(共27张PPT)
第1节 速度变化规律
第二章
学习目标 思维导图
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。(物理观念) 2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点。(科学思维) 3.理解匀变速直线运动的速度公式,并会用公式解决匀变速直线运动问题。 (科学思维)
内容索引
01
02
基础落实 必备知识全过关
重难探究 能力素养全提升
03
学以致用·随堂检测全达标
基础落实 必备知识全过关
一、匀变速直线运动
1.定义:物体加速度__________的直线运动。
2.分类
(1)匀加速直线运动:加速度与速度__________ 。
(2)匀减速直线运动:加速度与速度__________ 。
保持不变
同向
反向
二、匀变速直线运动的速度—时间关系
1.公式:vt= __________ 。
2.理解:①做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度vt就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。②通常设v0的方向为正方向,a.当a> __________时,a与v0的方向相同,物体做__________直线运动; b.当a< __________时,a与v0的方向相反,物体做__________直线运动;c.若v0=0,则vt= __________,vt与a总是同向,物体做__________直线运动。
3.适用条件:______________运动。
v0+at
0
匀加速
0
匀减速
at
匀加速
匀变速直线
三、速度—时间图像(v-t图像)、加速度—时间图像(a-t图像)
1.速度—时间图像:速度随时间变化的图像。
2.v-t图像的获得:以__________为纵轴,__________为横轴建立坐标系,在坐标系中,根据时刻与速度对应的坐标值描点,将各点用__________连接,得到v-t图像。
3.匀变速直线运动的v-t图像:(1)形状:一条__________的直线;(2)斜率:倾斜的直线的__________表示加速度。
4.从v-t图像上获得的信息:
(1)某一时刻的__________;
(2)达到某一速度所需要的__________;
(3)物体的__________。
5.a-t图像:(1)物体的加速度随时间变化的图像;(2)匀变速直线运动的a-t图像为__________于时间轴的直线。
速度v
时间t
平滑曲线
倾斜
斜率
速度
时间
加速度
平行
易错辨析判一判
(1)匀变速直线运动的加速度不变。( )
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。( )
(3)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。( )
(4)公式vt=v0+at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。
( )
√
解析 匀变速直线运动的速度均匀变化,即加速度不变。
×
解析 速度均匀增加的直线运动才是匀加速直线运动。
√
解析 由于匀变速直线运动的加速度不变,即v-t图像的斜率不变,所以v-t图像是一条倾斜直线。
√
解析 匀加速和匀减速直线运动都是匀变速直线运动,速度公式vt=v0+at都适用。
合格考试练一练
1.几个质点的运动图像如图所示,其中是匀变速直线运动的是( )
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙
C
解析 乙中v-t图线平行于t轴,表示v不随t而变化,是匀速直线运动,甲、丙、丁中v-t图线斜率一定,a一定,表示匀变速直线运动,选项C正确。
2.如图所示,以大小为72 km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动,若加速度的大小是0.3 m/s2,则列车减速行驶1 min后的速度大小是( )
A.71.7 m/s B.54 m/s
C.19.7 m/s D.2 m/s
D
重难探究 能力素养全提升
探究一
对匀变速直线运动速度公式的理解
【情境探究】
设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度),加速度为a,经过的时间为t。试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)求t时刻物体的瞬时速度;
(2)公式vt=v0+at虽然可由 变形后得到,但二者的含义不同,请谈谈你的认识。
【知识归纳】
对速度公式vt=v0+at的理解
公式意义 速度随时间变化的规律
各量意义 vt、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量
公式特点 含有4个物理量,若知其中三个,能求另外一个
矢量性 vt、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减速,a<0
适用条件 匀变速直线运动
名师点睛 通俗理解记忆公式:理解为物体原有速度为v0,每过1秒速度增加的数值为a,故经过t秒速度增加at,故速度变为v0+at。
【应用体验】
典例1 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5 s后做匀速直线运动,匀速直线运动的时间为4 s,最后2 s内质点做匀减速直线运动直到静止,求:
(1)质点匀速直线运动时的速度;
(2)匀减速直线运动时的加速度。
点拨 质点的运动过程包括加速、匀速、减速三个阶段,画出运动过程的示意图如图所示,图中AB段为加速,BC段为匀速,CD段为减速,匀速运动的速度既为AB段的末速度,也为CD段的初速度。
解析 以质点运动方向为正方向建立一维坐标系,与正方向一致的量取正号,相反的量取负号。
(1)由v1=v0+a1t1可得质点5 s末的速度
v1=a1t1=1×5 m/s=5 m/s。
(2)设减速运动时的加速度为a2,则由0=v1+a2t2得
负号表示a2与v1方向相反。
答案 (1)5 m/s,方向与初速度方向相同 (2)2.5 m/s2,方向与初速度方向相反
规律方法 应用vt=v0+at时应注意的问题
vt、v0、a均为矢量,在应用时应先选定一个方向为正方向,凡是与规定正方向相同的矢量取正号,与规定正方向相反的矢量取负号。
针对训练1
一个物体从静止开始做匀加速直线运动,4 s末的速度大小为2 m/s,则10 s末物体的速度大小为多少
解析 由匀变速直线运动的速度公式得v1=at1
物体的加速度
所以物体在10 s末的速度v2=at2=0.5×10 m/s=5 m/s。
答案 5 m/s
探究二
对v-t图像的进一步理解
【情境探究】
一辆汽车以大小为1 m/s的初速度在平直的公路上前进,速度计上记录了汽车在不同时刻的速度值,列表如下。
时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
速度/(m·s-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
试结合上述情景,讨论下列问题:
(1)画出汽车运动的v-t图像,并说明其v-t图像有什么特点;
(2)从v-t图像中可以看出,汽车的速度变化有什么特点 汽车做什么运动
要点提示 (1)v-t图像如图所示。汽车运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
(2)从v-t图像中可以看出,在相等的时间间隔Δt内,对应的速度变化量Δv都相等,即 是一个恒量,也即汽车运动的加速度保持不变;汽车做匀加速直线运动。
【知识归纳】
1.对v-t图像的理解
(1)图像上每一个点表示某一时刻的速度,正负表示速度的方向(即物体运动的方向)。
(2)直线的斜率表示加速度,斜率的正负表示加速度的方向。
(3)v-t图像只能描述直线运动,无法描述曲线运动。
(4)v-t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律,并不表示物体的运动轨迹。
注意不能从斜率的正负说明质点做加速运动或减速运动。
2.常见的匀变速直线运动的v-t图像
(1)直线a:速度随时间均匀增加,为匀加速直线运动。
(2)直线b:速度随时间均匀减小,为匀减速直线运动。
(3)直线c:速度随着时间先均匀减小,后反向均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动。
【应用体验】
典例2 做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图所示,下列结论正确的是( )
A.t1、t3两时刻速度相同
B.t2时刻速度和加速度均为零
C.t1、t3两时刻加速度等值反向
D.若t2=2t1,则可以求出物体的初速度大小为8 m/s
D
解析 t1、t3两时刻的纵坐标大小相等、符号相反,表示这两时刻速度等大、反向,选项A错误;t2时刻纵坐标为零,即速度为零,从t2时刻经过很短时间内,速度变化不为零,则加速度不为零,选项B错误;t1、t3两时刻对应点均在同一直线上,即它们的斜率相同,加速度相同,选项C错误;0~t1内,a= ,0~t2内, a= ,若t2=2t1,联立以上两式得,v0=8 m/s,选项D正确。
规律方法 v-t图像中的五点信息
针对训练2
(多选)A、B是做匀变速直线运动的两个物体,其速度图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.A做初速度v0=2 m/s、加速度a=1 m/s2的匀加速直线运动
B.4 s后,B沿反方向做匀减速运动
C.t=1 s时,A的速度大小为3 m/s,方向沿正方向
D.t=6 s时,B的速度大小为 4 m/s,方向沿负方向
ACD
解析 A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动,v0=2 m/s,加速度大小
=1 m/s2,方向与初速度方向相同;B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动,4 s后沿反方向做匀加速直线运动,选项A正确,B错误;1 s末A物体的速度为(2+1×1)m/s=3 m/s,与正方向相同;6 s末B物体的速度为-4 m/s,与正方向相反,选项C、D正确。
学以致用·随堂检测全达标
1.(2022江西模拟预测)商场的扶梯在无人乘坐时低速运行;当有人乘坐时,扶梯经短暂加速之后以较快的速度匀速运行。则有人乘坐后,扶梯的速度随时间变化的曲线大致为( )
C
解析 由题意知当有人乘坐时,扶梯经短暂加速之后以较快的速度匀速运行,则v-t图像是先向上倾斜,再与t轴平行。故选C。
2.一个质点在外力的作用下由静止开始沿直线运动,它的加速度与时间图像如图所示,t=4 s时,该质点的速度大小为( )
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0
D
解析 在a-t图像中,图像与时间轴所围面积表示速度的变化量,
则v4=Δv+v0=0,故D正确。
3.(多选)下图是某物体运动的v-t图像,下列说法正确的是( )
A.该物体的加速度一直不变
B.3 s末该物体的加速度开始改变
C.0~8 s物体一直做匀减速运动
D.t=0 s时和t=6 s时物体的速率相等
AD
解析 图线斜率不变,加速度就不变,A项正确,B项错误。物体先做匀减速运动,再做匀加速运动,C项错误。t=0时和t=6 s 时物体的速率都为30 m/s,D项正确。第2节 位移变化规律
必备知识基础练
1.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t2 (m),则质点速度为零的时刻是( )
A.1.5 s B.8 s C.16 s D.24 s
2.(2022江苏金陵中学高一开学考试)某列车启动后,在最初的10 s内的运动可以看作匀加速直线运动。若该列车从静止出发第一个3 s内的位移为s,则第二个3 s内的位移应为( )
A.5s B.4s
C.3s D.2s
3.某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第3 s内通过的位移是2 m,则物体运动的加速度大小为( )
A.3 m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D.5 m/s2
4.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度大小为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度大小为( )
A.3 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.2 m/s
5.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度大小是15 m/s2,该路段限速60 km/h。则该车是否超速( )
A.超速 B.不超速
C.无法判断 D.刚好是60 km/h
6.骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡,加速度的大小为0.4 m/s2,斜坡长30 m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间
7.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距。已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5 s,刹车产生的加速度大小为4 m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少。
关键能力提升练
8.(2022安徽合肥二模)一质点从t=0时刻起开始做匀变速直线运动。经过10 s回到出发点,则它在第2 s内的位移大小与第7 s内的位移大小之比为( )
A.5∶2 B.7∶3
C.9∶5 D.11∶7
9.一辆汽车以大小为20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A.1∶1 B.3∶4
C.3∶1 D.4∶3
10.甲、乙两物体在同一直线上运动,它们的v-t图像如图所示。若t=0时刻两物体相向运动且相距25 m,则在前2 s的时间内( )
A.甲、乙两物体相遇一次
B.甲、乙两物体相遇两次
C.甲、乙两物体相遇三次
D.甲、乙两物体不相遇
11.汽车由静止开始做匀加速直线运动,速度达到v时立即做匀减速直线运动,最后停止。运动的全部时间为t,则汽车通过的全部位移为 ( )
A.vt B.vt
C.vt D.vt
12.为了保证安全,汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动,用了10 s时间通过一座长120 m 的桥,过桥后的速度大小是14 m/s。请计算:
(1)车刚开上桥头时的速度大小;
(2)桥头与出发点的距离。
13.某辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为0.5 m/s2,达到30 m/s时,突然发现前方有障碍物,便立即制动,做匀减速直线运动的加速度大小为3 m/s2。求:
(1)汽车由启动至停下来全过程的运动时间;
(2)运动全过程的位移。
14.某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示,根据图像求:
(1)物体距出发点的最远距离;
(2)前4 s内物体的位移大小;
(3)前4 s内物体通过的路程。
15.一物体做匀变速直线运动,某时刻的速率为4 m/s,2 s后的速率变为10 m/s,求:
(1)这2 s内该物体的加速度大小;
(2)这2 s内该物体的位移大小。
第2节 位移变化规律
1.B 根据题意可得质点运动的初速度大小v0=24 m/s,加速度大小a=3 m/s2,所以质点的速度为零的时刻t= s=8 s。
2.C 根据初速度为零的匀变速运动的规律可知,列车从静止出发第一个3 s内与第二个3 s内的位移之比为1∶3,可知第二个3 s内的位移应为3s。故选C。
3.C 3 s内的位移s=at2,2 s内的位移s'=at'2,则s-s'=2 m,解得a= m/s2。选项C正确。
4.D 由题意得v2=2as,(2 m/s)2=2a·,故v=2 m/s,D正确。
5.A 设车的初速度为v,则v2=2as,得v=30 m/s=108 km/h>60 km/h,车超速,选项A正确。
6.解析 由位移公式s=v0t+at2
代入数据解得t1=10 s,t2=15 s。
由于斜坡不是足够长,用10 s的时间就到达坡顶,自行车不可能倒着下坡,所以15 s是不合题意的。
答案 10 s
7.解析 设汽车以v0=120 km/h= m/s刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,后做匀减速运动到停止。
汽车做匀速运动位移s1=v0t
汽车做匀减速运动位移s2=
汽车间距至少为s=s1+s2
解得s=156 m。
答案 156 m
8.B 由题意可知,质点是做可往返的匀变速直线运动,其运动时间具有对称性,即第1 s内的位移与第10 s内的位移大小相等。第2 s内的位移与第9 s内的位移大小相等。第3 s内的位移与第8 s内的位移大小相等。第4 s内的位移与第7 s内的位移大小相等。第5 s内的位移与第6 s内的位移大小相等。又由匀变速直线运动规律可知,第2 s内的位移大小与第4 s内的位移大小之比为7∶3,所以质点在第2 s内的位移大小与第7 s内的位移大小之比为7∶3。故选B。
9.B 汽车的刹车时间t0= s=4 s,故刹车后2 s内及刹车后6 s 内汽车的位移大小分别为s1=v0t1+ m=30 m,s2=v0t0+ m=40 m。故s1∶s2=3∶4,选项B正确。
10.D 根据v-t图像的斜率表示加速度,可得甲、乙两物体的加速度分别为a甲=- m/s2=-10 m/s2,a乙= m/s2=10 m/s2,设经过时间t两物体速度大小相等,则v=v甲0+a甲t=v乙0+a乙t,由图知甲、乙的初速度分别为v甲0=20 m/s,v乙0=-10 m/s,则得t=1.5 s;在t时间内,甲、乙的位移分别为s甲=t,s乙=t,甲、乙位移之差Δs=s甲-s乙=t=×1.5 m=22.5 m<25 m,因此甲、乙两物体不相遇,故D正确。
11.B 解法一:汽车在加速过程中的平均速度为v,在匀减速过程中的平均速度也为v,故全部位移s=vt。
解法二:汽车的速度—时间图像如图所示,由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小,故位移x=vt,B正确。
12.解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度大小为v1
则有s=t
v1=-v2= m/s-14 m/s=10 m/s。
(2)汽车的加速度大小
a= m/s2=0.4 m/s2
桥头与出发点的距离s'= m=125 m。
答案 (1)10 m/s (2)125 m
13.解析 (1)加速的时间t1= s=60 s
减速时间t2= s=10 s
全过程运动时间t=t1+t2=70 s。
(2)解法一 利用平均速度求解
加速位移s1=vt1=×30×60 m=900 m
减速位移s2=vt2=×30×10 m=150 m
总位移s=s1+s2=1 050 m。
解法二 利用速度与位移的关系式
加速位移s1= m=900 m
减速位移s2= m=150 m
总位移s=s1+s2=1 050 m。
答案 (1)70 s (2)1 050 m
14.解析 (1)物体距出发点最远的距离
sm=v1t1=×4×3 m=6 m。
(2)前4 s内的位移大小
s=s1-s2=v1t1-v2t2=×4×3 m-×2×1 m=5 m。
(3)前4 s内通过的路程
l=s1+s2=v1t1+v2t2=×4×3 m+×2×1 m=7 m。
答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
15.解析 物体可能的运动情况:①沿某一方向匀加速运动,达到10 m/s。②先沿某一方向做匀减速运动,速度减为零后,又反向匀加速运动,达到10 m/s。
(1)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则
a1==3 m/s2;
若为第二种情况,则a2= m/s2=-7 m/s2。
(2)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则s1=v0t+a1t2=14 m
若为第二种情况,则s2=v0t+a2t2=-6 m,负号表示位移的方向与正方向相反。
答案 (1)3 m/s2或7 m/s2 (2)14 m或6 m(共35张PPT)
第2节 位移变化规律
第二章
学习目标 思维导图
1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。(科学思维) 2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法,培养利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。(科学思维) 3.理解匀变速直线运动的位移公式、位移与速度的关系式,会应用公式分析匀变速直线运动问题。(物理观念)
内容索引
01
02
基础落实 必备知识全过关
重难探究 能力素养全提升
03
学以致用·随堂检测全达标
基础落实 必备知识全过关
一、匀速直线运动的位移
1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s= __________ 。
2.做匀速直线运动的物体,其v-t图像如图所示。根据位移计算公式,在图中,图线与对应的时间轴所包围的__________可以表示物体运动的位移。
vt
矩形的面积
二、匀变速直线运动的位移—时间关系
1.位移在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和__________包围的“面积”。
2.位移公式的推导:(1)上图中CB斜线下梯形的面积表示位移,面积S= ______________,其中OC表示_________,AB表示t时刻的_________,OA表示_________,代入上式得位移s=____________________;(2)将速度公式vt=v0+at代入上式得s=____________________。
3.s-t图像:过原点的二次函数曲线。
时间轴
初速度v0
速度vt
时间t
三、匀变速直线运动的位移—速度关系
1.位移与速度的关系式:____________________。
2.推导过程:
四、匀变速直线运动的三个基本公式
1.速度公式:_____________。
2.位移公式:_____________。
3.位移与速度的关系式:_____________。
vt2- v02=2as
v0+at
vt=v0+at
vt2- v02 =2as
易错辨析判一判
(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。
( )
(2)位移公式s=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动。( )
(3)初速度越大、时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( )
×
解析 对于任何形式的直线运动,其v-t图像与t轴所围的面积都表示物体的位移。
×
解析 s=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。
×
解析 根据s=v0t+ at2,可知匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。
(4)确定公式vt2-v02=2as中的四个物理量时,必须选取同一参考系。( )
(5)在公式vt2-v02=2as中,s、v0、vt、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。( )
√
解析 位移与速度关系式中的四个物理量都与参考系的选取有关,确定它们的数值时,选取的参考系必须是统一的。
√
解析 位移与速度关系式应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度的方向为正方向。
合格考试练一练
1.从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10 s内的位移是10 m,则该物体运动1 min时的位移为( )
A.36 m B.60 m C.120 m D.360 m
D
2.质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点( )
A.在第1 s末速度方向发生了改变
B.在第2 s末加速度方向发生了改变
C.在前2 s内发生的位移为零
D.第3 s末和第5 s末的位置相同
D
解析 由v-t图像可以看出前2 s内速度都为正值,说明速度的方向没有改变, A错误;1~3 s内图线为一直线,说明质点的加速度不变,B错误;v-t图像中图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移,在前2 s内发生的位移为2 m,3~5 s内合位移为0,表示第3 s末和第5 s末的位置相同,C错误,D正确。
3.火车由车站出发做匀加速直线运动,车头上某点A经过站台时速度为1 m/s,接着车身上某点B经过站台时速度为4 m/s,车尾上某点C经过站台时的速度是7 m/s,A、B、C三点在同一水平线上,则AB和BC距离之比为( )
A.17∶65 B.5∶16
C.5∶11 D.11∶5
C
解析 加速度为a,则vB2-vA2=2aLAB,vC2-vB2=2aLBC,得LAB∶LBC=5∶11,选项C正确。
重难探究 能力素养全提升
探究一
用v-t图像求位移
【情境探究】
匀速直线运动的位移s=vt,也等于v-t图像与坐标轴所包围的面积,如图所示。
请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想证明匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所包围的面积也表示位移。
要点提示 (1)把物体的运动分成几个小段,如图甲所示,每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。
(2)把运动过程分为更多的小段,如图乙所示,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。
(3)把整个过程分得非常细,如图丙所示,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。
丙
【知识归纳】
v-t图像中的“面积”
无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图像与t轴所包围的面积表示。
1.当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。
2.当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。
3.当“面积”既在t轴上方,又在t轴下方时,位移为上、下“面积”的代数和,其正负表示位移与规定的正方向相同或相反。
【应用体验】
典例1 a、b两个物体在同一直线上沿同一方向做匀变速直线运动,其v-t图像如图所示。已知2 s末两物体在途中相遇,则物体的出发点之间的关系是( )
A.从同一地点出发 B.b在a前4 m处
C.a在b前4 m处 D.b在a前6 m处
B
探究二
对匀变速直线运动位移公式s=v0t+ at2的理解
【情境探究】
如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。请思考:
(1)汽车加速及刹车过程中,加速度的方向相同吗
(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时,速度及加速度的正、负号如何确定
要点提示 (1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值。
【知识归纳】
对位移公式s=v0t+ at2的理解
公式意义 位移随时间变化的规律
各量意义 s、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度
公式特点 含有4个量,若知其中三个,能求另外一个
矢量性 s、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减速,a<0
常用推论 ①v0=0,则s= at2
②a=0,则s=v0t即匀速运动的位移公式
适用条件 匀变速直线运动
【应用体验】
典例2 一物体做匀加速直线运动,初速度v0=5 m/s,加速度a=0.5 m/s2,求:
(1)物体在前3 s内的位移大小;
(2)物体在第3 s内的位移大小。
答案 (1)17.25 m (2)6.25 m
针对训练1
一辆汽车原来匀速行驶,然后以2 m/s2的加速度减速行驶,从减速行驶开始,经12 s行驶了 264 m。求:
(1)汽车在此12 s内的平均速度大小;
(2)汽车开始减速时的初速度大小。
答案 (1)22 m/s (2)34 m/s
典例3 一辆汽车以大小为72 km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少
点拨 对于刹车类问题应先求出汽车刹车的时间t0,然后判断所给出的时间t与t0的关系,再根据具体情况进行计算。
解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72 km/h=20 m/s
答案 40 m
针对训练2
在平直公路上,一汽车的速度大小为20 m/s,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以-4 m/s2的加速度运动。求刹车后第4 s末、第6 s末汽车的速度大小。
解析 设汽车实际运动时间为t,v=0,a=-4 m/s2。由v=v0+at知t=5 s。
第4 s末汽车的速度v4=v0+at4=4 m/s,第6 s末汽车的速度v6=0。
答案 4 m/s 0
探究三
对位移与速度的关系式的理解
【情境探究】
如图所示,飞机在跑道上由静止开始加速滑行,当速度达到v时才能离开地面起飞。若飞机在跑道上的滑行看作匀加速直线运动,加速度为a。
(1)根据速度公式和位移公式求跑道的长度s。
(2)在解决问题(1)中,已知v、a和所求s都不涉及时间t,它只是一个中间量,能否将两个公式联立,消去t,只用一个关系式表示位移s与速度v的关系呢
(3)如果飞机的初速度v0≠0,仍以加速度a加速到 v,那么位移 s 与速度 v 的关系如何
【知识归纳】
对公式vt2-v02=2as的理解
公式意义 初、末速度、加速度和位移之间的关系
各量意义 vt、v0、a、s分别为末速度、初速度、加速度、位移
公式特点 ①含有4个量,若知其中三个,能求另外一个
②不含时间t
矢量性 s、vt、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减速,a<0
适用条件 匀变速直线运动
典例4 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2,当飞机的速度大小达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞,则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度
(2)若某舰上不装弹射系统,要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞,则该舰身长至少应为多少
【应用体验】
答案 (1)30 m/s (2)250 m
规律方法 公式vt2-v02=2as的应用
(1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间,一般用速度与位移的关系式较方便。
(2)末速度为零的匀减速直线运动,应用此公式往往较方便。
针对训练3
汽车在平直公路上以30 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方65 m处有险情,经过反应时间t1,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为9 m/s2。从发现险情到汽车停止,汽车运动的速度—时间图像如图所示。为避免事故,司机的反应时间最长为( )
A.0.2 s B.0.3 s
C.0.4 s D.0.5 s
D
解析 车速v=30 m/s,刹车的加速度大小为9 m/s2,最后末速度减为0,由公式v2=2as,可得s=50 m,故反应时间内最长运动15 m,所以t1= =0.5 s,故D正确。
学以致用·随堂检测全达标
1.(2022辽宁模拟预测)某地铁列车的最大速度为160 km/h(约44 m/s),设列车匀加速出站和匀减速进站的时间均为40 s,则列车在轨道平直、距离为8 800 m的两站点间运行的最短时间约为( )
A.240 s B.200 s
C.160 s D.150 s
A
2.某质点的位移随时间变化规律的关系是s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
C
解析 将质点的位移随时间变化规律的关系s=4t+2t2与匀变速直线运动的位移与时间的关系式s=v0t+ at2对比,得出v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确。
3.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示。汽车通过A、B 两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。
答案 1 m/s2 6.5 m/s
4.假设某次列车在离车站9.5 km处开始制动刹车,此时列车的速度为342 km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求:
(1)该列车进站时的加速度大小;
(2)列车减速运动的时间。
答案 (1)0.475 m/s2 (2)200 s(共20张PPT)
第3节 实验中的误差和有效数字
第二章
学习目标 思维导图
1.知道绝对误差和相对误差,知道在绝对误差相同的情况下,被测量的数值越大,测量结果的相对误差越小。 (物理观念) 2.能判断系统误差和偶然误差,并针对误差提出解决途径。 (科学思维) 3.能熟练使用有效数字来准确表达被测物体的数据。 (物理观念) 4.掌握有效数字的位数判断及“0”在有效数字中的使用。 (科学思维)
内容索引
01
02
基础落实 必备知识全过关
重难探究 能力素养全提升
03
学以致用·随堂检测全达标
基础落实 必备知识全过关
一、科学测量中的误差
1.绝对误差与相对误差
(1)绝对误差Δx:测量值x与__________a之差称为绝对误差,即Δx=x-a。
思考在实际测量中如何获得接近真实值的准确数据
(2)相对误差δ:绝对误差Δx与真实值a的__________称为相对误差。即δ=__________。
(3)绝对误差与相对误差的关系:①绝对误差相同时,相对误差__________相同。
②绝对误差相同时,被测量的数值越大,则相对误差越__________ 。
真实值
答案 用多次测量求得的平均值替代真实值。
比值
不一定
小
2.系统误差与偶然误差
(1)系统误差:①概念:由测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
②特点:测量结果总是__________或总是__________。
③减小方法:a.完善测量原理;b.使用精确度更高的仪器等。
(2)偶然误差:①概念:由于各种偶然因素而造成的误差。
②特点:测量结果时而__________,时而__________;多次重复测量同一物理量时,偏大或偏小的概率大致相等。
③减小方法:____________________。
偏大
偏小
偏大
偏小
多次测量取平均值
二、科学测量中的有效数字
1.概念:测量结果中能够反映被测量大小的带有__________数字的全部数字称为有效数字。
2.组成:有效数字由__________数字(直接读取的准确数字)和__________数字(估读获得的数字)组成。
3.位数:从一个数的左边第一个__________数字起,到最末数字(包括零)止的所有数字个数。有多少个数字,就叫多少位有效数字。
一位估读
可靠
估读
非零
易错辨析判一判
(1)有误差的测量结果是错误的。( )
(2)对物理量进行多次测量时,可以减小偶然误差。( )
(3)刻度尺刻度不均匀造成的测量误差属于系统误差。( )
(4)从某个数的左边第一个数字到最后一个数字的个数即有效数字的位数。
( )
(5)测量结果后面可以任意增加数字0,不影响其大小。( )
(6)2.30 mm、2.300 mm均为2位有效数字。( )
×
√
√
×
×
×
重难探究 能力素养全提升
探究
正确用有效数字记录结果
【情境探究】
甲、乙两位同学用两把刻度尺分别测量高一物理课本的宽度,甲测量后记录数据是21.20 cm,乙测量后记录数据是21.2 cm。请思考下列问题:
(1)甲、乙测量结果的估读数字、有效数字位数分别是多少;
(2)甲、乙所用刻度尺的最小刻度分别是多少;
(3)导致甲测量误差的原因可能有哪些
要点提示 (1)0,2;4位、3位;(2)1 mm,1 cm;(3)一是刻度尺本身因素,如刻度不均匀、不准确等;二是测量因素,如刻度尺与课本的宽度不平行、估读时视线与刻度尺的刻线不垂直等。
【应用体验】
典例1 (多选)下列各项对有效数字的判读正确的是( )
A.1.000 3是五位有效数字
B.3.430是三位有效数字
C.0.006 00是六位有效数字
D.lg k=3.024是四位有效数字
AD
解析 从左边的第一个非零数字起,直到末尾数字止的数字个数,就是有效数字的位数。
典例2 变换单位时,有效数字的位数必须保持不变。如称得某物的质量是0.380 kg,下列变换单位后,哪一个是正确的 ( )
A.3.80×105 mg B.380 000 mg
C.3.8×105 mg D.3.800×105 mg
A
解析 0.380 kg是3位有效数字。
规律总结 (1)有效数字位数只与测量仪器的最小刻度(精确度)有关,与小数点的位置、单位均无关,如10.0 cm、1.00 cm均为3位有效数字;10.0 cm、100 mm均为3位有效数字。
(2)特别大或小的数字都要用科学记数法,如5.2×106 kg,为2位有效数字。
(3)中学阶段,若无特别说明,运算结果一般取两位或三位有效数字。
针对训练
(多选)下列测量值有三位有效数字的是( )
A.0.003 m B.6.01 kg
C.2.30 s D.4.00×108 m
BCD
学以致用·随堂检测全达标
1.关于误差,下列说法正确的是( )
A.认真测量可以避免误差
B.误差是实验中产生的错误
C.采用精密仪器,改进实验方法,可以消除误差
D.实验中产生误差是难免的,但可以想办法尽量减小误差
D
解析 错误是指因仪器故障、设计错误、操作不当等造成的测量偏差,不是误差。误差是不可避免的,只能尽可能减小误差,而错误是可以避免的。
2.(多选)下列说法正确的是( )
A.从来源上看,误差可分为系统误差和偶然误差
B.系统误差总是有时偏大,有时偏小,并且偏大和偏小的概率相同
C.测量结果184.2 mm和18.42 cm是相同的
D.测量结果中,小数点后面的0都是有效数字
AC
解析 系统误差总是偏大或总是偏小,所以B错误。有效数字的位数与单位和小数点的位置无关,从左边第一个不为0的数开始是有效数字。
3.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度,如图所示,下述记录结果正确的是( )
A.3 cm B.30 mm
C.3.00 cm D.0.03 m
C
解析 刻度尺的最小分度为1 mm,再估读一位数字,所以记录数据应到毫米的后一位。
4.(多选)关于测量,下列说法正确的是( )
A.测量长度要有估计数字,估计数字的位数越多,误差就越小
B.在记录测量结果时,只写数值,不写单位是毫无意义的
C.记录测量的结果,所用单位不同时,不会影响测量结果的准确程度
D.为了减少误差,可以采取多次测量求平均值的方法
BCD
解析 测量长度时,要估读到精确值的后一位,而不是估计数字越多误差越小,所以A错误。
5.(多选)关于测量误差下列说法正确的是( )
A.绝对误差表示测量值与真实值间的偏离程度
B.绝对误差越小,表示测量值越可靠
C.相对误差越小,表示测量值越可靠
D.实验测量中相对误差可表示为
ACD
解析 绝对误差只能说明测量值与真实值间的偏离程度,并不能说明测量值是否可靠,测量时,若绝对误差相同,被测量的数值越大,测量结果的相对误差就越小,测量结果的可靠性就越大,所以A、C正确,B错误;相对误差
×100%,D正确。
6.某同学测量两个物体质量,测量结果分别为1.00 g和100.0 g,两测量值的绝对误差都为0.01 g,问哪个测量可靠性更大
解析 尽管两个结果的绝对误差都为0.01 g,但前者误差是测量值的1%,后者误差是测量值的0.01%,故后者比前者可靠性更大。
答案 后者比前者可靠性更大第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
必备知识基础练
1.在用打点计时器做“测量小车的瞬时速度”的实验时,下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是( )
A.当某两个计数点间的距离较大时,可以用短尺把它分段来测量
B.当某两个计数点间的距离较小时,可以用短尺一次把它测完
C.测量每两个相邻计数点间的距离,应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点,读出各计数点对应的刻度值,然后逐一相减,得到每两个计数点间距离的数值
D.分别逐个测出每两个计数点间的距离,这样便于记录
2.(多选)如图所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带,测量出AB=1.2 cm,AC=3.6 cm,AD=7.2 cm,计数点A、B、C、D中,每相邻两个计数点之间有四个点未画出,以下说法正确的是( )
A.电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器
B.若电源频率f=50 Hz,则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1 s
C.打B点时纸带的速度vB=0.20 m/s
D.本实验也可以采用电火花打点计时器
3.在“研究小车直线运动”的实验中,算出小车经过各计数点的速度,如下表所示:
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通过计数点的速度/(cm·s-1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了算出加速度,合理的方法是( )
A.根据任意两计数点的速度,用公式a=算出加速度
B.根据实验数据,画出v-t图像,量出其倾角α,由公式a=tan α算出加速度
C.根据实验数据,画出v-t图像,由图像上任意两点所对应的速度,用公式a=算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度,其平均值作为小车的加速度
4.在用电火花打点计时器探究“小车速度随时间变化的规律”的实验中,图甲是记录小车一次运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,每两个相邻计数点间还有四个点未画出。(电源频率为50 Hz)
(1)根据运动学有关公式可求得vB=1.38 m/s,vC= m/s,vD=3.90 m/s。(保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v-t图像(从打A点时开始计时)。利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a= m/s2。(保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是0.12 m/s,此交点的物理意义是 。
关键能力提升练
5.某同学利用打点计时器测量小车的瞬时速度和加速度。该同学在小车的后面连上纸带,使小车加速运动,利用纸带上打出的点计算小车各个时刻的速度。某次打出的一条纸带如图所示。该同学已在这条纸带上取好了计数点,每两个计数点间还有4个点未画出。计数点的编号依次为A、B、C、D、E,打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。他把一刻度尺放在纸带上,其零刻度线和计数点A对齐。
(1)根据该同学打出的纸带,我们可以判断小车与纸带的 (选填“左”或“右”)端相连。
(2)用该刻度尺测量出计数点A、B之间的距离为 cm。
(3)计算打B这个计数点时纸带的瞬时速度vB= m/s。
(4)小车的加速度a= m/s2。(保留2位有效数字)
6.某同学用如图甲所示装置研究物体仅在重力作用下的运动,所用交流电源频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0计数点,然后每3个点取一个计数点。所有测量数据及其标记符号如图乙所示。
甲 乙
该同学用两种方法求加速度(T为相邻两计数点的时间间隔)。
方法A:由a1=,a2=,…,a5=,取平均值a=8.667 m/s2。
方法B:由a1=,a2=,a3=,取平均值a=8.673 m/s2。
从数据处理方法看,在s1、s2、s3、s4、s5、s6中,对实验结果起作用的,方法A中有 ;方法B中有 。因此,选择方法 (选填“A”或“B”)更合理,这样可以减少实验的 (选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有 (试举出两条)。
7.某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率是50 Hz的交流电源上,实验中得到一条纸带,如图所示。他在纸带上便于测量的地方选取第1个计数点,在该点下标明A,第6个点上标明B,第11个点下标明C,第16个点下标明D,第21个点下标明E。
测量时发现B点已模糊不清,测得AC长为14.56 cm,CD长为11.15 cm,DE长为13.73 cm。由以上数据可以算出:打点计时器打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s,小车运动的加速度大小为 m/s2,AB的距离应为 cm。
8.用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过相距50 cm的两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1=0.29 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.11 s,已知遮光板的宽度为3.0 cm,则滑块通过第一个光电门的速度为 ,通过第二个光电门的速度为 ,加速度为 。(结果均保留2位有效数字)
第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
1.C 不论两个计数点间的距离大还是小,采用C项所述方法可减小误差,选项C正确。
2.BD 电磁打点计时器既可以记录时间,又可以记录位移,选项A错误;若电源频率f=50 Hz,则电磁打点计时器打点的周期为0.02 s,相邻两个计数点间有4个点未画出,即两个计数点间的时间间隔为0.1 s,选项B正确;vB= m/s=0.18 m/s,选项C错误;电磁打点计时器和电火花打点计时器都可以用,选项D正确。
3.C 选项A偶然误差较大。选项D实际上也仅由始、末两个速度决定,偶然误差也比较大,只有利用实验数据画出对应的v-t图像,才可充分利用各次测量数据,减小偶然误差。由于在物理图像中两坐标轴的分度大小往往是不相等的,根据同一组数据可以画出倾角不同的许多图线,选项B错误。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值,然后利用公式a=算出加速度,即选项C正确。
4.解析 (1)打C点时对应的速度
vC= cm/s=264 cm/s=2.64 m/s。
(2)用描点法作出小车的v-t图像如图所示。
由图知小车运动的加速度大小
a==12.6 m/s2。
(3)此交点表示A点开始计时时,小车的速度大小为0.12 m/s。
答案 (1)2.64 (2)图见解析 12.6 (3)从A点开始计时时,小车的速度大小为0.12 m/s
5.解析 小车做加速运动,所以打点间的距离越来越大,由此可判定小车与打点密的一端即纸带的左端相连,由刻度尺读得A、B之间的距离为1.50 cm,A、C间的距离为3.60 cm,vB==0.18 m/s。a= m/s2=0.60 m/s2。
答案 (1)左 (2)1.50 (3)0.18 (4)0.60
6.解析 两种方法中,我们先不代入数据,通过公式的运算,比较哪种方法更合理。
对方法A,a=
从计算结果可看出,真正起到作用的只有s1和s6两个数据,其他数据都没用上。
对方法B,a==
从计算结果可看出,s1、s2、s3、s4、s5、s6六个数据都参与了运算,因此方法B的误差更小,选择方法B更合理,更易减小偶然误差。
本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外,其他的误差还有阻力(包括空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电源频率的变动等。
答案 s1和s6 s1、s2、s3、s4、s5、s6 B 偶然 空气阻力、振针的阻力
7.解析 C点的瞬时速度vC等于AE段的平均速度vAE,即
vC=vAE= cm/s=98.6 cm/s=0.986 m/s。
Δs=sDE-sCD=2.58 cm=2.58×10-2 m
由Δs=aT2得
a= cm/s2=2.58 m/s2
由题意知sBC+sAB=14.56 cm,sBC-sAB=Δs=2.58 cm,解得sAB=5.99 cm。
答案 0.986 2.58 5.99
8.解析 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短,所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。
经过第一个光电门的速度v1= m/s=0.10 m/s,经过第二个光电门的速度v2= m/s=0.27 m/s。加速度a==0.063 m/s2。
答案 0.10 m/s 0.27 m/s 0.063 m/s2第5节 自由落体运动
必备知识基础练
1.17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时,提出了著名的斜面实验,其中应用到的物理思想方法属于( )
A.等效替代 B.实验归纳
C.理想实验 D.控制变量
2.关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.做自由落体运动的物体不受任何外力
B.加速度a=9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
C.自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D.做自由落体运动的物体,质量越大,下落得越快
3.高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害,如果一只花盆从45 m高处的阳台意外坠落,忽略空气阻力,重力加速度取10 m/s2,则花盆落到地面所需时间为( )
A.1 s B.3 s
C.5 s D.7 s
4.(2022贵州阶段练习)某同学想测一细绳的长度,手头没有刻度尺,只有秒表,他找来两个相同的小球A和B,在楼顶自由释放小球A,测得小球的下落时间约2 s。把A和B两小球分别系在细绳两端,手持A球,小球B自然下垂,小球A再次由第一次位置自由释放后,测得两球落地的时间差约为1 s,不计空气阻力,g取10 m/s2,则细绳的长度约为( )
A.20 m B.15 m
C.10 m D.5 m
5.如图所示,某学习小组利用直尺测反应时间:甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时,立即用手捏住直尺,根据乙手指所在位置计算反应时间。为简化计算,某同学将直尺刻度进行了改进,先把直尺零刻度线朝向下,以相等时间间隔在直尺的反面标记相对应时间(单位:s)刻度线,制作成了“反应时间测量仪”,下列四幅图中反应时间刻度线标度正确的是( )
6.屋檐定时滴出水滴,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户的上、下沿,如图所示。g取10 m/s2,水滴运动看作自由落体运动,求:
(1)滴水的时间间隔;
(2)此屋檐离地面的高度。
关键能力提升练
7.(多选)(2022河北保定一模)某物理兴趣小组研究自由落体运动。从临近两条竖直线上分别由静止释放P、Q两金属小球,释放P球的位置距水平地面为h,释放Q球的位置距水平地面0.2 m,P比Q提前0.2 s释放,不计空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.若h<0.8 m,则P先落地
B.若h<0.8 m,则Q先落地
C.若h>0.8 m,则P、Q落地前会同时经过同一高度
D.若h>0.8 m,则P、Q落地前不会同时经过同一高度
8.下列四幅图,能大致反映自由落体运动图像的是( )
9.(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中的运动过程中( )
A.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差越来越大
B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等
C.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差保持不变
D.甲、乙两球的距离始终保持不变,甲、乙两球的速度之差保持不变
10.(多选)甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=5∶1,甲从高H处自由落下的同时,乙从高2H处自由落下,若不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.在下落过程中,同一时刻二者速度相等
B.甲落地时,乙距地面的高度为H
C.甲落地时,乙的速度大小为
D.甲、乙在空中运动的时间之比为2∶1
11.用“滴水法”可以测量重力加速度g,具体操作方法是:
(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方,可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音。细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度,使得后一个水滴离开水龙头的同时,恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音。
(2)听到某次响声时开始用停表计时,并数“0”,以后每听到1次响声就顺次加1,数到“100”时停止计时。
(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度。
如果停止计时的时候,停表上的读数是50 s,水龙头滴水处到桶底的高度为122.5 cm。
请你根据以上实验及其数据,计算出当地的重力加速度为 。
12.如图所示,悬挂的直杆AB长为a,在B端下方距离为h处,有一长为b的无底圆筒CD,若将悬线剪断,求:
(1)直杆下端B穿过圆筒的时间;
(2)整个直杆AB穿过圆筒的时间。
第5节 自由落体运动
1.C 伽利略的斜面实验是在实验基础上进行“合理外推”得到自由落体运动规律的,属于理想实验,选项C正确。
2.C 物体只受重力作用从静止开始竖直下落的运动叫自由落体运动,故A、B错误;自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动,故C正确;自由落体运动的加速度为g,所以不同质量的物体其速度的变化快慢是相同的,故D错误。
3.B 根据自由落体运动规律有h=gt2,得t=3 s。
4.B 设楼顶距地面高度为h,细绳长度为L,A自由释放过程,由自由落体运动规律得h=,细绳系上两球后,有g(t1-1)2=L,联立解得L=15 m,故选B。
5.B 由题可知,手的位置在开始时应放在0刻度处,所以0刻度要在下边。
物体做自由落体运动的位移h=gt2,位移与时间的平方成正比,所以随时间的增大,刻度尺上的间距增大,选项B正确。
6.解析 (1)设滴水时间间隔为t,第2滴运动时间为3t,第3滴运动时间为2t,加速度g=10 m/s2
根据h=gt2,第2滴与第3滴的位移差为
g(3t)2-g(2t)2=1 m,解得t=0.2 s。
(2)屋檐离地高度为第1滴水的位移,即
H=g(4t)2=×10×(4×0.2)2 m=3.2 m。
答案 (1)0.2 s (2)3.2 m
7.AD Q的下落时间tQ==0.2 s,假设P、Q同时落地,则h=g(tQ+0.2 s)2=0.8 m。若h<0.8 m,则P先落地;若h>0.8 m,则Q先落地,且P、Q不可能在空中相遇,即P、Q落地前不会同时经过同一高度,故A、D正确,B、C错误。
8.D 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,根据速度公式得v=gt,可见v-t图像是过原点的倾斜直线,故A错误;根据位移公式得h=gt2,可见h-t 图像是过原点的抛物线,故B错误;自由落体运动的加速度为一个定值,故C错误,D正确。
9.BC 甲、乙两球之间的速度之差v甲-v乙=g(t+1 s)-gt=g;甲、乙两球之间的距离之差Δs=s甲-s乙=g(t+1 s)2-gt2=gt+,可见甲、乙两球的距离越来越大;物体速度的变化Δv=gt,所以相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等。
10.ABC 因为甲、乙物体同时做自由落体运动,它们的初速度为零,加速度为g,任意时刻的速度v=gt,所以两物体下落过程中,在同一时刻甲与乙的速度相等,故A正确;甲落地时,甲、乙运动的位移都为H,所以乙离地面的高度为2H-H=H,故B正确;甲落地时,甲、乙的速度相等。由速度位移关系式v2=2gH,可得v=,故C正确;由h=gt2得,甲下落的时间t=,乙下落的时间t=,所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶,故D错误。
11.解析 水滴的运动可以视为自由落体运动,水滴从水龙头落到桶底的时间t= s=0.5 s,由公式s=gt2得g= m/s2=9.8 m/s2。
答案 9.8 m/s2
12.解析 (1)设B端自由下落h高度到达C处的时间为t1
根据运动学公式h=
解得t1=
设B端到达D端的时间为t2,根据运动学公式h+b=
解得t2=
所以直杆下端B穿过圆筒的时间是
Δt=t2-t1=。
(2)设A端运动到D点的时间为t3,根据运动学公式
a+h+b=
解得t3=
所以整个直杆AB穿过圆筒的时间为Δt'=t3-t1=。
答案 (1)
(2)习题课:s-t图像与v-t图像的识别及应用
必备知识基础练
1.如图所示,物体的运动分三段,0~2 s为第Ⅰ段,2~4 s为第Ⅱ段,4~5 s为第Ⅲ段,则下述说法正确的是( )
A.第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B.第1 s的加速度大于第5 s的加速度
C.第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等
D.第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相同
2.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,分别作出在这段时间内两人运动的位移s、速度v与时间t的关系图像,正确的是 ( )
3.(多选)某物体沿水平方向做直线运动,其v-t图像如图所示,规定向右为正方向,下列判断正确的是( )
A.在0~1 s内,物体做曲线运动
B.在1~2 s内,物体向左运动,且速度大小在减小
C.在1~3 s内,物体的加速度方向向左,大小为4 m/s2
D.在3 s末,物体处于出发点右方
4.(2022江苏模拟)往返跑是体育特长生进行体育技能训练的一种常见运动,如图所示为某特长生进行往返跑简化情境的v-t图像,下列关于该特长生运动过程的说法正确的是( )
A.第1 s末的加速度最大,第3 s末的加速度最小
B.第3 s末的位移最大,第6 s末的位移为零
C.2~4 s过程中位移方向发生了变化
D.0~2 s速度一直增大,2~4 s速度一直减小
5.一物体运动的s-t图像如图所示,由图像可知 ( )
A.物体做曲线运动
B.物体一直朝同一方向做直线运动
C.物体以某一速率做往复运动
D.第2 s末,物体的速度方向发生改变
6.图(a)为甲、乙两质点的v-t图像,图(b)是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像。下列说法正确的是( )
A.质点甲、乙的速度相同
B.丙的运动速率大于丁的运动速率
C.丙的出发点在丁前面s0处
D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大
关键能力提升练
7.(多选)我国“蛟龙号”深潜器曾以7 020 m深度创下世界纪录,这预示着它可以探索全球99.8%的海底世界。在某次实验中,深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图像如图乙所示,则下列说法正确的是 ( )
A.图中h3是本次实验下潜的最大深度
B.本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C.在3~4 min和6~8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D.在6~10 min时间段内深潜器的平均速度为0
8.如图所示分别为物体甲的s-t图像和物体乙的v-t图像,两物体的运动情况是( )
A.甲在整个t=6 s时间内往返运动,平均速度为零
B.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,平均速度为零
C.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
9.如图所示,是甲、乙两质点的v-t图像,由图可知( )
A.t=0时,甲的速度比乙的速度大
B.甲一定在乙的后面
C.相等时间内,甲的速度改变较大
D.在5 s末以前,甲质点速度较大
10.(多选)如图所示,是A、B两质点运动的s-t图像,则下列说法正确的是( )
A.A质点以大小为20 m/s的速度匀速运动
B.B质点最初4 s沿正方向加速运动,后4 s沿负方向减速运动
C.0~4 s内,A、B质点的平均速度相同
D.在4 s末,B质点的加速度小于A质点的加速度
11.某质点做直线运动,其s-t图像如图所示,由图可知( )
A.质点在30 s末速度为0
B.质点在10 s末速度为0.5 m/s
C.质点在24~36 s内的位移为0
D.质点在0~36 s内的平均速度为0
12.某升降机从静止开始做匀加速直线运动,经过3 s,它的速度大小达到2 m/s;然后做匀速运动用了6 s;再做匀减速直线运动,又经过3 s后停止。
(1)画出升降机的速度—时间图像。
(2)求出升降机上升的高度。
习题课:s-t图像与v-t图像的识别及应用
1.C
2.B 由题图可知,在相同时间内乙的位移大于甲,说明乙的速度大于甲,B正确。
3.CD
4.B 在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,结合图线可知,A错误;图线与横轴所围的面积大小表示特长生运动的位移大小,横轴以上的面积表示位移为正,由图线可知,0~3 s内位移增大,3~6 s内位移减小,根据横轴上、下两个三角形全等,可知3 s末位移最大,6 s末位移为零,B正确;根据B项分析可知,只有当负向位移大于正向位移时,总位移才为负值,即位移方向发生变化,3~4 s速度为负值,表示运动(速度)方向沿反方向,而总位移还是为正,故位移方向没有变化,C错误;0~2 s速度一直增大,但2~4 s速度先减小到零后反向增大,D错误。
5.C 分析一个周期内物体的运动情况:0~1 s内,物体从原点出发沿正方向做匀速直线运动;1~2 s内,物体沿负方向做匀速直线运动,2 s末回到出发点;2~3 s内,物体从原点出发沿负方向做匀速直线运动;3~4 s内,物体沿正方向做匀速直线运动,4 s末返回原点。由于图线斜率大小不变,则物体的速率不变。所以物体做速率不变的往复运动,故C正确,A、B、D错误。
6.C 由图(a)可知,甲、乙两物体的速度大小都是2 m/s,甲的速度沿正方向,乙的速度沿负方向,说明两物体速度方向相反,而速度是矢量,则质点甲、乙的速度不同,故A错误。由于甲、乙出发点的位置关系未知,无法判断它们之间的距离如何变化,故D错误。由图(b)看出,丙由距原点正方向s0处出发,沿正方向做匀速直线运动;丁从原点出发,沿同一方向做匀速直线运动,所以丙的出发点在丁前面s0处,故C正确。丙图线的斜率小于丁图线的斜率,则丙的运动速率小于丁的运动速率,故B错误。
7.AC 根据题图甲深度显示图像,可以直接看出“蛟龙号”下潜的最大深度是h3,A正确;根据题图乙速度显示图像可以求出各时间段“蛟龙号”的加速度,0~1 min内“蛟龙号”的加速度a1= m/s2=- m/s2,3~4 min 内加速度a2= m/s2= m/s2,6~8 min内加速度a3= m/s2= m/s2,8~10 min内加速度a4= m/s2=- m/s2,所以此过程中“蛟龙号”的最大加速度为 m/s2=0.033 3 m/s2,B错误;3~4 min 和6~8 min的时间段内深潜器的加速度方向向上,C正确;6~10 min时间段内深潜器在向上运动,位移不为零,所以平均速度不为零,D错误。故选A、C。
8.C 甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动,6 s 时达到正向的2 m处,故在整个t=6 s时间内位移Δs=s2-s1=2 m-(-2 m)=4 m,平均速度 m/s=0.67 m/s,故A错误,C正确;乙开始时做速度沿负向的匀减速直线运动,3 s后做正向的匀加速直线运动,图像与时间轴围成的面积为物体通过的位移,故总位移s=×2×3 m-×2×3 m=0,故B、D错误。
9.C 由题图可知,t=0时刻,甲的速度为零,乙的速度不为零,故A错误;由于甲、乙两质点的初位置未知,所以无法确定甲、乙谁在前,谁在后,故B错误;甲的斜率大于乙的斜率,所以甲的加速度大于乙的加速度,即相等时间内甲的速度改变量大,故C正确;由图直接读出在5 s末以前乙质点速度大,故D错误。
10.AC A质点的s-t图像是一条倾斜的直线,表示A质点做匀速直线运动,速度vA= m/s=20 m/s,选项A正确;s-t图像切线的斜率表示物体运动的速度,B质点的s-t图像斜率先为正后为负,斜率的绝对值先减小后增大,则B质点最初4 s 沿正方向减速运动,后4 s沿负方向加速运动,故B项错误;0~4 s内,A、B质点均从s=0处运动到s=80 m处,两质点在相等时间内的位移相等,则平均速度相同,故C项正确;在4 s末,A质点的加速度为零,B质点的加速度不为零,故D项错误。
11.B 位移—时间图像的斜率等于速度,斜率的正负反映物体速度的方向,质点在30 s末速度v= m/s=-1 m/s,质点在10 s末速度v'= m/s=0.5 m/s,故A错误,B正确;质点在24~36 s内的位移Δs=-6 m-6 m=-12 m,故C错误;质点在0~36 s内的位移Δs'=-6 m-0=-6 m,则在0~36 s内的平均速度为 m/s=- m/s,故D错误。
12.解析 (1)根据题意可得速度—时间图像如图所示。
(2)由图像与坐标轴所围的面积表示位移可得,升降机上升的高度H=S梯形=(6+12)×2 m=18 m。
答案 (1)见解析图 (2)18 m(共20张PPT)
习题课:s-t图像与v-t图像的识别及应用
第二章
学习目标 思维导图
1.能够识别运动的s-t图像和v-t图像。(物理观念) 2.理解s-t图像和v-t图像中“点、截距、斜率、面积”的物理意义,能利用图像分析物体的运动情况。(科学思维)
内容索引
01
重难探究 能力素养全提升
02
学以致用·随堂检测全达标
重难探究 能力素养全提升
探究一
位移—时间图像(s-t图像)
【情境探究】
如图所示为一物体沿直线运动的s-t图像,根据图像求:
(1)前2 s内的位移,第3 s内的位移,前5 s内的位移;
(2)求出0~2 s、2~3 s、3~5 s各段的速度。
要点提示 (1)在前2 s内,位移Δs1=s2-s0=20 m;在第3 s内,物体静止,位移Δs2=0;前5 s内的位移Δs3=s5-s0=-10 m。
【知识归纳】
两种常见运动的s-t图像
(1)匀速直线运动:s-t图像为倾斜直线,斜率大小是恒定的,表示速度不变。
(2)匀变速直线运动:s-t图像为抛物线(或抛物线的一部分),斜率的大小是变化的,由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况。
【应用体验】
典例1 A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像如图所示。则( )
A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快
B.在0~t1这段时间内,两质点的位移相同
C.当t=t1时,两质点的速度相等
D.当t=t1时,A、B两质点的加速度不相等
A
解析 位移—时间图像中,图线的斜率对应物体的速度,所以A质点的速度比B质点的速度大,A正确。位移—时间图像中,位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差,所以在0~t1这段时间内,A质点的位移大于B质点的位移, B错误。t1时刻时,两图像的斜率不同,两质点的速度不同,C错误。两物体都做匀速直线运动,加速度都等于零,D错误。
规律方法
针对训练1
(多选)一辆汽车做直线运动的s-t图像如图所示,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( )
A.OA段运动最快
B.AB段静止
C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D.4 h内汽车的位移大小为30 km
BC
探究二
s-t图像与v-t图像的区别
【情境探究】
两形状完全相同的v-t图像和s-t图像。
试说明两图像表述的运动有什么区别。
要点提示 两个图像表示的运动都可以分三段不同的运动。甲:物体做初速度为零的匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后一段做匀减速直线运动,直到速度为零,第一段运动的加速度大于第三段运动的加速度。乙:物体从坐标原点开始做匀速直线运动,然后静止,最后一段做反向匀速直线运动,回到坐标原点,第一段运动的速度大于第三段运动的速度。
【知识归纳】
s-t图像、v-t图像上的“点、斜率、面积、形状”的区别
比较项 s-t图像 v-t图像
点 某一时刻物体的位置 某一时刻物体的速度
斜率 速度 加速度
面积 无意义 位移
直线 平行于横轴:物体静止倾斜直线:物体匀速 平行于横轴:物体匀速倾斜直线:物体匀变速
曲线 变速直线运动 变加速直线运动
【应用体验】
典例2 质点沿x轴运动的位置x随时间t的变化图像如图所示,规定x轴正方向为运动的正方向。下列能大致反映该质点的速度v与时间t关系的图像是( )
B
解析 在x-t图像中,直线的斜率表示速度,在0~1 s内斜率不变,速度不变,方向与规定的正方向相反;在1~2 s内直线的斜率不变,速度不变,方向与规定的正方向相同;在2~3 s内直线的斜率不变且小于前2 s内的斜率,速度大小不变且小于前2 s内的速度大小,故B正确。
针对训练2
(多选)在如图所示的位移—时间(s-t)图像和速度—时间(v-t)图像中,给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )
A.t1时刻,乙车追上甲车
B.0~t1时间内,甲、乙两车的平均速度大小相等
C.丙、丁两车在t2时刻相遇
D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度大小相等
AB
解析 甲、乙由同一地点向同一方向运动,在t1时刻前,甲的位移大小大于乙的位移大小,在t1时刻甲、乙位移大小相等,则A正确;在t1时刻两车的位移大小相等,由 ,甲、乙两车在0~t1时间内的平均速度大小相等,B正确;由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知:丙、丁两车在t2时刻对应v-t图线的面积不相等,即位移大小不相等,C错误;0~t2时间内,丁的位移大小大于丙的位移大小,时间相等,平均速度大小等于位移大小除以时间,所以丁的平均速度大小大于丙的平均速度大小,故D错误。
学以致用·随堂检测全达标
1.一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动,其中物体运动的位移为s、加速度为a、速度为v、运动时间为t,则下列图像一定错误的是( )
D
解析 加速度a恒定不变,D图错误;v=at∝t,A图可能正确; ,B图可能正确;v2=2as∝s,C图可能正确。
2.(多选)如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度—时间图像,根据图像可知下列说法正确的是( )
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先向负方向运动,在t=2 s后开始向正方向运动
C.在t=2 s前物体位于出发点负方向上,在t=2 s后位于出发点正方向上
D.前4 s内,在t=2 s时,物体距出发点最远
BD
解析 物体在前2 s内沿负方向运动,后2 s内沿正方向运动,故A错误,B正确; t=0时物体位于原点,前2 s物体沿负方向运动,t=2 s时离出发点最远,后沿正方向运动,图线与时间轴围成的面积表示位移,t=4 s时回到出发点,故0~4 s内物体一直位于出发点负方向,故C错误,D正确。
3.如图所示,表示一质点在6 s内的s-t图像,试据此分析质点的运动情况并画出它的v-t图像。
质点的运动情况:0~2 s内做匀速直线运动,速度大小为3 m/s,2 s末离开出发点6 m;2~4 s内物体静止于离出发点6 m处;4~5 s内质点反方向做匀速直线运动,速度大小为6 m/s,5 s末回到出发点;5~6 s质点继续以6 m/s的速度反方向做匀速直线运动,6 s末位移为-6 m。v-t图像如图所示。
答案 见解析习题课:匀变速直线运动的规律总结
必备知识基础练
1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+2t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )
A.初速度为5 m/s
B.加速度为2 m/s2
C.前2 s内的平均速度大小是6 m/s
D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
2.如图所示,物体A在斜面上由静止开始匀加速滑行距离s1后,又在水平面上匀减速滑行距离s2后停下,测得s2=2s1,物体经过两平面交接处速率不变,则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为( )
A.a1=a2 B.a1=2a2
C.a1=a2 D.a1=4a2
3.(2022江西阶段考试)已知某次训练中,某战机着陆后经过4.5 s停下来,若这个过程可看作是匀减速直线运动,则战机着陆后的第1 s和第2 s位移大小之比为( )
A.4∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.9∶7
4.汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s停止运动,那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为( )
A.1∶2∶3 B.5∶3∶1
C.1∶4∶9 D.3∶2∶1
5.一质点做匀加速直线运动时,速度变化Δv时发生位移s1,紧接着速度变化同样的Δv时发生位移s2,则该质点的加速度为( )
A.(Δv)2() B.2
C.(Δv)2() D.
6.设一辆汽车在能见度较低的雾天里以大小为54 km/h的速度匀速行驶,该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2,司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少
关键能力提升练
7.(多选)如图所示,完全相同的三个木块并排固定在水平地面上,一颗子弹以速度v水平射入,若子弹在木块中所受阻力恒定,且穿过第三个木块后速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3=∶1
C.t1∶t2∶t3=1∶
D.t1∶t2∶t3=()∶(-1)∶1
8.(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动,第1 s内通过的位移s1=3 m,第2 s内通过的位移s2=2 m,此后又经过位移s3物体的速度减小为0,则下列说法正确的是( )
A.初速度v0的大小为2.5 m/s
B.加速度a的大小为1 m/s2
C.位移s3的大小为1.125 m
D.位移s3的大小为2.5 m
9.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δs所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δs所用时间为t2。则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
10.火车在平直轨道上以平均速度v从A地到达B地历时t,现火车以速度v'由A匀速出发,中途刹车停止后又立即启动加速到v',然后匀速到达B,刹车和加速过程都是匀变速运动,刹车和加速的时间共为t',若火车用同样时间到达B地,则速度v'的大小应为( )
A. B.
C. D.
11.一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
习题课:匀变速直线运动的规律总结
1.A 匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2,对照s=5t+2t2,可得v0=5 m/s,a=4 m/s2,A正确,B错误;前2秒内的位移为18 m,平均速度=9 m/s,C错误;根据加速度a=4 m/s2,速度与加速度方向相同,质点做加速运动,即任意1 s内的速度增量都是4 m/s,D错误。
2.B 设物体到达斜面底端时的速度为v,则v2=2a1s1,0-v2=-2a2·2s1,联立解得a1=2a2,故选B。
3.A 战机做匀减速直线运动的逆过程可以看作是初速度为零的匀加速直线运动,根据x=at2,得着陆后的第1 s内的位移x1=a×(4.5 s)2-a×(3.5 s)2,着陆后的第2 s内的位移x2=a×(3.5 s)2-a×(2.5 s)2,则战机着陆后的第1 s和第2 s位移大小之比为4∶3。故选A。
4.B 刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5,所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1。
5.D 设质点运动的加速度为a,由于两个过程速度变化量相等,故所用时间相等,设为t,则有t=。根据做匀变速直线运动的物体在任意相邻相等时间内的位移之差相等有s2-s1=at2,解得a=,选项D正确。
6.解析 汽车原来的速度v0=54 km/h=15 m/s。在反应时间t1=0.5 s内,汽车做匀速直线运动的位移s1=v0t1=15×0.5 m=7.5 m
刹车后,汽车做匀减速直线运动,滑行时间t2= s=3 s
汽车刹车后滑行的位移s2=v0t2+ m=22.5 m
所以行驶时的安全车距s=s1+s2=7.5 m+22.5 m=30 m。
答案 30 m
7.BD 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶。则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3=∶1,故B正确。子弹从右向左,通过每个木块的时间之比为1∶(-1)∶()。则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1∶t2∶t3=()∶(-1)∶1,故D正确。
8.BC 匀变速直线运动中,任意两个连续相等时间内的位移之差都相等,即s2-s1=aT2,解得物体的加速度a=-1 m/s2,负号表示与速度方向相反;1 s末的速度v1= m/s=2.5 m/s,由v1=v0+at得v0=3.5 m/s,由0-=2a(s2+s3)得s3=1.125 m。故B、C正确,A、D错误。
9.A 通过第一段位移时,中间时刻的瞬时速度v1=,通过第二段位移中间时刻的瞬时速度v2=,由于v2-v1=a·,所以a=,选项A正确。
10.C 火车中途急刹车,停止后又立即加速到v'这段时间内的位移s=t',这段位移若做匀速直线运动所需的时间t1=,则火车由于刹车减速再加速所耽误的时间为,则速度v'=,故C正确。
11.解析 解法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,设物体的加速度为a,则
s1=vAt+at2
s2=
将s1=24 m,s2=64 m,t=4 s代入两式得
vA=1 m/s,a=2.5 m/s2。
解法二 用平均速度求解
m/s=6 m/s, m/s=16 m/s
又+at
代入数据解得a=2.5 m/s2
再由s1=vAt+at2求得vA=1 m/s。
解法三 利用Δs=at2求解
由s2-s1=at2代入数据
解得a=2.5 m/s2
再由s1=vAt+at2求得vA=1 m/s。
答案 1 m/s 2.5 m/s2(共28张PPT)
习题课:匀变速直线运动的规律总结
第二章
学习目标 思维导图
1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题。(物理观念) 2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式,并能应用其解决相关问题。(科学思维)
内容索引
01
重难探究 能力素养全提升
02
学以致用·随堂检测全达标
重难探究 能力素养全提升
探究一
基本公式的应用
【情境探究】
小朋友从直滑梯顶端由静止开始匀加速直线滑下,请思考:
(1)若已知滑梯长度及下滑的加速度,求滑到底端时的速度,用哪一个公式计算更简捷;
(2)若已知滑梯长度及加速度,求下滑时间,用哪一个公式计算更简捷;
(3)若已知滑梯长度及滑到底端时的速度,求下滑时间,用哪一个公式计算更简捷
【知识归纳】
匀变速直线运动常用公式的比较
1.三个基本公式中共涉及5个量,已知两个公式可推导出第三个公式,原则上已知三个量可求另外两个量,两个公式联立可以解决所有的匀变速直线运动问题。
2.逆向思维法的应用:
把末速度为0的匀减速直线运动,可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动。
3.解决运动学问题的基本思路为:审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程,必要时对结果进行讨论。
【应用体验】
典例1 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间
点拨 明确已知量→选取公式→求解
解析 解法一 利用速度公式和位移公式求解
由vt=v0+at得5 m/s=1.8 m/s+at
联立解得a=0.128 m/s2,t=25 s。
答案 25 s
针对训练1
一辆汽车以大小为20 m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,由于在正前方出现了险情,司机采取紧急刹车,加速度的大小是4 m/s2,求刹车后10 s内汽车前进的距离。
解析 由题意知v0=20 m/s,a=-4 m/s2,刹车后速度减小为零时所用时间为t0,由速度公式v=v0+at得
由于t=10 s>t0,汽车前进的距离可由以下四种方法求解:
解法一 位移公式法
答案 50 m
探究二
重要推论的应用
【情境探究】
以72 km/h的速度行驶的列车,在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动,经过100 s后速度减至36 km/h,此时列车车头刚好到达石拱桥桥头。求:
(1)列车匀减速运动时的加速度大小;
(2)列车开始减速时与石拱桥桥头的距离;
(3)列车在这100 s内的平均速度大小。
【知识归纳】
如图甲、乙所示,中间位置的瞬时速度与t'对应,故有
【应用体验】
典例2 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度大小为15 m/s。求:
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小;
(2)汽车从出发点到A点经过的距离;
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点,则BC间距离为多少
答案 (1)12 m/s 1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m
针对训练2
(多选)一个质点做匀加速直线运动,第3 s 内通过的位移是2 m,第4 s内通过的位移是2.5 m,那么,由此可以知道( )
A.这2 s内的平均速度是2.25 m/s
B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点运动的加速度是0.125 m/s2
D.质点运动的加速度是0.5 m/s2
AD
探究三
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
【情境探究】
一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若经过时间t到达B点,再经过时间t到达C点,又经过时间t到达D点。
(1)小车到达B、C、D各点时的速度之比有什么特点
(2)位移sAB、sAC、sAD之比呢
(3)位移sAB、sBC、sCD之比呢
要点提示 (1)到达B、C、D各点的速度之比是1∶2∶3。(2)1∶4∶9。(3)AB、BC、CD间的距离比为1∶3∶5。
【知识归纳】
1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)T内、2T内、3T内……nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
2.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为x)
(1)通过前s、前2s、前3s……时的速度之比
(2)通过前s、前2s、前3s……的位移所用时间之比
(3)通过连续相等的位移所用时间之比
注意①以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。②对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化。
【应用体验】
典例3 做匀减速直线运动的物体在4 s时停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
B
解析 物体做匀减速直线运动至停止,可以把这个过程看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动,则连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,所以由 得,所求位移s1=2 m。
针对训练3
从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.1∶2∶3 D.
B
解析 由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比s1∶s2∶s3=1∶3∶5,而平均速度v= ,三段时间都是1 s,故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5,故A正确。
学以致用·随堂检测全达标
1.飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,当达到一定速度时离地升空。已知飞机加速前进的路程为1 600 m,所用时间为40 s,若这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则( )
A.a=2 m/s2,v=80 m/s
B.a=2 m/s2,v=40 m/s
C.a=1 m/s2,v=40 m/s
D.a=1 m/s2,v=80 m/s
A
2.(2022河南高一期中)D843次“复兴号”动车载着旅客从西昌出发一路向南驶向攀枝花,正式开启了凉山的“动车时代”。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动,分别用时3 s、2 s、1 s连续通过三段位移后停下,则这三段位移的平均速度大小之比是( )
A.3∶2∶1 B.27∶8∶1 C.5∶3∶1 D.9∶4∶1
D
3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与第2 s内位移大小之比为s1∶s2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度大小之比为v1∶v2,则下列说法正确的是( )
B
解析 物体从静止开始做匀加速直线运动,它在连续相等时间内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以s1∶s2=1∶3,由v2=2as得,v1∶v2=1∶ 。
