高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计3
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计3 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-26 13:55:21 | ||
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文档简介
人教B版 第二章 统计
2.1.2 系统抽样
授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）
三维目标
1、理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，
2、了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.
重点难点
教学重点：实施系统抽样的步骤。
教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样。
引入新课
某电子厂的生产线上正在生产某种型号的电视，质检员打算抽取样品进行检验，应该怎么抽取？采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力。有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样。
提出问题
问题一：某学校为了了解我区高三年级学生模拟考试数学科的成绩，打算从参加考试的15000名学生中抽取容量为150的样本进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
讨论结果：可以将这15000名学生随机编号1—15000，分成150组，每组100人，第1组是1—100，第二组101—200，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔100个号抽取一个，得到2，102，202，…，14902。
这样就得到一个容量为150的样本。
这种抽样方法称为系统抽样。
问题二：请归纳系统抽样的定义和步骤.
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
其步骤是：
1、采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;
2、将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);
3、在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）;
4、按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本。
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
问题三：系统抽样有什么特点（优点）？
系统抽样的特点是：
1、当总体容量N较大时，采用系统抽样；
2、将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等。因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［］。
3、预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
应用示例
例1、某产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为1--1563，检验员要出中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案？简述抽样过程。
解：抽样过程如下：
随机地将这 1563件产品剔除3件（可用随机数表法）。
将剩余产品重新编号为1--1560
（2）将总体按编号顺序均分成15部分，每部分包括104个个体。
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，104中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如56。
（4）以56为起始号码，每间隔104抽取一个号码，这样得到一个容量为15的样本：56，160，264，…，1408，1512。
强调：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的。系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。
变式训练
1、某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）
A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生
C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生
分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于的余数是2，所以要剔除2名学生.
答案：D
2、从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）
A.99 B.99.5 C.100 D.100.5
答案：C
3、从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32
4、为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。
分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体。
步骤：
（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003。
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数?1 000?能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000。
（3）确定分段间隔。=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000。
（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).
（5）按照一定的规则抽取样本。抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982。
强调：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
课堂小结
通过本节的学习：
你学习了什么抽样方法：系统抽样。
系统抽样的适用范围：总体容量很大时
如何用系统抽样获取样本：回答步骤。
作业
习题2.1A组3。
课后反思：
2 / 2
2.1.2 系统抽样
授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）
三维目标
1、理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，
2、了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.
重点难点
教学重点：实施系统抽样的步骤。
教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样。
引入新课
某电子厂的生产线上正在生产某种型号的电视，质检员打算抽取样品进行检验，应该怎么抽取？采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力。有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样。
提出问题
问题一：某学校为了了解我区高三年级学生模拟考试数学科的成绩，打算从参加考试的15000名学生中抽取容量为150的样本进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
讨论结果：可以将这15000名学生随机编号1—15000，分成150组，每组100人，第1组是1—100，第二组101—200，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔100个号抽取一个，得到2，102，202，…，14902。
这样就得到一个容量为150的样本。
这种抽样方法称为系统抽样。
问题二：请归纳系统抽样的定义和步骤.
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
其步骤是：
1、采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;
2、将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);
3、在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）;
4、按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本。
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
问题三：系统抽样有什么特点（优点）？
系统抽样的特点是：
1、当总体容量N较大时，采用系统抽样；
2、将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等。因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［］。
3、预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
应用示例
例1、某产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为1--1563，检验员要出中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案？简述抽样过程。
解：抽样过程如下：
随机地将这 1563件产品剔除3件（可用随机数表法）。
将剩余产品重新编号为1--1560
（2）将总体按编号顺序均分成15部分，每部分包括104个个体。
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，104中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如56。
（4）以56为起始号码，每间隔104抽取一个号码，这样得到一个容量为15的样本：56，160，264，…，1408，1512。
强调：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的。系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。
变式训练
1、某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）
A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生
C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生
分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于的余数是2，所以要剔除2名学生.
答案：D
2、从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）
A.99 B.99.5 C.100 D.100.5
答案：C
3、从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32
4、为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。
分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体。
步骤：
（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003。
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数?1 000?能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000。
（3）确定分段间隔。=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000。
（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).
（5）按照一定的规则抽取样本。抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982。
强调：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
课堂小结
通过本节的学习：
你学习了什么抽样方法：系统抽样。
系统抽样的适用范围：总体容量很大时
如何用系统抽样获取样本：回答步骤。
作业
习题2.1A组3。
课后反思：
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