高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3 分层抽样》教学设计4
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3 分层抽样》教学设计4 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-26 14:14:52 | ||
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文档简介
分层抽样教学设计
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计
与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
一、设计问题,创设情境
问题1:第二章统计我们学习了简单随机抽样和系统抽样，请同学们回顾一下简单随机抽样里抽签法和随机数表法的步骤
问题2：某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.
问题3探究？某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人，高二有300人，高三有200人 。
你认为应当怎样抽取样本
(2)想一想为什么这样抽取各个学段的个体数
(3)请归纳分层抽样的定义.
(4)请归纳分层抽样的步骤.
(5)分层抽样时如何分层 其适用于什么样的总体
【设计意图】通过实例，让学生产生认知冲突，产生探究新知的动力。
二、信息交流,揭示规律
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（分层）
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（求比）
（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。（定数）
（4）综合每层抽样，组成样本。（抽样）
【设计意图】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
三、运用规律,解决问题
例1： 某高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级200人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
解：（1）确定样本容量与总体的个体数的比45：900抽取人数与学生总数的比是45：900＝1：20；
（2）利用抽样比确定各个年级应取的个体数，依次为 即20，15，10；
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从不到高一、高二、高三的三个年级分别抽取20人、15人和10人，然后合在一起就是所抽取的样本。
提问：如果各层不能整除呢？
例2：上例中高一、高二、高三的学生数分别为402，296，202，打算抽取容量为45的一个样本。应该怎样抽取？
分析：三个层面上用上面方法求得的数目分别为20.1，14.8，10.1. 每层还是分别按20，15，10名学生抽取。 在每个层面上抽样时，可以采用简单随机抽样的方法。
【设计意图】：应用知识，加深理解。
四、变式训练,深化提高
1 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生12.000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为50人，则n= ____
3． 葫芦岛市的某3个学校共有高中学生20000人，且3个学校中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出具体的抽样方法与操作步骤。
4. 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
【设计意图】：检验学习成果。
五、反思小结,观点提炼
【设计意图】：请同学们自己总结,并且得出结论.
知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围
简 单 随 机 抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分 样时采用简 随机抽样 总体个数较多
系 统 抽 样
将总体分成几层， 分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
分 层 抽 样
六．布置作业
课本P53习题第1,2,3题.
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计
与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
一、设计问题,创设情境
问题1:第二章统计我们学习了简单随机抽样和系统抽样，请同学们回顾一下简单随机抽样里抽签法和随机数表法的步骤
问题2：某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.
问题3探究？某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人，高二有300人，高三有200人 。
你认为应当怎样抽取样本
(2)想一想为什么这样抽取各个学段的个体数
(3)请归纳分层抽样的定义.
(4)请归纳分层抽样的步骤.
(5)分层抽样时如何分层 其适用于什么样的总体
【设计意图】通过实例，让学生产生认知冲突，产生探究新知的动力。
二、信息交流,揭示规律
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（分层）
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（求比）
（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。（定数）
（4）综合每层抽样，组成样本。（抽样）
【设计意图】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
三、运用规律,解决问题
例1： 某高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级200人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
解：（1）确定样本容量与总体的个体数的比45：900抽取人数与学生总数的比是45：900＝1：20；
（2）利用抽样比确定各个年级应取的个体数，依次为 即20，15，10；
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从不到高一、高二、高三的三个年级分别抽取20人、15人和10人，然后合在一起就是所抽取的样本。
提问：如果各层不能整除呢？
例2：上例中高一、高二、高三的学生数分别为402，296，202，打算抽取容量为45的一个样本。应该怎样抽取？
分析：三个层面上用上面方法求得的数目分别为20.1，14.8，10.1. 每层还是分别按20，15，10名学生抽取。 在每个层面上抽样时，可以采用简单随机抽样的方法。
【设计意图】：应用知识，加深理解。
四、变式训练,深化提高
1 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生12.000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为50人，则n= ____
3． 葫芦岛市的某3个学校共有高中学生20000人，且3个学校中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出具体的抽样方法与操作步骤。
4. 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
【设计意图】：检验学习成果。
五、反思小结,观点提炼
【设计意图】：请同学们自己总结,并且得出结论.
知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围
简 单 随 机 抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分 样时采用简 随机抽样 总体个数较多
系 统 抽 样
将总体分成几层， 分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
分 层 抽 样
六．布置作业
课本P53习题第1,2,3题.