人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.3三角函数的诱导公式 同步测试
一、单选题
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2．=（ ）
A． B． C． D．
3．sin(-)= ( )
A． B． C． D．
4．sin=（ ）
A． B． C．- D．-
5．（2015高一上·莆田期末）cos240°的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（人教新课标A版必修4数学1.3 三角函数的诱导公式同步检测）已知tan100°=K，则cos10°=（ ）
A． B． C． D．
7．下列能与sin20°的值相等的是（ ）
A．cos20° B．sin（﹣20°）
C．sin70° D．sin160°
8．已知tanα=2，则cos(2α+π)等于
A． B． C． D．
9．的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．，则cosA的值为( )
A． B． C． D．
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．已知，则角的终边在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、四象限 D．第三、四象限
14．若，则（ ）.
A． B． C． D．
15．（人教新课标A版必修4数学1.3 三角函数的诱导公式同步检测）对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A．cos（﹣α）=﹣cosα B．sin（﹣α）=﹣sinα
C．sin（180°﹣α）=﹣sinα D．cos（180°+α）=cosα
二、填空题
16．tan300°=
17．（2016高一下·福建期末）sin600°+tan240°的值等于 ．
18．已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=
19．已知sin（+α）=，则cos（π+α）的值为
20．已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=
三、解答题
21．若sin(-)=，求cos(-)的值．
22．已知cosα=﹣，且α为第三象限角．求sinα的值；
23．已知α是第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）．
（2）若α=﹣1920°，求f（α）的值．
24．若cosα=，α是第四象限角，求的值．
25．已知cosα=﹣，且α为第三象限角．
（1）求sinα的值；
（2）求f（α）=的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】==。故选D。
【分析】简单题，利用诱导公式逐渐转化成0°--90°范围内的三角函数值。
2．【答案】B
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】，故选B。
【分析】简单题，应用k·360°+，的诱导公式。“函数名不变，符号看象限”。
3．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵sin(-)=-sin=sin=，故选D
【分析】熟练掌握诱导公式及常见角的三角函数值是解决此类问题的关键，属基础题
4．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】sin=sin（670π+π+）=sin（π+）=﹣sin=﹣sin（π﹣）=﹣sin=﹣，
故选：D．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
5．【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣ ，
故选C．
【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．
6．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】解答：由tan100°=tan（90°+10°）=﹣cot10°=K，
则cot10°=﹣K，且K＜0，
所以sin10°= = ，
则cos10°= = =﹣ ．
故选D
分析：利用诱导公式，由已知tan100°的值求出cot10°的值，且判断出K为负数，然后利用同角三角函数间的基本关系先求出sin10°的值，进而求出cos10°的值．
7．【答案】D
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：cos20°=sin70°，故A 错误．
sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B 错误．
sin70°≠sin20°，故C 错误．
sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．
【分析】根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20° D项符合题意．本题属于基础题。
8．【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】利用万能公式求出cos（2α+π)="-cos2α=-" =
【解答】∵tanα=2
∴cos（2α+π)=-cos2α=-=
故答案选A
【点评】本题考查诱导公式的应用．通过万能公式完成了弦切转换．
9．【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】因为首先根据诱导公式三，化负角为正角，得到sin(－π)=-sinπ，再根据诱导公式一，得到sinπ=sin(4π-π)= sin(-π)="-" sinπ=-sin(π-π)=-sinπ=-，故可知sin(－π)= ，选C.
【点评】解决该试题的关键是利用负角化为正角，大角化为小角，直到化到锐角就可以了，可知函数值的结论。
10．【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 。选C。
【点评】的应用
11．【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，所以=。
【分析】熟练掌握诱导公式并能灵活应用诱导公式是做此题的关键。
12．【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，所以，=－=，故选B。
【分析】解答题，利用诱导公式，得到的函数值，利用同角公式求解。
13．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】根据题意，由于，结合三角函数的定义可知，角在的终边在第三、四象限，故选D.
【分析】主要是考查了三角函数的符号的运用，属于基础题。
14．【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】。故选A。
15．【答案】B
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】根据诱导公式知：
结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（﹣α）=cosα，故A错；
sin（﹣α）=﹣sinα正确，故B对；
sin（180°﹣α）=sinα故C错；
cos（180°+α）=﹣cosα，故D错．
∴只有B正确．
故选B．
【分析】首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．
16．【答案】-
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．
故答案为：-
【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．
17．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：sin600°+tan240°=sin240°+tan60°=﹣sin60°+ =﹣ + = ，
故答案为： ．
【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．
18．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵cosα=，α∈（0，），
∴sin（π﹣α）=sinα==．
故答案为：．
【分析】利用诱导公式与同角三角函数间的关系即可求得答案．
19．【答案】-
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：∵sin（+α）=cosα=，
∴cos（π+α）=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．
【分析】由sin（+α）=，利用诱导公式可求得cosα，继而可求得cos（π+α）的值．本题属于简单题。
20．【答案】-
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，
∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．
故答案为：﹣
【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后把cosα的值代入计算即可求出值．
21．【答案】解：∵sin（﹣α）=，
∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α）]=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣．
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
22．【答案】解：∵cosα=﹣，且α为第三象限角．
∴sinα=﹣=﹣=﹣．
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】由已知及同角三角函数关系式即可求sinα的值．
23．【答案】解：（1）f（α）===cosα
（2）∵α=﹣1920°=﹣360°×5﹣120°，
∴cos α=cos（﹣1920°）=cos120°=﹣．
∴f （α）=﹣．
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值；
（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．
24．【答案】解：∵α是第四象限角，cosα=，
∴sinα=﹣=﹣，
∴tanα=﹣，
则原式=
=
=﹣tanα
=．
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】根据α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
25．【答案】解：（1）∵cosα=﹣，且α为第三象限角．
∴sinα=﹣=﹣=﹣．
（2）f（α）===﹣．
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式即可求sinα的值．
（2）由诱导公式化简后代入（1）的结果即可求值．
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一、单选题
1．等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】==。故选D。
【分析】简单题，利用诱导公式逐渐转化成0°--90°范围内的三角函数值。
2．=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】，故选B。
【分析】简单题，应用k·360°+，的诱导公式。“函数名不变，符号看象限”。
3．sin(-)= ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵sin(-)=-sin=sin=，故选D
【分析】熟练掌握诱导公式及常见角的三角函数值是解决此类问题的关键，属基础题
4．sin=（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】sin=sin（670π+π+）=sin（π+）=﹣sin=﹣sin（π﹣）=﹣sin=﹣，
故选：D．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
5．（2015高一上·莆田期末）cos240°的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣ ，
故选C．
【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．
6．（人教新课标A版必修4数学1.3 三角函数的诱导公式同步检测）已知tan100°=K，则cos10°=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】解答：由tan100°=tan（90°+10°）=﹣cot10°=K，
则cot10°=﹣K，且K＜0，
所以sin10°= = ，
则cos10°= = =﹣ ．
故选D
分析：利用诱导公式，由已知tan100°的值求出cot10°的值，且判断出K为负数，然后利用同角三角函数间的基本关系先求出sin10°的值，进而求出cos10°的值．
7．下列能与sin20°的值相等的是（ ）
A．cos20° B．sin（﹣20°）
C．sin70° D．sin160°
【答案】D
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：cos20°=sin70°，故A 错误．
sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B 错误．
sin70°≠sin20°，故C 错误．
sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．
【分析】根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20° D项符合题意．本题属于基础题。
8．已知tanα=2，则cos(2α+π)等于
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】利用万能公式求出cos（2α+π)="-cos2α=-" =
【解答】∵tanα=2
∴cos（2α+π)=-cos2α=-=
故答案选A
【点评】本题考查诱导公式的应用．通过万能公式完成了弦切转换．
9．的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】因为首先根据诱导公式三，化负角为正角，得到sin(－π)=-sinπ，再根据诱导公式一，得到sinπ=sin(4π-π)= sin(-π)="-" sinπ=-sin(π-π)=-sinπ=-，故可知sin(－π)= ，选C.
【点评】解决该试题的关键是利用负角化为正角，大角化为小角，直到化到锐角就可以了，可知函数值的结论。
10．，则cosA的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 。选C。
【点评】的应用
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，所以=。
【分析】熟练掌握诱导公式并能灵活应用诱导公式是做此题的关键。
12．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，所以，=－=，故选B。
【分析】解答题，利用诱导公式，得到的函数值，利用同角公式求解。
13．已知，则角的终边在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、四象限 D．第三、四象限
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】根据题意，由于，结合三角函数的定义可知，角在的终边在第三、四象限，故选D.
【分析】主要是考查了三角函数的符号的运用，属于基础题。
14．若，则（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】。故选A。
15．（人教新课标A版必修4数学1.3 三角函数的诱导公式同步检测）对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A．cos（﹣α）=﹣cosα B．sin（﹣α）=﹣sinα
C．sin（180°﹣α）=﹣sinα D．cos（180°+α）=cosα
【答案】B
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】根据诱导公式知：
结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（﹣α）=cosα，故A错；
sin（﹣α）=﹣sinα正确，故B对；
sin（180°﹣α）=sinα故C错；
cos（180°+α）=﹣cosα，故D错．
∴只有B正确．
故选B．
【分析】首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．
二、填空题
16．tan300°=
【答案】-
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．
故答案为：-
【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．
17．（2016高一下·福建期末）sin600°+tan240°的值等于 ．
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：sin600°+tan240°=sin240°+tan60°=﹣sin60°+ =﹣ + = ，
故答案为： ．
【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．
18．已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵cosα=，α∈（0，），
∴sin（π﹣α）=sinα==．
故答案为：．
【分析】利用诱导公式与同角三角函数间的关系即可求得答案．
19．已知sin（+α）=，则cos（π+α）的值为
【答案】-
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：∵sin（+α）=cosα=，
∴cos（π+α）=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．
【分析】由sin（+α）=，利用诱导公式可求得cosα，继而可求得cos（π+α）的值．本题属于简单题。
20．已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=
【答案】-
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，
∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．
故答案为：﹣
【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后把cosα的值代入计算即可求出值．
三、解答题
21．若sin(-)=，求cos(-)的值．
【答案】解：∵sin（﹣α）=，
∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α）]=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣．
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
22．已知cosα=﹣，且α为第三象限角．求sinα的值；
【答案】解：∵cosα=﹣，且α为第三象限角．
∴sinα=﹣=﹣=﹣．
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】由已知及同角三角函数关系式即可求sinα的值．
23．已知α是第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）．
（2）若α=﹣1920°，求f（α）的值．
【答案】解：（1）f（α）===cosα
（2）∵α=﹣1920°=﹣360°×5﹣120°，
∴cos α=cos（﹣1920°）=cos120°=﹣．
∴f （α）=﹣．
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值；
（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．
24．若cosα=，α是第四象限角，求的值．
【答案】解：∵α是第四象限角，cosα=，
∴sinα=﹣=﹣，
∴tanα=﹣，
则原式=
=
=﹣tanα
=．
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】根据α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
25．已知cosα=﹣，且α为第三象限角．
（1）求sinα的值；
（2）求f（α）=的值．
【答案】解：（1）∵cosα=﹣，且α为第三象限角．
∴sinα=﹣=﹣=﹣．
（2）f（α）===﹣．
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式即可求sinα的值．
（2）由诱导公式化简后代入（1）的结果即可求值．
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