25.2.2 用列举法求概率 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版九年级数学上册
25.2.2 用列举法求概率（第2课时）
3. 进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
1. 进一步理解等可能事件概率的意义.
2. 掌握树状图法的定义，并能运用树状图计算事件的概率.
素养目标
利用画树状图法求概率
知识点
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P(正面向上)=
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有：
(反，反）
P(正面向上)=
(正，正）
(正，反）
(反，正）
还有别的方法求问题2的概率吗？
探索新知
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
开始
第2枚
第1枚
正
反
正
反
正
反
结果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
P(正面向上)= .
列树状图求概率
探索新知
树状图的画法
一个试验
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
则其树形图如下图：
n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
探索新知
问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A、B、C的概率.
A：“小明胜” B：“小华胜” C : “平局”
活动：石头、剪刀、布
同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏能用概率分析解答吗？
探索新知
解:
小明
小华
结果
开始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头、石头
石头、剪刀
石头、布
剪刀、石头
剪刀、剪刀
剪刀、布
布、石头
布、剪刀
布、布
探索新知
所以，P(A)= ;
事件C发生的所有可能结果：
（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.
事件A发生的所有可能结果：
（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
事件B发生的所有可能结果：
（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；
P(B)= ;
P(C)= .
探索新知
画树状图求概率的定义
用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.
适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法.
探索新知
画树状图求概率的基本步骤
（1）将第一步可能出现的A种等可能结果写在第一层；
（2）若第二步有B种等可能的结果，则在第一层每个结果下面画B个分支，将这B种结果写在第二层，以此类推；
（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数，利用概率公式求解.
探索新知
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
利用画树状图求概率
素养考点
探索新知
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= .
探索新知
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
探索新知
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
课堂练习
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
（1）P（全部继续直行）= ；
（2）P（两车向右，一车向左）= ；
（3） P（至少两车向左）= .
课堂练习
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)P(A).
课堂练习
第一次传球
第二次传球
第三次传球
甲
乙
丙
甲
丙
甲
乙
乙
丙
甲
乙
乙
丙
甲
乙
“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种.
探索新知
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
课堂练习
现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？
上衣：
裤子：
课堂练习
开始
上衣
裤子
所有可能出现的结果
解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:
每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是
P（A）＝ .
所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是 .
课堂练习
1.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ 　）
A． B． C． D．
解析：如图所示，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是： ．
C　
课堂练习
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
解析：画树状图如右：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，所以两次都摸到黄球的概率为 .
A　
课堂练习
1. a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.
10
2. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）
C
A. B.
C. D.
课堂测试
3. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .
8
课堂测试
在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
6
-2
7
课堂测试
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)= .
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)= .
解：根据题意，画出树状图如下：
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
课堂测试
画树状图法求概率
步骤
定义
用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法
适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法
注意
③利用概率公式进行计算
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”（易错点）
课堂测试
谢 谢