数学（苏科版）八年级下册第10章 10.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·莒南期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015八下·深圳期中）在分式 （a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．不确定
3．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习---提高篇）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍
4．（2016八上·桂林期末）化简 的结果为（ ）
A．x+y B．x﹣y C．y﹣x D．﹣x﹣y
5．（2017八上·梁子湖期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．3ab C．3a2b2 D．3a2b6
6．（2017八上·蒙阴期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2016八上·港南期中）分式﹣ 可变形为（ ）
A． B． C．﹣ D．
8．（2017八上·宜城期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2017八下·苏州期中）如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
10．（2017八上·新化期末）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
11．（2017八下·临沂开学考）下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）
A． = B． =a+b
C． =﹣ D． =
12．（2017八下·日照开学考）如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍
二、填空题
13．（2016八上·桑植期中）化简： = ．
14．（通分）分式 与 通分后的结果是 ．
15．（通分）把分式 ， ， 通分后，结果是 ．
16．（2015九下·深圳期中）计算 的结果是 ．
17．（2017八下·兴化月考）分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有 （只填序号）
三、解答题
18．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数
19．在括号内填入适当的整式，使等式成立：
=；
四、综合题
20．（2017八下·兴化月考）已知分式
（1）已知 ，试求分式 的值；
（2）已知 ，且分式 的值等于2，试求 以及 的值；
（3）已知 ， 均为正整数，试写出使分式 的值等于2的所有 以及 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，错误；
D、 是最简分式，正确．
故选D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：在分式 （a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，
故选：A．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
4．【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质可知 = =x+y．
故选：A．
【分析】根据分式的基本性质，把分子分解因式再与分母约分即可．
5．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母是3a2b2，
故选C．
【分析】先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．
6．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ ，故B选项说法正确．
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个整式，分式的值不变，可得答案．
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：﹣ =﹣ = ，
故选D．
【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
8．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 不符合最简分式，
B、 不符合最简分式，
C、 符合最简分式，
D、 不符合最简分式，
故选C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
9．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】，值不变.
故选A.
【分析】把3m，3n分别代入.
10．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C．
【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．
11．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当a≠b时，原式不成立，故本选项错误；
B、当 =a+b，原式不成立，故本选项错误；
C、原式成立，故本选项正确；
D、 = ，故本选项不正确．
故选C．
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
12．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
即分式的值不变．
故选B．
【分析】把 中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．
13．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = = ．
故答案为： ．
【分析】先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可．
14．【答案】 ，
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：（1）∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x﹣3）（x+3），
∴分式 = = ，
分式 = = ．
故答案为 ， ．
【分析】根据提取公因式可分解x2﹣3xy，再利用平方差公式分解x2﹣9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．
15．【答案】 ， ，
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： = ，
= ，
= ．
故答案为： ， ， ．
【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．
16．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = = ．
故答案为 ．
【分析】先将分子与分母进行因式分解，再约去分子与分母的公因式即可．
17．【答案】①④
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中 = ，有公因式 ；
③中 有公因式2；
故答案为：①④
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
18．【答案】解：原式=
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案
19．【答案】解：分式的分子分母都乘以3x，得
=；
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案
20．【答案】（1）将 代入分式得：
A=
=
=2
（2）将 ， =2的值代入分式得：
去分母化简得：16y=32
解得：y=2
x=6
（3）将原式化简得：x+y=8
因为x，y均为正整数，所以满足条件的x、y值有7组
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】各题利用分式的基本性质进行化简，然后根据题意进行求值。
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第10章 10.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·莒南期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，错误；
D、 是最简分式，正确．
故选D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
2．（2015八下·深圳期中）在分式 （a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．不确定
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：在分式 （a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，
故选：A．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
3．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习---提高篇）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
4．（2016八上·桂林期末）化简 的结果为（ ）
A．x+y B．x﹣y C．y﹣x D．﹣x﹣y
【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质可知 = =x+y．
故选：A．
【分析】根据分式的基本性质，把分子分解因式再与分母约分即可．
5．（2017八上·梁子湖期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．3ab C．3a2b2 D．3a2b6
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母是3a2b2，
故选C．
【分析】先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．
6．（2017八上·蒙阴期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ ，故B选项说法正确．
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个整式，分式的值不变，可得答案．
7．（2016八上·港南期中）分式﹣ 可变形为（ ）
A． B． C．﹣ D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：﹣ =﹣ = ，
故选D．
【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
8．（2017八上·宜城期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 不符合最简分式，
B、 不符合最简分式，
C、 符合最简分式，
D、 不符合最简分式，
故选C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
9．（2017八下·苏州期中）如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】，值不变.
故选A.
【分析】把3m，3n分别代入.
10．（2017八上·新化期末）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C．
【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．
11．（2017八下·临沂开学考）下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）
A． = B． =a+b
C． =﹣ D． =
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当a≠b时，原式不成立，故本选项错误；
B、当 =a+b，原式不成立，故本选项错误；
C、原式成立，故本选项正确；
D、 = ，故本选项不正确．
故选C．
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
12．（2017八下·日照开学考）如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
即分式的值不变．
故选B．
【分析】把 中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．
二、填空题
13．（2016八上·桑植期中）化简： = ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = = ．
故答案为： ．
【分析】先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可．
14．（通分）分式 与 通分后的结果是 ．
【答案】 ，
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：（1）∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x﹣3）（x+3），
∴分式 = = ，
分式 = = ．
故答案为 ， ．
【分析】根据提取公因式可分解x2﹣3xy，再利用平方差公式分解x2﹣9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．
15．（通分）把分式 ， ， 通分后，结果是 ．
【答案】 ， ，
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： = ，
= ，
= ．
故答案为： ， ， ．
【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．
16．（2015九下·深圳期中）计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = = ．
故答案为 ．
【分析】先将分子与分母进行因式分解，再约去分子与分母的公因式即可．
17．（2017八下·兴化月考）分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有 （只填序号）
【答案】①④
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中 = ，有公因式 ；
③中 有公因式2；
故答案为：①④
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
三、解答题
18．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数
【答案】解：原式=
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案
19．在括号内填入适当的整式，使等式成立：
=；
【答案】解：分式的分子分母都乘以3x，得
=；
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案
四、综合题
20．（2017八下·兴化月考）已知分式
（1）已知 ，试求分式 的值；
（2）已知 ，且分式 的值等于2，试求 以及 的值；
（3）已知 ， 均为正整数，试写出使分式 的值等于2的所有 以及 的值.
【答案】（1）将 代入分式得：
A=
=
=2
（2）将 ， =2的值代入分式得：
去分母化简得：16y=32
解得：y=2
x=6
（3）将原式化简得：x+y=8
因为x，y均为正整数，所以满足条件的x、y值有7组
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】各题利用分式的基本性质进行化简，然后根据题意进行求值。
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