人教版2012新教材第八章二元一次方程组导学案
文档属性
| 名称 | 人教版2012新教材第八章二元一次方程组导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-03 14:52:02 | ||
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文档简介
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.1二元一次方程组 课型 新课
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点 难点 重点：认识一对数必须同时满足两个二元一次方程才是二元一次方程组的解。难点：二元一次方程组的解得含义。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材88-89页，并完成自主预习案。二、情景引入出示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.三、新知探究 合作交流1、观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（引入课题： 8.1二元一次方程组）把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.x……y……一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 思考：上表中哪对x、y的值还满足方程② x=18 y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、巩固练习教材P94 练习2、已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）A B C D 变式：其中是二元一次方程组解是( )五、课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）六、作业1、必做题：P90页习题8.1第1-3题2、课外作业：练习册课时作业
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.2 消元----解二元一次方程组① 课型 新课
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神
教学重点 难点 重点：灵活的运用代入法解二元一次方程组。难点：代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材91-93页，并完成自主预习案。二、情景引入 在上一节课中，我们列出了这样一个方程组：x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ②来表示本章引言中的数量关系，如果只设一个未知数也可以用一元一次方程 2x+(10-x)=16 来解。三、新知探究 合作交流探究一：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ②分析：方程①中的x的系数是1，用含有y的式子表示x，比较简单。学生尝试解答，教师巡回指导，集体订正。解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、巩固练习1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________3．解方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网" 把①代入②可得_______4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.5．解方程组 y =3x－1 2x＋4y=24 五、课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.六、作业1、必做题：教材P97页习题8.2第1、2、4题2、课外作业：练习册课时作业。
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.2 消元----解二元一次方程组② 课型 新课
第3课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．
教学重点 难点 重点：灵活的运用加减消元法解二元一次方程组。难点：加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材94-95页，并完成自主预习案。二、情景引入在上一节课中，我们学习用代入法求出了方程组：x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ② 的解。思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？三、新知探究 合作交流探究：加减消元法：上面两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得2x+y－(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。思考：用①－②也能消去未知数y吗？应该怎么消？试一试 想一想：联系上面的解法，想一想怎样解方程组归纳：加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例3 用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④这时候y的系数互为相反数，③＋④就可以消去y，思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 学生尝试自主解答，教师订正。四、巩固练习1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组 ，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 消元方法___________．(2) 消元方法_____________．4、解方程组5、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．五、课堂小结1、用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？六、作业1、教材98页习题8.2第3、5、8题。2、课外作业：练习册课时作业
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.2 消元----解二元一次方程组③ 课型 新课
第4课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、熟练掌握用代入法、加减消元法解二元一次方程组。2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。3、建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性。
教学重点 难点 重点：熟练掌握用代入法、加减消元法解二元一次方程组。难点：建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材94-96页例4，并完成自主预习案。二、复习引入1、复习旧知：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、选择最合适的解法解下列方程（1） （2） （3）三、新知探究 合作交流出示问题：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ （找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？ 2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？ 设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则 2台大收割机1小时收割小麦＿公顷， 2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．现在你能列出方程了吗？并解出方程。 思考：如何解这个方程组？ 解：去括号得： ②－①得，11x=4.4 解得， x=0.4 把x=0.4代入①，得 y=0.2∴方程组的解是 答：（略）4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示四、巩固练习1、P97页思考练习2、教材习题8.2第 2、3题。五、课堂小结1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程 代入法消元法和加减法消元法是二元一次方程组的两种解法，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法。2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。六、作业P98页第5-6题。
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.3实际问题与二元一次方程组① 课型 新课
第5课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、能够找出实际问题中的已知数和未知数间的数量关系，列出方程组。2、体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。3、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。
教学重点 难点 重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。难点：确定解题策略，比较估算与精确计算。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材P99-100，并尝试完成自主预习案。二、情景引入 前面我们已经结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件，以及如何解方程组，本节我们将继续探究如何用方程组解决实际问题。三、新知探究 合作交流探究一：投影展示P99探究1 思考：①题中有哪些已知量？哪些未知量？②题中的等量关系有哪些？③你能根据这些等量关系列出方程组吗？ 学生讨论后，教师评价： 等量关系：①30只母牛和15只小牛一天需饲料675kg②（30+12）只母牛和（15+5）只小牛一天需饲料940kg解：设平均每只母牛和每只小牛每天各需饲料xkg和ykg。 （学生自主解答）思考：应该如何作答？答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计比较准确，对小牛的食量估计偏高。探究二：投影展示P99探究2分组讨论：①“甲乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是什么意思？②“甲乙两种作物的总产量的比是3:4”是什么意思？③ 本题中有哪些等量关系？教师引导：若甲种作物的单位产量是a，那么乙种作物的单位产量是多少？（2a）也就是说是甲种作物单位产量的2倍。分析：如图，我们把长方形土地分为两个部分，即长方形AEFD和长方形BCFE，此时设AE=xm，BE=ym，由以上讨论可得： 解这个方程组可得：思考：应该如何作答？（过长方形土地较长边的一端____米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，其中较大的一块土地种植____作物，较小的一块土地种植_____作物。思考？还有其它解法吗？（如图，）四、巩固练习P101页第1、2、3题。五、课堂小结 通过本节课的学习，你对用方程解决实际问题的方法有什么新的认识？六、作业 P102页第4、5、6题。
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.3实际问题与二元一次方程组② 课型 新课
第6课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、会用列表的方式分析问题中的数量关系，列出二元一次方程组。2、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。3、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
教学重点 难点 重点：根据题意找出题中的等量关系。列方程组解决配套与设计的应用题。难点：正确的找出题中的两个等量关系。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材P100页，并完成自主预习案。二、情景引入 投影展示问题： 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？三、新知探究 合作交流探究一：如何列方程组解决实际问题1、学生自主探索、合作交流问题1：如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关，因此，设产品重x吨，原料重y吨。问题2：如何确定题中的数量关系？对于较复杂的问题我们可以列表分析：产品（吨）原料（吨）合计(元)公路运费（元）1.5×20x1.5×10y15000铁路运费（元）1.2×110x1.2×120y97200价值（元）由上表可以列方程组：解方程组得：因为毛利润=销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。四、巩固练习P102页第6、7题。五、课堂小结1、在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数？可以借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？ （从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义）2、讨论：用二元一次方程组分析和解决实际问题的过程？六、作业P102页第8、9题。
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.4 三元一次方程组的解法 课型 新课
第7课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．
教学重点 难点 重点：三元一次方程组的解法及应用。难点：“三元”化“二元”时如何选择消元方法。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材P103-105页，并完成自主预习案。二、情景引入出示问题：小明手上有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各有多少张？思考：1、题目中有几个未知数？你如何去设？2、根据题意，你能找出题中的几个等量关系？3、根据等量关系列出方程组吗？让学生分组讨论上述3个问题，在此基础上引出课题三、新知探究 合作交流探究一：三元一次方程组的概念上面问题我们可以设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意可得： x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y 将上述3个方程组成方程组，可以看出这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．记为：探究二：解三元一次方程组仿照前面学过的代入法，我们可以把③分别代入①、②，得到两个只含y、z的方程： 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22把它们组成方程组此时就不难求出y和z，进而可求x。例1 解三元一次方程组学生自主讨论该如何消元，自主解答，教师订正后引导归纳。归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元 消元例2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 解：根据题意，可得三元一次方程组： 讨论如何采取合理的消元方法？四、巩固练习 教材P105页练习第1、2题。五、课堂小结谈谈你本节课有什么收获？六、作业教材P105页习题8.4第1-4题。
教学反思
①②
①②
①②
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
代入、加减
①
②
③
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.1二元一次方程组 课型 新课
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点 难点 重点：认识一对数必须同时满足两个二元一次方程才是二元一次方程组的解。难点：二元一次方程组的解得含义。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材88-89页，并完成自主预习案。二、情景引入出示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.三、新知探究 合作交流1、观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（引入课题： 8.1二元一次方程组）把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.x……y……一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 思考：上表中哪对x、y的值还满足方程② x=18 y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、巩固练习教材P94 练习2、已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）A B C D 变式：其中是二元一次方程组解是( )五、课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）六、作业1、必做题：P90页习题8.1第1-3题2、课外作业：练习册课时作业
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.2 消元----解二元一次方程组① 课型 新课
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神
教学重点 难点 重点：灵活的运用代入法解二元一次方程组。难点：代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材91-93页，并完成自主预习案。二、情景引入 在上一节课中，我们列出了这样一个方程组：x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ②来表示本章引言中的数量关系，如果只设一个未知数也可以用一元一次方程 2x+(10-x)=16 来解。三、新知探究 合作交流探究一：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ②分析：方程①中的x的系数是1，用含有y的式子表示x，比较简单。学生尝试解答，教师巡回指导，集体订正。解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、巩固练习1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________3．解方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网" 把①代入②可得_______4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.5．解方程组 y =3x－1 2x＋4y=24 五、课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.六、作业1、必做题：教材P97页习题8.2第1、2、4题2、课外作业：练习册课时作业。
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 8.2 消元----解二元一次方程组② 课型 新课
第3课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．
教学重点 难点 重点：灵活的运用加减消元法解二元一次方程组。难点：加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材94-95页，并完成自主预习案。二、情景引入在上一节课中，我们学习用代入法求出了方程组：x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ② 的解。思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？三、新知探究 合作交流探究：加减消元法：上面两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得2x+y－(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。思考：用①－②也能消去未知数y吗？应该怎么消？试一试 想一想：联系上面的解法，想一想怎样解方程组归纳：加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例3 用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④这时候y的系数互为相反数，③＋④就可以消去y，思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 学生尝试自主解答，教师订正。四、巩固练习1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组 ，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 消元方法___________．(2) 消元方法_____________．4、解方程组5、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．五、课堂小结1、用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？六、作业1、教材98页习题8.2第3、5、8题。2、课外作业：练习册课时作业
教学反思
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学科 数学 年级 七 教学课题 8.2 消元----解二元一次方程组③ 课型 新课
第4课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、熟练掌握用代入法、加减消元法解二元一次方程组。2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。3、建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性。
教学重点 难点 重点：熟练掌握用代入法、加减消元法解二元一次方程组。难点：建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材94-96页例4，并完成自主预习案。二、复习引入1、复习旧知：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、选择最合适的解法解下列方程（1） （2） （3）三、新知探究 合作交流出示问题：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ （找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？ 2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？ 设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则 2台大收割机1小时收割小麦＿公顷， 2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．现在你能列出方程了吗？并解出方程。 思考：如何解这个方程组？ 解：去括号得： ②－①得，11x=4.4 解得， x=0.4 把x=0.4代入①，得 y=0.2∴方程组的解是 答：（略）4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示四、巩固练习1、P97页思考练习2、教材习题8.2第 2、3题。五、课堂小结1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程 代入法消元法和加减法消元法是二元一次方程组的两种解法，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法。2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。六、作业P98页第5-6题。
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学科 数学 年级 七 教学课题 8.3实际问题与二元一次方程组① 课型 新课
第5课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、能够找出实际问题中的已知数和未知数间的数量关系，列出方程组。2、体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。3、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。
教学重点 难点 重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。难点：确定解题策略，比较估算与精确计算。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材P99-100，并尝试完成自主预习案。二、情景引入 前面我们已经结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件，以及如何解方程组，本节我们将继续探究如何用方程组解决实际问题。三、新知探究 合作交流探究一：投影展示P99探究1 思考：①题中有哪些已知量？哪些未知量？②题中的等量关系有哪些？③你能根据这些等量关系列出方程组吗？ 学生讨论后，教师评价： 等量关系：①30只母牛和15只小牛一天需饲料675kg②（30+12）只母牛和（15+5）只小牛一天需饲料940kg解：设平均每只母牛和每只小牛每天各需饲料xkg和ykg。 （学生自主解答）思考：应该如何作答？答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计比较准确，对小牛的食量估计偏高。探究二：投影展示P99探究2分组讨论：①“甲乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是什么意思？②“甲乙两种作物的总产量的比是3:4”是什么意思？③ 本题中有哪些等量关系？教师引导：若甲种作物的单位产量是a，那么乙种作物的单位产量是多少？（2a）也就是说是甲种作物单位产量的2倍。分析：如图，我们把长方形土地分为两个部分，即长方形AEFD和长方形BCFE，此时设AE=xm，BE=ym，由以上讨论可得： 解这个方程组可得：思考：应该如何作答？（过长方形土地较长边的一端____米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，其中较大的一块土地种植____作物，较小的一块土地种植_____作物。思考？还有其它解法吗？（如图，）四、巩固练习P101页第1、2、3题。五、课堂小结 通过本节课的学习，你对用方程解决实际问题的方法有什么新的认识？六、作业 P102页第4、5、6题。
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黄集一中集体备课导学案
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学科 数学 年级 七 教学课题 8.3实际问题与二元一次方程组② 课型 新课
第6课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、会用列表的方式分析问题中的数量关系，列出二元一次方程组。2、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。3、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
教学重点 难点 重点：根据题意找出题中的等量关系。列方程组解决配套与设计的应用题。难点：正确的找出题中的两个等量关系。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材P100页，并完成自主预习案。二、情景引入 投影展示问题： 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？三、新知探究 合作交流探究一：如何列方程组解决实际问题1、学生自主探索、合作交流问题1：如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关，因此，设产品重x吨，原料重y吨。问题2：如何确定题中的数量关系？对于较复杂的问题我们可以列表分析：产品（吨）原料（吨）合计(元)公路运费（元）1.5×20x1.5×10y15000铁路运费（元）1.2×110x1.2×120y97200价值（元）由上表可以列方程组：解方程组得：因为毛利润=销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。四、巩固练习P102页第6、7题。五、课堂小结1、在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数？可以借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？ （从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义）2、讨论：用二元一次方程组分析和解决实际问题的过程？六、作业P102页第8、9题。
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黄集一中集体备课导学案
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学科 数学 年级 七 教学课题 8.4 三元一次方程组的解法 课型 新课
第7课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．
教学重点 难点 重点：三元一次方程组的解法及应用。难点：“三元”化“二元”时如何选择消元方法。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学学生预习教材P103-105页，并完成自主预习案。二、情景引入出示问题：小明手上有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各有多少张？思考：1、题目中有几个未知数？你如何去设？2、根据题意，你能找出题中的几个等量关系？3、根据等量关系列出方程组吗？让学生分组讨论上述3个问题，在此基础上引出课题三、新知探究 合作交流探究一：三元一次方程组的概念上面问题我们可以设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意可得： x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y 将上述3个方程组成方程组，可以看出这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．记为：探究二：解三元一次方程组仿照前面学过的代入法，我们可以把③分别代入①、②，得到两个只含y、z的方程： 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22把它们组成方程组此时就不难求出y和z，进而可求x。例1 解三元一次方程组学生自主讨论该如何消元，自主解答，教师订正后引导归纳。归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元 消元例2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 解：根据题意，可得三元一次方程组： 讨论如何采取合理的消元方法？四、巩固练习 教材P105页练习第1、2题。五、课堂小结谈谈你本节课有什么收获？六、作业教材P105页习题8.4第1-4题。
教学反思
①②
①②
①②
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
代入、加减
①
②
③
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程