数学（苏科版）八年级下册第10章 10.4分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·罗山期末）使式子 ÷ 有意义的x值是（ ）
A．x≠3，且x≠﹣5 B．x≠3，且x≠4
C．x≠4且 x≠﹣5 D．x≠3，且x≠4且x≠﹣5
2．（2017八上·罗庄期末）化简（1﹣ ）÷ 的结果是（ ）
A．（x+1）2 B．（x﹣1）2 C． D．
3．（2016八上·平南期中）下列运算正确的是（ ）
A．﹣a2 （﹣a3）=a6 B．（a2）﹣3=a﹣6
C．（ ）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1 D．（2a+1）0=1
4．（2016八上·平南期中）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ ）3= B． =
C． ÷ =﹣ D．（﹣ ）﹣1=x
二、填空题
5．（2017八上·沂水期末）当m=﹣5时，分式（m+2﹣ ） 的值是 ．
6．（2016八上·平南期中）计算：x2y÷（ ）3= ．
7．（2017八下·苏州期中）当x 时，分式 的值为0
三、计算题
8．（2017八上·扶沟期末）化简： ﹣ ÷ ，然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
9．（2017八上·甘井子期末）先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（ ﹣ ）÷ ．
10．（2017八上·建昌期末）先化简，（ ﹣ ）÷ ，再选一个合适的数作为a的值计算．
11．（2017八上·曲阜期末）先化简再求值：（ ﹣ ）÷ （取一个你认为合适的数）
12．（2017八上·官渡期末）先化简，再求值： ÷（ +1），其中x=2．
13．（2017八上·海淀期末）已知a+b=2，求（ + ） 的值．
14．先化简，再求值： ，其中x= +1．
15．（2017八下·临沂开学考）先化简，再求值：（a﹣ ）÷（ ），其中a满足a2﹣3a+2=0．
16．（2017八下·日照开学考）先化简，再求值： ÷（x﹣2﹣ ），其中x=3．
四、解答题
17．（2017八上·罗庄期末）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子 的计算结果”．请你说出其中的道理．
18．（2016八上·桂林期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
19．（2017八下·苏州期中）先化简，再求值：[1＋ ]÷ ，其中x＝6．
五、综合题
20．（2017八上·蒙阴期末）先化简，再求值：
（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b） （2a﹣b），其中a=2，b=1；
（2）（ ﹣ ）÷ ，其中a﹣3b=0．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，
解得：x≠3，4，﹣5，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，x﹣4≠0，根据除数不能为零可得x+5≠0，再解即可．
2．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1﹣ ）÷
=
=
=（x﹣1）2，
故选B．
【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原式=a5，错误；
B、原式=a﹣6，正确；
C、原式=（a+1）2=a2+2a+1，错误；
D、当2a+1≠0，即a≠﹣ 时，原式=1，错误，
故选B
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
4．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原式=﹣ ，错误；
B、原式= ，错误；
C、原式=﹣ =﹣ ，正确；
D、原式=﹣x，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
5．【答案】4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=﹣2（m+3），
当m=﹣5时，原式=﹣2×（﹣5+3）=﹣2×（﹣2）=4，
故答案为：4．
【分析】将计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，最后代入化简后的式子即可得答案．
6．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=x2y = ，
故答案为：
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
7．【答案】x=-1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】分式的值为0时，x-2≠0,x+1=0，则x=-1.
故答案为-1.
【分析】分式的值为0，分母不为0，但分子为0.
8．【答案】解： ﹣ ÷
= ﹣ ×
= ﹣
=
= ，
∵不等式组 的解集为x＜2，x＜2的非负整数解是0，1，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x=0代入 =2
【知识点】分式的化简求值；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
9．【答案】解：原式=[ ﹣ ]
=
=
=
=﹣ ．
当x=3时，原式=﹣ =1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后括号内的分式通分相减，再计算乘法即可化简，最后代入适当的x的值计算即可．
10．【答案】解：原式=（ ﹣ ） （a+1）（a﹣1）
=2a（a+1）﹣a（a﹣1）
=2a2+2a﹣a2+a
=a2+3a．
当a=0时，原式=0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先把除法转化为乘法，利用分配律计算，然后合并同类项即可化简，然后代入使分式有意义的a的值求解．
11．【答案】解：原式=
= ，
∵x≠±1，﹣2，
∴取x=0，原式= =﹣1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分，再根据同分母的分式进行加减，把分子分母因式分解再约分，进行计算，选择分母不为0的数代入计算即可．
12．【答案】解：原式= ÷
= ÷
= ÷
=
= ．
当x=2时，原式= =1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．
13．【答案】解：（ + ）
=
=
= ，
当a+b=2时，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．
14．【答案】解：原式= ﹣ = ，
当x= +1时，
原式= =
【知识点】分式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．
15．【答案】解：（a﹣ ）÷（ ）
=
=
=
=a，
由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，
∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，
∴a=2，原式=2．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．
16．【答案】解：原式= ÷
= ÷
=
= ．
当x=3时，原式=1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=3代入进行计算即可．
17．【答案】解：∵原式= ÷ ，
= ×
=x．
∴任意说出一个x的值（x≠0，1，2）均可以为此式的计算结果
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据化简结果即可得出结论．
18．【答案】解： =
= = ，
把 ， 代入上式，得
原式= ．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】先对 通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．
19．【答案】==当x=6时，原式=5.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】分式的混合运算中，分子和分母可因式分解的先因为分解，再一步一步的计算.
20．【答案】（1）解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2
=4a2﹣2ab．
当a=2，b=1时，
原式=4×22﹣2×2×1=12．
（2）解：原式= ×
=
= ×
=
∵a﹣3b=0，即a=3b，
∴原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先做除法和乘法，再算加减，化简后代入求值；（2）先算括号里面的，再做除法运算，化为最简分式再代入求值．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第10章 10.4分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·罗山期末）使式子 ÷ 有意义的x值是（ ）
A．x≠3，且x≠﹣5 B．x≠3，且x≠4
C．x≠4且 x≠﹣5 D．x≠3，且x≠4且x≠﹣5
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，
解得：x≠3，4，﹣5，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，x﹣4≠0，根据除数不能为零可得x+5≠0，再解即可．
2．（2017八上·罗庄期末）化简（1﹣ ）÷ 的结果是（ ）
A．（x+1）2 B．（x﹣1）2 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1﹣ ）÷
=
=
=（x﹣1）2，
故选B．
【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．
3．（2016八上·平南期中）下列运算正确的是（ ）
A．﹣a2 （﹣a3）=a6 B．（a2）﹣3=a﹣6
C．（ ）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1 D．（2a+1）0=1
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原式=a5，错误；
B、原式=a﹣6，正确；
C、原式=（a+1）2=a2+2a+1，错误；
D、当2a+1≠0，即a≠﹣ 时，原式=1，错误，
故选B
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
4．（2016八上·平南期中）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ ）3= B． =
C． ÷ =﹣ D．（﹣ ）﹣1=x
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原式=﹣ ，错误；
B、原式= ，错误；
C、原式=﹣ =﹣ ，正确；
D、原式=﹣x，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
二、填空题
5．（2017八上·沂水期末）当m=﹣5时，分式（m+2﹣ ） 的值是 ．
【答案】4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=﹣2（m+3），
当m=﹣5时，原式=﹣2×（﹣5+3）=﹣2×（﹣2）=4，
故答案为：4．
【分析】将计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，最后代入化简后的式子即可得答案．
6．（2016八上·平南期中）计算：x2y÷（ ）3= ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=x2y = ，
故答案为：
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
7．（2017八下·苏州期中）当x 时，分式 的值为0
【答案】x=-1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】分式的值为0时，x-2≠0,x+1=0，则x=-1.
故答案为-1.
【分析】分式的值为0，分母不为0，但分子为0.
三、计算题
8．（2017八上·扶沟期末）化简： ﹣ ÷ ，然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
【答案】解： ﹣ ÷
= ﹣ ×
= ﹣
=
= ，
∵不等式组 的解集为x＜2，x＜2的非负整数解是0，1，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x=0代入 =2
【知识点】分式的化简求值；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
9．（2017八上·甘井子期末）先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（ ﹣ ）÷ ．
【答案】解：原式=[ ﹣ ]
=
=
=
=﹣ ．
当x=3时，原式=﹣ =1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后括号内的分式通分相减，再计算乘法即可化简，最后代入适当的x的值计算即可．
10．（2017八上·建昌期末）先化简，（ ﹣ ）÷ ，再选一个合适的数作为a的值计算．
【答案】解：原式=（ ﹣ ） （a+1）（a﹣1）
=2a（a+1）﹣a（a﹣1）
=2a2+2a﹣a2+a
=a2+3a．
当a=0时，原式=0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先把除法转化为乘法，利用分配律计算，然后合并同类项即可化简，然后代入使分式有意义的a的值求解．
11．（2017八上·曲阜期末）先化简再求值：（ ﹣ ）÷ （取一个你认为合适的数）
【答案】解：原式=
= ，
∵x≠±1，﹣2，
∴取x=0，原式= =﹣1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分，再根据同分母的分式进行加减，把分子分母因式分解再约分，进行计算，选择分母不为0的数代入计算即可．
12．（2017八上·官渡期末）先化简，再求值： ÷（ +1），其中x=2．
【答案】解：原式= ÷
= ÷
= ÷
=
= ．
当x=2时，原式= =1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．
13．（2017八上·海淀期末）已知a+b=2，求（ + ） 的值．
【答案】解：（ + ）
=
=
= ，
当a+b=2时，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．
14．先化简，再求值： ，其中x= +1．
【答案】解：原式= ﹣ = ，
当x= +1时，
原式= =
【知识点】分式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．
15．（2017八下·临沂开学考）先化简，再求值：（a﹣ ）÷（ ），其中a满足a2﹣3a+2=0．
【答案】解：（a﹣ ）÷（ ）
=
=
=
=a，
由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，
∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，
∴a=2，原式=2．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．
16．（2017八下·日照开学考）先化简，再求值： ÷（x﹣2﹣ ），其中x=3．
【答案】解：原式= ÷
= ÷
=
= ．
当x=3时，原式=1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=3代入进行计算即可．
四、解答题
17．（2017八上·罗庄期末）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子 的计算结果”．请你说出其中的道理．
【答案】解：∵原式= ÷ ，
= ×
=x．
∴任意说出一个x的值（x≠0，1，2）均可以为此式的计算结果
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据化简结果即可得出结论．
18．（2016八上·桂林期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】解： =
= = ，
把 ， 代入上式，得
原式= ．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】先对 通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．
19．（2017八下·苏州期中）先化简，再求值：[1＋ ]÷ ，其中x＝6．
【答案】==当x=6时，原式=5.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】分式的混合运算中，分子和分母可因式分解的先因为分解，再一步一步的计算.
五、综合题
20．（2017八上·蒙阴期末）先化简，再求值：
（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b） （2a﹣b），其中a=2，b=1；
（2）（ ﹣ ）÷ ，其中a﹣3b=0．
【答案】（1）解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2
=4a2﹣2ab．
当a=2，b=1时，
原式=4×22﹣2×2×1=12．
（2）解：原式= ×
=
= ×
=
∵a﹣3b=0，即a=3b，
∴原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先做除法和乘法，再算加减，化简后代入求值；（2）先算括号里面的，再做除法运算，化为最简分式再代入求值．
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