人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质 教案

时间 课题 12.3角的平分线的性质
课型 概念课 课时 2课时
教学目标 1、会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 2、探索并证明角的平分线的性质,并能用角的平分线的性质解决简单问题。
教学重点 探索并理解角平分线的性质
教学难点 灵活运用角的平分线的性质
教学方法 探究指导
主要学法 自学、交流讨论、合作学习
教学准备 课件、三角板、圆规
教学过程
一、情境导入＋学习目标 1、问题：在练习本上任画一个角，怎样得到这个角的角平分线？ 思考：如图，是一个平分角仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明其中的道理吗？ 2、明确学习目标 学生大声朗读学习目标明确本节课的学习目标。 二、探究指导 学生认真阅读课本48-49也思考以上的内容，思考并完成探究题纲中的问题，有必要时可进行交流讨论合作学习；老师先做板书准备，再到学会中去巡查指导。 探究活动1：角的平分线的画法 画一画：任意画一个角∠AOB，用尺规作出∠AOB的角平分线OC，说说你的画图步骤？ 探究活动2：角的平分线的性质 量一量：在OC上取一点P,过P点画出OA,OB的垂线，分别记作垂足D,E。先观察PD,PE，再用刻度尺量一量，你发现它们有什么数量关系？ 猜一猜：通过测量比较，你能得到什么猜想，把你的猜想用一句话表示出来。 4、写一写：根据画的图形，写出猜想中的已知和求证。 5、证一证：请根据图形，求证你的猜想。 探究活动3：角的平分线的判定（课时2） 1、角平分线的性质定理的逆命题是什么？它是一个真命题吗？ 2、请写出已知和求证，并证明这个命题是否真命题。 三、展示归纳 请学生逐一回答探究提纲中的问题，发动其他同学进行点评、补充、完善后，老师根据学生们的展示情况进行必要的讲解和强调；最后师生一起梳理总结，关键点予以强调，贯彻学习目标。 四、变式练习 逐题出示，先让学生独立完成，有必要时可小组内进行讨论；再请学生汇报结果，同时老师进行板书，再发动其他学生进行评价、补充并完善，最后老师根据需要再进行重点强调和补充完善。 1、已知:如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,PD=3，则PE= 2、判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质. (1)如图① ，∵AC平分∠BAD ∴DC=BC (2)如图② ，∵BD⊥AB,DC⊥AC ∴DB=DC (3)如图②，∵AD平分∠BAC 且DB⊥AB，DC⊥AC ∴BD=CD 图1 图2 3、如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：EB =FC。 4、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3cm，求BE的长？ 五、课堂小结 本节课你有什么新的体验和收获。（先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系） 环节六：作业布置 必做：教科书习题12.3第2、3题。 选做：教科书习题12.3第5题。