24.2.1.2 点和圆的位置关系 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第二十四章 圆
24.2.1点和圆的位置关系（第2课时）
人教版九年级数学上册
理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定．
理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想．
重点难点
重点：掌握“三点定圆”定理；
难点：掌握三角形外接圆及外心的定义。
学习目标
判断下列说法是否正确
（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ）
（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）
（3）经过三点一定可以确定一个圆 （ ）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ）
√
×
√
×
随堂练习
若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
B
随堂练习
⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____ ；点C在________ ．
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____ ；当OP _____时点P在圆内；当OP _____ 时，点P不在圆外．
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≤6
随堂练习
已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ ）
A． 在⊙O内 B． 在⊙O 外
C． 在⊙O 上 D． 不能确定
C
正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A _____ ；点C在⊙A ____；点D在⊙A _____ ．
上
外
上
随堂练习
已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=4.5，则点P在_____；
（2）若PO=2，则点P在_____；
（3）若PO= _____，则点P在圆上．
圆外
圆内
3
随堂练习
在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3cm为半径作圆，请判断：
（1）C点与⊙A的位置关系；
（2）B点与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
方法点拨：
要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可。
B
C
A
D
在⊙A 外
在⊙A 上
在⊙A 内
随堂练面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P(－3,4)与⊙O的位置关系是(　　)A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定C随堂练习C
随堂练习
已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC＝4 cm，且⊙O半径也为4 cm，则∠A的度数是____________________.
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是____________.
30°或150°
10或8
随堂练习
如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD．
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以点D为圆心，DB为半径的圆上？并说明理由.
随堂练习
随堂练习
随堂练习如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)、B(0,6)、C(1,7)，⊙M经过原点O及点A、B．(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标；(2)判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．随堂练习随堂练习
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d < r
d = r
d > r
1.点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
课堂小结
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
2.三点定圆
A
B
C
课堂小结
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
3.外接圆、内接三角形
4.外心
A
B
C
课堂小结
5.反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
课堂小结
谢谢
人教版九年级数学上册