24.2.2 直线和圆的位置关系 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
人教版九年级数学上册
1、点与圆有几种位置关系？
2、怎样判定点和圆的位置关系？
. B
C.
（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。
大于
等于
小于
.A
导入新知
1.知道直线和圆相交、相切、相离的概念。
2.根据具体方法判断直线和圆的位置关系。
重点难点
重点：理解直线和圆相交、相切、相离的位置关系。
难点：直线与圆三种位置关系判定的运用。
学习素养
（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
探索新知
（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？
(3)你能用实物演示这个过程吗
探索新知
.O
特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
.O
特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。
.O
特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。
1.直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）。
.A
.A
.B
切点
探索新知
观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？
d
r
相离
A
d
r
相切
H
.D
.O
r
d
相交
.
C
.O
B
.
E
. F
O
1、直线与圆相离
2、直线与圆相切
3、直线与圆相交
d>r
d=r
d探索新知
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心距d与半径r
探索新知
太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象.
探索新知
·
A
根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
O
探索新知
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
探索新知
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 直线与圆相离，
有两个公共点；
有一个公共点；
没有公共点.
A
B
·
6.5cm
d=4.5cm
O
M
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切，
·
N
O
6.5cm
d=6.5cm
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm 直线与圆相交，
D
·
O
6.5cm
d=8cm
探索新知
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
探索新知
下面我们共同完成作图后,再回答问题:
（1）任意画一个半径为r的⊙O。
（2）任意画⊙O的一条半径 OD。
（3）过D作直线l⊥OD。
l
P
D
直线l满足
第一：经过半径的外端
第二：垂直于这条半径
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
探索新知
判断
1.经过半径外端的直线是圆的切线( )
2.与半径垂直的直线是圆的切线( )
l
注意：若直线满足①，
而不满足②；
若直线满足②，
而不满足①。
×
×
探索新知
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵ 在△OAB中， OA=OB, CA=CB
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线
∵ OC为⊙O的半径
探索新知
如果知道直线是圆的切线，有什么性质定理呢？
圆的切线垂直于经过切点的半径。
探索新知
AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并
说明你的理由.
探索新知
AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
探索新知
在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
(1)若以C为圆心，4 cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系怎样？
(2)若要使AB与⊙C 相切，则⊙C的半径应当是多少？
(3)若要以AC为直径画⊙O，则⊙O与AB、BC的位置关系分别怎样？
课堂检测
解：过C作CD⊥AB，垂足为D ．
因为BC2+AC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，
所以BC2+AC2＝ AB2，故△ABC是直角三角形，根据三角形面积相等得：
(1)若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C ，因为4cm＜4.8cm，所以⊙C与AB的位置关系为相离．
(2)若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为4.8cm ．
(3)若以AC为直径画⊙O，由于BC⊥AC，故⊙O与BC相切；⊙O与AB相交.
课堂检测
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为点Q，分别交PA、PB于点F、E.已知PA＝12 cm，求△PEF的周长。
课堂检测
分析：根据切线长定理，得PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，从而可将求△PEF的周长转化为求2PA的值．
解答：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB．
又∵直线EF是⊙O的切线，
∴EB＝EQ，FQ＝FA，
∴△PEF的周长＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24cm.
课堂检测
如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为(　　)
C
课堂检测
C
课堂检测
B
课堂检测
如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3 m和4 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是(　　)
B
课堂检测
.O
特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
.O
特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。
.O
特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。
1.直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）。
.A
.A
.B
切点
课堂小结
切线长和切线长定理：
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
核心提示：
(1)从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切线。
(2)切线长定理主要用于证明线段相等、角相等及垂直关系。
课堂小结
人教版九年级数学上册
谢 谢