23.2.1 中心对称 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
人教版九年级数学上册
1.理解乘方、幂、指数、底数等概念以及会进行有理数乘方的运算。
2.掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
3.掌握科学计数法以及准确地写出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。
重点难点
重点：有理数乘方的运算、混合运算、科学计数法及近似数。
难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
学习素养
1.什么是轴对称图形？
2.轴对称图形有什么性质？
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形。
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
探索新知
1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于 点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是( )
A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形
B
C
探索新知
把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
一个图案旋转后两图案互相重合
O
O
探索新知
线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现
A
B
O
C
D
旋转后△OAB和△OCD重合
探索新知
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
A
B
O
C
D
你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？
△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与C、B与D
探索新知
联系 区别
中心对称 都是绕着某一点进行旋转 旋转角度都是180°
一般旋转 旋转角度不固定
因此，中心对称是特殊的旋转。
探索新知
比较 轴对称 中心对称
区别 有一条对称轴--直线 有一个对称中心--点
图形沿轴对折180° 图形绕中心旋转180°
联系 翻转前后图形完全重合 旋转前后图形完全重合
探索新知
尝试借助三角板，画关于点O对称的两个三角形？
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
A
B
C
O
A’
B’
C’
观察旋转前后的两个三角形你发现了什么？
探索新知
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
证明：
OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′
探索新知
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
证明：
点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，
即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′
，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，
即点O是线段AA′的中点。
同理，点O也在线段BB′和CC′上，
且OB=OB′，OC=OC′，
即点O是BB′和CC′的中点。
探索新知
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形是全等形。
探索新知
A
O
A′
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′
点A′即为所求的点
【关键】在OA的延长线上取OA=OA’
探索新知
A
A′
B
2、线段关于点O对称图形的作法
O
以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′
B′
【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可
探索新知
A
A′
B
3、图形关于点O对称图形的作法
O
以点O为对称中心,作出△ABC的对称图形△A′B′C ′
B′
C
C′
【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可
探索新知
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
因为中心对称的两个图形，
对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分，
所以连接BB’和CC’，
交点即为对称中心O.
O
巩固练习
如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6.
(1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.
(2)求CD的取值范围.
（2）
∵△ADE 与△BDC 成中心对称
∴△ADE≌△BDC
∴AE=BC
在△CAE中，AE-AC（三角形三边关系）
即 2∴ 1A
C
B
D
E
巩固练习
课堂小结
1. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
2、识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
谢谢
人教版九年级数学上册