23.1.1 图形的旋转 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第二十三章 旋转
23.1.1 图形的旋转（第1课时）
人教版九年级数学上册
电风扇
摩天轮
时钟
观察这些图形，你发现了什么？
一个图形沿某个方向绕定点转动
导入新知
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。
2.理解图形旋转的基本性质。
重点难点
重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。
难点：图形旋转的变换关系。
学习素养
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角。
O
P′
P
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点。
旋转中心是_________,
旋转角度是_________。
O点
120°
探索新知
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从下午3时到下午5时呢？
从上午6时到上午9时：3×30°=90°
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是怎样的？旋转角是哪个角？
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点是点 A′。
探索新知
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC ),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板。
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的。
问题：
1）线段OA与OA'有什么关系
2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系
相等
相等
全等
探索新知
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心
（2）旋转方向
（3）经过旋转,找出点A、B的对应点？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、
大小有何关系？
（6） AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？
（7）∠AOD与∠BOE
B
A
C
O
D
E
F
点O
顺时针
D、E
∠COF或∠BOE或∠AOD
形状大小完全相等
相等
相等
探索新知
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（1）旋转前、后的图形全等。
探索新知
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
A
B
E
D
C
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
∵△ADE≌△ABF
∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
F
探索新知
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？
② ∠DAE等于多少度？
③ △DAE是什么三角形？
④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
B
D
C
A
E
M
点A、逆时针、60°
60°
AC边中点
等边三角形
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
（1）旋转中心是_________；
（2）点B、D的对应点分别是点_________ ；
（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________;
（4）∠B的对应角是_________；
（5）旋转角度为_________；
（6）△ACE的形状为_____________;
A
B
C
D
E
点A
点C和点E
AC、CE、EA
∠ACE
60°
直角三角形
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边三角形吗？
△DEC
课堂检测
课堂小结
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（1）旋转前、后的图形全等。
谢 谢
人教版九年级数学上册