ＝ ；
(2) UU＝ ；
(3) U( UA)＝ ；
(4)A∩( UA)＝ ， A∪( UA)＝ ；
(5)( UA)∪( UB)＝ U ．
U

A

U
A∩B
U
新知讲解
例5、设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6},
求CUA, C UB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
例6、 设全集U＝｛x｜x是三角形｝，A＝｛x｜x是锐角三角形｝
B＝｛x｜x是钝角三角形｝，求A∩B，CU（A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝?，
A∪B＝｛x｜x是锐角三角形或钝角三角形｝
CU（A∪B）＝｛x｜x是直角三角形｝

新知讲解
例7、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
求A∩B，( UA)∪B，A∩( UB)．
解：如图，
∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}；
( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；
A∩( UB)＝{x|2＜x＜3}．
1、已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1，或x>2}，集合B＝{x|x<－3，或x≥1}，
求 RA， RB，A∩B，A∪B.
解：如图
RB＝{x|－3≤x<1}；
A∩B＝{x|x<－3，或x>2}；
A∪B＝R.
RA＝{x|1≤x≤2}；
课堂练习
课堂练习
2、已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}
且A UB，求实数a的取值范围．
解：若B＝ ，则a＋1＞2a－1，a＜2，
此时 UB＝R，∴A UB；
若B≠ ，则a＋1≤2a－1，即a≥2，
此时 UB＝{x|x＜a＋1，或x＞2a－1}，
由于A UB，如图，
则a＋1＞5，
∴a＞4，
∴实数a的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．
课堂练习
3、设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB; (4)(CRA) ∩ (CRB);
(5) (CRA) ∪ (CRB); (6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
3
5
解：(1)如上图
A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3(2) 如上图
A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
(3)如上图 CRA= {x|x≥5},
CRB= {x|x≤3}
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)(CRA) ∩ (CRB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} =
(5)(CRA) ∪ (CRB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
={x|x≥5或x≤3}
(6) CR(A ∩ B)
={x|x≥5或x≤3}
(7) CR(A ∪ B)=
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
课堂练习
课堂总结
1.补集的运算:
补集:
3、补集的性质
(1) U ＝ ；
(2) UU＝ ；
(3) U( UA)＝ ；
(4)A∩( UA)＝ ， A∪( UA)＝ ；
(5)( UA)∪( UB)＝ U ．
U

A

U
A∩B
U
A
CUA
2、补集可用Venn图表示为:
板书设计
1.补集的运算
3、补集的性质
2、补集可用Venn图表示
说明：补集的概念必须
要有全集的限制．
即必须满足A U
U
A
CUA
(1) U ＝ ；
(2) UU＝ ；
(3) U( UA)＝ ；
(4)A∩( UA)＝ ，
A∪( UA)＝ ；
(5)( UA)∪( UB)＝
U ．
U

A

U
A∩B
作业布置
1、设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 求 U M， U N.
2、已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且
A UB，求实数a的取值范围．
3、课本P13练习1、2、3
4、课本P14习题4、5、6
谢谢
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