24.3.2 正多边形与圆 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第二十四章 圆
24.3.2
正多边形与圆（第2课时）
人教版九年级数学上册
1.通过正多边形的概念，能通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形。
2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。
3.会进行有关圆与正多边形的计算。
重点难点
重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
学习素养
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，
那么这个正多边形叫做正n 边形.
三条边相等，三个角相等（60°）
四条边相等，四个角相等（90°）
正三角形
正方形
正多边形定义
探索新知
③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ）
①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）
O
·
中心角
半径R
边心距r
A
B
C
D
E
F
M
探索新知
如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．
A（-1， ）
B（-2，0 ）
C（-1， ）
D（1， ）
E（2，0 ）
F（ 1， ）
探索新知
如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( )
A. 40 B .50 C. 60 D. 80
B
A
C
D
E
F
G
H
A
探索新知
正多边形的画法
用量角器等分圆，再作正多边形 在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于
的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的 ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形
用尺规等分圆，再作正多边形 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对边，就可以作出正八边形……
探索新知
(1)画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等．
(2)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法．但边数很多时，容易有较大的误差．
(3)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分，只限于一些特殊的正多边形，如正方形、正八边形、正十六边形，正三角形、正六边形、正十二边形等
探索新知
正多边形的有关计算
探索新知
正多边形和圆
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
注意：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且这两个圆是同心圆．
探索新知
探索新知
画正n边形的方法和步骤
(1)将一个圆n等分；
(2)顺次连接各等分点．
探索新知
用尺规作正多边形
对于一些特殊的多边形，还可以用圆规和直尺来作．如正三角形、正方形、正六边形、正八边形及正十二边形等．
注意：不是任意一个正多边形都可以利用尺规作图作出，利用尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3或4的偶数倍的正多边形，可以利用尺规作图作出．
探索新知
如图，正八边形 ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
课堂练习
A
课堂练习
B
课堂练习
A
课堂练习
8
课堂练习
课堂练习6°或114°
课堂练习
A
课堂练习
正多边形：各边相等、各角相等的多边形是正多边形．
正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。
正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于 ．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
课堂小结
人教版九年级数学上册
谢 谢