人教新课标A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示同步训练
一、单选题
1．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．2 {x|x≤2}
B．3∈{x|x＞2且x＜1}
C．{x|x=4k±1，k∈+1，k∈Z}
D．{x|x=3k+1，k∈﹣2，k∈Z}
3．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A=（ ）
A．{x|x＞1} B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜1}
4．下列各组对象中：
①高一个子高的学生；
②《高中数学》（必修）中的所有难题；
③所有偶数；
④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；
⑤全体著名的数学家．
其中能构成集合的有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
5．（2019高一上·武平月考）如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
6．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
7．下列各组对象中不能构成集合的是（ ）
A．大名三中高一（2）班的全体男生
B．大名三中全校学生家长的全体
C．李明的所有家人
D．王明的所有好朋友
8．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B．“个子较高的人”不能构成集合
C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}
D．偶数集为x|x=2k，x∈N
9．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
10．若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．2
11．下列命题正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
12．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（ ）
A．正三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．等腰直角三角形
13．下列对象能组成集合的是（ ）
A．中国未来发射的所有气象卫星
B．九中高一年级数学成绩较好的同学
C．九中高一年级所有女生
D．九中高一年级较胖的男生
14．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2﹣4=0的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
15．（2016高一上·宝安期中）若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（ ）
A．{﹣1} B．{0}
C．{﹣1，0} D．（﹣∞，﹣1]∪{0}
二、填空题
16． 已知x∈R，则集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所应满足的条件为 ．
17．（2016高一上·大名期中）集合A={x∈N| ∈N}用列举法表示为 ．
18．①附中高一年级聪明的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的正整数；
④的近似值；
考察以上能组成一个集合的是
19．下列语句中确定是一个集合的有
①在某一时刻，广东省新生婴儿的全体； ②非常小的数的全体；
③身体好的同学的全体； ④十分可爱的熊猫的全体．
20．（2016高一上·哈尔滨期中）现有：
①不小于 的有理数 ②某中学所有高个子的同学 ③全部正方形 ④全体无实数根的一元二次方程．
四个条件所指对象不能构成集合的有 （填代号）．
三、解答题
21．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
22．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
（1）求实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，求实数x．
23．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一个元素，求a的值并求出这个元素．
24．下面三个集合：A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={（x，y）|y=x2+1}，请说说它们各自代表的含义
25．判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
【分析】 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．.
2．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合相等
【解析】【解答】
由于2∈{x|x≤2}，故A不对；
由于{x|x＞2且x＜1}是空集，故3∈{x|x＞2且x＜1}不成立；
由于{x|x=4k±1，k∈+1，k∈Z}，故C不对；
由于{x|x=3k﹣2，k∈﹣1）+1，k∈+1，k∈Z}，故D正确
故选D
【分析】A选项研究元素与集合的关系，其关系是属于与不属于，由此作出判断；
B选项研究元素与集合的关系，可通过研究集合是空集作出判断；
C选项研究两个集合之间相等与不等式的关系，由两个集合的属性对应研究即可；
D选项研究两个集合的相等关系，由此易判断出正确选项．
3．【答案】B
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，
解方程x2﹣2x﹣3=0，
得x1=﹣1，x2=3，
∴不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，
∴A={x|﹣1＜x＜3}．
故选：B．
【分析】利用一元二次不等式的性质能求出集合A．
4．【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：①个子高的标准不确定，元素无法确定，所以①不能构成集合．
②难题的标准不确定，元素无法确定，所以②不能构成集合．
③偶数是确定的，所以③能够构成集合．
④平面上到定点O的距离等于5的点的轨迹为半径为5的圆，是确定的，所以④能够构成集合．
⑤著名的标准不确定，元素无法确定，所以⑤不能构成集合．
故选A．
【分析】根据集合元素的确定性和互异性判断元素能否构成集合．
5．【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，
当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，
∴实数m的值为0或2．
故选：D．
【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=16﹣8m=0，解得 m的值，由此得出结论．
6．【答案】C
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】集合有三个特点：确定性、无序性和不重复性。②③具有这三个特点，故能表示为集合，而①不具有确定性的特点，因而不能表示集合。故选Ｃ。
【分析】本题是结合集合的三个特点：确定性、无序性和不重复性来判断。
7．【答案】D
【知识点】集合的含义
【解析】【分析】分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．
【解答】A中，大名三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； B中，大名三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D
8．【答案】B
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故选项A不正确；
“个子较高的人”不能构成集合，不满足集合的确定性，故选项B正确；
方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}，不满足集合的互异性，故选项C不正确；
偶数集为{x|x=2k，k∈N}，故选项D不正确．
故选：B
【分析】根据质数的定义进行列举出10以内的质数集合即可判定选项A，根据集合的确定性即可进行判定选项B，根据集合的互异性即可进行判定选项C，根据偶数集的定义即可判定选项D．
9．【答案】C
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：①中不满足集合元素的确定性，故不能构成集合；②③能构成集合，③为
故选C
【分析】 由集合元素的确定性①不能构成集合；②可以构成集合；③无解可以为 ，即可得结果.
10．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】 画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，
故选C
【分析】本题主要考查集合中元素的个数，要用线性规划求出符合条件的整点，在可行域中找整点，要先找出关键点然后挨个列举
11．【答案】D
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】 选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确
选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确
选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，
选项D，空集是任何集合的子集，故正确，
故选D．
【分析】 根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．
12．【答案】C
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．
【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．
13．【答案】C
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：A中，未来时间不确定，无法确定集合的元素，∴A不能构成集合．
B．成绩较好的标准不确定，无法确定集合的元素，∴B不能构成集合．
C．高一年级女生是确定的，∴C能构成集合．
D．较胖的标准不确定，无法确定集合的元素，∴D不能构成集合．
故选：C．
【分析】根据集合的定义，利用集合元素的确定性进行判断．
14．【答案】C
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：根据集合的定义，特别是集合中元素的“确定性”，分析如下：
①不能构成集合，因为“难题”无明确标准，元素不满足确定性；
②能构成集合，该集合可以写成{正三角形}或{x|x是正三角形}；
③能构成集合，该集合可以写成{﹣2，2}．
故选C．
【分析】根据集合的定义，特别是集合中元素的“确定性”，分析可得结果．
15．【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：由集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}中只有一个元素，
当k=0时，﹣2x﹣1=0，即x=﹣ ，A={﹣ }，成立；
当k≠0时，△=4+4k=0，解得k=﹣1．A={x|﹣x2﹣2x﹣1=0}={﹣1}，成立．
综上，k=0或﹣1．
故选：C．
【分析】讨论二次项系数k为零时，当k≠0时，△=0，计算即可得到所求k的值．
16．【答案】x≠0，﹣1，3
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】 ∵集合{3，x，x2﹣2x}
∴3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x
∴x≠0，﹣1，3
故答案为：x≠0，﹣1，3
【分析】 根据集合元素的特点（确定性、互异性、无序性），即集合中的元素各不相同，即3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x；即可求解.
17．【答案】{0，2，3，4，5}
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：集合描述的是0到5间的自然数，因此x的值为0，2，3，4，5，列举法表示为{0，2，3，4，5}．
故答案为：{0，2，3，4，5}．
【分析】直接利用x的取值，逐一求解即可．
18．【答案】②③
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；
不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；
附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；
的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．
【分析】直接由集合中元素的确定性逐一核对四个命题中的自然语言，由元素是否确定加以判断．
19．【答案】①
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：①在某一时刻，广东省新生婴儿的全体，满足确定性；
②非常小的数的全体；③身体好的同学的全体；④十分可爱的熊猫的全体均不确定；
故答案为：①．
【分析】根据集合的确定性原则判断即可．
20．【答案】②
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：（1）满足集合元素的确定性，可以构成集合；（2）高个子的同学不确定，不能构成集合；（3）正方形是确定的，故能构成集合；（4）无实数根的一元二次方程能构成集合；故答案为：②
【分析】由题意，集合中的元素要满足确定性，无序性，互异性，从而求解
21．【答案】解：因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=﹣1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣1．
②若（a+1）2=1，解得a=0或a=﹣2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．
当a=﹣2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣2．
③若a2+3a+3=1，解得a=﹣1或a=﹣2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】利用元素和集合的关系，因为1∈A，所以分别讨论三个式子，然后求解a．
22．【答案】（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，
解得：x≠3，且x≠﹣1，x≠0，
故实数x应满足x {0，﹣1，3}，
（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，
由x2﹣2x=﹣2无解，
故x=﹣2。
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【分析】（1）根据集合元素的互异性，可得3，x，x2﹣2x互不相等，进而可得实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，进而可得实数x的值．
23．【答案】解：当a=0时，A={﹣}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=4﹣4a=0得a=1．即x2+2x+1=0，解得x=﹣1综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素，元素分别为﹣，﹣1．
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零；
24．【答案】解：A是数集，是以函数的定义域构成集合，且A=R；
B是数集，是由函数的值域构成，且B={y|y≥1}；
C为点集，是由抛物线y=x2+1上的点构成．
【知识点】集合的含义
【解析】【分析】根据集合的代表元素，确定集合元素的性质，A为数集，B为数集，C为点集．
25．【答案】解：（1）大于3小于11的偶数是4，6，8，10；组成集合，记为A={4，6，8，10}；
（2）我国的小河流不能组成集合，因为它不具备确定性的特点，小到什么程度才算是小河流，不能确定．
【知识点】集合的含义
【解析】【分析】对集合中的元素特征进行分析与考查，判定元素是否具有确定性和互异性，从而确定是否组成集合．
1 / 1人教新课标A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示同步训练
一、单选题
1．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
【分析】 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．.
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．2 {x|x≤2}
B．3∈{x|x＞2且x＜1}
C．{x|x=4k±1，k∈+1，k∈Z}
D．{x|x=3k+1，k∈﹣2，k∈Z}
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合相等
【解析】【解答】
由于2∈{x|x≤2}，故A不对；
由于{x|x＞2且x＜1}是空集，故3∈{x|x＞2且x＜1}不成立；
由于{x|x=4k±1，k∈+1，k∈Z}，故C不对；
由于{x|x=3k﹣2，k∈﹣1）+1，k∈+1，k∈Z}，故D正确
故选D
【分析】A选项研究元素与集合的关系，其关系是属于与不属于，由此作出判断；
B选项研究元素与集合的关系，可通过研究集合是空集作出判断；
C选项研究两个集合之间相等与不等式的关系，由两个集合的属性对应研究即可；
D选项研究两个集合的相等关系，由此易判断出正确选项．
3．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A=（ ）
A．{x|x＞1} B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜1}
【答案】B
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，
解方程x2﹣2x﹣3=0，
得x1=﹣1，x2=3，
∴不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，
∴A={x|﹣1＜x＜3}．
故选：B．
【分析】利用一元二次不等式的性质能求出集合A．
4．下列各组对象中：
①高一个子高的学生；
②《高中数学》（必修）中的所有难题；
③所有偶数；
④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；
⑤全体著名的数学家．
其中能构成集合的有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：①个子高的标准不确定，元素无法确定，所以①不能构成集合．
②难题的标准不确定，元素无法确定，所以②不能构成集合．
③偶数是确定的，所以③能够构成集合．
④平面上到定点O的距离等于5的点的轨迹为半径为5的圆，是确定的，所以④能够构成集合．
⑤著名的标准不确定，元素无法确定，所以⑤不能构成集合．
故选A．
【分析】根据集合元素的确定性和互异性判断元素能否构成集合．
5．（2019高一上·武平月考）如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，
当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，
∴实数m的值为0或2．
故选：D．
【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=16﹣8m=0，解得 m的值，由此得出结论．
6．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】集合有三个特点：确定性、无序性和不重复性。②③具有这三个特点，故能表示为集合，而①不具有确定性的特点，因而不能表示集合。故选Ｃ。
【分析】本题是结合集合的三个特点：确定性、无序性和不重复性来判断。
7．下列各组对象中不能构成集合的是（ ）
A．大名三中高一（2）班的全体男生
B．大名三中全校学生家长的全体
C．李明的所有家人
D．王明的所有好朋友
【答案】D
【知识点】集合的含义
【解析】【分析】分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．
【解答】A中，大名三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； B中，大名三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D
8．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B．“个子较高的人”不能构成集合
C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}
D．偶数集为x|x=2k，x∈N
【答案】B
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故选项A不正确；
“个子较高的人”不能构成集合，不满足集合的确定性，故选项B正确；
方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}，不满足集合的互异性，故选项C不正确；
偶数集为{x|x=2k，k∈N}，故选项D不正确．
故选：B
【分析】根据质数的定义进行列举出10以内的质数集合即可判定选项A，根据集合的确定性即可进行判定选项B，根据集合的互异性即可进行判定选项C，根据偶数集的定义即可判定选项D．
9．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：①中不满足集合元素的确定性，故不能构成集合；②③能构成集合，③为
故选C
【分析】 由集合元素的确定性①不能构成集合；②可以构成集合；③无解可以为 ，即可得结果.
10．若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】 画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，
故选C
【分析】本题主要考查集合中元素的个数，要用线性规划求出符合条件的整点，在可行域中找整点，要先找出关键点然后挨个列举
11．下列命题正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
【答案】D
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】 选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确
选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确
选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，
选项D，空集是任何集合的子集，故正确，
故选D．
【分析】 根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．
12．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（ ）
A．正三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．
【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．
13．下列对象能组成集合的是（ ）
A．中国未来发射的所有气象卫星
B．九中高一年级数学成绩较好的同学
C．九中高一年级所有女生
D．九中高一年级较胖的男生
【答案】C
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：A中，未来时间不确定，无法确定集合的元素，∴A不能构成集合．
B．成绩较好的标准不确定，无法确定集合的元素，∴B不能构成集合．
C．高一年级女生是确定的，∴C能构成集合．
D．较胖的标准不确定，无法确定集合的元素，∴D不能构成集合．
故选：C．
【分析】根据集合的定义，利用集合元素的确定性进行判断．
14．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2﹣4=0的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：根据集合的定义，特别是集合中元素的“确定性”，分析如下：
①不能构成集合，因为“难题”无明确标准，元素不满足确定性；
②能构成集合，该集合可以写成{正三角形}或{x|x是正三角形}；
③能构成集合，该集合可以写成{﹣2，2}．
故选C．
【分析】根据集合的定义，特别是集合中元素的“确定性”，分析可得结果．
15．（2016高一上·宝安期中）若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（ ）
A．{﹣1} B．{0}
C．{﹣1，0} D．（﹣∞，﹣1]∪{0}
【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：由集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}中只有一个元素，
当k=0时，﹣2x﹣1=0，即x=﹣ ，A={﹣ }，成立；
当k≠0时，△=4+4k=0，解得k=﹣1．A={x|﹣x2﹣2x﹣1=0}={﹣1}，成立．
综上，k=0或﹣1．
故选：C．
【分析】讨论二次项系数k为零时，当k≠0时，△=0，计算即可得到所求k的值．
二、填空题
16． 已知x∈R，则集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所应满足的条件为 ．
【答案】x≠0，﹣1，3
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】 ∵集合{3，x，x2﹣2x}
∴3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x
∴x≠0，﹣1，3
故答案为：x≠0，﹣1，3
【分析】 根据集合元素的特点（确定性、互异性、无序性），即集合中的元素各不相同，即3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x；即可求解.
17．（2016高一上·大名期中）集合A={x∈N| ∈N}用列举法表示为 ．
【答案】{0，2，3，4，5}
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：集合描述的是0到5间的自然数，因此x的值为0，2，3，4，5，列举法表示为{0，2，3，4，5}．
故答案为：{0，2，3，4，5}．
【分析】直接利用x的取值，逐一求解即可．
18．①附中高一年级聪明的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的正整数；
④的近似值；
考察以上能组成一个集合的是
【答案】②③
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；
不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；
附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；
的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．
【分析】直接由集合中元素的确定性逐一核对四个命题中的自然语言，由元素是否确定加以判断．
19．下列语句中确定是一个集合的有
①在某一时刻，广东省新生婴儿的全体； ②非常小的数的全体；
③身体好的同学的全体； ④十分可爱的熊猫的全体．
【答案】①
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：①在某一时刻，广东省新生婴儿的全体，满足确定性；
②非常小的数的全体；③身体好的同学的全体；④十分可爱的熊猫的全体均不确定；
故答案为：①．
【分析】根据集合的确定性原则判断即可．
20．（2016高一上·哈尔滨期中）现有：
①不小于 的有理数 ②某中学所有高个子的同学 ③全部正方形 ④全体无实数根的一元二次方程．
四个条件所指对象不能构成集合的有 （填代号）．
【答案】②
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：（1）满足集合元素的确定性，可以构成集合；（2）高个子的同学不确定，不能构成集合；（3）正方形是确定的，故能构成集合；（4）无实数根的一元二次方程能构成集合；故答案为：②
【分析】由题意，集合中的元素要满足确定性，无序性，互异性，从而求解
三、解答题
21．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
【答案】解：因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=﹣1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣1．
②若（a+1）2=1，解得a=0或a=﹣2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．
当a=﹣2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣2．
③若a2+3a+3=1，解得a=﹣1或a=﹣2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】利用元素和集合的关系，因为1∈A，所以分别讨论三个式子，然后求解a．
22．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
（1）求实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，求实数x．
【答案】（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，
解得：x≠3，且x≠﹣1，x≠0，
故实数x应满足x {0，﹣1，3}，
（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，
由x2﹣2x=﹣2无解，
故x=﹣2。
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【分析】（1）根据集合元素的互异性，可得3，x，x2﹣2x互不相等，进而可得实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，进而可得实数x的值．
23．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一个元素，求a的值并求出这个元素．
【答案】解：当a=0时，A={﹣}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=4﹣4a=0得a=1．即x2+2x+1=0，解得x=﹣1综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素，元素分别为﹣，﹣1．
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零；
24．下面三个集合：A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={（x，y）|y=x2+1}，请说说它们各自代表的含义
【答案】解：A是数集，是以函数的定义域构成集合，且A=R；
B是数集，是由函数的值域构成，且B={y|y≥1}；
C为点集，是由抛物线y=x2+1上的点构成．
【知识点】集合的含义
【解析】【分析】根据集合的代表元素，确定集合元素的性质，A为数集，B为数集，C为点集．
25．判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流．
【答案】解：（1）大于3小于11的偶数是4，6，8，10；组成集合，记为A={4，6，8，10}；
（2）我国的小河流不能组成集合，因为它不具备确定性的特点，小到什么程度才算是小河流，不能确定．
【知识点】集合的含义
【解析】【分析】对集合中的元素特征进行分析与考查，判定元素是否具有确定性和互异性，从而确定是否组成集合．
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