高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件3(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件3(共26张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 849.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-26 14:01:52 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）
思考：在初中我们学过众数、中位数 和平均数的概念，这些数据都是反映样本 信息的数字特征，对一组样本数据如何求
众数、中位数和平均数？
1.众 数
2.中位数
3.平均数
在一组数据中，出现次数最多的
数据叫做这一组数据的众数。
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
一组数据的总和除以数据的个数
所得的值。
一、知识链接
众数、中位数、平均数的计算
【常考题型】
探究
“用数据说话”，这是我们经常可以听 到的一句话，但是数据有时候也会被利用，从 而产生误导，你认为“我们单位的收入水平比
别的单位高”这句话应当怎么解释？
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1 23
合计 2200 1500 1100 2000 100 6900
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
二、归纳提升： 众数、中位数、平均数的特点
特征数 作用 局限性
众数 众数体现了样本数据的最大集中点 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征
中位数 不受少数几个极端值的影响，用于数据质量较差时 仅用了数据中排在中间数据得信息
平均数 与每一个样本的数据有关；可以反映出更多的关于样本数据全体的信息
受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
组距
组数
分组
频率分布表
作频率分布直方图的步骤
(4)列 ．
(3)将数据 ．
(1)求 .
(2)决定 与 ．
极差
频率分布直方图
(5)画 ．
知识链接
*
背景:为了提高全体学生体质健康水平，让更多的同学走进操场，走向阳光，积极参加体育锻炼，教育部决定从2007年开始，在全国范围内开展“全国亿万青少年学生阳光体育运动”，使大部分学生能做到每天锻炼一小时,于是一场学生体育锻炼的热潮被掀起了.请结合100名同学体育锻炼的现状探究：
（3）这组同学每周锻炼时间的平均水平如何？
（1）大部分人的每周锻炼时间集中在那个时段
（2）位于中间水平的每周锻炼时间又是多少？
三、新知探究： 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
*
*
*
问题1： 如何从频率分布直方图中估计众数？为什么？
取最高矩形下端中点的横坐标3.25作为众数.
1 众数：
在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
*
*
1 众数：
在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
在区间[3，3.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说锻炼时间在区间[3，3.5）内的同学最多，即众数就是在区间[3，3.5）内。
*
*
*
问题2： 如何从频率分布直方图中估计中位数，为什么？
前三个矩形的面积和=0.41
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。
上图中，设中位数为x，则
后四个小矩形的面积和=0.48
4.91
2 中位数：左边和右边的直方图面积相等
0.25
0.15
0.09
0.11
0.13
0.22
0.06
0.10
*
问题3： 如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？
3 平均数
平均数的估计值等于每个小矩形的面积
乘以小矩形底边中点的横坐标之和
3.25×0.25+3.75×0.10+4.25×0.06+4.75×
0.11+5.25×0.13+5.75×0.15+6.25×0.09+
6.75×0.11=4.76（h）.
3.25，3.75，4.25，4.75，5.25，
5.75，6.25，6.75，
*
*
0.25
0.15
0.09
0.11
0.13
0.22
0.06
0.10
从锻炼时间样本数据可知，该样本的众数是3.5，
中位数是4.75，平均数是4.825。这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
因频率分布直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的众数、中位数平均值的估计往往与样本的实际中位数值不一致.
数字特征的综合应用
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
2.25
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
0.04
0.08
0.15
0.22
0.25
0.14
0.06
0.04
0.02
前四个小矩形的面积和=0.49
后四个小矩形的面积和=0.26
2.02
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
0.04
0.08
0.15
0.22
0.25
0.14
0.06
0.04
0.02
2.02
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.75
1.75
2.25
2.75
3.25
3.75
4.25
1.25
0.5
1.本节课你在数学知识和方法上有哪些收获？
2.你能从频率直方图中估计众数、中位数、平均数吗？
3.众数、中位数、平均数有哪些作用和局限性？
四、小结：
【练习反馈】
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）
思考：在初中我们学过众数、中位数 和平均数的概念，这些数据都是反映样本 信息的数字特征，对一组样本数据如何求
众数、中位数和平均数？
1.众 数
2.中位数
3.平均数
在一组数据中，出现次数最多的
数据叫做这一组数据的众数。
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
一组数据的总和除以数据的个数
所得的值。
一、知识链接
众数、中位数、平均数的计算
【常考题型】
探究
“用数据说话”，这是我们经常可以听 到的一句话，但是数据有时候也会被利用，从 而产生误导，你认为“我们单位的收入水平比
别的单位高”这句话应当怎么解释？
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1 23
合计 2200 1500 1100 2000 100 6900
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
二、归纳提升： 众数、中位数、平均数的特点
特征数 作用 局限性
众数 众数体现了样本数据的最大集中点 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征
中位数 不受少数几个极端值的影响，用于数据质量较差时 仅用了数据中排在中间数据得信息
平均数 与每一个样本的数据有关；可以反映出更多的关于样本数据全体的信息
受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
组距
组数
分组
频率分布表
作频率分布直方图的步骤
(4)列 ．
(3)将数据 ．
(1)求 .
(2)决定 与 ．
极差
频率分布直方图
(5)画 ．
知识链接
*
背景:为了提高全体学生体质健康水平，让更多的同学走进操场，走向阳光，积极参加体育锻炼，教育部决定从2007年开始，在全国范围内开展“全国亿万青少年学生阳光体育运动”，使大部分学生能做到每天锻炼一小时,于是一场学生体育锻炼的热潮被掀起了.请结合100名同学体育锻炼的现状探究：
（3）这组同学每周锻炼时间的平均水平如何？
（1）大部分人的每周锻炼时间集中在那个时段
（2）位于中间水平的每周锻炼时间又是多少？
三、新知探究： 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
*
*
*
问题1： 如何从频率分布直方图中估计众数？为什么？
取最高矩形下端中点的横坐标3.25作为众数.
1 众数：
在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
*
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1 众数：
在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
在区间[3，3.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说锻炼时间在区间[3，3.5）内的同学最多，即众数就是在区间[3，3.5）内。
*
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问题2： 如何从频率分布直方图中估计中位数，为什么？
前三个矩形的面积和=0.41
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。
上图中，设中位数为x，则
后四个小矩形的面积和=0.48
4.91
2 中位数：左边和右边的直方图面积相等
0.25
0.15
0.09
0.11
0.13
0.22
0.06
0.10
*
问题3： 如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？
3 平均数
平均数的估计值等于每个小矩形的面积
乘以小矩形底边中点的横坐标之和
3.25×0.25+3.75×0.10+4.25×0.06+4.75×
0.11+5.25×0.13+5.75×0.15+6.25×0.09+
6.75×0.11=4.76（h）.
3.25，3.75，4.25，4.75，5.25，
5.75，6.25，6.75，
*
*
0.25
0.15
0.09
0.11
0.13
0.22
0.06
0.10
从锻炼时间样本数据可知，该样本的众数是3.5，
中位数是4.75，平均数是4.825。这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
因频率分布直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的众数、中位数平均值的估计往往与样本的实际中位数值不一致.
数字特征的综合应用
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
2.25
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
0.04
0.08
0.15
0.22
0.25
0.14
0.06
0.04
0.02
前四个小矩形的面积和=0.49
后四个小矩形的面积和=0.26
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1.75
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1.本节课你在数学知识和方法上有哪些收获？
2.你能从频率直方图中估计众数、中位数、平均数吗？
3.众数、中位数、平均数有哪些作用和局限性？
四、小结：
【练习反馈】