高中数学人教新课标B版必修3--《2.3.1 变量间的相关关系》教学设计3

变量间的相关关系
一、教材分析
变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。
教学目标
明确事物间的相互联系。认识现实生活中除了存在确定关系外，还存在大量非确定性的相关关系，体会研究此类问题在现实生活中的重要性。
会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关关系做出直观判断；
通过实际举例，动手作图培养学生的数学建模、数据分析的核心素养；
三、教学重点、难点
重点：了解相关关系，利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系。
难点：相关关系的正确理解。
四、教学设计
（一）、问题提出
变量之间相关关系的理解
在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢
没有调查研究就没有发言权。这是我统计的某次考试，20名学生的数学和物理成绩。
学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学 81 65 74 75 68 54 83 92 88 76 59 72 84 93 78 53 67 66 79 98
物理 84 57 70 77 62 51 85 93 70 78 61 70 83 89 77 48 69 58 77 78
呈现的趋势就是数学成绩好，物理成绩就好。那么这个背后有一些什么样的原因？
凭我们的学习经验可知，数学成绩好的同学往往计算能力，逻辑推理能力都比较好，物理学习往往也需要这种能力，物理学习中还要用到许多的数学知识。但除此之外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如：是否喜欢物理，用在物理上的学习时间等等。
如果已知一位同学的数学成绩，你能否准确推知出这位同学的物理成绩？
不能，因为数学和物理成绩之间的关系是不确定的。
现实生活中还存在的许多具有相关关系的例子，尝试举出几个.
例如：（1）商品销售收入与广告支出经费；
（2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄.
上述问题中两个变量之间的相关关系，我们可以根据经验做出判断，但是不管经验多丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法。
统计学在这里就派上了用场，研究变量间的相关关系需要收集大量的数据（有时通过调查，有时候通过实验），在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系作出判断。
那么，我们就从一个实例开始看起。
、知识探究
两个变量的线性相关
例1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
结论：大体上随着年龄增长，脂肪含量在增加。用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。
年龄 脂肪
23 9.5
27 17.8
39 21.2
41 25.9
45 27.5
49 26.3
50 28.2
53 29.6
54 30.2
56 31.4
57 30.8
58 33.5
60 35.2
61 34.6
散点图
这个图跟我们所学过的函数图象有区别，它叫作散点图。
、巩固练习
例2.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对销售热饮的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
（1）画出散点图
（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律
对于上面我们所作的两幅散点图中，点散布在从左下角到右上角的带状区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.
相对的，若点散布在从右下角到左上角的带状区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
请大家观察这4幅图，判断其图中的两个变量是否存在正负相关关系。
结论：前两个是线性相关，后两个是非线性相关。
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