数学（苏科版）七年级下册第7章 7.4认识三角形 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·南山期中）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．（2015七下·南山期中）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌△CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2015七下·深圳期中）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．21
4．（2017七下·兴化月考）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．5cm，7cm，10cm B．5cm，7cm，13cm
C．7cm，10cm，13cm D．5cm，10cm，13cm
5．（2017七下·江都月考）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．（2017七下·扬州月考）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，6，12 D．5，6，12
7．（2017七下·惠山期中）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（ ）
A．向直线l的上方运动 B．向直线l的下方运动
C．在直线l上运动 D．以上三种情形都可能发生
二、填空题
9．（2015七下·南山期中）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
10．（2015七下·南山期中）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于 cm．
11．（2015七下·深圳期中）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ．
12．（2016七下·南陵期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=
13．（2017七下·江都月考）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．
14．（2016七下·藁城开学考）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ．
三、解答题
15．如图所示，在三角形ABC中，过点C作边AB的垂线段，并标出垂足．用刻度尺量出AB和C到边AB的距离，并计算出三角形ABC的面积．
16．（2017七下·苏州期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
利用网格点画图：
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为 ．
四、综合题
17．（2015七下·邳州期中）如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．
（1）△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？
18．探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；理由是： ．
19．（2017七上·天门期末）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：
设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，
又x为偶数，
∴x的值为4，6，8，10，共四种，
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．
2．【答案】D
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，
∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个．
故答案为：D．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故选：B．
【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A中，5+7＞10，符合；
B中，10+7＜13，不符合；
C中，7+10＞13，符合；
D中，5+10＞13，符合．
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣5＜x＜7+5，
解得：2＜x＜12，
故第三边长不可能是：1，
故选：A．
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；
C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．
【分析】根据三角形的高的概念判断．
8．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，
故选：A．
【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．
9．【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故填15．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
10．【答案】
【知识点】点到直线的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：过C作CH⊥AB，
∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，
∴ ×12×5= ×13×CH，
解得：CH= ，
故答案为： ．
【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得 ×12×5= ×13×CH，再解出CH长即可．
11．【答案】3
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当x+1=2x+3时，解得x=﹣2（不合题意，舍去）；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9、19、9，因为9+9=18＜19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为：4、9、9，能构成三角形．
所以x的值是3．
故填3．
【分析】因为x+1，2x+3，9是等腰三角形的三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论．
12．【答案】50°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
13．【答案】2
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD= AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD= S△ABC= ×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE= S△ABC= ×12=4，
∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，
即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．
故答案为：2．
【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
14．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系
【解析】【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质解答即可．
15．【答案】解：量出AB=3cm，高CD=2.4cm，
则△ABC的面积是 AB×CD= ×3cm×2.4cm=3.6cm2．
【知识点】垂线；三角形的面积
【解析】【分析】先量出AB和CD的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．
16．【答案】（1）
（2）如图
（3）如图
（4）8
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】（4）B'C'=4，B'C'上的高为4，
则面积为：×4×4＝8.
故答案为8.
【分析】（1）将整个图形向下平移2格，向左平移4格；
（2）找出AB边上的中点，连接CD；
（3）过点A作BC上的高，交BC的延长线；
（4）B'C'=4，B'C'上的高为4，则可求出三角形的面积.
17．【答案】（1）解：△ABC的面积是△ABD的面积的2倍．
理由：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
又∵点A为△ABC的顶点，△ACD与△ABD同底等高，
∴△ACD的面积=△ABD的面积，
∴△ABC的面积是△ABD的面积的2倍
（2）解：△BDF与△AEF的面积相等．
理由：∵BE是△ABC的中线，
∴△ABC的面积是△ABE的面积的2倍，
又∵△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，
∴△ABE的面积=△ABD的面积，
即△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，
∴△BDF与△AEF的面积相等．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断；（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出△ABE的面积=△ABD的面积，再根据△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，得出结论即可．
18．【答案】（1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB
（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，
故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．
【分析】（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．
19．【答案】（1）解：由题意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．
当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．
解这个方程，得 ．
所以当 秒时，QB=2PB
（2）解：当 时， ，
．
∴ ．
∵S长方形ABCD=AB CB=6×8=48，
∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）当t秒QB=2PB时，BP=6﹣2t，BQ=8﹣t，就有8﹣t=2（6﹣2t），求出结论就可以了；（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第7章 7.4认识三角形 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·南山期中）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：
设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，
又x为偶数，
∴x的值为4，6，8，10，共四种，
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．
2．（2015七下·南山期中）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌△CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，
∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个．
故答案为：D．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．
3．（2015七下·深圳期中）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．21
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故选：B．
【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
4．（2017七下·兴化月考）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．5cm，7cm，10cm B．5cm，7cm，13cm
C．7cm，10cm，13cm D．5cm，10cm，13cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A中，5+7＞10，符合；
B中，10+7＜13，不符合；
C中，7+10＞13，符合；
D中，5+10＞13，符合．
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
5．（2017七下·江都月考）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣5＜x＜7+5，
解得：2＜x＜12，
故第三边长不可能是：1，
故选：A．
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
6．（2017七下·扬州月考）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，6，12 D．5，6，12
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；
C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
7．（2017七下·惠山期中）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．
【分析】根据三角形的高的概念判断．
8．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（ ）
A．向直线l的上方运动 B．向直线l的下方运动
C．在直线l上运动 D．以上三种情形都可能发生
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，
故选：A．
【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．
二、填空题
9．（2015七下·南山期中）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故填15．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
10．（2015七下·南山期中）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于 cm．
【答案】
【知识点】点到直线的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：过C作CH⊥AB，
∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，
∴ ×12×5= ×13×CH，
解得：CH= ，
故答案为： ．
【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得 ×12×5= ×13×CH，再解出CH长即可．
11．（2015七下·深圳期中）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ．
【答案】3
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当x+1=2x+3时，解得x=﹣2（不合题意，舍去）；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9、19、9，因为9+9=18＜19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为：4、9、9，能构成三角形．
所以x的值是3．
故填3．
【分析】因为x+1，2x+3，9是等腰三角形的三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论．
12．（2016七下·南陵期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=
【答案】50°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
13．（2017七下·江都月考）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．
【答案】2
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD= AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD= S△ABC= ×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE= S△ABC= ×12=4，
∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，
即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．
故答案为：2．
【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
14．（2016七下·藁城开学考）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系
【解析】【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质解答即可．
三、解答题
15．如图所示，在三角形ABC中，过点C作边AB的垂线段，并标出垂足．用刻度尺量出AB和C到边AB的距离，并计算出三角形ABC的面积．
【答案】解：量出AB=3cm，高CD=2.4cm，
则△ABC的面积是 AB×CD= ×3cm×2.4cm=3.6cm2．
【知识点】垂线；三角形的面积
【解析】【分析】先量出AB和CD的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．
16．（2017七下·苏州期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
利用网格点画图：
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为 ．
【答案】（1）
（2）如图
（3）如图
（4）8
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】（4）B'C'=4，B'C'上的高为4，
则面积为：×4×4＝8.
故答案为8.
【分析】（1）将整个图形向下平移2格，向左平移4格；
（2）找出AB边上的中点，连接CD；
（3）过点A作BC上的高，交BC的延长线；
（4）B'C'=4，B'C'上的高为4，则可求出三角形的面积.
四、综合题
17．（2015七下·邳州期中）如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．
（1）△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？
【答案】（1）解：△ABC的面积是△ABD的面积的2倍．
理由：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
又∵点A为△ABC的顶点，△ACD与△ABD同底等高，
∴△ACD的面积=△ABD的面积，
∴△ABC的面积是△ABD的面积的2倍
（2）解：△BDF与△AEF的面积相等．
理由：∵BE是△ABC的中线，
∴△ABC的面积是△ABE的面积的2倍，
又∵△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，
∴△ABE的面积=△ABD的面积，
即△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，
∴△BDF与△AEF的面积相等．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断；（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出△ABE的面积=△ABD的面积，再根据△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，得出结论即可．
18．探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；理由是： ．
【答案】（1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB
（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，
故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．
【分析】（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．
19．（2017七上·天门期末）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．
【答案】（1）解：由题意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．
当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．
解这个方程，得 ．
所以当 秒时，QB=2PB
（2）解：当 时， ，
．
∴ ．
∵S长方形ABCD=AB CB=6×8=48，
∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）当t秒QB=2PB时，BP=6﹣2t，BQ=8﹣t，就有8﹣t=2（6﹣2t），求出结论就可以了；（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论．
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