《三角函数》专题14 诱导公式（基础）学案（Word版含答案）

《三角函数》专题14－1 诱导公式（基础）
（10套，8页，含答案）
知识点1：
诱导公式：记住六个公式： ，，； ，，； 其他套口诀：正负看象限，纵变横不变 （，） 要变： 等 不变： 等
典型例题1：
[endnoteRef:0]； [endnoteRef:1]； [endnoteRef:2]； [0: ] [1: ] [2: ]
[endnoteRef:3]； [endnoteRef:4]； [endnoteRef:5]； [3: ] [4: ] [5: ]
随堂练习1：
[endnoteRef:6]； [endnoteRef:7]； [endnoteRef:8]； [6: ] [7: ] [8: ]
[endnoteRef:9]； [endnoteRef:10]； [endnoteRef:11]； [9: ] [10: ] [11: ]
化简以下式子：（[endnoteRef:12]） [12: 答案：
1． ； ； ；
2． ； ； ；
3．； ； ；
4．； ； ；
5．； ；
6．； ；
7．； ；
8．； ；
]
1． ； ； ；
2．sin ； cos ； tan ；
3．sin ； cos ； tan ；
4．sin ； cos ； tan ；
5．sin ； cos ；
6．sin ；cos ；
7．sin ；cos ；
8．sin ；cos ；
三角函数化简： 三角函数综合运算的题型，综合了特殊角值识记、基本公式、诱导公式等，对知识的融会贯通，运算能力的整体提升非常有帮助。希望大家将此作为重点，反复训练。 基本套路： 负角变正角： 有负号的先处理负号，运用以下三个公式：
，，；
大角变小角：
一般如果角度大于360度（），那么就把该角度减去360度，一直减至最小正角。或者把该角度除以360度，取余数；
，，；
角度大于90度，则利用诱导公式变成90度以内的正角。常用的角度转换如下：
120＝180－60 例如：sin120 ＝ sin(180－60) ＝ sin60 ；
135＝180－45 例如：cos135 ＝ cos(180－45) ＝ － cos45 ；
150＝180－30 例如：tan150 ＝ tan(180－30) ＝ － tan30 ；
210＝180＋30 例如：cos210 ＝ cos(180＋30) ＝ － cos30 ；
225＝180＋45 例如：tan225 ＝ tan(180＋45) ＝tan45 ；
240＝180＋60 例如：sin240 ＝ sin(180＋60) ＝ － sin60 ；
300＝360－60 例如：tain300 ＝ tan(360－60) ＝ － tan60 ；
315＝360－45 例如：sin315 ＝ sin(360－45) ＝ － sin45 ；
330＝360－30 例如：cos330 ＝ cos(360－30) ＝ cos30 ； 最后代入特殊角值即可；
典型例题2：
计算：（1）sin300°＝（ [endnoteRef:13] ） （2）tan225°＝（ [endnoteRef:14] ） （3）cos＝（ [endnoteRef:15] ） [13: 答案：；] [14: 答案：1；] [15: 答案：；]
计算：式子的值等于（ [endnoteRef:16] ）．
[16: 答案：；]
计算：式子的值是（ [endnoteRef:17] ） [17: 答案：1；]
随堂练习2：
计算以下式子：
（1）tan(－315°)＝（ [endnoteRef:18] ） （2）（[endnoteRef:19] ） （3） （ [endnoteRef:20] ） [18: 答案：1；] [19: 答案：；] [20: 答案：；]
计算以下式子：
（1）cos750°＝（[endnoteRef:21] ） （2）（[endnoteRef:22] ） （3）（[endnoteRef:23] ） [21: 答案：；] [22: 答案：；] [23: 答案：；]
式子sin·cos·tan＝（ [endnoteRef:24] ） [24: 答案：－；]
cos ＋ × tan（－）＝（ [endnoteRef:25] ） [25: 答案：；]
已知，那么（ [endnoteRef:26] ）
A. B. C. D. [26: 答案：C；]
《三角函数》专题14－2 诱导公式（基础）
计算： [endnoteRef:27] ； sin [endnoteRef:28] ； tan [endnoteRef:29] ； [27: 答案：；] [28: 答案：；] [29: 答案：；]
sin[endnoteRef:30] ； cos[endnoteRef:31] ； cos[endnoteRef:32] ； [30: 答案：；] [31: 答案：；] [32: 答案：；]
cos[endnoteRef:33] ； sin[endnoteRef:34] ； sin[endnoteRef:35] ； [33: 答案：；] [34: 答案：；] [35: 答案：；]
计算：（1）sin225°＝（ [endnoteRef:36] ） （2）cos330°＝（ [endnoteRef:37] ） （3）tan＝（ [endnoteRef:38] ） [36: 答案：；] [37: 答案：；] [38: 答案：；]
（4）tan(－600°)×sin150° ＋ cos225°＝（[endnoteRef:39]） （5）×cos× ＝（[endnoteRef:40]） [39: 答案：；] [40: 答案：；]
（6）＋＋sin＝ ( [endnoteRef:41] ) [41: 答案：；]
式子sin2(＋)－cos(＋)·cos(－)＋1的值为（ [endnoteRef:42]） A.1 B. C.0 D.2 [42: 答案：D；]
《三角函数》专题14－3 诱导公式（基础）
计算：sin[endnoteRef:43] ； tan[endnoteRef:44] ； cos [endnoteRef:45] ； [43: 答案：；] [44: 答案：；] [45: 答案：；]
cos[endnoteRef:46] ； sin[endnoteRef:47] ； cos [endnoteRef:48] ； [46: 答案：；] [47: 答案：；] [48: 答案：；]
sin[endnoteRef:49] ； cos[endnoteRef:50] ； tan [endnoteRef:51] ； [49: 答案：；] [50: 答案：；] [51: 答案：；]
计算：（1）tan＝（ [endnoteRef:52] ） （2）sin＝（ [endnoteRef:53] ） （3）cos210°＝（ [endnoteRef:54] ） [52: 答案：1；] [53: 答案：；] [54: 答案：；]
（4）tan 690° sin240°÷cos150°＝（[endnoteRef:55] ） （5）cos÷＋＝（[endnoteRef:56] ） [55: 答案：－；] [56: 答案：1；]
（6）tan240°× cos（－1125°）－sin（－765°）＝（ [endnoteRef:57] ） [57: 答案：；]
化简所得的结果是( [endnoteRef:58] )
A.2sin2 　B.－2sin2 C.0　 D.－１ [58: 答案：B；]
《三角函数》专题14－4 诱导公式（基础）
计算：tan[endnoteRef:59] ； cos[endnoteRef:60] ； cos[endnoteRef:61] ； [59: 答案：；] [60: 答案：；] [61: 答案：；]
sin[endnoteRef:62] ； sin[endnoteRef:63] ； cos[endnoteRef:64] ； [62: 答案：；] [63: 答案：；] [64: 答案：；；]
cos[endnoteRef:65] ； cos[endnoteRef:66] ； sin [endnoteRef:67] ； [65: 答案：；] [66: 答案：；] [67: 答案：；]
计算：（1）cos120°＝（ [endnoteRef:68] ） （2）sin210°＝（ [endnoteRef:69] ） （3）tan＝（ [endnoteRef:70] ） [68: 答案：；] [69: 答案：；] [70: 答案：；]
（4）式子的值等于( [endnoteRef:71] )
[71: 答案：；]
（5）＝( [endnoteRef:72] ) （6）tan－sin（）×cos＝（[endnoteRef:73] ） [72: 答案：0；] [73: 答案：；]
已知sin(－)－cos(＋)＝.求sin－cos；（[endnoteRef:74]） [74: 答案：；]
《三角函数》专题14－5 诱导公式（基础）
计算：cos [endnoteRef:75] ； tan[endnoteRef:76] ； sin[endnoteRef:77] ； [75: 答案：；] [76: 答案：；] [77: 答案：；]
sin[endnoteRef:78] ； sin[endnoteRef:79] ； cos[endnoteRef:80] ； [78: 答案：；] [79: 答案：；] [80: 答案：；]
tan[endnoteRef:81] ； sin [endnoteRef:82] ； sin[endnoteRef:83] ； [81: 答案：；] [82: 答案：；] [83: 答案：；]
计算：（1）tan315°＝（ [endnoteRef:84] ） （2）sin＝（ [endnoteRef:85] ） （3）cos＝（ [endnoteRef:86] ） [84: 答案：；] [85: 答案：；] [86: 答案：；]
计算：（1）式子（[endnoteRef:87]） [87: 答案：0；]
（2）＝（[endnoteRef:88]) （3）sin－－＝（[endnoteRef:89]） [88: 答案：2；] [89: 答案：；]
若 ，则 的值为（ [endnoteRef:90] ）． [90: 答案：；]
《三角函数》专题14－6 诱导公式（基础）
计算：tan[endnoteRef:91] ； cos[endnoteRef:92] ； sin[endnoteRef:93] ； [91: 答案：；] [92: 答案：；] [93: 答案：；]
tan[endnoteRef:94] ； sin [endnoteRef:95] ； cos [endnoteRef:96] ； [94: 答案：；] [95: 答案：；] [96: 答案：；]
cos[endnoteRef:97] ； cos [endnoteRef:98] ； sin[endnoteRef:99] ； [97: 答案：；] [98: 答案：；] [99: 答案：；]
计算：（1）cos300°＝（ [endnoteRef:100] ） （2）tan＝（ [endnoteRef:101] ） （3）sin120°＝（ [endnoteRef:102] ） [100: 答案：；] [101: 答案：；] [102: 答案：；]
计算：（1）sin(－1200°)cos1290°＋ cos(－1020°)sin(－1050°) ＋ tan945°＝（[endnoteRef:103] ） [103: 答案：2；]
（2） [endnoteRef:104] [104: 答案：0；]
（3）sin÷cos×＝（ [endnoteRef:105] ） [105: 答案：；]
《三角函数》专题14－7 诱导公式（基础）
计算：sin [endnoteRef:106] ； cos[endnoteRef:107] ； sin[endnoteRef:108] ； [106: 答案：；] [107: 答案：；] [108: 答案：；]
[endnoteRef:109] ； sin [endnoteRef:110] ； tan[endnoteRef:111] ； [109: 答案：；] [110: 答案：；] [111: 答案：；]
cos[endnoteRef:112] ； cos [endnoteRef:113] ； cos[endnoteRef:114] ； [112: 答案：；] [113: 答案：；] [114: 答案：；]
计算：（1）sin＝（ [endnoteRef:115] ） （2）tan＝（[endnoteRef:116] ） （3）cos240°＝（[endnoteRef:117] ） [115: 答案：；] [116: 答案：；] [117: 答案：；]
计算：（1）（[endnoteRef:118]） [118: 答案：0；]
（2）＝（[endnoteRef:119] ) （3）×÷sin＝（[endnoteRef:120] ) [119: 答案：0；] [120: 答案：；]
下列各式不正确的是（ [endnoteRef:121] ）
A. sin（α＋180°）＝－sinα B．cos（－α＋β）＝－cos（α－β）
C． sin（－α－360°）＝－sinα D．cos（－α－β）＝cos（α＋β） [121: 答案：B；]
《三角函数》专题14－8 诱导公式（基础）
计算：sin[endnoteRef:122] ； [endnoteRef:123] ； cos[endnoteRef:124] ； [122: 答案：；] [123: 答案：；] [124: 答案：；]
cos[endnoteRef:125] ； cos [endnoteRef:126] ； cos[endnoteRef:127] ； [125: 答案：；] [126: 答案：；] [127: 答案：；]
sin[endnoteRef:128] ； tan[endnoteRef:129] ； sin[endnoteRef:130] ； [128: 答案：；] [129: 答案：；] [130: 答案：； ]
计算：（1）tan330°＝（[endnoteRef:131] ） （2）cos135°＝（ [endnoteRef:132] ） （3）sin＝（ [endnoteRef:133] ） [131: 答案：； ] [132: 答案：； ] [133: 答案：； ]
（4）tan135°－cos 750°÷sin330°＝（ [endnoteRef:134]） （5）cos÷ tan－ sin＝（[endnoteRef:135] ） [134: 答案： ；] [135: 答案： ；]
（6）tan210°×sin（－765°）＋cos2040°＝（ [endnoteRef:136] ） [136: 答案： ；]
《三角函数》专题14－9 诱导公式（基础）
计算：sin [endnoteRef:137] ； tan [endnoteRef:138] ； sin [endnoteRef:139] ；
cos[endnoteRef:140] ； sin[endnoteRef:141] ； cos[endnoteRef:142] ； [137: 答案：； ] [138: 答案：； ] [139: 答案：；] [140: 答案：；] [141: 答案：；] [142: 答案：；]
cos[endnoteRef:143] ； sin[endnoteRef:144] ； sin[endnoteRef:145] ； [143: 答案：；] [144: 答案：；] [145: 答案：；]
计算：（1）cos＝（[endnoteRef:146] ） （2）tan＝（ [endnoteRef:147] ） （3）sin135°＝（ [endnoteRef:148] ） [146: 答案：；] [147: 答案：；] [148: 答案：；]
（4）tan2010°＋×cos315°＝（[endnoteRef:149]） （5）cos×÷＝（[endnoteRef:150] ） [149: 答案：；] [150: 答案：；]
（6）÷×sin＝（ [endnoteRef:151] ） [151: 答案：；]
已知，则下列不等式关系必定成立的是（ [endnoteRef:152] ）
A. B.
C. D. [152: 答案：B；]
《三角函数》专题14－10 诱导公式 （基础）
化简以下式子：（[endnoteRef:153]） [153: 答案：
1． ； ； ；
2． ； ； ；
3．； ； ；
4．； ； ；
5．； ；
6．； ；
7．； ；
8．； ；
]
1． ； ； ；
2．sin ； cos ； tan ；
3．sin ； cos ； tan ；
4．sin ； cos ； tan ；
5．sin ； cos ；
6．sin ；cos ；
7．sin ；cos ；
8．sin ；cos ；
计算：
（1）tan＝（ [endnoteRef:154] ） （2）cos＝（ [endnoteRef:155] ） （3）sin315°＝（ [endnoteRef:156] ） [154: 答案：；] [155: 答案：；] [156: 答案：；]
计算：
求cos（－2640°）＋sin1665°＋ tan300°＋tan765°的值．（[endnoteRef:157]）
[157: 答案：；]
cos×＋（[endnoteRef:158] ） [158: 答案：；]
已知，则 [endnoteRef:159] . [159: 答案：；]