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本章整合
第一章
一、速度与速率的比较
1.速度是位移与时间的比值,而速率是路程与时间的比值。
2.平均速度和平均速率均与一段时间或一段位移(路程)相对应,而瞬时速度和瞬时速率均与某一时刻或物体所处的某个位置相对应。
3.一段时间内的路程大于等于位移,所以平均速率大于等于平均速度的大小,而某一极短时间内的路程与位移大小是相等的,故瞬时速率一定等于瞬时速度的大小。
典例1 一质点沿直线Ox方向做变速运动,它离开O点的距离随时间变化的关系为s=5+2t3 (m)。该质点在t=0到t=2 s间的平均速度和t=2 s到t=3 s间的平均速度大小分别为( )
A.12 m/s,39 m/s B.8 m/s,38 m/s
C.12 m/s,19.5 m/s D.8 m/s,12 m/s
B
解析 t=0至t=2 s的时间内,质点的位移Δs1=(5+2×23) m-(5+2×0) m=16 m
所以在这段时间内的平均速度
在t=2 s至t=3 s的时间内质点的位移Δs2=(5+2×33) m-(5+2×23) m=38 m
所以在这段时间内的平均速度
方法技巧 变速运动物体的平均速度的求法
做变速运动的物体在不同时间内(或不同位移上)的平均速度一般不相等。因此,讲到平均速度一定要明确是哪段时间或哪个过程中的平均速度。
二、对速度v、速度变化量Δv与加速度a的理解
1.速度v描述物体运动的快慢;速度变化量Δv=v2-v1是末速度与初速度的矢量差;加速度a是速度变化量Δv与所用时间Δt的比值,它描述速度变化的快慢,也称为速度的变化率。
2.速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系。
(1)速度大,加速度不一定大,速度变化量也不一定大;速度小,加速度不一定小,速度变化量也不一定小。
(2)速度变化量大,加速度不一定大;速度变化量小,加速度不一定小。
3.速度的方向是物体的运动方向,速度变化量的方向是加速度的方向,加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动。
(1)当加速度与速度同向时,物体做加速直线运动。
(2)当加速度与速度反向时,物体做减速直线运动。
典例2 下列关于速度和加速度的说法正确的是( )
A.速度是矢量,加速度是标量
B.速度的变化量越大,加速度越大
C.加速度的方向与物体运动的方向相同
D.速度变化越快,加速度越大
D
解析 加速度和速度均是既有大小又有方向的物理量,均为矢量,故A错误;速度的变化量大,如果用时也长,则加速度不一定大,故B错误;加速度的方向与速度变化的方向相同,并不一定与速度方向相同,故C错误;根据加速度的定义式 可知,物体的速度变化越快,即物体速度的变化率越大,则物体的加速度越大,故D正确。
针对训练
(多选)以下对于加速度这个物理量的认识中,正确的是( )
A.加速度数值很大的运动物体,速度可以很小
B.加速度数值很小的运动物体,速度的变化量必然很小
C.加速度数值很大的运动物体,速度可能减小得很快
D.加速度数值减小时,物体运动的速度也必然随着减小
AC
解析 加速度大小与速度的大小之间无必然的关系,物体的加速度大,它的速度不一定大,A正确;加速度很小的物体在较长时间内它的速度变化量也可能很大,B错误;加速度很大的物体在减速运动时其速度减小得很快,C正确;加速度数值减小的加速运动,物体的速度可能逐渐增加,只是增加得慢了,D错误。
三、s-t图像
物理意义 物体位移随时间变化的规律,只能描述直线运动,不是运动轨迹
斜率 表示速度,斜率越大,速度越大
图像交点 表示两个物体在该时刻相遇
应用 确定运动性质、速度、位移等
典例3 甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移—时间图像如图所示,则在0~t1时间内( )
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
B
解析 在位移—时间图像中,斜率表示速度,在t1时刻,乙的斜率大于甲的斜率,乙的速度大于甲的速度,A错误;在位移—时间图像中,位移就是两时刻的位置差,0~t1时间内,甲和乙的位置差相等,B正确;斜率始终为正数,表明甲和乙始终沿着正方向做直线运动,甲和乙的路程相等,C错误;甲的斜率不变,甲做匀速直线运动,D错误。第1章测评
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下面关于质点的说法正确的是( )
A.计算火车通过站台的时间时,可把火车看成质点
B.研究沿地面翻滚前进的体操运动员的动作时,可把运动员看成质点
C.蚂蚁很小,可把蚂蚁看成质点
D.研究地球的公转时,可把地球看成质点
2.(2022河南高一期中)下列说法正确的是( )
A.甲物体以乙物体为参考系是静止的,乙物体有可能是运动的
B.汽车速度计上显示80 km/h,指的是平均速度
C.运动员以9秒83的成绩晋级东京奥运会百米飞人大战决赛,9秒83是指时刻
D.位移和路程在大小上总相等,只是位移有方向,是矢量,路程无方向,是标量
3.某质点运动的速度图像如图所示,由图像得到的结果错误的是( )
A.0~1 s内的加速度大小是2 m/s2
B.1~2 s内的位移大小是2 m
C.0~1 s内的加速度大小大于2~4 s内的加速度大小
D.0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相反
4.(2022广东高一阶段练习)国际标准的400 m跑道分为两个半圆部分和两条直线跑道,其中两个半圆内侧半径为36.5 m,而直线跑道长为84.39 m。某同学沿着400 m标准跑道的内侧跑了200 m,则其最小位移为( )
A.73 m B.111.58 m
C.120.89 m D.168.78 m
二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分,每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
5.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置s随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
6.如图所示,在1 000 m体能测试中,小明沿圆形400 m跑道从A点出发,其成绩为3分40秒,下列说法正确的是( )
A.小明的平均速率为4.55 m/s
B.小明的平均速率为0.91 m/s
C.小明的平均速度大小为0.91 m/s
D.小明的平均速度大小为0.58 m/s
7.某一运动质点沿一直线做往返运动,如图所示,OA=AB=OC=CD=1 m,O点为x轴上的原点,且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动,以向右为正方向,以下说法正确的是( )
A.质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m,路程为4 m
B.质点在A→D的时间内发生的位移为-4 m,路程为4 m
C.当质点到达D点时,其位置可用D点的坐标-2 m表示
D.当质点到达D点时,相对于A点的位移为-3 m
8.甲、乙两物体在同一直线上沿规定的正方向运动,它们的加速度分别为a甲=4 m/s2、a乙=-4 m/s2,那么甲、乙两物体的运动情况是( )
A.甲物体运动的加速度大于乙物体运动的加速度
B.甲、乙两物体的运动方向一定相反
C.甲的加速度方向和速度方向一致,做加速运动;乙的加速度方向和速度方向相反,做减速运动
D.甲、乙两物体的加速度方向一定相反
三、非选择题:共60分。考生根据要求作答。
9.(4分)如图所示,一小孩沿着长为l的斜坡自坡底A爬上坡顶B,然后又滑到坡底A,小孩往返过程中的路程为 ,位移大小为 。
10.(4分)(2022辽宁一模改编)甲、乙两辆赛车做刹车性能测试,两车在相互平行的平直公路上以相同的速度做匀速直线运动,某一时刻两车同时刹车,刹车后两车均做匀减速直线运动,最后甲车先停下来。刹车过程中,甲车的加速度大小为a1、平均速度大小为v1,乙车的加速度大小为a2、平均速度大小为v2。则a1 a2,v1 v2。(均选填“>”“<”或“=”)
11.(5分)一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动,为研究汽车的运动而记下它在各时刻的位置和速度如表:
时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7
位置的坐标x/m 0 0.5 2 4.5 8 12 16 20
瞬时速度v/(m·s-1) 1 2 3 4 4 4 4 4
根据表中数据可知,汽车在第2 s末的瞬时速度为 m/s。在前3 s内的加速度为 m/s2。在第4 s内的平均速度为 m/s。
12.(7分)在标准的运动场上将要进行1 500 m赛跑。上午9时20分50秒发令枪响,某运动员从跑道上最内圈的起跑点出发,绕运动场跑了3圈多,到达终点,成绩是4分38秒。根据上面的信息可知:
(1)该运动员起跑时刻为 ,到达的时刻为 ,从起跑点到达终点所花的时间是 ;
(2)该运动员跑过的路程为 。
13.(10分)某质点的s-t图像如图所示。
(1)求0~1 s内质点速度的大小和方向。
(2)求1~2 s内质点速度的大小和方向。
(3)画出相应的v-t图像。
14.(12分)一人从甲地向东出发做匀速直线运动,以3 m/s的速度用10 min行至乙地,然后又以4 m/s的速度用10 min向北到达丙地,此人从甲地到丙地的过程中平均速率是多少 平均速度大小是多少
15.(18分)甲、乙两人同时从相距l=12 km的平直公路两端出发,相向而行,甲的速度是5 km/h,乙的速度是3 km/h,有一小狗以6 km/h的速率,在甲、乙出发的同时,从甲处跑向乙,在途中与乙相遇,立即返回跑向甲,遇到甲后,又转向乙,如此在甲、乙之间往返跑动,直到甲、乙相遇,求在此过程中,小狗跑过的路程和位移大小。
第1章测评
1.D 火车站台与火车大小相比不可忽略,不能将火车看成质点,A错误。翻滚前进的运动员的不同部位运动情况不同,不能将其视为质点,B错误。物体的大小不是判断它是否能被视为质点的条件,C错误。研究地球的公转时,地球大小的影响可忽略,此时的地球可被看作质点,D正确。
2.A 被选为参考系的物体,可以是静止的也可以是运动的,若甲、乙以相同的速度相对地面匀速直线运动,则甲物体以乙物体为参考系是静止的,乙物体是运动的,故A正确;汽车速度计上显示80 km/h,指的是瞬时速率,故B错误;运动员以9秒83的成绩晋级东京奥运会百米飞人大战决赛,9秒83是指时间,故C错误;位移和路程在大小上不一定相等,故D错误。
3.D 因v-t图像的斜率表示加速度,所以根据图像可求出0~1 s内的加速度a1= m/s2=2 m/s2,选项A正确;1~2 s内质点做匀速直线运动,位移大小s=vt=2×1 m=2 m,选项B正确;2~4 s内的加速度a2= m/s2=-1 m/s2,负号表示加速度方向与正方向相反,选项C正确;0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相同,均沿正方向,选项D错误。
4.A 位移最小时,初末位置连线与直线跑道垂直,这时最小位移x=36.5 m×2=73 m,故A正确,B、C、D错误。
5.CD 图线的斜率大小表示物体运动的速度大小,t1时刻两图线的斜率不同,所以两车速度不同,A选项错误;从0到t1时间内,s乙=s1,s甲6.AD 平均速率为路程与时间的比值,所以平均速率 m/s=4.55 m/s,平均速度为位移与时间的比值,所以平均速度'= m/s=0.58 m/s。所以A、D正确。
7.CD 质点在A→B→C的时间内,AC距离为2 m,位移方向为A到C,沿x轴负方向,所以位移为-2 m,路程为4 m,故A错误;质点在A→D的时间内,经过的路程为5 m,位移方向由A指向D,与正方向相反,沿x轴负方向,所以位移为-3 m,故B错误;当质点到达D点时,位置在原点的左侧,坐标为-2 m,故C正确;当质点到达D点时,在A点左侧3 m处,规定向右为正方向,所以相对于A点的位移为-3 m,故D正确。
8.CD 加速度的正负表示方向,不表示大小,甲、乙两物体的加速度大小相等,方向相反,选项A错误,D正确;由题意,两物体都沿正方向运动,选项B错误;甲的加速度和速度都沿正方向,做加速运动,乙的加速度沿负方向,而速度沿正方向,做减速运动,选项C正确。
9.解析 路程是小孩运动的路径的长度,为2l;小孩的初位置与末位置相同,所以位移大小为0。
答案 2l 0
10.解析 根据加速度a=可知,甲车先停下来,则甲车的加速度大;由平均速度v=v0,可知两车的平均速度相等。则a1>a2,v1=v2。
答案 > =
11.解析 汽车在第2 s末的瞬时速度大小为3 m/s;汽车在前3 s内的加速度大小a= m/s2=1 m/s2;汽车在第4 s内的平均速度大小由 m/s=3.5 m/s。
答案 3 1 3.5
12.解析 (1)从起跑点到达终点所花的时间就是运动员的成绩4分38秒,起跑时刻是9时20分50秒,4分38秒后到达终点的时刻是9时25分28秒。
(2)1 500 m赛跑,路程就是1 500 m。
答案 (1)9时20分50秒 9时25分28秒 4分38秒
(2)1 500 m
13.解析 (1)0~1 s内,物体沿正方向做匀速直线运动,速度大小v1=5 m/s。
(2)1~2 s内物体沿负方向做匀速直线运动,速度大小v2=5 m/s。
(3)v-t图像如图所示。
答案 (1)5 m/s,正方向 (2)5 m/s,负方向 (3)见解析图
14.解析 此人从甲地到丙地的路程s=v1t1+v2t2=7×600 m=4 200 m
所以平均速率 m/s=3.5 m/s
从甲地到丙地的位移x==3 000 m
所以平均速度大小'= m/s=2.5 m/s。
答案 3.5 m/s 2.5 m/s
15.解析 甲的速度v1=5 km/h,乙的速度v2=3 km/h,
小狗的速度v=6 km/h,
经时间t甲、乙相遇,则有v1t+v2t=l
解得t=1.5 h,此过程中小狗跑过的路程
s=vt=6×1.5 km=9 km
小狗的位移等于甲的位移
x=v1t=5×1.5 km=7.5 km。
答案 9 km 7.5 km第1节 空间和时间
必备知识基础练
1.根据如图所示的时间轴判断,下列关于时刻和时间的说法正确的是( )
A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,也可以称为第2 s内
B.t0~t2表示时间间隔,称为最初2 s内或第2 s内
C.t1~t2表示时间间隔,称为第2 s内,时长是1 s
D.tn~tn+1表示时间间隔,称为第n s内
2.(多选)如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴(x轴),在画该坐标轴时规定原点在一长直公路上某广场的中心。公路为南北走向,规定向北为正方向。坐标轴上有两点A和B,A位置坐标xA=4 m,B位置坐标xB=-2 m。下列说法正确的是( )
A.A点位于广场中心南边4 m处
B.A点位于广场中心北边4 m处
C.B点位于广场中心南边2 m处
D.B点位于广场中心北边2 m处
3.(多选)(2022浙江金华一中模拟)甲、乙两列火车在两条平行的铁轨上匀速行驶,两车交会时,甲车座位上的乘客从车窗看到地面上的树木向南运动,看到乙车也向南运动。下列判断可能正确的是( )
A.甲、乙两车都向南运动
B.甲、乙两车都向北运动
C.甲车向南运动,乙车向北运动
D.甲车向北运动,乙车向南运动
4.下列说法正确的是( )
A.时刻表示时间较短,时间表示时间较长
B.作息时间表上的数字表示时间
C.第n s内就是(n-1)s末到n s末这1 s时间(n为任意正整数)
D.1 min内有60个时刻
关键能力提升练
5.七架战机保持“固定队列”在空中飞过。下列说法正确的是( )
A.以某飞机为参考系,其他飞机是静止的
B.以飞行员为参考系,地面上的观众是静止的
C.以某飞行员为参考系,其他飞行员是运动的
D.以地面上的观众为参考系,飞机是竖直向上运动的
6.(多选)甲、乙、丙三架观光电梯,甲中乘客看一高楼在向下运动;乙中乘客看甲在向下运动;丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是( )
A.甲向下、乙向下、丙向下
B.甲向下、乙向下、丙向上
C.甲向上、乙向上、丙向上
D.甲向上、乙向上、丙向下
7.湖中O点有一观察站,一小船从O点出发向东行驶4 km,又向北行驶3 km,则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(sin 37°=0.6)( )
A.小船的位置变化了7 km
B.小船向东北方向运动了7 km
C.小船的位置在东边4 km处
D.小船的位置在东偏北37°方向5 km处
第1节 空间和时间
1.C t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,不能说是第2 s内,故A错误;t0~t2表示时间间隔,称为前2 s内,故B错误;t1~t2表示时间间隔,称为第2 s内,时长是1 s,故C正确;tn~tn+1表示时间间隔,称为第(n+1)s内,故D错误。
2.BC 因向北为正方向,A点坐标为正值,表示A点位于广场中心北边4 m处,选项A错误,B正确;B点坐标为负值,表示B点位于广场中心南边2 m处,选项C正确,D错误。
3.BD 甲车上的乘客看到树木向南运动,则甲车相对地面向北运动,看到乙车也向南运动,则需分情况讨论,如果乙车静止,则甲车上的乘客看到乙车向南运动,符合题意;如果乙车向南运动,则甲车上的乘客看到乙车向南运动,符合题意;如果乙车向北运动,且速度小于甲车的速度,则甲车上的乘客看到乙车向南运动,符合题意。所以B、D正确,A、C错误。
4.C 时刻没有长短之分,表示某个瞬间,时间表示两个时刻的间隔,选项A错误;作息时间表上的数字表示的是一瞬间,是时刻,选项B错误;第n s是指第n个1 s的时间,其大小等于1 s,确切含义是指(n-1)s末到n s末这1 s时间,故选项C正确;1 min内有无穷多个时刻,但有60个1 s的时间间隔,选项D错误。
5.A 参考系是假定为不动的物体,因此以固定队列中的飞机(或飞机中的人)为参考系时,队列中的其他飞机和其他飞行员是静止的,地面上的观众是运动的;以地面上的观众作为参考系时,飞机是水平运动的,故A正确。
6.CD 甲中乘客看一高楼在向下运动,说明甲一定是向上运动;乙中乘客看甲在向下运动,说明乙也是向上运动,且比甲向上运动得快;丙中乘客看甲、乙都在向上运动,则丙可能向下运动或静止,也可能向上运动,且比甲、乙向上运动得慢。选项C、D正确。
7.D 如果取O点为坐标原点,东方为x轴正方向,北方为y轴正方向,则小船的位置坐标为(4 km,3 km)或x=4 km,y=3 km,小船虽然运动了7 km,但在O点的观察员看来,它离自己的距离是 km=5 km,方向要用角度表示,sin θ==0.6,因此θ=37°,如图所示,故选项D正确。(共34张PPT)
第1节 空间和时间
第一章
学习目标 思维导图
1.理解参考系的概念,能科学地描述运动的相对性,形成运动观念。(物理观念) 2.掌握描述运动的方法,学会用坐标系确定物体位置。(科学思维) 3.知道时刻与时间的区别和联系,能够识别具体情景下的时刻与时间,能用时间数轴科学地表示时刻和时间。(物理观念)
内容索引
01
02
基础落实 必备知识全过关
重难探究 能力素养全提升
03
学以致用·随堂检测全达标
基础落实 必备知识全过关
一、机械运动
1.机械运动:一个物体相对于其他物体的__________随时间的变化。
2.参考系:(1)概念:动与静是__________的,人们必须确定一个__________来描述物体的运动,这种__________称为参考系。(2)同一物体的运动,选取不同的参考系,描述的结果就__________相同。
二、空间位置的描述
1.坐标系:为了定量地描述物体的位置,需要在参考系上建立适当的坐标系。
2.种类:(1)一维坐标系:物体做直线运动时,通常选取这条直线为x轴,确定坐标原点,规定坐标轴的正方向和单位,物体的位置就可以用坐标来描述。
(2)二维直角坐标系(平面直角坐标系):描述平面上物体的位置时,通常建立二维直角坐标系(平面直角坐标系)。
位置
相对
参照物
参照物
不一定
三、时间的描述
1.时刻:指某一瞬时,通常用t表示。如上午8时上课、8时45分下课,这里的“8时”“8时45分”是指时刻。
2.时间:两个时刻的间隔,通常用t表示。如一节课45 min,指时间。
3.时间数轴:表示时刻和时间的数轴。在表示时间的数轴上,时刻用点表示,时间用线段表示。
易错辨析判一判
(1)参考系必须选取地面或相对于地面静止的其他物体。( )
(2)两位同学描述同一物体的运动时可能得到不同的结果。( )
(3)建立一维坐标系时,需要选原点、规定坐标轴的正方向和单位。( )
(4)时刻就是时间,两者没有本质区别。( )
(5)在时间数轴上,时刻用线段表示,时间用点表示。( )
×
解析 参考系的选取具有任意性,可以选任意物体作为参考系。
√
解析 若两位同学选择不同的参考系,则描述的结果可能不同。
√
×
解析 时刻与时间既有联系,又有区别,两个时刻之间的间隔为时间。
×
解析 在时间数轴上,时刻用点表示,时间用线段表示。
合格考试练一练
1.(多选)关于时间和时刻,下列说法正确的是( )
A.5 s时指的是5 s末时,是时刻
B.第4 s末就是第5 s初,指的是时刻
C.5 s内指的是从第4 s末到第5 s末这1 s的时间
D.第5 s内指的是从第1 s初到第5 s末这5 s的时间
AB
解析 5 s时指的是第5 s末时,指的是时刻,故A正确;第4 s末就是第5 s初,指的是时刻,故B正确;5 s内指的是从零时刻到第5 s末这5 s的时间,故C错误;第5 s内指的是从第4 s末到第5 s末这1 s的时间,故D错误。
2.唐代著名诗人李白在《望天门山》中写道:“天门中断楚江开,碧水东流至此回。两岸青山相对出,孤帆一片日边来。”从物理学的角度看,以下关于参考系的说法正确的是( )
A.“碧水东流至此回”是以孤帆为参考系的
B.“两岸青山相对出”是以孤帆为参考系的
C.“孤帆一片日边来”是以长江水为参考系的
D.“孤帆”是运动的,不能作为参考系
B
解析 “碧水东流至此回”描述的是江水的运动,是以地面为参考系的,故A错误;“两岸青山相对出”描述的是青山的运动,青山和孤帆的相对位置发生了变化,是以孤帆为参考系的,故B正确;“孤帆一片日边来”描述的是孤帆的运动,孤帆相对青山或江岸是运动的,所以是以青山或江岸为参考系的,故C错误;任何物体都可以作为参考系,只不过选择不同的参考系,得到的运动状态不一定一样,故D错误。
重难探究 能力素养全提升
探究一
对参考系的理解
【情境探究】
下雨天,在同一地点、同一时刻,站台上静止的人看到雨滴竖直下落,而坐在匀速行驶的列车里的乘客看到的雨滴却是斜向列车后方的(如图所示)。
发生这种现象的原因是什么 请谈谈你的看法。
要点提示 这是因为选取的参考系不同。以地面为参考系时,看到的雨滴是竖直下落的;以匀速行驶的列车为参考系时,看到的雨滴是斜向列车后方运动的。
【知识归纳】
【应用体验】
典例1 下列语句中加下划线部分描绘的运动情景,可以选取山为参考系的是( )
A.两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山
B.小小竹排江中游,巍巍青山两岸走
C.满眼风波多闪烁,看山恰似走来迎
D.两岸青山相对出,孤帆一片日边来
A
解析 “轻舟已过万重山”,舟的运动是相对于山来说的,诗人选取的参考系为山,故A正确;“巍巍青山两岸走”是以竹排为参考系的,故B错误;“看山恰似走来迎”选择的参考系是自己或者船,故C错误;“两岸青山相对出”是相对于船来说的,故D错误。
规律方法 假设法判断参考系
假设以某物体为参考系,看对物体运动的描述与给定的描述中的结果是否一致,若一致,假设的物体就是参考系。
针对训练1
(多选)如图所示,由于风的缘故,河岸上的旗帜向右飘,河面上的两条船A、B上的旗帜分别向右和向左飘,则两条船的运动状态是( )
A.A船可能是向左运动的
B.A船可能是静止的
C.B船肯定是向右运动的
D.B船可能是静止的
ABC
解析 河岸上的旗帜向右飘,说明风向右刮,A船上旗帜向右飘,A船可能静止不动,也可能向左运动,还可能向右运动且运动速度小于风速,故A、B正确;B船旗帜向左飘,则B船肯定向右运动,且运动速度大于风速,故C正确,D错误。
探究二
做直线运动的物体的位置
【情境探究】
如图所示,一辆汽车在笔直的公路上从超市出发,向东行驶了300 m到达电影院,继续行驶了150 m到达度假村,又向西行驶了950 m到达博物馆,最后回到超市。
(1)若问汽车开到哪里了,我们应怎样回答
(2)怎样描述汽车的位置
要点提示 (1)选取参考系进行描述。如汽车在超市的东边,离超市300 m;汽车在超市的西边,离超市500 m等。
(2)以超市所在的位置为原点,规定以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示100 m,建立直线坐标系。
如图所示,则汽车的位置用坐标表示。
【知识归纳】
1.建坐标系的目的
为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系。
2.注意:建立坐标系时,必须标上原点、正方向和单位。
3.坐标系的分类及建立方法
4.一维坐标系的特点
研究直线运动时可以建立一维坐标系。物体的位置用坐标表示,坐标的正负表示物体所在位置在原点的正方向还是负方向上;坐标的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离。
【应用体验】
典例2 一个小球从距地面4 m高处竖直向下抛出,被地面弹回,在距地面1 m高处被接住。若坐标原点定在抛出点处,向下方向为坐标轴的正方向。小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A.2 m,-2 m,-1 m B.-2 m,2 m,1 m
C.0,4 m,3 m D.-4 m,0,-1 m
C
解析 如图所示,小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是0,4 m, 3 m,故C正确。
规律总结 物体的位置坐标大小、正负与坐标原点、正方向的选取有关,但物体的实际位置与坐标原点、正方向的选取无关。
探究三
时间与时刻的区别和联系
【情境探究】
李爷爷起床后外出晨练,在公园遇到张爷爷,“您这么早!练多长时间了 ”“15分钟左右吧,现在是什么时间 ”“大约6点。”
(1)对话中两个“时间”的含义相同吗 有什么区别
(2)利用数学上的数轴怎样表示时间和时刻
要点提示 (1)不相同。第一个是时间,表示一段时间间隔,第二个是时刻,表示某一瞬间。
(2)用数轴的正半轴表示,单位为秒,数轴上的点表示时刻,线段表示时间,如图所示。
【知识归纳】
时间和时刻的比较
项目 时间 时刻
区 别 物理意义 时间是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度,指某两个时刻之间的间隔 时刻是事物运动、发展、变化所经历的各个状态先后顺序的标志,指某一瞬间
时间轴上的表示方法 一条线段 一个点
表述方法 “3 s内”“前3 s内”“后3 s内”“第2 s内”“第1 s末到第3 s末”等均指时间 “3 s末”“第3 s末”“第4 s初”“8:30”等均指时刻
联系 两个时刻的间隔即为一段时间,时间是一系列连续时刻的积累过程,时间能展示运动的一个过程,好比是一段录像;时刻可以显示运动的一瞬间,好比是一张照片 名师点睛 (1)生活中一般用各种钟表来计时,在实验室中常用停表、打点计时器计时。
(2)关键字词的使用,如“初”“末”“时”一般表示时刻;如“内”“用时”“经过”“历时”一般表示时间。
典例3 (多选)在如图所示的时间数轴中,下列关于时刻和时间的说法正确的是( )
A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初
B.t2~t3表示时间,称为第3 s内
C.t0~t2表示时间,称为前2 s或第2 s内
D.tn-1~tn表示时间,称为第(n-1) s内
AB
解析 t2表示时间数轴上的一个点,所以表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,A正确;t2~t3表示时间数轴上的一段线段,所以为时间,称为第3 s内,B正确; t0~t2表示时间数轴上的一段线段,所以为时间,称为前2 s内,第2 s内为t1~t2,C错误;tn-1~tn表示时间,称为第n s内,D错误。
【应用体验】
规律方法 时刻与时间的两种判断方法
(1)根据上下文判断:分析所给的说法,根据题意去体会和判断。时刻对应的是事件或运动的某一状态,时间对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间数轴判断:画出时间数轴,把所给的时刻和时间表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间。
针对训练2
以下计时数据指时间的是( )
A.某次列车于13点14分从车站发车
B.李明用15 s跑完100 m
C.2020年6月23日9时43分,我国成功发射第五十五颗北斗导航卫星
D.某场足球赛开赛15 min时甲队攻入一球
B
解析 列车发车、卫星发射、进球都是事件发生的瞬间,对应的都是时刻, A、C、D错误;跑完100 m是事件发生的过程,对应的是时间,B正确。
学以致用·随堂检测全达标
1.为增强学生的体质,某校高一和高二学生组织了一场足球比赛,下列关于比赛中涉及的数据,指时间的是( )
A.比赛于下午2点30分开始
B.开场20 s时,高一队率先进球
C.比赛第30 min,高二队换人
D.整场比赛共踢了90 min
D
2.(2022浙江衢州高一期末)中国运动员在东京奥运会中获得跳水女子10米台金牌,下列说法正确的是( )
A.研究运动员翻腾动作时,可将其看作质点
B.研究运动员从起跳到刚落水过程的时间,可将其看作质点
C.在跳水过程中,以运动员为参考系,跳台是静止的
D.以泳池为参考系,落水前运动员感觉泳池迎面而来
B
解析 研究运动员翻腾动作时,运动员的大小和形状不能忽略,不可以将其看作质点,A错误;研究运动员从起跳到刚落水过程的时间,运动员的大小和形状能忽略,可以将其看作质点,B正确;在跳水过程中,以运动员为参考系,运动员与跳台的位置在变化,跳台是运动的,C错误;运动员以自己为参考系,落水前感觉泳池迎面而来,D错误。
3.国庆盛典上,游行的队伍和彩车依次从天安门前经过。以北京长安街为坐标轴x,向西为正方向,以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O,建立一维坐标系,一辆彩车最初在原点以东3 km处,一段时间后行驶到原点以西2 km处。这辆彩车最初位置坐标、最终位置坐标分别是( )
A.3 km 2 km B.-3 km 2 km
C.3 km -2 km D.-3 km -2 km
B
解析 坐标轴的正方向向西,则位置在原点以西为正,在原点以东为负。彩车最初在原点以东且距原点3 km处,所以最初位置坐标是x1=-3 km,同理最终位置坐标是x2=2 km,故B正确。第2节 质点和位移
必备知识基础练
1.(2022陕西大荔高一期末)下列关于质点和参考系的说法正确的是( )
A.旋转的物体,肯定不能被看成质点
B.研究“神舟十三号”载人飞船与天和核心舱自动交会对接过程时,载人飞船和核心舱可以被看成质点
C.“小小竹排江中游”是以地面为参考系,“巍巍青山两岸走”是以竹排为参考系
D.刻舟求剑的故事家喻户晓,“舟已行矣,而剑不行”这句话所选用的参考系是舟
2.(多选)关于位移和路程,下列说法正确的是 ( )
A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的
C.在直线运动中,物体的位移大小等于其路程
D.在曲线运动中,物体的位移大小小于其路程
3.在下列情形中,可以将研究对象看成质点的是( )
A.地面上放一只木箱,在上面的箱角处用水平力推它,研究它是先滑动还是先翻转
B.田径比赛的110米栏决赛中,研究运动员的跨栏动作
C.研究“嫦娥五号”卫星绕月球飞行的轨迹
D.研究“嫦娥五号”在轨道上飞行的姿态
4.从高为1 m处以某一初速度竖直向下抛出一个篮球,篮球与地面相碰后弹起,上升到高为2 m处被接住,则篮球在运动过程中( )
A.位移为1 m,方向竖直向上;路程为3 m
B.位移为3 m,方向竖直向上;路程为3 m
C.位移为1 m,方向竖直向下;路程为1 m
D.位移为3 m,方向竖直向下;路程为1 m
5.王芳同学晨跑时从A点出发,其运动轨迹如图所示,其中BC为一半圆,A、B、C三点在一条直线上,当其到达C点时,其运动的路程和位移大小分别为( )
A.500 m 500 m B.500 m 0
C.500 m 314 m D.614 m 500 m
6.400 m比赛中,终点在同一直线上,但起点不在同一直线上,如图所示,关于这样的做法,下列说法正确的是 ( )
A.这样做目的是使参加比赛的同学的位移大小相同
B.这样做目的是使参加比赛的同学的路程大小相同
C.这样做目的是使参加比赛的同学所用时间相同
D.这种做法其实是不公平的,明显对外侧跑道的同学有利
7.某测绘规划技术人员在一次对某学校进行测量时,从操场上某点A处开始,先向南走了30 m 到达B处,再向东走了40 m到达C处,最后又向北走了60 m到达D处,则:
(1)这人步行的总路程和位移的大小各是多少;
(2)要比较确切地表示此人的位置变化,应该用位移还是路程
关键能力提升练
8.2021年1月20日开通的南通到北京的高铁,使旅客从南通到北京的出行时间由原来的13 h缩短为6 h。下列说法正确的是( )
A.高铁体积太大,不能将其看成质点,旅客可看成质点,因为旅客体积小
B.高铁运行时任何情况下都不能将其看成质点,因为车轮在转动
C.计算高铁通过某一隧道的时间时,可将其看成质点
D.计算高铁从南通站到北京站的运行时间时,可将其看成质点
9.若规定向东方向为位移正方向,现有一个皮球停在坐标原点处,轻轻踢它一脚,使它向东做直线运动,经过5 m时与墙相碰后又向西做直线运动,经过了7 m停下,则上述过程皮球通过的路程和位移分别是( )
A.12 m,2 m B.12 m,-2 m
C.-2 m,-2 m D.2 m,2 m
10.(多选)如图所示为一物体沿直线运动的s-t图像,其中s表示物体相对于原点的位移,t表示时间。根据图像可知( )
A.物体从原点出发
B.前2 s内物体的位移为30 m
C.2~3 s内物体静止不动
D.3~5 s内物体朝着原点运动
11.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的s-t图像如图所示,以甲的出发点作为原点,以甲的出发时间作为计时起点,则( )
A.甲、乙同时出发
B.甲、乙从同一地点出发
C.甲开始运动时,乙在甲前面s0处
D.甲在中途停了一段时间,乙始终静止
12.如图所示,某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点,又沿倾角为60°的斜面前进了100 m 到达C点。
(1)求此同学的位移和路程。
(2)如果该同学沿不同路径行进,由A点到达C点,他的位移和路程将如何变化
第2节 质点和位移
1.C 物体能否被看成质点要根据所研究的问题而定,当物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时,物体可以被看成质点,所以旋转的物体在某些问题中可以被看成质点,故A错误;研究“神舟十三号”载人飞船与天和核心舱自动交会对接过程时,“神舟十三号”载人飞船与天和核心舱的大小和形状不能忽略,此时二者不能被看成质点,故B错误;“小小竹排江中游”是以地面为参考系,“巍巍青山两岸走”是以竹排为参考系,故C正确;“舟已行矣,而剑不行”,即舟在运动,而剑静止,所以这句话所选用的参考系是地面,故D错误。
2.BD 物体沿着圆周运动一周,位移为零,选项A错误;因路程为物体运动路径的长度,若路程为零,则物体必定静止,选项B正确;如果物体在一直线上做往复运动,其位移大小小于路程,选项C错误;物体做曲线运动,位移大小必定小于路程,故选项D正确。
3.C 当研究木箱是先滑动还是先翻转时,其大小、形状不能忽略,所以木箱不能看成质点;在研究运动员的跨栏动作时,不能忽略其肢体的动作,所以运动员不能看成质点;研究“嫦娥五号”绕月球飞行的轨迹时,其大小、形状均可忽略,“嫦娥五号”可看成质点,但研究它的飞行姿态时,“嫦娥五号”就不能看成质点,选项C正确。
4.A 由题意作出篮球运动轨迹图,如图所示,位移的大小即篮球初、末位置高度差,为1 m,因末位置在初位置上方,故位移方向竖直向上,路程指物体运动轨迹的长度,即篮球运动路程为3 m,选项A正确。
5.D 位移是从初位置指向末位置的有向线段,大小为线段AC的长度,即为500 m;路程表示线段AB和弧 BC的长度之和,故为614 m。所以D正确。
6.B 因为跑道外圈半径大于里圈,当终点在同一直线上时,起点就不在同一直线上,这样做的目的是使参加比赛的同学路程大小相同,B正确。
7.解析 (1)如图所示,三角形AED为直角三角形,AE=40 m,DE=30 m,所以AD==50 m,A、D分别为起点和终点,所以位移的大小是50 m。
他走过的路程为30 m+40 m+60 m=130 m。
(2)为了确切描述此人的位置变化,应该用位移,这样既能表示他相对出发点的距离,又能表示他相对出发点的方向。
答案 (1)130 m 50 m (2)位移
8.D 物体能否被看成质点与物体本身无关,而是取决于物体的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略,如在计算高铁从南通站到北京站的运行时间时,高铁的大小相对于运动的轨迹可以忽略不计,可将其看成质点,故A、B错误,D正确;在计算高铁通过某一隧道的时间时,要考虑高铁的长度,所以不能将其看成质点,故C错误。
9.B 路程为(5+7) m=12 m,位移为[5+(-7)] m=-2 m,负号说明方向向西,B正确。
10.CD 由题图可知,物体出发时距原点10 m,选项A错误;前2 s内,由10 m运动到30 m,位移s=20 m,选项B错误;2~3 s内物体的位移始终等于30 m,即物体静止不动,选项C正确;3~5 s内,物体的位移为正方向且大小随时间在减小,即物体朝着原点运动,选项D正确。
11.CD 由题图可知,乙的位移始终等于s0,即乙静止在离甲的出发点s0处,选项A、B错误,C、D正确。
12.解析 (1)画出该同学的位移矢量图如图所示,该同学的位移为AC,方向由A指向C
由直角三角形知识知
BD=BCcos 60°=100× m=50 m
CD=BCsin 60°=100× m=50 m
所以AC= m=100 m=173 m,方向由A指向C,路程s=AB+BC=200 m。
(2)位移是不变的,路程可能变大、变小或不变。
答案 (1)173 m,方向由A指向C 200 m
(2)位移不变,路程可能变大、变小或不变第3节 速度
必备知识基础练
1.某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.图中的速度5.0 km/h为平均速度
B.图中的速度5.0 km/h为瞬时速度
C.图中的速度5.0 km/h为平均速率
D.图中的速度5.0 km/h为平均速度的大小
2.关于质点做匀速直线运动的位移—时间图像,以下说法正确的是( )
A.图线代表质点运动的轨迹
B.图线的长度代表质点的路程
C.图像是一条直线,其长度表示质点的位移大小,每一点代表质点的位置
D.利用s-t图像可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间
3.(2022河北阶段练习)在学校田径运动会三级跳远比赛中,小东同学经过4.8 s的助跑以大小为7 m/s的速度起跳离开跳板。其中“4.8 s”和“7 m/s”分别是( )
A.时间,平均速度
B.时间,瞬时速度
C.时刻,平均速度
D.时刻,瞬时速度
4.物体在一直线上运动,如图所示的各图中表示该物体做匀速直线运动的图像是( )
5.某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶,再从坡顶到坡底往返一次,已知上坡时的平均速度大小为4 m/s,下坡时的平均速度大小为6 m/s,则此人往返一次的平均速度为 m/s,平均速率为 m/s。
6.如图所示是某质点运动的s-t图像,由图像可知,质点在 段上做匀速运动,在 段静止,在 段速度反向,在 段位移为零。
关键能力提升练
7.为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志。如图所示,甲图是限速标志(白底、红圈、黑字),表示允许行驶的最大速度是80 km/h;乙图是路线指示标志,表示到杭州还有100 km。上述两个数据的物理意义是( )
A.80 km/h是平均速度,100 km是位移
B.80 km/h是平均速度,100 km是路程
C.80 km/h是瞬时速度,100 km是位移
D.80 km/h是瞬时速度,100 km是路程
8.(多选)某物体的s-t图像如图所示,下列判断正确的是( )
A.物体在一条直线上做往返运动
B.物体做匀速直线运动
C.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远
D.物体在第2 s末、第4 s末、第6 s末、第8 s末又回到出发点
9.如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s,2 s,3 s,4 s,已知方格的边长为1 m。下列说法错误的是( )
A.物体在AB段的平均速度为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度为 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度
10.(多选)某物体做直线运动,其s-t图像如图所示,则下列判断正确的是( )
A.物体在前2 s内做匀速直线运动
B.物体从2 s末到4 s末共运动了50 m
C.前5 s内物体的位移是负的
D.第7 s末物体回到出发点,位移为零
11.如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的s-t图像,比较前5 s内三个物体的平均速度大小为 ;比较前10 s内三个物体的平均速度大小为' ' '。
12.某物体沿一条直线运动:
(1)若前一半时间内的平均速度为v1,后一半时间内的平均速度为v2,求全程的平均速度;
(2)若前一半位移的平均速度为v1,后一半位移的平均速度为v2,全程的平均速度又是多少
13.如图所示,一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶。汽车上的速度计指针在图中左图所示位置左右摆动,请你根据生活经验和图中提供的信息,回答下列问题。
(1)图中A、B两处相距多远 其值是指A、B两处的路程还是位移大小
(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度 其值为多大 实际情况下,汽车在A、B间运动时,汽车的平均速度与瞬时速度哪个大
(3)假设汽车在A、B间按速度计指针所指的速度做匀速运动,汽车从A处行驶到B处,需要多长时间
第3节 速度
1.C 此题可采用排除法。该同学从家到公园再回到家的总位移为0,由可知其平均速度为零,故A、D错误;该同学到家后不再锻炼,瞬时速度为零,B错误,故选C。
2.D 位移—时间图像描述位移随时间的变化规律,图线不是质点的运动轨迹,图线的长度不是质点的路程或位移,A、B、C错误。位移—时间图像的横坐标表示时间,纵坐标表示位移。所以,从图像中可知质点任意时间内的位移和发生某段位移所用的时间,D正确。
3.B “4.8 s”是指时间,“7 m/s”是指瞬时速度。故选B。
4.C A选项表示物体静止,A不符合题意;B选项中图像的斜率先为正后为负,表示物体运动的速度发生变化,B不符合题意;C选项表示物体的运动速度不变,物体做匀速直线运动,C符合题意;D选项表示物体的速度随时间增大,D不符合题意。
5.解析 沿斜坡从坡底到坡顶,然后再原路返回时,通过的位移为零,因此平均速度为零。
设从坡底到坡顶的路程为s,则上坡时间t1=,下坡时间t2=,所以往返一次的平均速率v= m/s=4.8 m/s。
答案 0 4.8
6.解析 s-t图像中倾斜直线表示匀速直线运动,则质点在OA、BC、CD段做匀速直线运动;平行于t轴的直线表示静止,则在AB段静止;倾斜直线的斜率为负值时表示位移随着时间减小,即速度反向,则在CD段速度反向;s-t图像中,某段时间内的位移等于对应图像末位置和初位置的坐标之差,由题图可知,在OD段位移为零。
答案 OA、BC、CD AB CD OD
7.D 允许行驶的最大速度表示在某一位置的速度,是瞬时速度,所以80 km/h是指瞬时速度;到杭州还有100 km,100 km是运动轨迹的长度,是路程,D正确,A、B、C错误。
8.ACD s-t图像只能描述正、负方向位移随时间的变化,即只能描述直线运动,选项A正确;在0~1 s内、1~2 s内图像的斜率不同,表示运动的速度不同,选项B错误;物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末位置坐标大小相等,即距离出发点一样远,选项C正确;物体在第2 s末、第4 s末、第6 s末、第8 s末的位置坐标为零,即又回到出发点,选项D正确。
9.D 物体在AB段的平均速度 m/s=1 m/s,选项A正确;物体在ABC段的平均速度 m/s= m/s,选项B正确;因B点比C点更接近于A点,故AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度,选项C正确;因从A到B到C物体不是做直线运动,故物体在B点的速度不等于AC段的平均速度,选项D错误,故选D。
10.AD 0~2 s内图像为倾斜直线,表示物体的位移随时间均匀增加,即物体做匀速直线运动,选项A正确;2~4 s内,物体的位移始终等于50 m,表示物体始终在离原点50 m的位置静止不动,选项B错误;由题图可知,5 s末物体的位置坐标大于零,故前5 s内物体的位移是正值,选项C错误。第7 s末物体的位置坐标为零,即物体回到出发点,位移为零,选项D正确。
11.解析 s-t图像中,某段时间内的位移等于对应图像末位置和初位置的坐标之差,由题图可知,前5 s内的位移s甲>s乙>s丙,则平均速度大小;前10 s内的位移s甲'=s乙'=s丙',则平均速度大小'='='。
答案 > > = =
12.解析 (1)设全程所用的时间为t,则由平均速度的定义可知前一半时间内的位移s1=v1·
后一半时间内的位移s2=v2·;全程时间t内的位移s=s1+s2=(v1+v2)
全程的平均速度。
(2)设全程位移为s',由平均速度定义可知,前一半位移所用时间t1=
后一半位移所用时间t2=
全程所用时间t'=t1+t2=
全程的平均速度。
答案 (1)
(2)
13.解析 (1)A、B两地距离s=120 km-40 km=80 km。
因为根据实际情况在高速公路上任意相距80 km的两地间的道路不可能是直线,所以其值是指A、B两地间的路程。
(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车上常见的速度计都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度),其值为100 km/h。实际情况下,汽车的平均速度可能大于、等于或小于瞬时速度。
(3)因为汽车在A、B间做匀速运动,根据v=,得t==0.8 h
即汽车从A处行驶到B处需要0.8 h。
答案 (1)80 km 路程
(2)瞬时速度 100 km/h 不确定
(3)0.8 h第4节 加速度
必备知识基础练
1.下列关于加速度的描述正确的是( )
A.加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量
B.当加速度与速度方向相同且又减小时,物体做减速运动
C.速度方向为正,加速度方向一定为正
D.速度变化越快,加速度越小
2.(多选)关于速度和加速度的方向,下列说法正确的是( )
A.速度的方向就是加速度的方向
B.速度变化量的方向就是加速度的方向
C.瞬时速度的方向就是物体运动的方向
D.加速度的方向就是物体运动的方向
3.某款跑车速度从零增加到100 km/h,所用时间是1.5 s,则这款跑车的加速度是( )
A.66.7 m/s2,方向与跑车出发的方向相同
B.66.7 m/s2,方向与跑车出发的方向相反
C.18.5 m/s2,方向与跑车出发的方向相同
D.18.5 m/s2,方向与跑车出发的方向相反
4.物体某时刻的速度v=5 m/s,加速度a=-3 m/s2,它表示( )
A.物体的加速度方向与速度方向相同,速度在减小
B.物体的加速度方向与速度方向相同,速度在增大
C.物体的加速度方向与速度方向相反,速度在减小
D.物体的加速度方向与速度方向相反,速度在增大
5.(多选)(2022江西模拟预测)东京奥运会男子100 m短跑半决赛中,中国运动员成绩为9.827 s,以半决赛第一的成绩晋级决赛,这一成绩是运动员平时刻苦和科学训练的结果。下列说法正确的是( )
A.运动员在百米比赛途中某一阶段可能保持了很大的速度,加速度却很小
B.运动员在百米比赛中起跑瞬间加速度很大,速度也很大
C.运动员在百米训练中不可能同时有向前的速度和向后的加速度
D.运动员在百米训练中速度改变时,加速度方向可能不变
6.步枪枪管中的子弹从初速度为零开始,经过0.002 s的时间离开枪管被射出。已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s,射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s,射出枪管的过程中枪身没有移动。求:
(1)枪管的长度;
(2)子弹在射出枪管过程中的平均加速度。
关键能力提升练
7. 在一次跳伞训练中,伞兵从悬停在空中的直升机上跳出后,初速度v0>0,加速度a>0,竖直下降过程中a值不断减小直至为零时,该伞兵的( )
A.速度不断减小,位移先增大后减小
B.速度不断减小,最后做匀速直线运动
C.速度不断增大,当a=0时,位移达到最大值
D.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
8.(多选)有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动,则以下说法正确的是( )
A.经过相同的时间,速度变化大的物体,它的加速度一定大
B.若初速度相同,则末速度大的物体加速度一定大
C.若加速度相同,初速度大的物体,其末速度一定大
D.在相同的时间内,加速度大的物体,其速度变化必然大
9.一物体以大小为6 m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行,经过2 s,物体仍向上滑行,速度大小为1 m/s。若增大木板倾角,仍使物体以大小为6 m/s的速度从底端向上滑行,经过2 s,物体向下滑行,其速度大小变为1 m/s。以沿木板向上为正方向,用a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度,则以下选项正确的是( )
A.a1=-2.5 m/s2,a2=-2.5 m/s2
B.a1=-3.5 m/s2,a2=-3.5 m/s2
C.a1=-2.5 m/s2,a2=-3.5 m/s2
D.a1=3.5 m/s2,a2=-3.5 m/s2
10.足球以大小为8 m/s的速度向运动员飞来,运动员立即把足球以大小为12 m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.1 s,设足球飞来的方向为正方向,则这段时间内足球的加速度是( )
A.200 m/s2 B.-200 m/s2
C.100 m/s2 D.-100 m/s2
11.足球运动员在罚点球时,球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s,球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被守门员挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹,忽略空气阻力,求:
(1)罚点球的瞬间,球的加速度;
(2)守门员接球瞬间,球的加速度。
第4节 加速度
1.A 根据加速度定义式a=知,A正确;当加速度与速度方向相同时,物体做加速运动,加速度减小时,物体的速度增加得越来越慢了,B错误;速度、加速度的方向是根据问题人为规定的,两者之间没有必然的联系,C错误;加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化越快,加速度越大,D错误。
2.BC 物体的运动方向是指瞬时速度方向,选项C正确,D错误;物体的速度变化量的方向就是加速度的方向,选项A错误,B正确。
3.C 100 km/h≈27.8 m/s,由加速度公式可以计算出跑车的加速度为18.5 m/s2,由于是加速运动,所以方向与跑车出发的方向相同,选项C正确。
4.C 由于物体某时刻的速度为正值,加速度为负值,则加速度方向与速度方向相反,故物体做减速运动,C正确。
5.AD 运动员在百米比赛途中某一阶段可能保持了很大的速度,加速度却很小,故A正确;运动员在百米比赛中起跑瞬间加速度很大,速度为零,故B错误;运动员在百米训练中若在某一阶段做了减速运动,则此时速度向前,加速度向后,故C错误;运动员在百米训练中速度改变时,若加速向前运动,加速度方向可能不变,故D正确。故选A、D。
6.解析 (1)枪管的长度l= t=600×0.002 m=1.2 m。
(2)a= m/s2=6×105 m/s2
方向与子弹的速度方向相同。
答案 (1)1.2 m (2)6×105 m/s2,方向与子弹的速度方向相同
7.D 伞兵下降过程中,由于a>0,所以速度一直增大,当a=0时,速度达到最大,此后做匀速直线运动,位移继续增大,A、B、C错误,D正确。
8.AD 根据a=得,相同的时间内,速度变化量大,加速度一定大;加速度大,速度变化量一定大,选项A、D正确。根据a=得,加速度与三个因素有关,初速度相同、末速度大时,由于时间不确定,加速度不一定大,选项B错误。加速度相同,初速度大时,由于时间不确定,末速度也不一定大,选项C错误。
9.C 沿倾斜木板向上为正方向,则初速度v0=6 m/s,木板倾角增大前后,物体在2 s末的速度分别为v1=1 m/s,v2=-1 m/s。
根据加速度的定义式a=可得
a1= m/s2=-2.5 m/s2
a2= m/s2=-3.5 m/s2。
10.B 足球飞来的方向为正方向,则v0=8 m/s,v=-12 m/s,所以加速度a= m/s2=-200 m/s2,故B正确。
11.解析 取足球开始时的速度方向为正方向,则
v1=30 m/s,v2=-10 m/s
由a=得
(1)罚点球的瞬间,球的加速度
a1= m/s2=300 m/s2
加速度方向与初速度方向相同。
(2)守门员接球瞬间,球的加速度
a2= m/s2=-400 m/s2
负号表明加速度方向与初速度方向相反。
答案 (1)300 m/s2,方向与初速度方向相同
(2)400 m/s2,方向与初速度方向相反(共27张PPT)
本章整合
第二章
一、匀变速直线运动的五种常用解题方法
1.基本公式法
2.导出公式法
3.比例法
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式。
4.逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。
5.图像法
应用v-t图像,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解。
典例1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度 的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
解析 解法一 逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。
解得tBC=t。
解法二 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)
通过sAB的时间为t,故通过sBC的时间tBC=t。
解法三 中间时刻速度法
中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置,因此有tBC=t。
解法四 图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边二次方之比的方法,作出v-t图像,如图所示。
答案 t
方法技巧 匀变速直线运动问题的解题模型
确定研究对象→分析题意,确定研究对象
↓
画运动草图→建立直线坐标系,选取正方向,确定加速度方向、位移方向
↓
列运动方程→由已知条件及待求量,选择合适的公式
↓
得出结论并验证→统一单位,解方程(或方程组)求未知量,并注意对结果进行有关讨论
针对训练1
一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前4 s的位移为1.6 m,随后4 s的位移为零,那么物体的加速度多大 (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)
答案 0.1 m/s2
二、两种运动图像的异同及应用
项目 s-t图像 v-t图像
轴 横轴 时间t 时间t
纵轴 相对于原点的位移 速度
直线 平行 静止 匀速运动
倾斜 匀速运动 匀变速直线运动
斜率 速度 加速度
面积 无意义 位移
纵截距 相对于原点的初位置 初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动 拐点表示从一种运动变为另一种运动
交点表示相遇 交点表示速度相等
典例2 (多选)如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的s-t图像,下列说法正确的是( )
A.甲启动的时刻比乙早t1
B.两物体都运动起来后甲的速度大
C.当t=t2时,两物体相距最远
D.当t=t3时,两物体相距s1
AD
解析 由题图可知甲从计时起运动,而乙从t1时刻开始运动,A正确。都运动后,甲的图像的斜率小,所以甲的速度小,B错误。当t=t2时,甲、乙两物体的位置相同,在同一直线上运动,说明两物体相遇,C错误。当t=t3时,甲在原点处,乙在s1处,两物体相距s1,D正确。故选A、D。
针对训练2
(多选)如图所示是质点甲和乙在同一条直线上运动的v-t图像。已知甲、乙在t=10 s时相遇,则( )
A.在t=0时,甲、乙处于同一位置
B.在t=0时,甲在乙前面20 m处
C.在t=4 s时,甲、乙速度相同
D.在甲、乙速度相等时,甲、乙相距48 m
BC
解析 根据题述,甲、乙在t=10 s时相遇,而由速度图像与横轴所围面积表示位移可知,甲、乙两质点在0~10 s时间内的位移分别为100 m和120 m,二者位移不相等,说明在t=0时,甲在乙前20 m处,选项A错误,B正确;由速度图像可知,甲做初速度v0=20 m/s、加速度a=-2 m/s2的匀减速直线运动,乙做速度为v乙=12 m/s的匀速直线运动,设甲、乙速度相等时对应的时刻为t,则有v0+at=v乙,解得t=4 s,即在t=4 s时,甲、乙速度相同,选项C正确;在甲、乙速度相等时,甲的位移s甲=v0t+ at2=64 m,乙的位移s乙=v乙t=48 m,二者相距为s甲+20 m-s乙=36 m,选项D错误。
三、追及和相遇问题
1.追及和相遇的特点
两物体在同一时刻到达同一位置。
2.追及和相遇问题满足的两个关系
(1)时间关系:根据题意弄清两物体运动时间的关系;若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要明确追上前该物体是否已经停止运动。
(2)位移关系:①同向运动的物体追上即相遇,满足s2=s0+s1,其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1、s2分别表示被追赶、追赶物体的位移。②相向运动的物体相遇时,满足各自发生的位移的大小之和等于开始时物体之间的距离。
(3)临界条件:①当两物体速度相等时,可能出现恰好追上、相距最远、相距最近、恰好避免相撞等。②避免相撞的临界状态是两物体处于相同位置时,两者的速度相同。
3.追及和相遇问题的求解方法
(1)临界条件法:根据临界条件,构建时间、速度、位移关系方程。
(2)判别式法:由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,我们可利用判别式进行讨论。在追及问题的位移关系式中,若Δ>0,即有两个解并且两个解都符合题意,说明相遇两次;Δ=0有一个解,说明刚好追上或相遇;Δ<0无解,说明不能够追上或相遇。
(3)图像法:当两物体速度相等时,比较图像的面积差(即两物体的位移差)与两物体初始距离的关系,可以快速求解问题。
典例3 一火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(两速度都是对地速度,且v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度a 紧急刹车。要使两车不相撞,a应满足什么条件
解析 解法一 临界条件法
两车运动情况如图所示,当两车速度相等时,两车距离最近,此时不相撞,以后就不会相撞。设火车的加速度大小至少是a0,则
解法三 图像法
作出两车的v-t图像(如图所示)
当两车速度相等时,图像的阴影面积小于s,则两车不相撞,
针对训练3
a、b两车在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图像如图所示,15 s末两车在途中相遇,由图像可知( )
A.a车的速度变化比b车快
B.出发前a车在b车之前75 m处
C.出发前b车在a车之后150 m处
D.相遇前a、b两车的最远距离为50 m
C
解析 加速度的大小反映速度变化的快慢,由v-t图像可知甲、乙两车都做匀变速直线运动,a车在5~15 s内速度变化了15 m/s,加速度为1.5 m/s2,b车在0~15 s内速度变化了30 m/s,加速度为2 m/s2,所以a车的速度变化比b车慢,选项A错误;前15 s内,两车的位移之差 =150 m,故出发前a车在b车之前150 m处,选项B错误,C正确;相遇前a、b两车的最远距离为150 m,选项D错误。
四、纸带问题的分析与处理方法
纸带问题是运动学规律的综合应用,是对实验数据分析处理能力的考查。纸带问题分析与处理是重点也是难点,在平时考查中是必考知识,也是高考热点。
典例4 图甲是某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时获得的一条纸带。
(1)打点计时器电源频率为50 Hz。A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点,F点由于不清晰而未画出。试根据图中提供的数据,推算出对应F点的速度vF=__________ m/s。(计算结果保留两位有效数字)
甲
(2)图乙是该同学根据纸带上的数据作出的v-t图像。根据图像,t=0时的速度v0=__________ m/s,加速度a=__________ m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
乙
答案 (1)0.70 (2)0.20 5.0
方法技巧 研究匀变速直线运动实验,主要研究两个方向
(1)利用纸带求某点的瞬时速度:vn= 。
(2)利用纸带求物体的加速度,方法有以下两个:
①逐差法
如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6。由Δs=aT2可得:
s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3aT2
s5-s2=(s5-s4)+(s4-s3)+(s3-s2)=3aT2
s6-s3=(s6-s5)+(s5-s4)+(s4-s3)=3aT2
由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时,可采用逐差法。
②v-t图像法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn,然后作v-t 图像,求出该v-t图像的斜率k,则k=a。
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,因此求得值的偶然误差较小。第2章测评
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.伽利略为了研究自由落体运动的规律,将落体实验转化为著名的“斜面实验”,从而创造了一种科学研究的方法。利用斜面实验主要是考虑到( )
A.实验时便于测量小球运动的速度
B.实验时便于测量小球运动的时间
C.实验时便于测量小球运动的路程
D.斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律
2.如图所示为某物体运动的v-t图像,t2=2t1,t3=3t1。若将该物体的运动过程用s-t图像表示出来,下列四幅图像正确的是( )
3.一个做直线运动的物体的v-t图像如图所示,由图像可知( )
A.0~1.5 s内物体的加速度为-4 m/s2
B.0~4 s内物体的位移为12 m
C.3 s末物体的运动方向发生变化
D.3 s末物体回到出发点
4.有一辆正以大小为8 m/s的速度匀速行驶的汽车,司机突然发现车前12 m处有行人待通行,司机的反应时间为0.4 s,刹车的加速度大小为4 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.在司机反应时间内,汽车行驶了2.88 m
B.从司机发现行人到汽车停下,汽车平均速度为4 m/s
C.从司机发现行人到汽车停下,共用时2.4 s
D.从司机发现行人到汽车停下,汽车共运动了8 m
二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分,每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
5.做匀减速直线运动的质点,它的加速度大小为a,初速度大小为v0,经过时间t速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小可以用下列哪些式子表示( )
A.v0t+at2 B.
C. D.at2
6.物体以大小为12 m/s的速度冲上一个足够长的斜坡,当它再次返回坡底的时候速度的大小为8 m/s,设上行和下滑阶段物体均做匀变速直线运动,则( )
A.物体在上行和下滑阶段运动的位移大小之比为3∶2
B.物体在上行和下滑阶段运动的平均速度大小之比为3∶2
C.物体在上行和下滑阶段运动的时间之比为2∶3
D.物体在上行和下滑阶段运动的加速度之比为9∶4
7.如图所示为A、B两运动物体的位移图像,下述说法正确的是( )
A.A、B两物体开始时相距100 m,同时同向运动
B.B物体做匀速直线运动,速度大小为5 m/s
C.A、B两物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处相遇
D.A物体在运动中停了6 s
8.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以大小为0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B以大小为8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始( )
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B两车相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速直线运动
D.A车追上B车后,两车不可能再次相遇
三、非选择题:共60分。考生根据要求作答。
9.(4分)一质点做初速度为零的匀加速直线运动,在第2 s内和第3 s内的总位移是8 m,则第4 s内的位移是 m。
10.(4分)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2,甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1,它们各自做自由落体运动,则两物体落地时的速度之比是 ,下落的时间之比为 。
11.(5分)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是 点。在打出 C 点时物块的速度大小为 m/s(保留3位有效数字);物块下滑的加速度大小为 m/s2(保留2位有效数字)。
12.(7分)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下:
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端,让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处,但未碰到尺),准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下,突然松手,尺子下落;乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1,重力加速度大小为g,则乙的反应时间为 。(用L、L1和g表示)
(3)已知当地的重力加速度大小g取9.80 m/s2,L=30.0 cm,L1=10.4 cm。乙的反应时间为 s。(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议: 。
13.(10分)由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1 s内通过0.5 m位移,求:
(1)汽车运动的加速度大小;
(2)汽车在第1 s末的速度大小;
(3)汽车在第2 s内通过的位移大小。
14.(12分)如图所示,有一根长l=0.5 m 的木棍AB,悬挂在某房顶上,它自由下落时经过一高d=1.5 m的窗口,通过窗口所用的时间为0.2 s,不计空气阻力,g取10 m/s2,求木棍B端离窗口上沿的距离h。
15.(18分)汽车前方120 m处有一自行车正以大小为6 m/s的速度匀速前进,汽车以大小为18 m/s的速度追赶自行车,两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动。
(1)求经多长时间,两车第一次相遇。
(2)若汽车追上自行车后立即刹车,汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2,求:
①汽车停止前,与自行车之间的最大距离;
②汽车停止时,自行车是否追上汽车
③从汽车追上自行车开始计时,经多长时间两车第二次相遇
第2章测评
1.B 伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大,但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度,所以不能直接得到速度随时间的变化规律。伽利略通过数学运算得到结论:如果物体的初速度为零,而且速度随时间的变化是均匀增大的,那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比,这样,只要测出物体通过不同位移所用的时间,就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是物体下落很快,当时只能靠滴水计时,这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法,用来“冲淡”重力。他让小球沿阻力很小的斜面滚下,小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多,时间越长越容易测量,选项B正确。
2.C 根据v-t图像可知,在0~t1时间内物体以速度v1沿正方向做匀速直线运动,则其运动位移满足s1=v1t,是一条过原点的倾斜直线;在t1~t2时间内,物体静止,位移不随时间变化,静止在正方向离原点s1处;在t2~t3时间内,速度大小等于v1,但方向与v1反向,物体返回出发点。因此,选项C正确。
3.D 0~1.5 s加速度a= m/s2=4 m/s2,故A错误;v-t图像与时间轴所围面积为物体的位移,横轴上方的面积表示正方向的位移,下方的面积表示负方向的位移,总位移为上下面积的代数和,即0~4 s内物体的位移s=×6×2.5 m-×6×1.5 m=3 m,故B错误;3 s末前后速度均为正值,即方向不变,故C错误;3 s内的位移×6×1.5 m-×6×1.5 m=0,物体回到原点,故D正确。
4.C 司机反应时间内汽车仍匀速行驶,则反应时间内汽车行驶的距离s反=v0t反=8×0.4 m=3.2 m,故A错误;根据速度—时间公式,可知刹车过程中经过的时间t减= s=2 s,从司机看到行人到汽车停下,共用时t=t反+t减=0.4 s+2 s=2.4 s,故C正确;根据速度—位移公式,可知该车刹车过程中行驶的距离s减= m=8 m,从司机看到行人到汽车停下,汽车共运动的距离s=s反+s减=3.2 m+8 m=11.2 m,汽车平均速度 m/s=4.67 m/s,故B、D错误。
5.BCD 因为是减速运动,所以初速度和加速度必为一正一负,故A错误;根据匀变速直线运动规律=2as得s=,选项B正确;速度减小到零过程中的平均速度,故位移s= t=t,选项C正确;初速度为v0、加速度为a、末速度为零的匀减速直线运动,可看作逆向的初速度为零、加速度为a、末速度为v0的匀加速直线运动,故有s=at2,选项D正确。
6.BCD 物体在上行和下滑阶段运动的位移大小之比为1∶1,故A错误;物体在上行阶段的平均速度大小 m/s=6 m/s,物体在下滑阶段的平均速度大小 m/s=4 m/s,所以,故B正确;物体在上行和下滑阶段运动的时间之比,故C正确;物体在上行和下滑阶段运动的加速度之比,故D正确。
7.BC 根据图像知A、B开始运动时位置坐标分别为sA=0、sB=100 m,故A、B两物体开始时相距100 m,位移图像的斜率等于物体运动的速度,A的速度为正,B的速度为负,故速度方向相反,是相向运动,A错误;B物体的位移图像是斜率不变的直线,即做匀速直线运动,速度大小v= m/s=5 m/s,B正确;t=8 s时有交点,表示A、B两物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处两者到达同一位置,即相遇,故C正确;2~6 s内物体A位置坐标不变,即停止了4 s,D错误。
8.CD 汽车A匀加速直线运动的位移s1=at2=×0.4×900 m=180 m,此时汽车B的位移s2=vt=8×30 m=240 m,因为s19.解析 根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…,结合题意可得第2 s内和第3 s内的总位移为s3+s2=8 m,联立解得第2 s内位移为s2=3 m,第3 s内位移为s3=5 m,所以由比例关系可得,第4 s内的位移为s4=7 m。
答案 7
10.解析 两物体做自由落体运动,根据v=,可得两物体落地时的速度之比为∶1;根据h=gt2,得t=,所以时间比为∶1。
答案 ∶1 ∶1
11.解析 每两个相邻点之间有4个打出的点未画出,故相邻点之间的时间间隔t=0.1 s。物块做匀加速直线运动,相同时间内运动的距离越来越大,故先打A点。平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故vC= m/s=0.233 m/s,加速度a= m/s2=0.75 m/s2。
答案 A 0.233 0.75
12.解析 在乙同学反应时间t内,尺子下落的高度h=L-L1,根据自由落体的位移公式h=gt2,得t=,代入数据可得反应时间t=0.20 s。
可采用多次测量取平均值的方法来减小实验误差;另外,初始时乙的手指尽可能接近尺子,也可以提高测量结果准确度。
答案 (2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值;初始时乙的手指尽可能接近尺子
13.解析 (1)根据位移—时间公式得s1=
代入数据解得汽车运动的加速度大小a=1 m/s2。
(2)根据速度—时间公式,可得汽车在第1 s末的速度v=at1=1×1 m/s=1 m/s。
(3)根据位移—时间公式,可得汽车在前2 s内的位移s2=×1×22 m=2 m,
则汽车在第2 s内的位移s=s2-s1=2 m-0.5 m=1.5 m。
答案 (1)1 m/s2 (2)1 m/s (3)1.5 m
14.解析 设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t,则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t+0.2 s
B下落到上沿有:h=gt2 ①
A下落到下沿有:h+d+l=g(t+0.2 s)2 ②
①②联立得t=0.9 s,h=4.05 m。
答案 4.05 m
15.解析 (1)设经时间t1,汽车追上自行车v0t1=v自t1+s,解得t1=10 s。
(2)①当汽车与自行车的速度相等时,二者之间的距离最大。有v0-at=v自,得t=6 s
汽车、自行车在t秒内的位移分别为s1=v0t-at2,s2=v自t
汽车、自行车之间的最大距离Δs=s1-s2
解得Δs=36 m。
②设汽车刹车到停止用时间t2,v0-at2=0,得t2=9 s
位移s3==81 m
在t2内自行车的位移s4=v自t2=54 m③设汽车停止后自行车再经时间t5追上汽车,有v自t5=s3-s4,得t5=4.5 s
从汽车追上自行车开始计时,两车第二次相遇所用时间为t2+t5=13.5 s。
答案 (1)10 s (2)①36 m ②否 ③13.5 s第1节 速度变化规律
必备知识基础练
1.(多选)下列有关对匀变速直线运动的认识正确的是( )
A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
2.(多选)下列关于匀变速直线运动中加速度的正负说法正确的是( )
A.匀加速直线运动中,加速度一定是正值
B.匀减速直线运动中,加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中,加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,匀加速直线运动的加速度才取正值
3.(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,由图像可知,下列说法正确的是( )
A.物体在0~10 s内做匀速直线运动
B.物体在0~10 s内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为10 m/s
D.物体在0~10 s内的加速度为2.5 m/s2
4.(多选)做匀加速直线运动的物体,加速度大小为2 m/s2,它的意义是( )
A.物体在任一秒末的速度大小是该秒初的速度大小的两倍
B.物体在任一秒末的速度大小比该秒初的速度大小大2 m/s
C.物体在任一秒的初速度大小比前一秒的末速度大小大2 m/s
D.物体在任一秒内的速度增加2 m/s
关键能力提升练
5.(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度大小是6 m/s,第2 s末的速度大小是8 m/s,下面结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度大小为4 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第1 s内的平均速度大小等于6 m/s
6.(多选)物体沿水平直线运动,从A点开始计时,取向右的方向为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内( )
A.前2 s内物体做匀减速直线运动
B.前2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动
C.t=2 s时刻,物体的加速度为零
D.t=3 s时刻,物体的速度为2.5 m/s
7.一辆匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆用了5 s的时间,汽车的加速度大小为2 m/s2,它经过第2根电线杆时的速度大小为15 m/s,则汽车经过第1根电线杆时的速度大小为( )
A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s
8.一质点做直线运动的v-t图像如图所示,下列关于质点运动的描述,正确的是( )
A.在0~1 s内做匀速直线运动
B.在0~1 s内做匀加速直线运动
C.在1~5 s内保持静止
D.在1~5 s内做匀加速直线运动
9.一个质点沿着直线向右做匀减速运动,t0时刻的速度为12 m/s,加速度大小为3 m/s2,求从t0时刻开始,经过多长时间,质点的速度大小变为6 m/s
第1节 速度变化规律
1.CD 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化,在相等的时间里通过的位移一定不会相等,A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化,B错误,D正确;匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线,C正确。
2.CD 加速度的正负取决于正方向的选取,加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值,反之为负值,所以无论是匀加速运动还是匀减速运动,加速度都有可能是正值,也有可能是负值,选项A、B错误,C正确;当规定初速度方向为正方向时,匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同,故取正值,所以,选项D正确。
3.BC 由题图知,物体的速度均匀增大,图像的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确。物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由题图知初速度为10 m/s,C正确。物体在0~10 s内的加速度a= m/s2=1.5 m/s2,D错误。
4.BD 在匀加速直线运动中,加速度为2 m/s2是指在1 s内末速度比初速度大2 m/s,选项B、D正确。
5.ABC 物体的加速度
a= m/s2=2 m/s2
由vt=v0+at得物体零时刻的速度
v0=v1-at=(6-2) m/s=4 m/s
由于第1 s末的速度等于6 m/s,所以第1 s内的平均速度一定小于6 m/s,由以上分析可知,选项A、B、C正确。
6.ABD 由题图可知,物体前2 s内向左做匀减速直线运动,后2 s内向右做匀加速直线运动,2 s末物体的加速度大小a=2.5 m/s2,3 s时速度大小v3=at=2.5×1 m/s=2.5 m/s,故A、B、D正确,C错误。
7.D 根据v=v0+at,得v0=v-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,D正确。
8.B 在0~1 s内,图像的纵坐标均匀增加,做匀加速直线运动,在1~5 s内,图像的纵坐标不变,即速度不变,做匀速直线运动,选项B正确。
9.解析 若速度大小为6 m/s时,质点向右运动,则由vt=v0+at1得,t1=2 s;
若速度大小为6 m/s时,质点向左运动,则由vt=v0+at2得,t2=6 s。
答案 2 s或6 s
