习题课:匀变速直线运动规律的综合应用
必备知识基础练
1.(多选)(2022河北衡水高三阶段练习)高速公路行车要注意保持安全车距。某次A车出现故障被迫停车,同直线车道后方的B车发现A车已停下时,距A车200 m。已知B车司机经反应时间0.5 s后制动,B车原来匀速行驶速度为108 km/h,刹车过程视为匀减速直线运动,减速过程加速度大小a=4 m/s2。下列说法正确的是( )
A.B车在司机反应时间内的位移为15 m
B.从B车司机发现A车停下到B车停止共用时7.5 s
C.从B车减速开始计时,10 s后B车的位移为150 m
D.B车不会与A车相撞
2.如图所示,a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图像,由图像可以判断( )
A.2 s后,甲、乙两车的加速度大小相等
B.两车只有t0时刻速率相等
C.在0~8 s内两车最远相距148 m
D.在这段时间内,两车相遇一次
3.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动,初位置相同,它们的v-t图像如图所示,关于该v-t图像,下列说法正确的是( )
A.在0~2 s内,甲物体的平均速度大小是2 m/s
B.在t=4 s时,甲和乙相遇,且此时乙的位移是8 m
C.在2~6 s内,甲和乙的位移相同
D.若乙的加速度保持不变,则一定能追上甲,在t=4 s时,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
4.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则( )
A.0~t1时间内a、b两车相向而行
B.0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=s
D.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1
5.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以大小为20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度大小为4 m/s,从距甲车128 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动,问:乙车经多少时间能追上甲车
关键能力提升练
6.晚间,甲火车以大小为4 m/s的速度匀速前进,乙火车误入同一轨道,且以大小为20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m,乙车立即制动,已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止。试求:
(1)是否会发生撞车事故;
(2)若要避免两车相撞,乙车刹车的加速度至少应为多大
7.汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能的两个重要指标。汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算,把100 km/h取为30 m/s)。
指标 启动的快慢/s(0~30 m/s的加速时间) 最大速度/(m·s-1)
甲车 12 40
乙车 6 50
现在,甲、乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方向,乙车在前,甲车在后,两车相距85 m。甲车先启动,经过t0=6 s乙车再启动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动。
(1)试求乙车行驶多长时间两车相遇
(2)两车相遇时甲车行驶的路程是多少
习题课:匀变速直线运动规律的综合应用
1.AD B车匀速行驶速度v=108 km/h=30 m/s,反应时间内B车做匀速直线运动,所以其位移x1=vt1=15 m,故A正确;B车刹车时间t2==7.5 s,所以从B车司机发现A车停下到B车停止需要的总时间t=t1+t2=8 s,故B错误;从B车减速开始计时,7.5 s后B车已经停止,所以其刹车后10 s的位移等于其7.5 s内的位移,所以x2==112.5 m,故C错误;整个过程中B车前进的距离x=x1+x2=127.5 m,小于200 m,所以B车不会与A车相撞,故D正确。
2.C 2 s后a图线的斜率大于b图线的斜率,故2 s后甲的加速度大于乙的加速度,A错误。速率是指速度的大小,由图看出,在2 s末a、b速率都等于20 m/s,速率也相等,故B错误。甲、乙两车速度相等时相距最远,根据a、b两条直线的解析式,运用数学知识算出交点的横坐标为 s,由图像法可解出此时a、b的距离为148 m,故C正确。根据图像分析可知,0~8 s内,a先向正方向运动,后反向,总位移为0,b先向负方向运动,后反向,总位移为负,所以两车没有相遇,故D错误。
3.CD 在0~2 s内,甲物体做变加速运动,平均速度大于2 m/s,A错误;t=4 s时,甲和乙速度相等,甲的位移大于乙的位移,不能相遇,B错误;在2~6 s内,甲和乙的位移均为16 m,C正确;2 s后甲做匀速运动,乙做匀加速运动,一定能追上甲,t=4 s时,它们的速度相等,相距最远,D正确。故选C、D。
4.C 由图像可知0~t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错误;0~t1时间内两车平均速度大小分别是,B错误;若a、b在t1时刻相遇,说明0~t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如下图所示:
图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为从时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如下图所示:
故下次相遇的时刻为,D错误。
5.解析 设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为s甲=v甲t,s乙=v乙t+at2
追上时的位移条件为s乙=s甲+s0
解得t1=38.6 s,t2=-6.6 s(舍去)。
答案 38.6 s
6.解析 (1)乙车制动时的加速度
a= m/s2=-1 m/s2
当甲、乙两车速度相等时有v甲=v乙=v0+at,解得t=16 s,此过程甲车位移s甲=v甲t=64 m
乙车位移s乙=t=192 m
由于s甲+125 m(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同
则125 m+v甲t'=v0t'+a't'2,v甲=v0+a't'
代入数据解得t'=15.625 s,a'=-1.024 m/s2
即为使两车不相撞,乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2。
答案 (1)会发生撞车事故 (2)1.024 m/s2
7.解析 (1)设甲车、乙车匀加速运动阶段的加速度分别为a1、a2,最大速度分别为v1m、v2m,加速时间分别为t1、t2,由a=得a1= m/s2=2.5 m/s2,a2= m/s2=5 m/s2,t1==16 s,t2==10 s。
假设甲、乙两车均在加速过程中相遇,相遇时乙车行驶的时间为t,则有a1(t+t0)2=a2t2+85 m。
解得t=4 s或t=8 s,t甲车行驶时间t甲=t+t0=10 s或t甲=14 s,t甲假设合理。
(2)第一次相遇时s甲=a1(4 s+t0)2=125 m,
第二次相遇时s甲=a1(8 s+t0)2=245 m。
当第二次相遇时,t=8 s,v1=a1(t+t0)=35 m/s,v2=a2t=40 m/s。
v2>v1,故之后甲、乙不再相遇。
答案 (1)两次相遇,t=4 s和t=8 s (2)甲车路程分别是125 m和245 m(共19张PPT)
习题课:匀变速直线运动规律的综合应用
第二章
学习目标 思维导图
理解匀变速直线运动的规律,能运用其解决实际的追及和相遇问题。(科学思维)
内容索引
01
重难探究 能力素养全提升
02
学以致用·随堂检测全达标
重难探究 能力素养全提升
探究
追及和相遇问题
【情境探究】
如图所示,由静止做匀加速直线运动的汽车追赶前面做匀速直线运动的自行车。
(1)当汽车的速度小于自行车的速度时,它们间的距离如何变化
(2)当汽车的速度大于自行车的速度时,它们间的距离如何变化
(3)在汽车追上自行车前,什么时候它们间的距离最大
要点提示 (1)当汽车的速度大小小于自行车速度大小时,它们间的距离增大。
(2)当汽车的速度大小大于自行车速度大小时,它们间的距离减小。
(3)在汽车追上自行车前,当汽车的速度大小等于自行车速度大小时,它们间的距离最大。
【知识归纳】
追及相遇问题的解题策略
两物体在同一直线上运动,它们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况,这类问题称为追及和相遇问题,讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
1.要抓住一个条件、两个关系
(1)一个条件:速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点。
(2)两个关系:时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口。
2.常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系。
(2)图像法:将两者的v-t图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解。
(3)数学极值法:设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇。若Δ<0,说明追不上或不能相碰。
3.解题思路
分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程
温馨提示 (1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析。
(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。
【应用体验】
典例 平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动。
(1)甲何时追上乙 甲追上乙时的速度为多大 此时甲离出发点多远
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离 这个距离为多少
点拨 画出示意图,如图所示,甲追上乙时,s甲=s0+s乙,且t甲=t乙(追及条件),根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解得正确的结果。
答案 (1)40 s 20 m/s 400 m (2)10 s 225 m
规律方法 追及问题的分析方法和常用的临界条件
(1)追及问题的分析方法
①根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程。
②找出两个物体在运动时间上的关系。
③找出两个物体在位移上的关系。
(2)追及问题中常用的临界条件
①速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。
②速度大者(但加速度小)追速度小者(但加速度大),追上前两个物体速度相等时,有最小距离。即必须在此之前追上,否则就追不上。
针对训练
自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的v-t图像如图所示,自行车在t=50 s时追上汽车,则( )
A.汽车的位移为100 m
B.汽车的运动时间为20 s
C.汽车的加速度大小为0.25 m/s2
D.汽车停止运动时,两者间距最大
C
学以致用·随堂检测全达标
1.甲、乙两车从同一地点沿同一平直公路运动,它们的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲车做匀减速运动,乙车做匀加速运动
B.甲、乙两车在t=3 s时相遇
C.甲、乙两车在t=6 s前必定相遇
D.甲、乙两车相遇前二者之间的最大距离为15 m
D
2.(2022江苏金陵高一开学考试)某次电影拍摄中,特技演员从桥上跳下,落在河面上匀速前进的竹筏上。在演员(视为质点)跳下的瞬间,长为6 m的竹筏的前端恰好位于演员的正下方,演员跳下的瞬间距竹筏的高度为20 m。重力加速度g取10 m/s2,认为演员在空中做自由落体运动,不计竹筏的宽度。要使演员落在竹筏上,竹筏的最大速度为( )
A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s
C
3.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距s0=80 m,速度均为v0=16 m/s。某时刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a=4 m/s2,而乙一直做匀速直线运动。从此时刻起,求:
(1)甲车经过多长时间停止运动;
(2)当甲车静止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大;
(3)从甲开始刹车时计时,经多长时间两车相遇
答案 (1)4 s (2)48 m (3)7 s(共13张PPT)
本章整合
第三章
一、重力、弹力、摩擦力的区别与联系
比较项 重力 弹力 摩擦力
产生 原因 地球的吸引 物体之间接触并发生弹性形变 接触物体间互相挤压、接触面粗糙,并发生相对运动或具有相对运动趋势
大小 G=mg,与物体的质量成正比 由弹性形变的大小决定,弹簧弹力F=kx 静摩擦力与引起相对运动趋势的外力大小相等;滑动摩擦力f=μN,由μ和N共同决定
方向 总是竖直向下 与施力物体的形变方向相反 与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反
存在的 判断 地球表面及附近的一切物体都受到重力作用 ①产生条件; ②假设法; ③运动状态法 ①产生条件;
②假设法;
③运动状态法
联系 重力的大小有时等于弹力的大小,但两者之间没有必然的联系;有摩擦力,一定有弹力,但有弹力,并不一定有摩擦力 典例1 如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N处受力的方向,下列说法正确的是( )
A.M处受到的支持力竖直向上
B.N处受到的支持力竖直向上
C.M处受到的静摩擦力沿MN方向
D.N处受到的静摩擦力沿水平方向
A
解析 支持力的方向与接触面垂直,所以M处的支持力的方向与地面垂直,即竖直向上,N处支持力的方向与接触面垂直,即垂直MN向上,故选项A正确,B错误;摩擦力的方向与接触面平行,与支持力垂直,故选项C、D错误。
二、摩擦力的分析与计算
1.确定摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。
2.若为滑动摩擦力,则(1)根据f=μN求解,与物体的运动是否为匀速、加速、减速无关;注意压力N不一定等于重力mg。(2)物体做匀速运动时,也可由二力平衡条件求解。
3.若为静摩擦力,则(1)f≠μN,与压力N无关。(2)只有最大静摩擦力fmax≈μN,与压力N成正比。(3)只能根据物体静止,由二力平衡条件求解。
4.在相同压力下,最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。一般情况下,认为二者相等。
典例2 如图甲所示,A物体放在水平面上,动摩擦因数为0.2,物体A重10 N,设物体A与水平面间的最大静摩擦力为2.5 N,若对A施加一个由零均匀增大到6 N的水平推力F,请在图乙中画出A所受的摩擦力f随水平推力F变化的图像。
解析 水平推力F≤2.5 N时,物体未动,物体受静摩擦力f=F。当F>2.5 N后,f发生突变,变成滑动摩擦力,其大小f滑=μN=μG=0.2×10 N=2 N。作出图像如图所示。
答案 见解析图
针对训练1
如图所示,把一重力为G的物体,用一个水平的推力F=kt(k表示常数,t表示时间)压在竖直的足够高的平整的墙上,从t=0开始,物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系是图中的( )
B
解析 首先物体受到的滑动摩擦力f=μkt,随时间的增加而从零开始增加。开始时,fG时,物体做减速运动,当速度减为零时,物体处于静止状态,滑动摩擦力变为静摩擦力,大小突变为与重力大小相等,故选项B正确。
三、物体的受力分析
对物体进行正确的受力分析并画出受力分析图是解决力学问题的基础,因此必须熟练掌握受力分析的方法,尤其是弹力、摩擦力存在的判断。判断力存在与否的方法:
(1)条件判断:根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用;
(2)效果判断:根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用;
(3)相互作用判断:利用力的作用的相互性,即施力物体同时也是受力物体,从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用。
典例3 如图所示,重力为G的木板AB,A端靠在光滑墙壁上,AB上又放置一木块m,整个系统处于静止状态,请画出木板AB的受力图。
解析 按受力分析的步骤进行分析:
(1)明确研究对象是木板AB,把木板AB从图中隔离出来,单独画出。
(2)画出木板AB的重力示意图G。
(3)环绕AB一周,找出其他物体与AB的接触处:木板与墙在A处相接触、与地面在B处相接触、与木块m在C处相接触。一共有三处与外界接触。
(4)在A处,由于墙面是光滑的,因此木板AB在A处只受向右的弹力F1作用;在B处,受地面竖直向上的弹力F2;假设地面光滑,木板AB将向右滑动,所以地面给木板B端一个向左的摩擦力F3作用;在C处,木块m对木板有一个垂直木板向下的弹力F4,又因为木块m静止在木板AB上,木块m要受到木板AB向上的静摩擦力作用,所以木板受到木块m施加的向下的静摩擦力F5的作用。
答案 如图所示
规律方法 当受力分析的物体与其他物体接触面较多时,在分析弹力和摩擦力时,可以按照“绕物转一周,寻找接触面(或点),分析每个接触面(或点)”的顺序进行,以免漏力。
针对训练2
画出图中物体A的受力示意图,并写出力的名称和施力物体。
解析 甲:A受重力G、推力F、支持力N、墙壁对A向左的弹力F',施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁,受力示意图如图甲所示。
乙:A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力N、沿斜面向下的滑动摩擦力f,施力物体分别是地球、斜面、斜面,受力示意图如图乙所示。
丙:A受重力G、支持力N、滑动摩擦力f,施力物体分别是地球、水平面、水平面,受力示意图如图丙所示。
丁:A受重力G、拉力F、弹力N,施力物体分别是地球、绳子、墙壁,受力示意图如图丁所示。
答案 见解析第1节 重力与重心
必备知识基础练
1.(2022陕西商洛高一期末)我们生活在地球上,重力无处不在,下列没有利用到重力的是 ( )
A.砌墙时用铅垂线检验墙身是否竖直
B.农业生产中的抛秧
C.人起跳后落回地面
D.拉弓射箭
2.(多选)(2022山东青岛二中开学考试)图甲为一种儿童玩具——不倒翁,其纵截面如图乙所示,底部是半球形,球心为O,顶点为P。“翁”静止时直立,用手推一下上部,“翁”倾斜,放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是( )
A.“翁”的重心位于O点
B.“翁”的重心位于O、P两点之间
C.摆动中“翁”从直立变倾斜过程,重力势能增加
D.摆动中“翁”从直立变倾斜过程,重力势能减少
3.下列关于物体的重力和重心的说法正确的是 ( )
A.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力,方向垂直接触面向下
B.物体受到的重力的大小和方向与物体的运动状态有关
C.任何有规则形状的物体,它的重心都在几何中心上
D.从效果上看,重心是物体各部分所受重力的等效作用点
4.(多选)如图所示,两辆车在以相同的速度做匀速直线运动。根据图中所给信息和所学知识可以得出的结论是( )
A.物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B.重力的方向总是垂直向下的
C.物体重心的位置与物体形状和质量分布有关
D.物体只有重心受重力作用,其他部分不受重力作用
5.重力为10 N的木块浮在水面上,在图中作出木块受到的水对它的浮力的图示和其重力的示意图。
关键能力提升练
6.如图所示,一饮料杯装满水,杯的下侧有一小孔,在水从小孔不断流出的过程中,杯连同杯中水的共同重心将( )
A.一直下降
B.一直上升
C.先升后降
D.先降后升
7.如图所示,把一个平放着的、棱长为L的匀质正方体绕B'C'棱翻转,使对角面AB'C'D处于竖直平面内,则它的重心位置升高了多少
第1节 重力与重心
1.D 砌墙时用到铅垂线是利用重力的方向总是竖直向下的道理,A不符合题意;抛出去的秧苗最终竖直落回地面,是因为重力的方向总是竖直向下的,B不符合题意;人起跳后落回地面,是因为受到重力的作用,C不符合题意;拉弓射箭,由于弦发生形变,对箭产生了弹力作用,使箭射出去,没有利用重力,D符合题意。故选D。
2.BC 假设“翁”的重心在O点,则倾斜后,支持力还是沿半径过球心,“翁”仍平衡,不会自动恢复直立,假设重心在O上方,“翁”倾斜后会倾倒,更不会自动直立,所以重心位于O、P连线上且在O点下方某处,故A错误,B正确;“翁”静止时重心位置最低,所以从直立变倾斜过程中,重力势能增加,故C正确,D错误。
3.D 物体所受的重力是由地球的吸引而产生的,方向总是竖直向下,不一定垂直接触面,故A错误;在地球上,物体受到的重力的大小和方向与物体的运动状态无关,故B错误;只有形状规则且质量分布均匀的物体(例如正方体),其重心才一定在其几何中心处,质量分布不均匀的,虽然形状规则,但重心不一定在其几何中心,故C错误;从效果上看,物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点,故D正确。
4.AC 重力作用在物体的各部分,重心是物体所受重力的等效作用点,A正确,D错误;重力的方向总是竖直向下的,B错误;物体的形状和质量分布影响物体的重心位置,C正确。
5.解析 在竖直方向上,木块受竖直向下的重力G,竖直向上的浮力F浮,在这两个力的作用下,木块处于平衡状态,这两个力是一对平衡力,由二力平衡得F浮=G=10 N。浮力的图示和重力的示意图如图所示。
答案
6.D 水杯的重心位置是不变的,水不断流出,则水的重心不断下降,故整体的重心在不断下降,降到一定位置后又会上升。也可用极限思维方法来研究:设想水流尽,则整体的重心就是杯的重心,故共同重心是先降后升,所以选项D正确。
7.解析 匀质正方体平放时,重心位于中心,离地面的高度h=L。当把正方体绕B'C'棱翻转到使对角面AB'C'D处于竖直平面内时,重心离地的高度h'=L。重心位置升高Δh=h'-h=L-L=L。
答案 L(共29张PPT)
第1节 重力与重心
第三章
学习目标 思维导图
1.知道力的概念、大小、方向和作用效果。(物理观念) 2.能作出力的示意图、力的图示。(物理观念) 3.了解重力产生的原因,会确定重力的大小和方向,能解决一些相关的实际问题。(物理观念) 4.知道重心的概念及均匀物体重心的位置。(物理观念)
内容索引
01
02
基础落实 必备知识全过关
重难探究 能力素养全提升
03
学以致用·随堂检测全达标
基础落实 必备知识全过关
一、力的描述
1.定义:力是物体与物体之间的__________。
2.力的效果:(1)使物体__________发生改变;
(2)使物体__________发生改变。
3.单位:牛顿,简称牛,用符号N表示。
4.矢量性:力是矢量,既有大小又有方向。
5.表示方法:(1)力的图示:物理学中,可用一条带箭头的__________来表示力,线段的__________表示力的大小,箭头__________表示力的方向,箭尾(或箭头)所在位置表示力的__________,线段所在的__________表示力的作用线,这种描述力的方法称为力的图示。
(2)力的示意图:只画出带箭头的线段表示物体在这个方向上受到了力的作用,对线段的长短没有严格要求,这种描述力的方法称为力的示意图。
相互作用
形状
运动状态
线段
长短
指向
作用点
直线
二、重力及其测量
1.定义:因地球的__________而使物体受到的力称重力,用符号G表示。重力的施力物体为__________。
2.重力的大小:(1)用工具测量:弹簧测力计、台秤等。
(2)用公式计算:G= __________,式中重力加速度g值随地球纬度的增加而__________,随纬度的减小而减小;g值随海拔高度的增加而__________,随海拔高度的减小而增加。
3.重力的方向:总是__________向下。
吸引
地球
mg
增加
减小
竖直
三、物体的重心
1.重心:(1)研究重力对一个物体的作用效果时,可以把物体各部分受到的重力视为集中作用在__________上,这个点是重力的等效作用点,称为重心。
(2)任何一个物体都有重心,而且只有__________重心。
2.重心的位置:(1)质量均匀、形状规则的物体,其重心在__________处。
(2)质量不均匀的物体,其重心与物体的__________、_____________有关。
(3)重心不一定在物体上,如均匀的圆环的重心在__________而非圆环上。
3.重心与稳度:重心越__________越稳定。
一个点
一个
几何中心
形状
质量分布情况
圆心
低
易错辨析判一判
(1)重力的方向总是垂直向下。( )
(2)物体由赤道移到北极,其重力增大。( )
(3)重心一定在物体上。( )
(4)高大的建筑物通常是上小下大,这是为了降低重心,提高稳定性。( )
×
解析 重力的方向总是竖直向下。
√
×
√
合格考试练一练
下列哪幅图中的箭头能正确表示球受到的重力的方向( )
C
解析 该题考查的是球受到的重力的示意图,重力的方向是竖直向下,选项C正确。
重难探究 能力素养全提升
探究一
对重力及重心的理解
【情境探究】
如图所示,树上的苹果会落向地面;建筑工地上工人常用铅垂线来检测墙壁是否竖直。
(1)为什么树上的苹果总要落向地面 为什么使用铅垂线能检测墙壁是否竖直呢
(2)苹果落向地面的过程,其重心位置相对于自身是否变化
要点提示 (1)物体落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用;铅垂线能检测墙壁是否竖直,是因为重力的方向是竖直向下的。(2)物体的重心位置只与质量分布和形状有关。因此,苹果重心位置不变。
【知识归纳】
1.重力的产生、方向、大小和重心
产生 由于地球的吸引而使物体受到的力,一般不等于地球吸引力 方向 竖直向下 大小 G=mg ①在同一地点,重力的大小与质量成正比
②在不同地点,同一物体的重力随纬度的增加而增大,随海拔高度的增加而减小
③重力的大小与物体的运动状态无关,与物体是否受其他的力无关
作用点 (重心) 定义 等效作用点
决定 因素 物体的形状、质量分布情况
位置 质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心
质量分布均匀、形状不规则的薄物体,采用悬挂法确定重心
2.重心与物体形状、质量分布情况的关系
名师点睛 重心是物体所受重力的等效作用点(等效思想),重心不是最重的一点,也不是只有这一点才受重力的作用。
【应用体验】
典例1 关于重心,下列说法正确的是( )
A.重心就是物体上最重的点
B.重心的位置不一定在物体上,但形状规则、质量分布均匀的物体的重心一定在物体上
C.用一根细线悬挂的物体静止时,细线方向不一定通过重心
D.重心位置与物体的质量分布情况及形状有关
D
解析 重心是物体重力的等效作用点,并非物体上最重的点,A错误。形状规则、质量分布均匀物体的重心也可能不在物体上,如均匀圆环的重心在其圆心处,B错误。据二力平衡知识,一根细线悬挂的物体静止时,拉力与重力共线,必过重心,C错误。重心的位置只与物体的质量分布及形状有关,与物体所处位置及运动状态无关,D正确。
规律方法 关于重心理解的五点注意
针对训练1
关于重力,下列说法正确的是( )
A.重心就是物体的几何中心
B.可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心
C.只有静止在地面上的物体才会受到重力
D.质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大
B
解析 重心是重力的等效作用点,只有形状规则、质量分布均匀的物体,其重心才在几何中心上,故A错误;根据重力的方向是竖直向下的和二力平衡的条件,可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心,故B正确;重力是由于地球的吸引而产生的,方向竖直向下,与物体运动状态无关,故C错误;物体重力G=mg的大小与其质量以及所处位置的重力加速度有关,若在不同位置,质量大的物体不一定比质量小的物体重力大,故D错误。
探究二
力的图示与力的示意图
【情境探究】
如图所示,用500 N的力推汽车。
在解决力学问题中,有时候我们只需要知道力的方向、作用点,有时候我们又需要精确地知道力的作用点、大小和方向,这两种情况下,如何简洁明了地表示这个力呢
要点提示 可以用一带箭头的线段来表示,线段的长度表示力的大小,箭头的指向表示力的方向,箭尾或者箭头表示力的作用点。第一种情况下,沿力的方向画一带箭头的线段;第二种情况下,从作用点开始沿力的方向按一定比例画带箭头的线段。
【知识归纳】
1.力的图示与力的示意图的区别
(1)力的图示能表示力的三要素,精确表示力时经常用到。
(2)力的示意图只能表示力的作用点和方向,在对物体的受力情况进行分析时经常用到。
2.力的图示与力的示意图的画法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度表示一定大小的力) 无
画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段,根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段
标方向 在线段的末端标出箭头,表示方向 在线段的末端标出箭头,表示方向
名师点睛 (1)标度的选取应根据力的大小合理设计。一般情况下,线段应取2~5个整数段标度的长度。
(2)画同一物体受到的不同力时要用同一标度。
【应用体验】
典例2 如图所示,静止木块对桌面的压力为6 N,试画出压力的图示,并说明施力物体和受力物体;画出木块所受重力和支持力的示意图。
解析 画力的图示时,要严格按照以下步骤进行
(1)选标度:本题中选如图所示的线段表示3 N的力。
(2)从作用点沿力的方向画一线段,线段上加上标度。如图甲所示,从O点竖直向下画一条2倍于标度的线段。
(3)线段上加箭头表示力的方向。
(4)压力的作用点应画于桌面上,且压力符号用N表示。画力的示意图时,对线段的长短没有严格要求,只需画出力的作用点和方向。
答案 压力的图示如图甲所示,压力的施力物体是木块,受力物体是桌子;木块所受重力和支持力的示意图如图乙或丙所示。
规律方法 画力的图示应注意选定标度的科学性、作图的正确性及规范性。注意:①不能用不同标度画同一物体所受的不同的力。②选标度应根据力的大小合理设计。一般情况下,线段应分为2~5段,不宜过多,过多使图不清晰;也不可过少,不能少于2段。③对于规则物体,力的作用点一般画在受力物体的几何中心处。
针对训练2
如图所示,一个放在水平面上的物体A受到大小为10 N的拉力作用,该拉力方向与水平方向成30°角斜向右上。画出这个拉力的图示。
解析 选如图所示的线段表示5 N的力,从力F的作用点沿力的方向画一条线段,线段的长度是所选标度的2倍,在线段尾端加上箭头表示力F的方向,如图所示。
答案 见解析图
学以致用·随堂检测全达标
1.下列说法正确的是( )
A.拳击比赛时,甲打乙一拳,乙感到痛,而甲未感到痛,说明甲对乙施加了力,而乙未对甲施加力
B.“风吹草动”,草受到了力,但没有施力物体,说明没有施力物体的力也是存在的
C.磁铁吸引铁钉时,磁铁不需要与铁钉接触,说明力可以脱离物体而存在
D.网球运动员用力击球,网球受力飞出后,网球受力的施力物体不再是球拍
D
解析 甲对乙施力的同时,乙对甲也施力,但甲的“拳头”比乙“被打的部位”更能承受打击,所以乙感到痛而甲未感到痛,A错误;“风吹草动”的施力物体是空气,B错误;力不可以离开物体而存在,磁铁吸引铁钉时,二者互为施力物体和受力物体,C错误;网球飞出后受重力和阻力,施力物体是地球和空气,而不再是球拍,D正确。
2.(2022江西阶段练习)如图所示,均匀圆盘的重心在圆心O点,如果将圆盘虚线圆之内的部分挖去,剩下一个圆环,下列说法正确的是( )
A.圆环没有重心了
B.圆环的重心还在O点
C.圆环的重心一定在圆环上的某个位置
D.圆环的重心取决于虚线部分的大小
B
解析 质量分布均匀的规则几何体,其重心在它的几何中心上,当将圆盘虚线圆之内的部分挖去,剩下一个圆环时,其重心还在O点。故选B。
3.有一质量均匀分布的长方形薄板,若在以其对角线交点为圆心处挖掉一个小圆,则薄板的余下部分( )
A.重力和重心都不变
B.重力减小,重心位置改变
C.重力减小,重心位置不变
D.重力减小,重心不存在了
C
解析 质量均匀分布的长方形薄板,若将其中央挖掉一个小圆,组成薄板的物质总量减小,所以质量减小,而重力与质量成正比,所以重力减小;因为薄板原来的质量分布是均匀的,又知道在中央挖掉了一个小圆,所以剩余部分的重心位置没有变化,C正确。
4.如图所示,各物体的质量相等且都处于静止状态,在图上分别画出它们所受重力的示意图。
解析 画出重力的示意图,特别注意重力的方向,重力的方向总是竖直向下,竖直向下垂直水平面,而不是垂直支持面。重力的示意图如图所示。
答案 见解析图第2节 科学探究:弹力
必备知识基础练
1.玩具汽车停在模型桥面上,如图所示,下列说法正确的是( )
A.桥面受向下的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变
B.汽车没有发生形变,所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变
D.汽车受向上的弹力,是因为汽车发生了形变
2.探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图如图所示,下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数是2 N/m
B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C.当弹簧受F2=800 N的拉力作用时,弹簧总长度x2=40 cm
D.当弹簧伸长量x1=2 cm时,弹簧产生的拉力F1=400 N
3.如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个重为2 N的小球,小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力,下列结论正确的是( )
A.大小为2 N,方向平行于斜面向上
B.大小为1 N,方向平行于斜面向上
C.大小为2 N,方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N,方向竖直向上
4.(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示,根据图像判断,正确的结论是( )
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧的原长为6 cm
D.弹簧伸长0.2 m时,弹力的大小为4 N
5.(多选)(2022云南广南高一阶段练习)如图所示,a、b间一定无弹力作用的是(a、b表面光滑且处于静止状态)( )
关键能力提升练
6.如图所示的装置中,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计,平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3,其大小关系是( )
A.F1=F2=F3 B.F1=F2C.F1=F3>F2 D.F3>F1>F2
7.“蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动,人从水面上方某处的平台上跳下,靠自身所受的重力让其自由下落,被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力,把人拉上去,然后人再下落。正是在这上上下下的运动中,蹦极者体会到惊心动魄的刺激,如图所示。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m。质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N,已知此人停在空中时,蹦极的橡皮绳长度为17.5 m,橡皮绳的弹力与伸长的关系遵循胡克定律。g取10 N/kg。求:
(1)橡皮绳的劲度系数;
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高
第2节 科学探究:弹力
1.C 汽车与桥面相互挤压都发生了形变,选项B错误;由于桥面发生弹性形变,所以对汽车有向上的弹力,选项C正确,D错误;由于汽车发生了形变,所以对桥面产生向下的压力,选项A错误。
2.B 由F=kx得弹簧的劲度系数k= N/m=2×103 N/m,A错误,B正确。弹簧受F2=800 N的拉力作用时,弹簧伸长量为40 cm,弹簧的总长度不能确定,C错误。弹簧伸长量为2 cm时,弹簧产生的拉力F=kx=2 000×0.02 N=40 N,D错误。
3.D 小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态,由二力平衡知识可知,杆对小球的弹力与重力等大、反向。故选D。
4.BC 弹簧处于原长时,弹簧的弹力应为零,由此可知弹簧原长为6 cm;由题中图像可知,当拉长2 cm时,弹力为2 N,根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为100 N/m,选项B、C正确,A、D错误。
5.AC A图中,a球静止,悬线竖直,如果受到b的弹力,则a受到重力、悬线拉力和b的弹力三个力作用,无法保持静止状态,所以a、b间一定无弹力,A正确;B图中,a放在b上,b对a的弹力(支持力)大小不确定,a可能只受两个力的作用(重力和支持力或重力和悬线的拉力),也可能受重力、b的弹力、悬线的拉力三个力的作用,所以B错误;C图中,如果a受b的弹力,由于a、b表面光滑,则a会向左运动,b会向右运动,不符合静止状态,故a、b间一定无弹力,C正确;D图中,a、b紧挨在一起置于容器内,无论a、b是否挤压,a、b都一定处于静止状态,所以无法判断a、b间是否无弹力,故D错误。故选A、C。
6.A 不计一切摩擦,平衡时三个弹簧的弹力大小均等于一个球的重力,故F1=F2=F3=mg,选项A正确。
7.解析 (1)人静止于空中时,橡皮绳的拉力F1=500 N。
而F1=k(l-l0),所以橡皮绳的劲度系数k= N/m=200 N/m。
(2)设橡皮绳拉力最大时,绳长为l'。
据胡克定律F2=k(l'-l0)得
l'=+l0= m+15 m=30 m。
答案 (1)200 N/m
(2)30 m
