人教版2012新教材第九章不等式与不等式组导学案

黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 9.1.1不等式及其解集 课型 新课
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
教学重点 难点 重点:不等式的解集的表示. 难点:不等式解集的确定.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：学生预习教材P114-115页，完成自主预习案二、情景引入：回顾上学期学习在不同商场购物，在哪家商场花费少一类问题引入数量间的不等关系三、新知探究 合作交流探究一：不等式及不等式的解出示问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳得出： 设车速为xkm/h，从时间上看 ① 从路程上看 ②像式子①、②这样用符号“>”或“<”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式。练习：例1 用不等式表示(1)x的一半与x的2倍的和是非正数; (2)c与4的和的30%不大于-2;(3)x除以2的商加上2,至多为5;(4)a与b两数的和的平方不可能大于3.分组活动，相互交流在此基础上引出不等号“≥”和“≤”和“≠”探究二：不等式的解与解集对于不等式②，当x=80时，；当x=78时，；当x=75时，；当x=50时，。这就是说，当x取某些值时，不等式成立；当x取某些值时，不等式不成立；我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.（不等式的解可能不止一个.）例2：下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解 哪些不是 -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解 再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集不等式解集的表示方法注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )四、巩固练习：1、教材P115-116页练习第1、2、3题。2、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1五、课堂小结：这节课你学到什么？六、作业: 1、习题9.1第1、2、3题。 2、课时作业。
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 9.1.2不等式的性质 课型 新课
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、理解不等式的性质,能利用不等式的性质解不等式。2、培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
教学重点 难点 重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：学生预习教材P116-117页，完成自主预习案二、情境引入：对于一些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，如x+3＞6的解集是x＞6。但是对于复杂的不等式，直接得出解集就比较困难，如，因此我们要要讨论怎么样解不等式，这就是我们本节课学习的内容。三、新知探究 合作交流探究一： 等式的性质思考：用”>””<” 填空并总结规律:(1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2(2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.探究二：利用不等式的性质解不等式。 例1 利用不等式性质解下列不等式(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3)x>50; (4)-4>3.分析：解不等式，就是要借助不等式性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a（a为常数）的形式。解：（1）x-7+7＞26+7 (2) 3x＜2x+1 x＞3 3x－2x＜2x+1－2x x＜1不等式的解集在数轴上的表示：自学教材119页例2引导学生理解：①不超过是什么意思？即： V +3×5×3≤3×5×10②理解符号“≥”、“≤”的含义及如何在数轴上表示。③强调：实际问题中字母的实际意义及在数轴上表示解集的意义。即：V≤105且V≥0在数轴上表示为：四、巩固练习：1、教材117页练习第1、2题2、根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x2;(4)-3x+2<2x+3五、课堂小结：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，你取得了哪些收获？3、还有什么不理解的地方？六、作业: 1、120页第4、5、6、7、8题2、课时作业。
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 9.2一元一次不等式① 课型 新课
第3课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．掌握一元一次不等式的概念。2. 通过类比掌握一元一次不等式的解法。.
教学重点 难点 1.一元一次不等式的解法步骤。2.在数轴上表示不等式的解集。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：学生预习教材P122-123页，完成自主预习案二、情境引入：上节课我们不等式及运用不等式的性质解不等式，本节课我们继续研究这个内容三、新知探究 合作交流探究一：一元一次不等式的概念观察下面的不等式，思考：它们有哪些共同特点？x－7＞26，3x＜2x+1，x>50，-4x＞3师生共同总结：①只有一个未知数，②未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式。探究二：解一元一次不等式 我们可以利用不等式的性质，采取类似解一元一次方程的步骤求一元一次不等式的解集。例1　　解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1） 3（1－x）＜2（x＋9） （2）解：（1）去括号，得　　　　　3－3x＜2x＋18　　移项，得　　　　　－3x－2x＜18－3　　合并同类项，得　　　　　－5x < 15 系数化成1，得　　　　　 x >－3这个不等式的解集在数轴上表示如下：（2）去分母，得 3（2+x）≥2（2x-1） 去括号，得 6+3x≥4x-2 移项，得 3x-4x≥-2-6合并同类项，得 -x≥-8系数化为1，得 x≤8这个不等式的解集在数轴上表示如下：引导学生归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式.四、巩固练习：教材124页练习第1、2题。五、课堂小结： 1、解一元一次不等式的解法有哪些步骤？ 2、强调：当不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。六、作业:教材126页习题9.2第1、2、3题。
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 9.2一元一次不等式② 课型 新课
第4课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题。2．初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点 难点 列不等式解决实际问题中的数量关系。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：学生预习教材P124-125页例1、例2，完成自主预习案二、情境引入： 前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式，本节我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些问题。三、新知探究 合作交流例2 2012年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到60%，如果到2013年这样的比值要超过70%，那么2013年空气质量良好的天数要比2012年至少增加多少？分析：①2012年北京空气质量良好的天数是多少？②用x表示2013年增加的空气质量良好的天数，则2013年北京空气质量良好的天数是多少？③“2013年这样的比值要超过70%”这句话蕴含的不等关系是什么？ （＞70％）学生尝试解答，教师订正。例3　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑呢？应该怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？引导学生逐步写出解答过程：解：（1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样多。（2）当累计购物不超过50元而不超过100元时，到乙商场购物花费少。（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x元（x＞100）①若到甲商场购物花费少，则有 50+0.95（x－50）＞100+0.9（x－100） 解得： x＞150②若到乙商场购物花费少，则有50+0.95（x－50）＜100+0.9（x－100）解得： x＜150③若到两商场购物花费一样多，则有50+0.95（x－50）=100+0.9（x－100）解得： x=150∴当累计购物超过150元时，到甲商场花费少；当累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场花费少；当累计购物等于150元时，到两商场花费同样多。四、巩固练习：P125页练习第1、2题五、课堂小结：学生归纳教师小结：实际问题中出现不等关系时，我们可以转化为数学问题，列不等式来求解。六、作业: 习题9.2第5-9题 补充：某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
教学反思
黄集一中集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 9.3 一元一次不等式组 课型 新课
第5课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。2、掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。
教学重点 难点 1、一元一次不等式组的解法。2、一元一次不等式组的解集的意义。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：学生预习教材P127-129页，完成自主预习案二、情境引入：问题：用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间范围是什么？分析：因为污水的具体数量未知，若设用x分将污水抽完，那么x应满足哪些不等式？ 30x＞1200 ① 30x＜1500 ②类似于方程组，我们把这两个不等式合起来，组成了一个一元一次不等式组。记作：那么怎么解不等式组呢？三、新知探究 合作交流探究一：不等式组的解法：我们可以类比方程组的解，不等式组中各不等式的解集的公共部分,就是不等式组中x的取值范围。由不等式①可得 x＞40由不等式②可得 x＜40在数轴上表示这两个不等式的解集： 从数轴上可以看出，x的取值范围是40＜x＜50。一般地，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集探究二：不等式组的解集的四种情况例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.① ② ③ ④学生尝试解答后，引导归纳不等式组的解集的四种情况:（a＞b）①当时,则不等式的公共解集为x>a;即：大大取大②当时,不等式的公共解集为b教学反思
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