高中数学人教新课标B版必修3--《3.2.1 古典概型》教学设计4
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《3.2.1 古典概型》教学设计4 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 283.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-26 14:09:50 | ||
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文档简介
3.2.1 古典概型
教学目标：
1、正确理解古典概型的特点
2、掌握古典概型的概率计算公式，能灵活运用古典概型的概率计算公式
3、通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力
4、通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点
教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式
教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数
课时安排： 1课时
教学过程：
课堂探究1基本事件
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
问题讨论：问题1：(1)在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？
（2)事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.
解：所求的基本事件共有6个：
【典例训练】
1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，所有的基本事件数是_______.
解:所有的基本事件有（红红红）
（红红白）（红白红）（白红红）
（红白白）（白红白）（白白红）
（白白白），共8个基本事件.
课堂探究2古典概型
上述试验和例题的共同特点是：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
思考运用
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 为什么？
（2）如图，某同学随机地向一靶心
进行射击，这一试验的结果只有有限
个：命中10环、命中9环……命中5环
和不中环.你认为这是古典概型吗？
为什么？
课堂探究3古典概型
古典概型的概率求法
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？
随机事件出现的概率如何计算？
对于掷均匀硬币试验，出现正面朝上的概率与反面朝上
的概率相等，即P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）.
利用概率的加法公式，我们有
P(“正面朝上”）+P (“反面朝上”）=1
P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）= .
掷骰子中，出现各个点的概率相等，
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）.
利用概率的加法公式，我们有
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）
＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）
＝P（必然事件）＝1.
所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝
P（“出现偶数点”）
＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）
总结提升
对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
思考：1.在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
2.假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
总结提升
当一个试验是古典概型时，求事件A的概率P(A),可按以下步骤进行：
（1）列出该试验的基本事件的总数n;
（2）列举事件A所包含的基本事件的个数m；
（3）利用公式 求出P(A).
课堂探究4古典概型的应用
例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
学以致用
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )
2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
3.一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，
（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果;
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果.
课堂小结
1.古典概型
(1)有限性; (2)等可能性.
2.古典概率公式
3.古典概型的解题步骤:
①求出总的基本事件的个数；
②求出事件A所包含的基本事件的个数；
③然后利用公式求解.
课后练习
1 从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两个数，求两数都是奇数的概率.
2.三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______.
3.从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两个数相乘得到的积中，求：（1）积为零的概率；（2）积为负数的概率.
教学目标：
1、正确理解古典概型的特点
2、掌握古典概型的概率计算公式，能灵活运用古典概型的概率计算公式
3、通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力
4、通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点
教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式
教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数
课时安排： 1课时
教学过程：
课堂探究1基本事件
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
问题讨论：问题1：(1)在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？
（2)事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.
解：所求的基本事件共有6个：
【典例训练】
1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，所有的基本事件数是_______.
解:所有的基本事件有（红红红）
（红红白）（红白红）（白红红）
（红白白）（白红白）（白白红）
（白白白），共8个基本事件.
课堂探究2古典概型
上述试验和例题的共同特点是：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
思考运用
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 为什么？
（2）如图，某同学随机地向一靶心
进行射击，这一试验的结果只有有限
个：命中10环、命中9环……命中5环
和不中环.你认为这是古典概型吗？
为什么？
课堂探究3古典概型
古典概型的概率求法
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？
随机事件出现的概率如何计算？
对于掷均匀硬币试验，出现正面朝上的概率与反面朝上
的概率相等，即P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）.
利用概率的加法公式，我们有
P(“正面朝上”）+P (“反面朝上”）=1
P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）= .
掷骰子中，出现各个点的概率相等，
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）.
利用概率的加法公式，我们有
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）
＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）
＝P（必然事件）＝1.
所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝
P（“出现偶数点”）
＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）
总结提升
对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
思考：1.在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
2.假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
总结提升
当一个试验是古典概型时，求事件A的概率P(A),可按以下步骤进行：
（1）列出该试验的基本事件的总数n;
（2）列举事件A所包含的基本事件的个数m；
（3）利用公式 求出P(A).
课堂探究4古典概型的应用
例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
学以致用
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )
2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
3.一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，
（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果;
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果.
课堂小结
1.古典概型
(1)有限性; (2)等可能性.
2.古典概率公式
3.古典概型的解题步骤:
①求出总的基本事件的个数；
②求出事件A所包含的基本事件的个数；
③然后利用公式求解.
课后练习
1 从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两个数，求两数都是奇数的概率.
2.三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______.
3.从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两个数相乘得到的积中，求：（1）积为零的概率；（2）积为负数的概率.