《三角函数》专题11 三角函数的概念学案（Word版含答案）

《三角函数》专题11－1 三角函数线
（4套，3页，含答案，使用前两页即可）
知识点2：
三角函数线： 如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点．单位圆中的有向线段______、______、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝____，cos α＝_____，tan α＝___[endnoteRef:0]__. [0: 答案：MP　OM　AT　MP　OM　AT] 识记以下几个结论： 在0－90之间，sin值逐渐变大，cos值逐渐变小，tan值逐渐变大； 45度时， sin值和cos值一样； 在0－90之间，tan值总比sin值大；
典型例题：
如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　[endnoteRef:1]　)
A．正弦线PM，正切线A′T′ B．正弦线MP，正切线A′T′
C．正弦线MP，正切线AT D．正弦线PM，正切线AT [1: 答案：C；]
利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是(　[endnoteRef:2]　)
A．sin 1＞sin 1.2＞sin 1.5 B．sin 1＞sin 1.5＞sin 1.2
C．sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1 D．sin 1.2＞sin 1＞sin 1.5 [2: 答案：C；
　[∵1，1.2，1.5均在内，正弦线在内随α的增大而逐渐增大，
∴sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1.]]
随堂练习：
如图，已知MP、OM、AT分别是60°角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（　[endnoteRef:3]　）
A．MP＜OM＜AT 　B．OM＜MP＜AT
C．AT＜OM＜MP 　 D．OM＜AT＜MP
[3: 答案：B；]
利用三角函数线比较下列各组数的大小：
(1)sin与sin； (2)tan与tan.[endnoteRef:4] [4: [解析]　
如图，射线OP1、OP2分别表示角、的终边，其中P1、P2是终边与单位圆的交点，过点P1、P2分别作x轴的垂线，垂足分别为点Q1、Q2，过点A(1，0)作x轴的垂线分别与角、的终边的反向延长线交于点T1、T2，则Q1P1、Q2P2是角、的正弦线，AT1、AT2是、的正切线．于是，有向线段Q1P1＞Q2P2，AT1＜AT2，
所以sin＞sin，tan＜tan.]
《三角函数》专题11－2 三角函数线
角α(0＜α＜2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为(　[endnoteRef:5]　)
A. B. C. D.或 [5: 答案：D；
　[角α终边落在第二、四象限角平分线上．]]
设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
① MP＜OM＜0；② OM＜0＜MP； ③ OM＜MP＜0；④ MP＜0＜OM，
其中正确的是__________[endnoteRef:6]___________________.
[6: 答案：②；
]
利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合： (1)tanα＝－1；(2)sinα＜－.[endnoteRef:7] [7: 解　(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，∴∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－，
∴满足条件的所有角α的集合是{α|α＝－＋kπ，k∈Z}．
①　　 ②
(2)如图②所示，过点作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，
∴∠xOP＝，∠xOP′＝，∴满足条件的所有角α的集合是
{α|＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}．
]
已知角α的正弦和余弦是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在（　[endnoteRef:8]　）
A．第一象限角平分线上 　　　　B．第四象限角平分线上
C．第二、四象限角平分线上 D．第一、三象限角平分线上 [8: 答案：C；]
《三角函数》专题11－3 三角函数线
已知的正弦线为MP，正切线为AT，则有(　[endnoteRef:9]　)
A．MP与AT的方向相同 B．|MP|＝|AT| C．MP＞0，AT＜0 D．MP＜0，AT＞0 [9: [答案]　A；
[解析]　三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP＝sin＜0，AT＝tan＜0.]
依据三角函数线，作出如下判断：①sin＝sin；②cos＝cos；③tan＞tan；④sin＞sin.
其中正确的有(　[endnoteRef:10]　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [10: 答案　C；
]
利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．
⑴ sinx ≥；⑵ cosx ≤ ；⑶ tanx≥－1 ；（4）且．[endnoteRef:11] [11: 答案：（1）； （2）；
（3）； （4）。
]
已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　[endnoteRef:12]　)
A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上 C．x轴上 D．y轴上 [12: 答案　C；
解析　由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cosα＝±1，故角α的终边在x轴上．
]
《三角函数》专题11－4 三角函数线
试作出角α＝的正弦线、余弦线、正切线．[endnoteRef:13] [13: 解　如图：
α＝的余弦线、正弦线、正切线分别为OM，MP，AT.
]
如何利用三角函数线证明下面的不等式？当α∈时，求证：sin α＜α＜tan α.[endnoteRef:14] [14: 答案：证明　
如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MP＝sin α，AT＝tan α.
因为S△AOP＝OA·MP＝sin α，
S扇形AOP＝αOA2＝α，S△AOT＝OA·AT＝tan α，
又S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT，所以sin α＜α＜tan α，即sin α＜α＜tan α.]
若0＜α＜2π，且sinα＜ ， cosα＞ .利用三角函数线，得到α的取值范围是（[endnoteRef:15] ）
A．（－，） B．（0，） C．（，2π） D．（0，）∪（，2π） [15: 答案：D；]