24.1.1 圆 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十四章 圆
24.1.1 圆
人教版九年级数学上册
(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.
(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.
重点难点
重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.
难点：圆的集合概念的理解.
学习素养
圆的概念：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
·
r
O
A
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
探究新知
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
　　确定一个圆的两个要素:
　　一是圆心，
二是半径．
半径相同，圆心不同
O
探究新知
　　问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
　　问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
·
r
O
A
探究新知
　　形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
　　集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。
战国时的《墨经》就
有“圆,一中同长也”的
记载.它的意思是圆上各
点到圆心的距离都等于
半径.
探究新知
　　经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
　　连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．
弦
C
O
A
B
半径是弦吗？
探究新知
　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
　　弧
　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 　，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
AB
探究新知
　　劣弧与优弧
　　小于半圆的弧(如图中的 )叫做劣弧。
AC
　　大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧。
ABC
C
O
A
B
　　在同圆或等圆中，
能重合的弧叫等弧．
探究新知
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O。求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC,OB=OD= BD.AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
∴ABCD四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
探究新知
下列说法正确的是( )
A.直径是弦，弦是直径
B.半圆是弧，弧是半圆
C.弦是圆上两点之间的部分
D.半径不是弦，直径是最长的弦
D
巩固练习
下列说法中，不正确的是( )
A．过圆心的弦是圆的直径
B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆
D．长度相等的两条弧是等弧
D
巩固练习
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 cm.
5
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 .
圆
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 .
60°
巩固练习
已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．
求证：OC=OD．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB.
∴∠A=∠B.
又∵AC=BD，
∴△ACO≌△BDO.
∴OC=OD.
巩固练习
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC.
∵△ABC是直角三角形.
∴OA=OB=OC= AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
巩固练习
求证：直径是圆中最长的弦.
证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.
CD是不同于AB的任意一条弦.
连接OC、OD，
则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.
在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.
即直径是圆中最长的弦。
巩固练习
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：
直径：
圆弧（弧）：
半圆：
等圆、等弧：
优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等定长r的点的。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧
都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，
能够互相重合的弧叫做等弧。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
谢谢
人教版九年级数学上册