数学（苏科版）七年级下册第7章 7.5多边形的内角和与外角和 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·南陵期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
2．（2017七下·江都月考）如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）
A．230° B．210° C．130° D．310°
3．（2017七下·苏州期中）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2017七下·苏州期中）如图，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．66° C．70° D．78°
5．（2017七下·萧山期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
6．（2016七下·沂源开学考）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，则∠C是（ ）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上都有可能
7．（2017七上·槐荫期末）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
8．（2017七下·兴化月考）七边形的内角和是 度．
9．（2017七下·兴化月考）在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 度.
10．（2017七下·江都月考）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 边形．
11．（2017七下·江都月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．
12．（2017七下·江都月考）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
13．（2017七下·扬州月考）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
14．（2017七下·扬州月考）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．
15．（2016七下·沂源开学考）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为 ．
16．（2017七下·苏州期中）如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片(∠EFG＝90°)按如图所示的位置摆放，
使直角三角形纸片的一个顶点E恰好落在长方形纸片的一边AB上，已知∠BEF＝21°，则
∠CMF＝ ．
三、计算题
17．（2017七下·扬州月考）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．
四、解答题
18．（2017七下·兴化月考）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
19．（2017七下·江都月考）一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．
20．（2017七下·萧山期中）如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．
五、综合题
21．（2017七上·姜堰期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．
（1）求∠FCD的度数；
（2）求证：AF∥CD．
22．（2017七下·扬州月考）实验探究：
（1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=
（2）猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；
（3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；
（4）②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，
若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B．
【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°，
故选：A．
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
3．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的外角和为360°，则该多边形的内角和为360°×2=720°，
则（n-2）· 180°=720°.
解得n=6.
故选A.
【分析】多边形的外角和为360°，且多边形内角和公式为（n-2）· 180°.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=118°，
∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-118°=62°，
则
2∠DBC+∠DCB＝48°①
∠DBC+2∠DCB＝62°②
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠ABC+∠ACB=3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-110°=70°，
故选C．
【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
∴①+②﹣③得2∠A=∠1+∠2．
故选B．
【分析】根据三角形的内角和为180°以及四边形的内角和为360°得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所求角之间的关系．
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°，
∴如果∠A=10°，∠B=20°，那么∠C=180°﹣10°﹣20°=150°，是钝角；
如果当∠A=30°，∠B=60°，那么∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，是直角；
如果当∠A=60°，∠B=59°，那么∠C=180°﹣60°﹣59°=61°，是锐角；
即∠C可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角．
故选D．
【分析】在0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°举出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理求出∠C，得出∠C的所有情况，即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=8．
故选C．
【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
8．【答案】900
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
9．【答案】230
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠C=50°，
∴∠C处的外角=180°-50°=130°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
【分析】根据三角形的外角与相邻的内角互补，可以得到∠1+∠2=360°-（∠3+∠4），然后根据三角形的内角和定理求得∠3+∠4，然后代入即可求解．
10．【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是12边形．
故答案为：12．
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
11．【答案】15°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，
∴∠ABF=∠EAD﹣∠BFD=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
12．【答案】90
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
13．【答案】36
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：外角的度数是：360°÷10=36°，
故答案为：36．
【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．
14．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，连接AD．
∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．
【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
15．【答案】67.5°或22.5°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°﹣45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= ×（180°﹣45°）=67.5°，
2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°﹣45°=45°，
∴∠FEG=180°﹣45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G，
= ×（180°﹣135°），
=22.5°．
故答案为：67.5°或22.5°．
【分析】先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．
16．【答案】69°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长MF交AB于H，则∠EFG=90°
∵∠BEF=21°
∴∠BHF=90°+21°=111°
∵CD∥AB
∴∠CMF=180°-∠BHF=180°-111°=69°
故答案为：69°
【分析】延长MF交AB于H，求出∠BHF或∠EBF，再根据平行线的性质求得∠CMF.
17．【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
18．【答案】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
19．【答案】解：∵2012÷180=11…32，
∴这个多边形的边数与2的差是12，
∴这个多边形的边数是：12+2=14，
∴这个内角的度数是：
180°×12﹣2012°
=2160°﹣2012°
=148°
答：这个内角的度数为148°，多边形的边数为14
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3）且n为整数），可得：多边形的内角和一定是180°的倍数，而多边形的内角一定大于0°，并且小于180°，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012°，求出这个内角的度数是多少即可．
20．【答案】（1）60°；∠AED=∠A+∠D，证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠D，∴∠AED=∠A+∠DFA=∠A+∠D；方法二、过E作EF∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D.
（2）当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；
当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；
当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；
当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）①易求得∠AED=∠A+∠D；②方法一：运用了平行线的性质和三角形外角的性质；方法二：运用了平行线的性质；
（2）有四种情况，分别画出图形，运用平行线的性质和三角形外角的性质去分析解答.
21．【答案】（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等，
∴∠B=∠A=∠BCD=120°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠FCD=60°
（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°，
∴∠AFC=∠FCD，
∴AF∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，根据平行线的性质可求∠B+∠BCF=180°，再根据四边形的内角和是360°，求∠FCD的度数，从而求解．（2）先根据四边形内角和求出∠AFC=60°，再根据平行线的判定即可求解．
22．【答案】（1）60°；60°
（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；
证明：连接BC，
在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC，
∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC，
即：∠A+∠B+∠C=∠BDC
（3）①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，
∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
∴∠ABE+∠ACE=40°，
∴∠BEC=40°+40°=80°；
（4）40°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）动手操作：
①∵BC∥EF，
∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，
∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∠ACD=60°﹣45°=15°，
∴∠ABD+∠ACD=60°；
②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A=60°．
故答案为60°；60°；
4）②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，
∵∠ABF3= ∠ABD，∠ACF3= ∠ACD，
∴ABD+∠ACD=120°﹣∠A，∠A+ （∠ABD+∠ACD）=64°，
∴∠A+ =64°，
∴∠A=40°，
故答案为40°．
【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC，（3）应用（2）的结论即可求得．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第7章 7.5多边形的内角和与外角和 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·南陵期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B．
【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
2．（2017七下·江都月考）如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）
A．230° B．210° C．130° D．310°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°，
故选：A．
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
3．（2017七下·苏州期中）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的外角和为360°，则该多边形的内角和为360°×2=720°，
则（n-2）· 180°=720°.
解得n=6.
故选A.
【分析】多边形的外角和为360°，且多边形内角和公式为（n-2）· 180°.
4．（2017七下·苏州期中）如图，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．66° C．70° D．78°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=118°，
∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-118°=62°，
则
2∠DBC+∠DCB＝48°①
∠DBC+2∠DCB＝62°②
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠ABC+∠ACB=3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-110°=70°，
故选C．
【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．
5．（2017七下·萧山期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
∴①+②﹣③得2∠A=∠1+∠2．
故选B．
【分析】根据三角形的内角和为180°以及四边形的内角和为360°得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所求角之间的关系．
6．（2016七下·沂源开学考）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，则∠C是（ ）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°，
∴如果∠A=10°，∠B=20°，那么∠C=180°﹣10°﹣20°=150°，是钝角；
如果当∠A=30°，∠B=60°，那么∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，是直角；
如果当∠A=60°，∠B=59°，那么∠C=180°﹣60°﹣59°=61°，是锐角；
即∠C可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角．
故选D．
【分析】在0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°举出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理求出∠C，得出∠C的所有情况，即可得出答案．
7．（2017七上·槐荫期末）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=8．
故选C．
【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
二、填空题
8．（2017七下·兴化月考）七边形的内角和是 度．
【答案】900
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
9．（2017七下·兴化月考）在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 度.
【答案】230
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠C=50°，
∴∠C处的外角=180°-50°=130°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
【分析】根据三角形的外角与相邻的内角互补，可以得到∠1+∠2=360°-（∠3+∠4），然后根据三角形的内角和定理求得∠3+∠4，然后代入即可求解．
10．（2017七下·江都月考）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 边形．
【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是12边形．
故答案为：12．
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
11．（2017七下·江都月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．
【答案】15°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，
∴∠ABF=∠EAD﹣∠BFD=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
12．（2017七下·江都月考）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
【答案】90
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
13．（2017七下·扬州月考）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
【答案】36
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：外角的度数是：360°÷10=36°，
故答案为：36．
【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．
14．（2017七下·扬州月考）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．
【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，连接AD．
∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．
【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
15．（2016七下·沂源开学考）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为 ．
【答案】67.5°或22.5°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°﹣45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= ×（180°﹣45°）=67.5°，
2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°﹣45°=45°，
∴∠FEG=180°﹣45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G，
= ×（180°﹣135°），
=22.5°．
故答案为：67.5°或22.5°．
【分析】先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．
16．（2017七下·苏州期中）如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片(∠EFG＝90°)按如图所示的位置摆放，
使直角三角形纸片的一个顶点E恰好落在长方形纸片的一边AB上，已知∠BEF＝21°，则
∠CMF＝ ．
【答案】69°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长MF交AB于H，则∠EFG=90°
∵∠BEF=21°
∴∠BHF=90°+21°=111°
∵CD∥AB
∴∠CMF=180°-∠BHF=180°-111°=69°
故答案为：69°
【分析】延长MF交AB于H，求出∠BHF或∠EBF，再根据平行线的性质求得∠CMF.
三、计算题
17．（2017七下·扬州月考）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．
【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
四、解答题
18．（2017七下·兴化月考）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
19．（2017七下·江都月考）一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．
【答案】解：∵2012÷180=11…32，
∴这个多边形的边数与2的差是12，
∴这个多边形的边数是：12+2=14，
∴这个内角的度数是：
180°×12﹣2012°
=2160°﹣2012°
=148°
答：这个内角的度数为148°，多边形的边数为14
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3）且n为整数），可得：多边形的内角和一定是180°的倍数，而多边形的内角一定大于0°，并且小于180°，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012°，求出这个内角的度数是多少即可．
20．（2017七下·萧山期中）如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．
【答案】（1）60°；∠AED=∠A+∠D，证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠D，∴∠AED=∠A+∠DFA=∠A+∠D；方法二、过E作EF∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D.
（2）当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；
当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；
当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；
当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）①易求得∠AED=∠A+∠D；②方法一：运用了平行线的性质和三角形外角的性质；方法二：运用了平行线的性质；
（2）有四种情况，分别画出图形，运用平行线的性质和三角形外角的性质去分析解答.
五、综合题
21．（2017七上·姜堰期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．
（1）求∠FCD的度数；
（2）求证：AF∥CD．
【答案】（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等，
∴∠B=∠A=∠BCD=120°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠FCD=60°
（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°，
∴∠AFC=∠FCD，
∴AF∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，根据平行线的性质可求∠B+∠BCF=180°，再根据四边形的内角和是360°，求∠FCD的度数，从而求解．（2）先根据四边形内角和求出∠AFC=60°，再根据平行线的判定即可求解．
22．（2017七下·扬州月考）实验探究：
（1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=
（2）猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；
（3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；
（4）②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，
若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为 ．
【答案】（1）60°；60°
（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；
证明：连接BC，
在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC，
∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC，
即：∠A+∠B+∠C=∠BDC
（3）①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，
∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
∴∠ABE+∠ACE=40°，
∴∠BEC=40°+40°=80°；
（4）40°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）动手操作：
①∵BC∥EF，
∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，
∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∠ACD=60°﹣45°=15°，
∴∠ABD+∠ACD=60°；
②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A=60°．
故答案为60°；60°；
4）②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，
∵∠ABF3= ∠ABD，∠ACF3= ∠ACD，
∴ABD+∠ACD=120°﹣∠A，∠A+ （∠ABD+∠ACD）=64°，
∴∠A+ =64°，
∴∠A=40°，
故答案为40°．
【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC，（3）应用（2）的结论即可求得．
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