《三角函数专题》28 和差公式（基础）学案（Word版含答案）

《三角函数》专题28-1 和差公式（基础）
（8套，6页，含答案）
知识点1：
和差公式——角度拆分： 记忆方法：正余余正符号同，余余正正符号反。 ； ； 其中α、β为任意角 15°、75°、105°可以拆分成30°，45°，60°的和或差的形式，超过90°的角度计算，一般先用诱导公式把角度变成小于90°的角。
典型例题1：
利用公式求 的值（[endnoteRef:0]） [0: 答案：；]
的值是 （ [endnoteRef:1] ）
A. B. C. D. [1: 答案：D；]
知识点2：
和差公式——直接套公式： 直接套用公式的时候要注意考虑角所在象限，判断其三角函数的正负。
典型例题2：
，，，是第三象限角，则（　[endnoteRef:2]　）
A、 B、 C、 D、 [2: 答案：A；]
随堂练习2（和差公式）：
求sin75°的值（[endnoteRef:3] ） cos285°的值是（ [endnoteRef:4] ） [3: 答案：；] [4: 答案：；]
已知为第一象限角，，求，（[endnoteRef:5]） [5: 答案：；]
已知sinα=－,cosβ= ,且α、β在同一象限，则sin（α－β）的值是（ [endnoteRef:6] ）
A． B．－ C． D．－ [6: 答案：D；]
知识点3：
和差公式——反向套公式：
典型例题3：
计算：（[endnoteRef:7]） [7: 答案：；]
化简sin（α－β）cosα－cos（α－β）sinα的结果是 （ [endnoteRef:8] ）
A．－sinβ B．sinβ C．sin（2α－β） D．cosβ [8: 答案：A；]
知识点4：
和差公式——先转换角度再反向套公式： 有些题目貌似和差公式的展开式，但是前后两个角不一致，不能够反向套用公式，这时候我们要用诱导公式，把角度变成一样，再套公式。
典型例题4：
的值等于 （[endnoteRef:9] ） A.0 B. C. D. [9: 答案：B；]
sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是(　[endnoteRef:10]　) A.－ B.－ C. D. [10: 答案：B；
　[原式＝－sin 65°sin 55°＋sin 25°sin 35°
＝－cos 25°cos 35°＋sin 25°sin 35°＝－cos(35°＋25°)＝－cos 60°＝－.]]
随堂练习4（反向套和差公式）：
计算：（[endnoteRef:11]） [11: 答案：1；]
计算： [endnoteRef:12] ． [12: 答案：；]
在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是(　[endnoteRef:13]　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰非直角三角形 [13: [答案]　C
[解析]　由题设知sin[(A－B)＋B]≥1，
∴sinA≥1而sinA≤1，∴sinA＝1，A＝，∴△ABC是直角三角形．]
计算（[endnoteRef:14] ）
A． B． C． D． [14: 答案：D；]
《三角函数》专题28-2 和差公式（基础）
求的值；（[endnoteRef:15]） 的值是（[endnoteRef:16] ） [15: ；] [16: 答案：；]
已知,tan α=2，则=____[endnoteRef:17]______。 [17: 答案：；]
计算：（[endnoteRef:18]） [18: 答案：；]
已知，求（[endnoteRef:19]） [19: 答案：；]
计算： [endnoteRef:20] ； [20: 答案：；]
《三角函数》专题28-3 和差公式（基础）
求的值； （[endnoteRef:21]） 的值是（ [endnoteRef:22] ） [21: 答案： ；] [22: 答案：—；]
已知，，则（ [endnoteRef:23] ）
（A） （B） （C） （D） [23: 答案：D；]
计算：（[endnoteRef:24]） [24: 答案：；]
化简cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α得(　[endnoteRef:25]　)
A．cos α B．cos β C．cos(2α＋β) D．sin(2α＋β) [25: 答案：B； ]
的值为（ [endnoteRef:26] ）
A .0 B. C. D. [26: 答案：B；]
《三角函数》专题28-4 和差公式（基础）
求的值；（[endnoteRef:27]） 的值是（ [endnoteRef:28] ） [27: ；] [28: ；]
已知，，都是第一象限角，求，（[endnoteRef:29]） [29: 答案：；；]
计算：（[endnoteRef:30]） [30: 答案：；]
已知， 求（[endnoteRef:31]） [31: 答案：；]
计算（[endnoteRef:32] ）
A． B． C． D． [32: 答案：D；]
《三角函数》专题28-5 和差公式（基础）
求的值。（[endnoteRef:33]） 的值是（ [endnoteRef:34] ） [33: 答案：；
] [34: ；]
已知，，都是第一象限角，求，（[endnoteRef:35]） [35: 答案：；；]
计算：（[endnoteRef:36]） [36: 答案：；]
已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值为(　[endnoteRef:37]　)
A．－1 B．0 C．1 D．±1 [37: 答案：D；
　[cos αcos β－sin αsin β＝cos(α＋β)＝0.
∴α＋β＝kπ＋，k∈Z，∴sin αcos β＋cos αsin β＝sin(α＋β)＝±1.]]
计算：（ [endnoteRef:38] ）
A． B． C． D． [38: 答案：B；]
《三角函数》专题28-6 和差公式（基础）
的值是（ [endnoteRef:39] ） 的值是（ [endnoteRef:40] ） [39: 答案：-；] [40: —；]
已知，，都是第一象限角，求，（[endnoteRef:41]） [41: 答案：；；]
计算： （[endnoteRef:42]） [42: 答案：；]
计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　[endnoteRef:43]　)
A. B. C. D. [43: 答案：A； ]
已知函数则是（ [endnoteRef:44] ）
A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．奇函数 D．偶函数 [44: 答案：D；]
《三角函数》专题28-7 和差公式（基础）
計算：的值是（ [endnoteRef:45] ） 的值是（ [endnoteRef:46] ） [45: 答案：—；] [46: 答案：]
已知α、β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α－β的值为____[endnoteRef:47]____． [47: 答案：－；
解析　∵α、β∈，
∴cos α＝，sin β＝，∵sin α∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝·＋·＝，∴α－β＝－.]
cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝(　[endnoteRef:48]　)
A．－ B. C．0 D．1 [48: 答案：C；]
化简：cos(35°－x)cos(25°＋x)－sin(35°－x)sin(25°＋x)＝____[endnoteRef:49]____. [49: 答案：；
[解析]　原式＝cos[(35°－x)＋(25°＋x)]＝cos60°＝.]
计算：sin20°cos10°-con160°sin10°=（ [endnoteRef:50] ）
（A） （B） （C） （D） [50: 【答案】D
【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.
]
《三角函数》专题28-8 和差公式（基础）
求 的值（[endnoteRef:51]） 的值是（ [endnoteRef:52] ） [51: 答案：； ] [52: 答案：]
已知为第一象限角，，求，（[endnoteRef:53]） [53: 答案：；]
计算： （[endnoteRef:54]） [54: 答案：；]
化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得(　[endnoteRef:55]　)
A. B．－ C. D．－ [55: 答案：A；
　[原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝.]]
式子的值是（ [endnoteRef:56] ）
[56: 答案：；]