24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
人教版九年级数学上册
1．理解圆心角的概念；
2．掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧之间的关系定理及其应用;
3．提高抽象思维能力。
重点难点
重点：圆心角、弦、弧关系的性质。
难点：圆心角、弦、弧关系性质的应用。
学习素养
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？
结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
探究新知
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？
结论：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合。
旋转60°
旋转90°
旋转120°
探究新知
顶点在圆心的角叫做圆心角。
（注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心）
旋转60°
旋转90°
旋转120°
60°
90°
120°
你能指出上述旋转前后所形成角的度数吗
探究新知
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
⌒
AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
⌒
∵∠AOB＝∠A1OB1
∴射线OB与OB1重合
而同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1
∴点A与A1重合，B与B1重合．
因此AB与A1B1重合， 弦AB与A1B1重合，
即
⌒
⌒
AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
⌒
AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
⌒
探究新知
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
·
O
A
B
B1
A1
探究新知
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合
∴点A与A1重合，B与B1重合
∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合
∴∠AOB＝∠A1OB1
而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1
∴AB=A1B1 (SAS)
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等
探究新知
在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，
相等的弦所对的圆心角相等，
所对优弧和劣弧分别相等
在△AOB和△A1OB1
OA=OA1
OB=OB1
AB=A1B1
∴△AOB≌△A1OB1
∴∠AOB＝∠A1OB1
∴AB=A1B1
∴AA1B=A1AB1
⌒
⌒
⌒
⌒
探究新知
如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
·
A
B
C
O
证明：
∵AB=AC
∴AB=AC, △ABC等腰三角形．
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
⌒
⌒
巩固练习
·
C
A
B
D
E
F
O
AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 AB=CD，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
⌒
⌒
AB=CD
AB=CD
巩固练习
如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
巩固练习
如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=30°，则 （ ）
A.150° B.75° C.60° D.60°
⌒
⌒
∵AB=AC，
∴AB=AC，
∵∠A=30°，
∴∠B=（180°—30°）×=75°
故选B。
巩固练习
已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证：AB＝CD．
证明：
∵AC＝BD，
∴．
∴
∴．
∴AB＝CD．
巩固练习
如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；⑵.
证明（1）∵AB=CD，
∴，即，
∴；
（2）∵，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE．
巩固练习
圆的旋转对称性：圆不但是轴对称图形，也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。不仅如此，圆还是旋转对称图形，即把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合。
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弧、弦、圆心角的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
注意：(1)在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角三组量中，如果有一组量相等，那么它们所对的另外两组量也分别相等。
(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果丢掉了这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等。．
课堂小结
谢谢
人教版九年级数学上册