人教版2012新教材第七章平面直角坐标系导学案
文档属性
| 名称 | 人教版2012新教材第七章平面直角坐标系导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 652.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-03 14:50:39 | ||
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文档简介
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 7.1．1有序数对 课型 新课
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
教学重点 难点 重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.
教 学 过 程 修改内容
一.问题探知1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。2．地质部门在某地埋下一标志桩，写着“北纬44.2°，东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？6大道5大道4大道A3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；还有哪些路径？自己找一找1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材65页练习三.方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1） 2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么？（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？[巩固练习]如图，马所处的位置为（2，3）. 你能表示出象的位置吗？写出马的下一步可以到达的位置。[小结]为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？几种常用的表示点位置的方法.[作业]必做题:教科书68页:第1题课外作业：练习册课时作业
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 7.1．2平面直角坐标系 课型 新课
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义。2、会用坐标表示点，能画出点的坐标位3、渗透对应关系，提高学生的数感.
教学重点 难点 重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材65-68页，尝试完成自主预习案。二、情景引入 1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？ 三、合作探究探究一：认识平面直角坐标系：我们知道，数轴上的点与实数一一对应。数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。如：点A在数轴上的坐标是-4那么能不能找到一种确定平面内的点的位置呢？平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。探究二：点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。 解：点A的坐标是（2,3），点B的坐标是（3,2），点C的坐标是（-2,1），点D的坐标是（-1,2）。探究三：象限的划分：建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。（如上图）坐标轴上的点不属于任何象限。 你能说出例1中各点在第几象限吗？ 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？ 学生合作探究，教师总结：练习：教材49页：练习1，2。三.深入探索教材67页：思考识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。[巩固练习]教材68页习题6.1——第1题教材69页——第2，4，5，6。[小结]平面直角坐标系；点的坐标及其表示各象限内点的坐标的特征坐标的简单应用[作业]必做题:教科书69页:3题
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 7．2．1 用坐标表示地理位置 课型 新课
第3课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、能用平面直角坐标系来表示地理位置；培养解决实际问题的能力．2、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3、培养学生的认真、严谨的做事态度．
教学重点 难点 1．重点：利用坐标表示地理位置．2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教 学 过 程 修改内容
一、创设问题情境观察：教材第73页图7．2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第74页思考）由图可知：救生船在遇险船北偏东600的方向上，与遇险船的距离是35 nmile，用北偏东600，35 nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置，反之，用南偏西600，35 nmile就可以确定遇险船相对于救生船的位置。小结：一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置，此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置。三、巩固练习教材第79页第5题、第8题．四、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．五、作业：1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．2．教材第79页第4题．
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 7.2.2 用坐标表示平移 课型 新课
第4课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握坐标变化与图形平移的关系；2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；3、发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
教学重点 难点 重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教 学 过 程 修改内容
一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．探究：学生动手画图并解答．引导学生归纳总结：三、练习教材第78页练习；习题6．2中第1、2、4题．四、作业教材第78页第3题．
教学反思
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 7.1．1有序数对 课型 新课
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
教学重点 难点 重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.
教 学 过 程 修改内容
一.问题探知1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。2．地质部门在某地埋下一标志桩，写着“北纬44.2°，东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？6大道5大道4大道A3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；还有哪些路径？自己找一找1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材65页练习三.方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1） 2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么？（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？[巩固练习]如图，马所处的位置为（2，3）. 你能表示出象的位置吗？写出马的下一步可以到达的位置。[小结]为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？几种常用的表示点位置的方法.[作业]必做题:教科书68页:第1题课外作业：练习册课时作业
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 7.1．2平面直角坐标系 课型 新课
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义。2、会用坐标表示点，能画出点的坐标位3、渗透对应关系，提高学生的数感.
教学重点 难点 重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材65-68页，尝试完成自主预习案。二、情景引入 1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？ 三、合作探究探究一：认识平面直角坐标系：我们知道，数轴上的点与实数一一对应。数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。如：点A在数轴上的坐标是-4那么能不能找到一种确定平面内的点的位置呢？平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。探究二：点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。 解：点A的坐标是（2,3），点B的坐标是（3,2），点C的坐标是（-2,1），点D的坐标是（-1,2）。探究三：象限的划分：建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。（如上图）坐标轴上的点不属于任何象限。 你能说出例1中各点在第几象限吗？ 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？ 学生合作探究，教师总结：练习：教材49页：练习1，2。三.深入探索教材67页：思考识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。[巩固练习]教材68页习题6.1——第1题教材69页——第2，4，5，6。[小结]平面直角坐标系；点的坐标及其表示各象限内点的坐标的特征坐标的简单应用[作业]必做题:教科书69页:3题
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 7．2．1 用坐标表示地理位置 课型 新课
第3课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、能用平面直角坐标系来表示地理位置；培养解决实际问题的能力．2、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3、培养学生的认真、严谨的做事态度．
教学重点 难点 1．重点：利用坐标表示地理位置．2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教 学 过 程 修改内容
一、创设问题情境观察：教材第73页图7．2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第74页思考）由图可知：救生船在遇险船北偏东600的方向上，与遇险船的距离是35 nmile，用北偏东600，35 nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置，反之，用南偏西600，35 nmile就可以确定遇险船相对于救生船的位置。小结：一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置，此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置。三、巩固练习教材第79页第5题、第8题．四、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．五、作业：1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．2．教材第79页第4题．
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 7.2.2 用坐标表示平移 课型 新课
第4课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握坐标变化与图形平移的关系；2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；3、发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
教学重点 难点 重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教 学 过 程 修改内容
一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．探究：学生动手画图并解答．引导学生归纳总结：三、练习教材第78页练习；习题6．2中第1、2、4题．四、作业教材第78页第3题．
教学反思