高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件4(共15张PPT)

(共15张PPT)
人民教育出版社B版
必修三
第二章 统计
2.2.2 用样本的数字特征
估计总体的数字特征
【学习目标】
1.学会计算数据的方差、标准差，理解样本数据的方差，
标准差的意义和作用，领会通过样本对总体的稳定性
水平作出科学的估计的思想。
2.如何由直方图来估算中位数、平均值
①．方差和标准差计算公式：
设一组样本数据
其平均数为
样本方差为 ：
样本标准差 ：
②．方差和标准差的意义：
描述的是一组数据围绕平均数波动的大小。
探究1：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试
成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)由图和上面算得的结果，对二人训练成绩作出评价．
解：（1）由图像可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10、13、12、14、16 乙：13、14、12、12、14
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，
可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
规律技巧　
1.平均数是反映一组数据的平均水平，而方差是反映一组数据稳定与波动、集中与分散的程度，当平均数相同时，方差越小越稳定.
2．在实际决策中，是否一定采用方差小的一种方案？
提示　当平均数差异较大时，不必考虑方差；
在体育比赛中，若两人平均水平都比对手稍差，
则应选派方差大的，以期超水平发挥.
探究2： 据悉2017年某省高考要将体育成绩作为参考，为此，A市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部分如图所示．已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0.04，0.10, 0.14, 0.28, 0.30，且第6小组的频数是7.
1)求这次铅球测试成绩合格人数；
2)若由直方图来估计这组数据的
中位数，指出该中位数在第几组内，并说明理由．
3)估算这组数据的平均值
4）若标准差为1.3，则有多少人
在区间
规律技巧　
1.根据频率分布直方图求中位数：
中位数把矩形面积一分为二的数，频率之和为0.5的数.
2.根据频率分布直方图求平均数：
平均数为各组的中间值与相应频率的积.
2．若
的方差为
，则
的方差为 .
1.判断：样本的平均数就是总体的平均数 （ ）
方差的两个性质
数据 平均数 方差
3．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）
B．
C．
D．
A．
D
4．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则
该运动员在这五场比赛中得分的方差________．
5.为了考察甲,乙两种小麦的长势，分别从中抽取
10株苗，测得苗高如下：
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐？为什么
6.已知下列结论：
①一组数据
的平均数是
，则
②众数是一组数据中相同数据出现最多的次数；
③给定的一组数据的平均数一定只有一个；
④给定的一组数据的众数一定只有一个．
其中正确的结论是(　　)
A．①②③ B．①④ C．①③ D．③④
7. 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下
的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩．
8.小试高考某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），
以
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中 的值; 2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3) 在月平均用电量为
的四组用户中,用分层抽样
的方法抽取11户居民,
则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户
用样本的数据特征估计总体的数据特征
（1）用样本的平均数估计总体的平均数；
（2）用样本的方差估计总体的方差；
归纳与小结
（3）样本的平均数与频率分布直方图的关系；
（4）样本标准差与频率分布直方图的关系；