高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.1 几何概型》教学设计4

《几何概型》教案
教学目标：
1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；
2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；
3、提高学生自主探究问题、解决问题的能力；
4、渗透数学学习的基本思维：猜想验证思想、以旧引新思想等；
5、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；
教学重点与难点：
重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程；
难点：几何概型的判断及其概率公式的选择 教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式 板书设计：
课题：几何概型
1、几何概型的定义：
2、几何概型的特点：-------- 问题分析区域或学生解答区
3、几何概型的概率公式：
4、几何概型与古典概型的区别
教学过程:
【知识回顾】
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；古典概型的特点.
(2) 每个基本事件出现的可能性相等。古典概型
（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却
是无限多个的，因而不能利用古典概型。
学生求解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内
12rr13阴影部分的区域面积2事件A发生，所以(1)P();A ,,,(2)P().A,2r整个圆的面积,,8
学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
构成事件的区域面积AP()A,2、 试验的全部结果构成的区域面积
【新知学习】
1、几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成
比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2、几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. ．．．．
(2)每个基本事件出现的可能性相等. ．．．．．
3、几何概型求事件A的概率公式：
构成事件的区域长度（面积或体积）APA(), 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
4、古典概型与几何概型的区别：
基本事件概率公式
古典概型 有限个 相等 A包含基本事件的个数PA() , 基本事件的总数几何概型 无限个 相等 构成事件的区域长度（面积或体积）APA(), 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
【思维拓展】
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
学生分析: 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时
之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。
设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内事件A发生。
学生求解：
A所在扇形区域的弧长1pA();,,法一：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）： 整个圆的弧长6
1:360，A1所在圆心角的大小6pA();,,,法二：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：60:360圆周角
A所在扇形的面积101pA();,,,法三：（利用[50,60]时间段所占的面积）： 整个圆的面积6:360
【课堂小结】
学生分析本节课的主要内容及其难点。
【家庭作业】
1、教材P142习题3.3 A组；